Cho Tích Phân I = Tích Phân Từ 1 đến Căn 3 Căn 1 + X^2 Over X^2dx

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tích phân I = tích phân từ 1 đến căn 3 căn 1 + x^2 over x^2dx

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tích phân \(I = \int \limits_1^{ \sqrt 3 } {{{ \sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số \(t = {{ \sqrt {{x^2} + 1} } \over x} \) thì:

A. \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \) B. \(I = \int\limits_2^3 {{{{t^2}} \over {{t^2} + 1}}dt} \) C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \) D. \(I = \int\limits_2^3 {{t \over {{t^2} + 1}}dt} \)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt

\(\eqalign{ & t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x} \Leftrightarrow {t^2} = {{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} = 1 + {1 \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow 2tdt = - {2 \over {{x^3}}}dx \Rightarrow tdt = - {{dx} \over {{x^3}}} \cr} \)

Và \({t^2}{x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow {x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} = {1 \over {{t^2} - 1}}\)

\( \Rightarrow {{dx} \over x} = - {t \over {{t^2} - 1}}dt\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết