Cho Số Phức Z Thỏa Mãn |z-1-i| + |z-3-2i| = Căn 5. Giá Trị Lớn Nhất Của

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 11,363

Cho số phức z thỏa mãn z−1−i+z−3−2i=5. Giá trị lớn nhất của z+2i bằng

A. 10

B. 5

Đáp án chính xác

C. 10.

D. 210

Xem lời giải Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi z=x+yi,x,y∈ℝ.

Khi đó z−1−i+z−3−2i=5⇔x−1+y−1i+x−3+y−2i=5   1.

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1;B3;2;Ma;b.

⇒ Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm Ma;b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5.

Mặt khác AB=3−12+2−12=5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có z+2i=a+b+2i. Đặt N0;−2 thì z+2i=MN.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB: x−2y+1=0.

Ta có H−1;0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.

Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5.

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN≤MN≤BN=5.

Vậy giá trị lớn nhất của z+2i bằng 5 đạt được khi M≡B3;2, tức là z=3+2i

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u→=(1;2;2) là

Xem đáp án » 03/11/2021 9,230

Câu 2:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Xem đáp án » 03/11/2021 7,732

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Xem đáp án » 11/11/2021 6,336

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−6;3 và đường thẳng d:x=1+3ty=−2−2tz=t. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Xem đáp án » 03/11/2021 6,056

Câu 5:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB=AD=a,CD=2a. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Xem đáp án » 04/11/2021 5,953

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA⊥ABCD. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=2a;AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60°.

Xem đáp án » 04/11/2021 5,945

Câu 7:

Cho hàm số fx xác định trên 0;+∞\e, thỏa mãn f'x=1xlnx−1,f1e2=ln6 và fe2=3. Giá trị biểu thức f1e+fe3 bằng

Xem đáp án » 04/11/2021 5,608

Câu 8:

Cho P=5−2620185+262019. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 04/11/2021 4,442

Câu 9:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=32cm3, tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền CD=42cm. Khoảng cách từ A đến BCD bằng

Xem đáp án » 03/11/2021 3,445

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn z+iz−i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Xem đáp án » 04/11/2021 3,062

Câu 11:

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=12t4−3t2, trong đó thời gian t tính bằng giây s và quãng đường S được tính bằng mét m. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng

Xem đáp án » 03/11/2021 2,892

Câu 12:

Cho hình trụ có thể tích bằng πa3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 03/11/2021 2,704

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên 0;+∞ thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0 và f0=13. Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=ab với a∈ℤ,b∈ℕ,ab tối giản. Khi đó b−a=?

Xem đáp án » 11/11/2021 2,579

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 03/11/2021 2,406

Câu 15:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số y=fx−23−3fx−22+5 trên đoạn −1;3. Tính M.m bằng

Xem đáp án » 04/11/2021 2,292 Xem thêm các câu hỏi khác » Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) 31 đề 98811 lượt thi Thi thử
• 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải 31 đề 60350 lượt thi Thi thử
• [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) 31 đề 55306 lượt thi Thi thử
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) 30 đề 42329 lượt thi Thi thử
• Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) 31 đề 36360 lượt thi Thi thử
• Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án 21 đề 21084 lượt thi Thi thử
• Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án 30 đề 18094 lượt thi Thi thử
• 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết 31 đề 14170 lượt thi Thi thử
• Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết 31 đề 13479 lượt thi Thi thử
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) 31 đề 13252 lượt thi Thi thử

Xem thêm »