Cho X0 Là Nghiệm Của Phương Trình Sin Xcos X + 2( Sin X + Cos X ) = 2

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho x0 là nghiệm của phương trình sin xcos x + 2( sin x + cos x ) = 2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \({x_0} \) là nghiệm của phương trình \( \sin x \cos x + 2 \left( { \sin x + \cos x} \right) = 2 \) thì giá trị của \(P = \sin \left( {{x_0} + \frac{ \pi }{4}} \right) \) là

A. \(P = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) B. \(P = 1\) C. \(P = \frac{1}{2}\) D. \(P = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right),\;\;t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right].\)

Ta có: \({t^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x.\cos x = 1 + 2\sin x.\cos x \Rightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}.\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(\frac{{{t^2} - 1}}{2} + 2t = 2 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\t = - 5 \notin \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\end{array} \right.\)

Từ đó ta có \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Như vậy \(P = \sin \left( {{x_0} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A