Cho Một đa Giác Lồi N đỉnh. Tìm N Biết đa Giác Có 135 đường Chéo.

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo.

A. \(n = 27\) B. \(n = 8\) C. \(n = 15\) D. \(n = 18\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đa giác lồi có n đỉnh \( \Rightarrow \) có n cạnh.

Vì cứ 2 đỉnh không kề nhau nối với nhau tạo thành đường chéo nên số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là

\(C_n^2 - n = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{{n^2} - n - 2n}}{2} = \frac{{{n^3} - 3n}}{2} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135 \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 270\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}n = 18{\rm{ (t/m)}}\\n = - 15{\rm{ }}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.