Cho Số Phức Z Thỏa Mãn ( 1 - Căn 3 I )^2z = 3 - 4i. Môđun Của Z Bằng

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho số phức z thỏa mãn ( 1 - căn 3 i )^2z = 3 - 4i. Môđun của z bằng:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:

A. \(\frac{5}{4}.\) B. \(\frac{5}{2}.\) C. \(\frac{2}{5}.\) D. \(\frac{4}{5}.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i \Leftrightarrow \left( {1 - 2\sqrt 3 i + 3{i^2}} \right)z = 3 - 4i\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 - 2\sqrt 3 i} \right)z = 3 - 4i \Leftrightarrow z = \frac{{3 - 4i}}{{ - 2 - 2\sqrt 3 i}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {3 - 4i} \right)\left( { - 2 + 2\sqrt 3 i} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 i} \right)}^2}}} \Leftrightarrow z = \frac{{ - 6 + 6\sqrt 3 i + 8i + 8\sqrt 3 }}{{4 + 12}}\\ \Leftrightarrow z = \frac{{ - 6 + 8\sqrt 3 + \left( {6\sqrt 3 + 8} \right)i}}{{16}} \Leftrightarrow z = \frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{8} + \frac{{3\sqrt 3 + 4}}{8}i\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{8}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 3 + 4}}{8}} \right)}^2}} = \frac{5}{4}\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết