Cho Mạch điện Như Hình Vẽ. Cuộn Dây Thuần Cảm, điện Trở Ampe Kế ...

Tóm tắt:

\({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\)(V)

\(L = \frac{3}{\pi }\)H

uAN trễ pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAB

uMB sớm pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAB

R = ? , C = ?

Bài giải:

Cảm kháng:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{3}{\pi } = 300\Omega \\ {U_{AB}} = \frac{{{U_{oAB}}}}{{\sqrt 2 }} = 120V \end{array}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{U_{AB}}} = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MN}}} + \overrightarrow {{U_{NB}}} \\ = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MB}}} = \overrightarrow {{U_R}} + \overrightarrow {{U_{MB}}} \end{array}\)

Từ giản đồ Fre-nen, ta thấy DOPQ là tam giác đều:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {U_{AN}} = {U_{AB}} = 120V\\ \varphi = \frac{\pi }{6}rad\\ {U_R} = {U_{AB}}\cos \varphi \\ = 120.\cos \frac{\pi }{6} = 60\sqrt 3 V\\ {U_{MB}} = {U_{AB}}\cos \frac{\pi }{3}\\ = 120.\frac{1}{2} = 60V \end{array}\)

Tam giác OPQ đều nên OR là đường trung tuyến Þ R là trung điểm của PQ

⇒ UC = UMB = 60V.

Vì UMB = UL - UC Þ UL = UMB + UC = 2UMB = 2.60 = 120V

Ta có :

\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} {U_R} = IR\\ {U_L} = I{Z_L} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{U_R}}}{{{U_L}}} = \frac{R}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow R = \frac{{{U_R}}}{{{U_L}}}{Z_L} = \frac{{60\sqrt 3 }}{{120}}.300\\ = 150\sqrt 3 \Omega \\ \left. \begin{array}{l} {U_C} = I{Z_C}\\ {U_L} = I{Z_L} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{U_C}}}{{{U_L}}} = \frac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{{{U_L}}}{Z_L} = \frac{{60}}{{120}}.300 = 150\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .150}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{15\pi }}F \end{array}\)