Cho Số Phức Z Thỏa Mãn|z-1-2i|=4. Gọi Mm Lần Lượt Là Giá Trị Lớn Nhất ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho số phức z thỏa mãn|z-1-2i|=4. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|.

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn\(|z-1-2i|=4\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z+2+i|\). Tính \(S={{M}^{2}}+{{m}^{2}}\).

A. 34 B. 82 C. 68 D. 36

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\ge ||z-1-2i|-|3+3i||=|4-3\sqrt{2}|=3\sqrt{2}-4=m\)

\(|z+2+i|=|(z-1-2i)+(3+3i)|\le |z-1-2i|+|3+3i|=4+3\sqrt{2}=M\)

Suy ra \({{M}^{2}}+{{m}^{2}}={{(3\sqrt{2}4)}^{2}}+{{(4+3\sqrt{2})}^{2}}=2({{4}^{2}}+{{(3\sqrt{2})}^{2}})=68\)

Chọn C

câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết