Cho P Và P+2 Là Số Nguyên Tố (p>3). Cmr: P+1 Chia Hết Cho 6

Có thể bạn quan tâm

Mục lục 1 Hỏi: Cho p và p+2 là số nguyên tố (p>3). CMR: p+1 chia hết cho 6. 1.1 55 bài Toán ôn tập phần số học

Hỏi: Cho p và p+2 là số nguyên tố (p>3). CMR: p+1 chia hết cho 6.

Trả lời:

Cách 1:

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)

p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)

Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)

Mà (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.

Cách 2:

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

Tải tài liệu miễn phí ở đây Icon

1 Tập tin 97.50 KB Tải về máy 3.4 / 5 ( 5 bình chọn ) Có thể bạn quan tâm: Bạn Nguyễn Loan hs lớp 6 có hỏi bài toán sau: