Cho Khối Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A Góc Góc ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc góc BAD = 60^0. Cạnh bên SB bot ( ABCD ).

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Cạnh bên \(SB \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết khoảng cách từ \(B\) đến cạnh \(SC\) bằng \(\dfrac{a}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \({a^3}\sqrt 3 \) B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\) C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Kẻ \(BH \bot SC\). Khoảng cách từ \(B\) đến \(SC\) là \(BH = \dfrac{a}{2}\).

Xét tam giác vuông \(SBC\) có: \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{S{B^2}}} = \dfrac{1}{{B{H^2}}} - \dfrac{1}{{B{C^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow SB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Gọi \(AC \cap BD = O\).

Xét \(\Delta ABD\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD = a\\\widehat {BAD} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABD\) đều \( \Rightarrow BD = a\).

\(\Delta ABD\) đều \( \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = 2AO = a\sqrt 3 \).

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BD.AC.SB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Chọn D

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết