Cho Tứ Diện ABCD Có Các Cạnh AB, AC Và AD đôi Một Vuông Góc Với ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. \(V = \frac{{5{a^3}}}{3}\). B. \(V = \frac{{20{a^3}}}{3}\). C. \(V = 5{a^3}\). D. \(V = 10{a^3}\).

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.5a.4a = 20{a^3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{V_{A.MNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{\Delta MNP}}.{d_{\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}}}}{{\frac{1}{3}.{S_{\Delta BCD}}.{d_{\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}}}} = \frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{1}{4}\;\;\left( {do\;\;{S_{\Delta DNP}} = {S_{\Delta MNC}} = {S_{\Delta BPM}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta BCD}}} \right)\\ \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{1}{4}.20{a^3} = 5{a^3}.\end{array}\)

Chọn: C

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết