Cho Một Khối Tứ Diện đều. Hãy Chứng Minh Rằng

Trang chủ » Trọng Tâm Của Tứ Diện đều » Cho Một Khối Tứ Diện đều. Hãy Chứng Minh Rằng

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 12 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho một... Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng: a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều. b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.. Bài 12 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

Bài 12. Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:

a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.

a) Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, BDA, ABC\) của tứ diện đều \(ABCD\) có trọng tâm \(G\).Ta có \(\overrightarrow {GA’}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} \)Gọi \({V_{\left( {G;{{ - 1} \over 3}} \right)}}\) là phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - {1 \over 3}\) ta có \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C, D\) qua phép vị tự \(V\). Từ đó suy ra \({{A’B’} \over {AB}} = {{B’C’} \over {BC}} = {{C’D’} \over {CD}} = {{D’A’} \over {DA}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’D’} \over {BD}} = {1 \over 3}\)Do đó nếu \(ABCD\) là tứ diện đều thì \(A’B’C’D’\) cũng là tứ diện đều.b) Gọi \(M, N, P, Q, R, S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, CD, AC, BD, AD, BC\) của khối tứ diện đều \(ABCD\). Khi đó, tám tam giác \(MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP\) là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là \(M, N, P, Q, R, S\) mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của bốn cạnh. Vậy đó là khối tám mặt đều.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 12 - Cánh diều
  • SGK Toán 12 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 12 - Cánh diều
  • SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • Môn học khác Lớp 12

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Bài 14 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao, Chứng minh rằng Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh... Bài 13 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao, Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối... Bài 11 trang 20 SGK Hình học 12 Nâng cao, Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thảng...

Mới cập nhật

Bài tập 3 Chuyên đề học tập Lí 12 – Chân trời sáng tạo: Một người bị tai nạn giao thông và được chuẩn... Vận dụng lí thuyết về tia X, chụp X-quang. Lời giải Bài tập Bài 3 - Bài 5. Tia X. Chụp X-quang và chụp... Câu hỏi 2 trang 33 Vật lý 12 Cánh diều: Nếu động năng của phân tử nước bằng động năng của hạt phấn hoa Vận dụng lí thuyết động năng. Lời giải Câu hỏi 2 trang 33 SGK Vật lý 12 Cánh diều Bài 1. Mô hình động... Bài 10 trang 187 sgk Lý 12, 10. Phản ứng nào sau đây thu năng lượng? Năng lượng liên kết của hạt nhân. Phản ứng hạt nhân - Bài 10 trang 187 sgk Vật lí 12. 10. Phản ứng nào... Bài 5 trang 26 Sách bài tập (SBT) Địa lý 12: Tại sao miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ lại có mùa đông... Tại sao miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ lại có mùa đông đến sớm, kết thúc muộn ?. Bài 5 trang 26 Sách... Bài tập 4.16 trang 25 Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức: Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để... Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng (x = a. Giải... Câu hỏi 2 trang 9 SBT Văn 12 Cánh diều: Tìm và phân tích những nguyên nhân khiến ông Diểu đi đến quyết định... Gợi ý giải Câu hỏi 2 trang 9 SBT Văn 12 Cánh diều - Bài Muối của rừng trang 9 sách bài tập văn... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Trọng Tâm Của Tứ Diện đều