Cho Phương Trình: X^2 - 2x + M - 3 = 0;;;( 1 ) Với M Là Tham Số, A)

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Cho phương trình: x^2 - 2x + m - 3 = 0;;;( 1 )  với m là tham số, a)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0 \; \; \; \left( 1 \right) \) với \(m \) là tham số,

a) Giải phương trình \( \left( 1 \right) \) khi \(m = 0. \)

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để phương trình \( \left( 1 \right) \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, \; \;{x_2} \) thỏa mãn:

\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}. \)

A. a)  \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x = 3.\) b) \(m =  - 4.\) B. a)  \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x = 3.\) b) \(m =  - 1.\) C. a)  \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x = 3.\) b) \(m =  - 5.\) D. a)  \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x = 3.\) b) \(m =  - 7.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\)

Thay \(m = 0\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Vậy với \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1\) và \(x = 3.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn:

\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 4.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}\;\;\;\left( 3 \right)\)

Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;x_1^2 + 12 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) - {x_1}\left( {2 - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow x_1^2 + 12 = 4 - 2{x_1} - 2{x_1} + x_1^2\\ \Leftrightarrow  - 4{x_1} = 8 \Leftrightarrow {x_1} =  - 2 \Rightarrow {x_2} = 2 - {x_1} = 4.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = m - 3 \Leftrightarrow m - 3 =  - 8 \Leftrightarrow m =  - 5\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m =  - 5.\)

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.