Cho Tứ Diện đều ABCD. Góc Giữa Hai Mặt Phẳng ( ABC ) Và ( DBC ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( DBC ) có cosin bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) có cosin bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). B. \(\dfrac{1}{2}\). C. \(\dfrac{1}{3}\). D. \(\dfrac{2}{5}\).

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Do tam giác \(ABC,\,\,DBC\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\DM \bot BC\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {DBC} \right) = BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\\\left( {DBC} \right) \supset DM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {DBC} \right)} \right) = \angle \left( {AM;DM} \right)\).

Tam giác \(ABC,\,\,DBC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = DM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(ADM\): \(\cos \angle AMD = \dfrac{{A{M^2} + M{D^2} - A{D^2}}}{{2AM.MD}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(\cos \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {DBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết