Cho Phương Trình 2^x+m=log2( Xm ) Với M Là Tham Số. Có Bao Nhiêu ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho phương trình 2^x+m=log2( x-m ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của min ( -18; 18

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình \({{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 9 B. 19 C. 17 D. 18

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x-m>0\Leftrightarrow x>m.\)

Đặt:

\({2^x} + m = {\log _2}\left( {x - m} \right) = y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} + m = y\\{\log _2}\left( {x - m} \right) = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} + m = y\\x - m = {2^y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} + x = {2^y} + y\;\;\;\;\;\left( * \right)\\m = x - {2^y}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {**} \right)\end{array} \right..\)

Xét hàm số đặc trưng: \(f\left( t \right)={{2}^{t}}+x\) ta có: \(f'\left( t \right)={{2}^{t}}\ln 2+1>0\ \ \forall t.\)

\(\Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(R.\)

Khi đó ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=f\left( y \right)\Leftrightarrow x=y.\)

\(\Rightarrow \left( ** \right)\Leftrightarrow m=x-{{2}^{x}}\ \ \ \ \left( *** \right).\)

Xét hàm số: \(g\left( x \right)=x-{{2}^{x}}\) có: \(g'\left( x \right)=1-{{2}^{x}}\ln 2.\)

\(\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 1-{{2}^{x}}\ln 2\Leftrightarrow {{2}^{x}}=\frac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \frac{1}{\ln 2} \right)=-{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right).\)

Ta có BBT:

\(\Rightarrow \ \left( *** \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow m \le - \log_2\left( {\ln 2} \right) - \frac{1}{{\ln 2}} \approx - 0,914\)

Với \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) và \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -17;-16;....;-2;-1 \right\}.\)

Vậy có 17 giá trị \(m\) thỏa mãn.

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết