Cho Lăng Trụ Tam Giác đều ABC.A'B'C' Có AB = AA' = A. Tính Khoảng ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = AA' = a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC' và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AA' = a\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(AC\).

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\) B. \(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\) C. \(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\) D. \(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \(AC\parallel A'C'\), do đó \(AC\parallel \left( {A'BC'} \right) \supset BC'\).

Suy ra \(d\left( {BC';AC} \right) = d\left( {AC;\left( {A'BC'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'BC'} \right)} \right)\).

Gọi \(O = AB' \cap A'B\) ta có: \(\dfrac{{d\left( {A;\left( {A'BC'} \right)} \right)}}{{d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right)}} = \dfrac{{AO}}{{B'O}} = 1\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'C' \bot B'M\\A'C' \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow A'C' \bot \left( {BB'M} \right)\).

Trong \(\left( {BB'M} \right)\) kẻ \(B'H \bot BM\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'H \bot BM\\B'H \bot A'C'\,\,\left( {A'C' \bot \left( {BB'M} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B'H \bot \left( {A'BC'} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right) = B'H\).

Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(B'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BB'M\) ta có:

\(B'H = \dfrac{{BB'.B'M}}{{\sqrt {BB{'^2} + B'{M^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Vậy \(d\left( {B';\left( {A'BC'} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết