Chủ đề 02 Hệ Thức độc Lập Với Thời Gian - 123doc

Ví dụ minh họa: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà... Khi chất điểm ở vị trí biên thì gia tốc của nó dao động của vật là.. Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là vma

CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

■ Xét hai dao động cùng pha x và y, có phương trình:

x cos t

cos t B





 +) Tại mọi thời điểm x và y luôn cùng dấu

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C) VD: +) Fhp ma : Fhpvà a là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau

+) p mv : p và v là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau

■ Xét hai dao động ngược pha x và y, có phương trình:

x cos t

Bcos t

cos t B







A

B

+) Tại mọi thời điểm x, y luôn trái dấu

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C)

VD: +) a 2x : avà x là 2 dao động điều hòa ngược pha với nhau

+) Fhp kx : F , xhp là 2 dao động điều hòa ngược pha nhau

■ Xét hai dao động vuông pha x và y, có phương trình:

x cos t

1 Bsin t

sin t B





 +) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một Elip

VD: +) x, v vuông pha: 

2

2

v

1









 

 +) v, a vuông pha: 

1

Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian của hai đại lượng dao động điều hòa vuông pha:

+) Nếu

2

  tức, một đại lượng đang ở vtcb thì đại lượng kia đang ở biên

A  2  B 2

Ví dụ minh họa: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà Biết

a) tại thời điểm t , vật có li độ 1 x và vận tốc là 1 v , tại thời điểm 1 t vật có li độ là 2 x x2 1x2 và vận tốc là v 2

b) tại thời điểm t vật có vận tốc là 1 x và gia tốc là a1, tại thời điểm 1 t vật có vận tốc là 2 v và gia tốc là2 2

a

Lời giải:

a) Do x v suy ra

1

 

Theo đề bài ta có

1

1







  





b) Do

2

2

A

A





  





II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T = 2 s và biên độ A =10 cm Tốc

độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 6 cm là:

Lời giải

Do

2

2

T





Chọn A.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 4 rad / s Biết rằng khi vật đi qua điểm có li độ -8 cm

thì nó có tốc độ là 8 cm / s Biên độ dao động của vật là:

A A 16cm. B A 8 2cm. C A 4 5cm. D A 4 3cm.

Lời giải

Do

2

4

Chọn C.

Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm Khi li độ là

10 cm thì vận tốc của vật là 20 3 cm/s Chu kì dao động của vật là:

Lời giải

Ta có:

2

v



Ví dụ 4: : [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình

x A cos   t Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là:

A

2

A

2

A

2

A

2

a

A v





Lời giải

Ta có:

2

2

A

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t vật có li độ 1 x = 1 cm , và có vận tốc 1 v = 30 cm / s Đến1 thời điểm t vật có li độ x2 = 3 cm và có vận tốc 2 v = 10 cm / s Hãy xác định biên độ, tần số góc của vật.2

Lời giải

Do x v suy ra

1

 

Theo đề bài ta có:

2

2 2









 Chọn A

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t vật có li độ 1 x và có vận tốc 1 v Đến thời điểm t2 vật1

có li độ x x2 1x2) và có vận tốc v Chu kì dao động của vật là2

A



 



 



C



 

2 1



 



Lời giải

Do x v suy ra

1

 

Theo đề bài ta có:

1

1







Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox , ở thời điểm t , vật có li độ 1 x , và có vận tốc1 1

v Đến thời điểm t2 vật có li độ x x2 1 x2 và có vận tốc v Biên độ dao động của vật2

A

2 2 2 2

2 1 1 2

v x v x





2 2 2 2

1 2 2 1

v x v x







C

2 2 2 2

1 1 2 2

v x v x





2 2 2 2

2 2 1 1

v x v x







Lời giải

Do x v suy ra

1

 

Ta có:

1

1







   



Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm t vật có li độ là 1 x =3 cm và vận tốc 1

là v1 6 3 cm/s, tại thời điểm t2 vật có li độ là x2 3 2cmvà vận tốc là v2  6 2cm / s Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là:

A vmax  12 cm / s B vmax  18 cm / s C vmax 24 cm / s. D vmax  9 cm / s

Lời giải

Ta có:

2



Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x 4 3 cm thì vận tốc của vật làv 8 cm/s  và gia tốc

16 3 cm/s

  Chu kì và biên độ của dao động lần lượt là

Lời giải

x



4



Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm có tốc độ là v thì gia tốc của1

nó là a1 Khi chất điểm có tốc độ là v v2 2 v1 thì gia tốc của nó là a2 Tần số góc của chất điểm là

A

2 1



 



 



 



 



Lời giải

Do

2

2

A

A





Chọn B

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc

độ của nó là 20 cm / s Khi chất điểm có tốc độ 16 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là 24 cm / s2 Biên độ dao động của chất điểm là

A A = 20 cm B A = 8 cm C A = 16 cm D A = 10 cm.

Lời giải

Ta có: v1 vmax 20 a10 và v2 16;a2 24

2

2

2

A







  max 1

4

Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm ở vị trí biên thì gia tốc của nó

dao động của vật là

A A 6 cm. B A 6 7 cm. C A 4 cm. D A 8 cm.

Lời giải

Khi vật ở vị trí biên ta có: amax 2A 36

2

3 7

A

Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo là đoạn thẳng dài 16 cm Tại một thời điểm nào đó vận tốc của vật lần lượt là 40cm/s và 4 3 m/s Chu kì dao động của vật là:2

A T s

10



5



20



10





Lời giải

Biên độ dao động của vật là: A 8 cm  

2

Ta có:

2

2

1

2

400 3

100





Do đó: T 2 s

5

 Chọn B.

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc

độ của nó là 4 cm / s Biết rằng khi chất điểm có tốc độ là 2 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là

2

8 3cm / s Biên độ dao động của chất điểm là

Lời giải

Khi chất điểm ở vị trí cân bằng ta có: v v max A 4cm / s.

2 max

8 3

Mặt khác

2

2











Chọn C.

Ví dụ 15: :[ Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là vmax tần số góc thì khi đi qua vị trí có li độ x sẽ có vận tốc 1 v thoã mãn:1

A v12 2 2x1  v2max B v12 2 2x1 v2max C v12 v2max 2 2x 1 D

2 2

1 max

x

2



Lời giải

Ta có:

2





Chọn C.

Ví dụ 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng

4

4 16  , trong đó x (cm), v (cm/s) Biên độ và tần số góc dao động của vật là

Lời giải

Ta có:

 

2 2

A 4cm





Ví dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ và chu kỳ lần lượt là T và 1 T2 2T1 Khi chúng

có cùng ly độ thì tỉ số độ lớn vận tốc là

A 1

2

1

2

v 2

1

2

1

2

v 2

Lời giải

v A  x Do đó

2

Ví dụ 18: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia

tốc cực đại là 320 cm / s2 Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm / s2 thì tốc độ của nó là

40 3cm/s Biên độ dao động của chất điểm là:

Lời giải

max

Khi đó

2 max

max

v

a

Ví dụ 19: [Trích đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn

thẳng dài 20 cm Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5 cm thì nó có tốc độ 5 3cm / s Dao động của chất điểm có chu kì là:

Lời giải

Ta có:

2

2

v

2

2

v

2





Do đó T22s

Ví dụ 20: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm Khi độ dời là 5 cm vật có tốc độ

v 10  3 cm / s Lấy  2 10 Chu kì dao động của vật là

A T = 0,5 (s) B T = 1 (s) C T = 1,5 (s) D T = 2 (s).

Lời giải

Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm

=> Biên độ dao động của vật là A = 10 cm

Khi vật có li độ x = 5cm và vận tốc v 10  3 cm / s  

Chu kỳ dao động của vật là: T21 s 

Ví dụ 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và chu kì T = 2(s) Lấy  2 10 Tại thời điểm vật có tốc độ v 2,5 cm / s  thì độ lớn gia tốc của vật là

Lời giải

Tần số gốc của vật 2 rad / s

T



Khi có vận tốc v 2,5 cm / s   Áp dụng hệ thức độc lập ta có:

2

Chọn C.

Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Khi pha dao động tại thời điểm t bằng

3

 thì gia tốc của chất điểm là a8m / s2 Lấy  2 10 Tốc độ của vật của vật khi đi qua li độ x 2,5 2 cm  

A 20 cm / s   B 20 3 cm / s   C 20 5 cm / s   D 20 10 cm / s  

Lời giải

Tần số góc của vật là:     2 f 4 rad / s 

Pha dao động tại thời điểm t bằng x Acos A



Gia tốc tại thời điếm này là

2

2



Tốc độ của vật khi qua li độ x 2,5 2 cm   là v A2 x2 20 5 cm / s  Chọn C.

Ví dụ 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x A cos   t  cm Tại thời điểm t vật có li độ1

x = 5cm, vận tốcv 10  3 cm / s  Tại thời điểm t2 vật có li độ x 5 2 cm  và vận tốc

v 10  2 cm / s Biên độ dao động của vật là?

Lời giải

Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:

2

2

10 3

A 10cm 2



  







Chọn B

Ví dụ 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là

2



2



  Tại thời điểm t chất diểm thứ nhất có li độ 5 cm thì1 chất điểm thứ hai có li độ 3 3cm Tại thời điểm t chất điểm thứ nhất có 2 li độ -2cm thì chất điểm thứ hai

có li độ là

Lời giải

x1 và x2 ngược pha ta có mối quan hệ:

A  A  x  A tỉ số li độ tức thời của 2 dao động luôn bằng hằng số

 

2 t2

x 1, 2 3 cm



Ví dụ 25: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:

x A cos   t , x A cos   t Cho biết 4x12x22 25cm 2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ là 1

x 2 cm.thì tốc độ của chất điểm thứ nhất là 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là

A 12 cm/s B 6 cm/s C 16 cm/s D 8 cm/s.

Lời giải

Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế pt: 4x12x22 25 cm 12 , được:

4.2x v 2x v  0 4x v 2x v  0 4 x v x v (2)

Khi x12 cmthay vào  1  x2 3

Thay vào (2) ta được 4.2.6 3 v 2  v2 16 cm/s

Cách 2:Chia 2 vế (1) cho 25, được

1 2

1 x , x

25 25 4

vuông pha 12 22

25

4

Khi x  cm, thay vào 1 2  1  x2 3

Hai chất điểm dao động cùng tần số

2

2

v 16 cm/s

25

4

Ví dụ 26: Cho 2 vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1A cos 40t1   1cmvà

x A cos 40t  cm Biết vận tốc của vật thứ hai và li độ vật thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ với nhau bởi công thức v2 20x1, trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm Khi li độ của vật thứ nhất là 5

cm thì li độ của vật thứ hai là 2,5 3cm Tổng biên độ của 2 vật A1A2là

Lời giải

Do v2 20x1 v2và x1 ngược pha: 2 1 2 2 1







1

x ngược pha với v , mà 2 v vuông pha với 2 x2 x1vuông pha x :2

 

2

Từ (1) và (2) ta được: A1 5cm, A2 10 cm A1A2 15 cm. Chọn A.

Ví dụ 27: Đồ thị biểu diễn liên hệ giữa vận tốc và li độ của một vật dao động điều hòa được cho như hình

vẽ bên Gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa bằng

Lời giải

Từ đồ thị tìm được A = 10 cm và khi x = 6 cm thì v = 80 cm/s

Do tại cùng một thời điểm v,x vuông pha, nên ta có

max

Ví dụ 28: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox Cho ba điểm M, I, N trên Ox với I là trung

điểm của đoạn MN Gia tổc của chất điểm khi ngang qua vị trí M và I lần lượt là 20 cm/s2 và 10 cm/s2 Gia tốc chuyển động của chất điểm lúc ngang qua vị trí N là

Lời giải

I trung điểm MN: N M

2



Nhân cả 2 vế cho  2: 2  2   2 

2 N

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật ở li độ  2 cm  ) thì có vận tốc

2 cm / s

  và gia tốc 2 2 cm / s 2 Tốc độ cực đại của vật là

A 2 cm / s. B 20 rad / s. C 2cm / s D 2 2cm / s

xA / 2.tốc độ của vật bằng

A v max B vmax / 2 C 3vmax / 2 D vmax/ 2

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v Khi tốc độ của vậtmax bằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn

A x A / 4 B x A / 2 C x A 3 / 2 D x A / 2

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax Khi tốc độ của vật bằng vmax / 2 thì li độ thỏa mãn

A x A / 4 B x A / 2 C x 2A 2 / 3 D x A / 2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ 20 cm / s  và gia tốc cực đại của vật là 2 2

Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm Khi ở cách vị trí cân bằng lcm,vật có

tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động của vật là

A T 1,25 s    B T 0,77 s    C T 0,63 s    D T 0,35 s   

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s Tần số

dao động là:

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T 2 s ,   biên độ A 4cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc

độ v 2 cm/s.  thì vật cách VTCB một khoảng là

3cm thì có vận tốc 16 cm / s. Chu kì dao động của vật là

của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a400 x.2 Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Câu 11: Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15 3cm / s , và khi vật có li

độ 3 2 cm thì tốc độ 15 2cm / s Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A 20 cm / s   B 25 cm / s   C 50 cm / s   D 30 cm / s  

Câu 12: Một dao động điều hòa khi có li độ 5 3cm thì vận tốc v1  4 3 cm / s  khi có li độ

 

2

x 2 2 cm thì có vận tốc v2  4 2 cm / s   Biên độ và tần số dao động của vật là

A 8cm và 2Hz B 4 cm và 1Hz C 4 2cm và 2 Hz D 4 2cm và 1 Hz

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ

của nó là 20cm / s Khi chất điểm có tốc độ là 10cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn 40 3cm / s Biên độ2 dao động của chất điểm là

độ

v = 8 cm / s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng)

Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax  16 cm / s và gia tốc cực đại

max

Câu 16: Một vật daođộng điều hòa với chu kỳ T/ 5 s , khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc

tương ứng là 20 3cm / s , biên độ dao động của vật có trị số

A A =5 cm B A = 4 3 cm C A = 2 3 cm D A =4 cm.

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s) Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị

trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s ?

A 0rad B  / 4 rad C / 6 rad. D / 3 rad.

Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8 cm/s Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là 8 cm/s2 2 Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là vmax Khi li độ x A

3

độ của vật bằng

max

3v

max v 2

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là vmax Khi tốc độ của vật bằng một phần ba tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn

A x A / 4 B x A / 2 C x 2A 2 / 3 D x A / 2

Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng

1

360 1,44  trong đó v

cm / s ,a m / s  2 Biên độ dao động của vật

Câu 22: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O Khi vật qua vị trí M có li độ

1

x và tốc độ v Khi qua vị trí N có li độ 1 x và tốc độ 2 v Biên độ A là2

A

2 2 2 2

1 2 2 1

v x v x



2 2 2 2

1 2 2 1

v x v x



2 2 2 2

1 2 2 1

v x v x



2 2 2 2

1 2 2 1

v x v x





LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Ta có: a 2x do đó x 2;a2 2     2 2 rad / s

Lại có:

max

x  A  A 2  2cm v A 2 cm/s 

Câu 2: Ta có:

2 2

max

1

2



 ta có:

2

max 2

max

Khi đó tốc độ của vật là 3vmax

2 .Chọn C.