Chủ đề 12 Cắt Ghép Lò Xo Image Marked Image Marked - 123doc

Khi vật ở li độ x, người ta giữ chặt lò xo tại vị trí cách điểm cố định một đoạn  bằng n lần chiều dài lò xo hiện tại.. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo ghép nối tiếp thì chu k1 k2 kì dao

CHỦ ĐỀ 12: CẮT GHÉP LÒ XO

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Cắt, ghép lò xo

Thay đổi độ cứng của con lắc lò xo

Độ cứng của lò xo phụ thuộc vào chất liệu cấu tạo nên lò xo, chiều dài và tiết diện của lò xo

Ta có: k  ES trong đó E là suất Y-âng đặc trưng cho vật liệu cấu tạo nên lò xo, S là tiết diện lò xo và

là chiều dài lò xo

Đặt mua file Word tại link sau:

https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi

Suy ra k.E S const  như vậy với một lò xo xác định thì k. là một hằng số

 Cắt lò xo: Khi cắt một lò xo thành các phần có chiều dài

ta có:

1; ;2 n

(lò xo càng ngắn càng cứng)

kk k  k 

 Ghép lò xo:

Con lắc lò xo ghép nối tiếp:

n

k k k  k     

Con lắc lò xo ghép song song:

n

2 Giữ lò xo

 Xét bài toán: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật nặng m, dao động với biên độ A.

Tại VTCB lò xo dài Khi vật ở li độ x, người ta giữ chặt lò xo tại vị trí cách điểm cố định một đoạn  bằng n lần chiều dài lò xo hiện tại Hỏi biên độ mới của con lắc là bao nhiêu?

 Phương pháp giải:

Do phần còn lại của lò xo dài chỉ còn 1 n x

Độ cứng mới của lò xo:

1

k n

 Chiều dài tự nhiên mới của lò xo: 1 n 

Suy ra li độ của vật so với hệ mới: x  1 n x

- Cách 1: Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc 2 trường hợp là bằng nhau và k ta có:

m

  

Từ đó giải hệ suy ra

2

2

2

2

v

v











    



A

- Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Cơ năng ban đầu: 2

0

1 W

2kA



Do thế năng của lò xo phân bố đều trên cả lò xo nên ta giữ n lần chiều dài lò xo thế năng sẽ mất đi n lần Thế năng bị mất: 1 2

2

loss n kx

Suy ra cơ năng còn:Wc W0Wloss đây sẽ là cơ năng toàn phần của con lắc mới

Cơ năng của con lắc mới: 2

2

1

2 k A 



Ta có WcW2 giải phương trình này ta tìm được A

Đặc biệt: Khi giữ lò xo lúc vật đang ở vị trí cân bằng thì thế năng bị mất:

loss

k

k

  



II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Quả cầu m gắn vào lo xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T Cắt lò xo trên thành 2 phần

có chiều dài theo đúng tỉ lệ 4:5 Lấy phần ngắn hơn và treo quả cầu vào thì chu kì dao động có giá trị là

3

3

2

5

T

Lời giải

Chiều dài phần ngắn hơn là 4

9 Phần ngắn nhất có độ cứng là 4 9

k k k k

Khi đó 2 2 Chọn B

4

m

k



Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T Nếu lò xo bị cắt bớt

chiều dài đồng thời gắn vào lò xo vật nặng có khối lượng 2m thì chu kì dao động của con lắc là:

1

4

2

2

2

2

T

Lời giải

     

Mặt khác 2 2 3 Chọn D

3

m

k



Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Một con lắc lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba

lò xo có chiều dài là  cm ,10 cm và 20 cm  Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s; 3 s và T Biết độ cứng của lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T là

Lời giải

Ta có: k1.k210k320 p

1

T

 

2

T

cm

3 3

40







Ví dụ 4: Khi mắc vật m vào một lò xo , thì vật m dao động với chu kì k1 T11,2s Khi mắc vật m vào lò

xo , thì vật m dao động với chu kì k2 T2 1,6s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo ghép nối tiếp thì chu k1 k2

kì dao động của m là:

Lời giải

Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhau

Ta có:

k k k    k   k k 

Ví dụ 5: Cho N lò xo giống nhau có độ cứng k0 và vật có khối lượng m0 Khi mắc vật với một lò xo và cho dao động thì chu kỳ của hệ là Để có hệ dao động có chu kỳ là T0 0 thì cách mắc nào sau đây là phù

2

T

hợp nhất:

A Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật.

B Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật.

C Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật.

D Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật.

Lời giải







Do đó cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật Chọn A

Ví dụ 6: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k k1, 2 Khi mắc vật m vào một lò xo , thì k1

vật m dao động với chu kì T10,36s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì

Khi mắc vật m vào hệ lò xo song song với thì chu kì dao động của m là

1 0, 48

Lời giải

Gọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lò xo với nhau

k k k T

 





Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng thì chu kì dao động của nó là k1 T12s Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là T2 1,8s Thay bằng một lò xo khác có độ cứng

thì chu kì dao động của lò xo là?

k k  k

Lời giải



Khi lò xo có độ cứng 1 1 2

1

1

T

Khi lò xo có độ cứng 2 2 2

2

1

T

Ví dụ 8: Cho hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là và Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vật có k1 k2

khối lượng m2kg thì con lắc dao động với chu kì 2 Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vật

3

T   s

thì con lắc dao động với chu kì Độ cứng của hai lò xo là?

2

2

T T

A k130 / ,N m k2 60 /N m B k110 / ,N m k2 20 /N m

C k16 / ,N m k2 12 /N m D k15 / ,N m k2 20 /N m

Lời giải

Khi ghép hai lò xo song song  k 18 /N m k1 k2 18 1 

Khi ghép nối tiếp hai lò xo  k 4N m/ 

 

1 1 1

4 2

k k k k k

Từ (1) và (2)   Chọn C

 

1 2

12 /





 





Ví dụ 9: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m Hệ có thể dao động không ma

sát trên mặt phẳng ngang Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau Tính tỉ số CB khi lò xo không biến dạng

AB

3

Lời giải

Chọn C

2

3

2

AC AC

CB

m k

k





Ví dụ 10: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố

định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò

xo Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm

Lời giải

Chọn A

 

1

0,05

2 240 / 240.0,08 19,2

o o

o

o

m k

   















Ví dụ 11: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối

lượng m200g vào điểm A Khi cân bằng lò xo dài 33 cm, g10 /m s2 Dùng hai lò xo như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm VTCB O của vật cách A một đoạn:

Lời giải

0,08

o

mg



1 2

0,22

0,15 0,07 0,08

m

k

   





Chọn C

25 15 40

Ví dụ 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật ở vị trí biên, ta giữ

chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của hệ vật sẽ

Lời giải

W 0,9W k A 0,9k A

Mặt khác, ngay trước và sau khi giữ cố định độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng nhau: k A1 1k A2 2

Từ đó suy ra A2 0,9A1, tức là biên độ giảm 10% Chọn D

Ví dụ 13: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k40 /N m và vật nặng khối lượng m400g Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khi thả vật 7 thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò

30 s



xo là:

Lời giải

Ta có:  , do đó sau khi thả vật thì và

T

30s



2

A

x k 2k

Cách 1: Li độ mới của vật là

2 4

x A x 

Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc 2 trường hợp là bằng nhau và k ta có:

m

  

2

2

2

2

2

v

v







7

2 7 4

A

Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng

Cơ năng ban đầu: 2

0

1 W

2kA



Thế năng của lò xo phân bố đều trên cả lò xo nên ta giữ lần chiều dài lò xo thế năng sẽ mất đi lần.1

2

1 2 Thế năng bị mất:

2 2

loss

A

kx k  

  Suy ra cơ năng còn: 0 đây sẽ là cơ năng toàn phần của con lắc mới

0

7W

8

c  loss 

Cơ năng của con lắc mới: 2   2 2 2 Chọn A

2

kA

k A  k A kA A cm

Ví dụ 14: Con lắc lò xo nằm ngang đang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng đi qua vị trí cân

bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng chiều dài tự nhiên của lò 3

4

xo, sau đó vật nặng sẽ dao động với biên độ bằng

2

A

2

A

2

A

2A

Lời giải

Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là 0, chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị giữ) là suy ra độ cứng

0

4

 

Năng lượng bị mất đi (do vật ở VTCB nên )

2

3

0

4 2

loss

kx

Theo định luật bảo toàn năng lượng 1 2 1 2 Chọn C

k A

k

  



Ví dụ 15: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí

cân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 0,4 chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng

5

5

3

3

A

Lời giải

Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là 0, chiều dài lò xo sau khi giữ vật (từ vật đến điểm bị giữ) là

suy ra độ cứng

0

0,6



3

k  k

2

2

loss

kx

Theo định luật bảo toàn năng lượng 1 2 1 2 3 15 Chọn B

'

k



Ví dụ 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí lò

xo dãn nhiều nhất người ta cố định một điểm cách điểm cố định một đoạn bằng chiều dài tự nhiên của lò 2

3

xo kết quả làm cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A bằng:

A 3 B C D

2

A

3

A

3

3

A

Lời giải

Chiều dài lò xo tại điểm giữ vật là , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là 0 0 Suy ra độ cứng

3

 

Năng lượng bị mất đi 2 2.E 2

loss t

E

Năng lượng còn lại

3

E E

Theo định luật bảo toàn năng lượng 1 1 2 1 2 1 Chọn C.

k

  



Ví dụ 17: Một đầu của lò xo được giữ cố định vào điểm B, đầu còn lại O gắn với vật nặng khối lượng m

Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở trên lò xo với CO = 2CB Vật sẽ tiếp tục dao động với biên 9

độ dao động mới bằng:

Lời giải

Chú ý đầu cố định là đầu B

Chiều dài sau đó của lò xo là 2 0 suy ra độ cứng

3

OC

  

2

k  k

Do 16 9 suy ra thế năng bị mất là

9 t t 25

đ

3 t 25 3 75

E

Năng lượng còn lại E 0,88 E

k

k

  



Ví dụ 18: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 8 cm và chu kì 2 s trên mặt phẳng nằm

ngang Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2 7cm và chu kì 2s Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải

Ta có tốc độ v không thay đổi: v2 2A2x22A2x2

x

T  T  k k    x

4

x

Khi đó: v A2x2 2 8242 43 / m s Chọn D.

Ví dụ 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật

dao động nặng 0,1 kg Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 (cm/s) Đến thời điểm 1 người

30

t s

ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật

Lời giải

2





2 3

t s  x  cm

Phần thế năng bị nhốt:

2 2

W

2

nhot

kx

 



Cơ năng còn lại:

1

nhot

2 1

1 2

1

1 1 1 2

2 2 2 1

2

k

k

  



 











Ví dụ 20: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khối lượng m

= 200 g Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khi vật đi được 2 cm thì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn chiều dài của lò xo và khi đó vật tiếp tục dao 1

4 động điều hòa với biên độ A1 Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng

và lò xo đang giãn thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ A2 Giá trị A A1, 2 là

Lời giải

Tốc độ của con lắc tại vị trí lò xo đi được 2 cm: 2 2

k

m

Sau khi cố định C phần lò xo gắn với con lắc có độ cứng 1 4 , khi đó lò xo chỉ dãn

3

k  k

 

1

3

6

4 A S cm

   

Biên độ dao động của con lắc lúc này

2

2

1

1

3 7 4

3

k

A x

k m





 



+ Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ta lại thả điểm C, vị trí này vật đang có li độ 1

A

x 

Khi đó

2

1 1

,

A

E  k A E  k  

2

10

A

kA  k A  k   A  cm

 

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật khối lượng m = 2 kg khi mắc vào hai lò xo độ cứng và k1 k2 ghép song song thì dao động với chu kỳ T 2 / 3  s Nếu đem nó mắc vào 2 lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này là

Độ cứng và có giá trị là

3

2

T

A = 12 N/m ; = 6 N/m.k1 k2 B = 18 N/m ; = 5 N/m.k1 k2

C = 6 N/m ; = 2 N/m.k1 k2 D = 18 N/m ; = 6 N/m.k1 k2

Câu 2: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng thì nó dao động với tần số , khi treo vào lò k1 f1

xo có độ cứng thì nó dao động với tần số k2 f2 Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu?

1 2

f f f

f f



f f f

f f





Câu 3: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo thì nó dao động với k1

chu kỳ T10,3(s) Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2 0, 4(s) Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳ mới bây giờ là trung bình cộng của và thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng T1 T2 m bằng

Câu 4: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo thì nó dao động với k1

chu kỳ T10,3(s) Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2 0, 4(s) Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu

để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kỳ dao động là

A T = 0,24 (s) B T = 0,5 (s) C T = 0,35 (s) D T = 0,7 (s).

Câu 5: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 10 N/m Ghép hai lò xo song song nhau rồi treo vật

nặng có khối lượng m = 200 (g) Lấy 2 10 Chu kì dao động của hệ lò xo là

Câu 6: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30 N/m Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vật

nặng có khối lượng m = 150 (g) Lấy 2 10 Chu kì dao động của hệ lò xo là

Câu 7: Một lò xo có độ dài tự nhiên 0, độ cứng k0 40N/m, được cắt thành 2 đoạn có chiều dài tự nhiên 0 và Giữa hai lò xo được mắc một vật nặng có khối lượng m = 100 (g) Hai đầu

1

5

 

2

4 5

 

 còn lại của chúng gắn vào hai điểm cố định Chu kì dao động điều hòa của hệ là

25



Câu 8: Khi mắc vật m vào một lò xo , thì vật m dao động với chu kì k1 T1 0,6s Khi mắc vật m vào lò

xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo ghép nối tiếp k1 k2 thì chu kì dao động của m là

Câu 9: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k k1, 2 Khi mắc vật m vào một lò xo , k1

thì vật m dao động với chu kì T1 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì

s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo song song với thì chu kì dao động của m là

Câu 10: Một lò xo có độ cứng 90 N/m có chiều dài l = 30 cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều

dài: l1 12cm và l2 18cm Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:

A = 60 N/m ; = 40 N/m.k1 k2 B = 40 N/m ; = 60 N/m.k1 k2

C = 150 N/m ; = 225 N/m.k1 k2 D = 225 N/m ; = 150 N/m.k1 k2

Câu 11: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T Nếu lò xo bị cắt bớt

2/3 chiều dài thì chu kì dao động của con lắc mới là

Câu 12: Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm Cắt bớt chiều dài thì chu kì dao động mới chỉ bằng 90% chu

kì dao động ban đầu Tính độ dài mới

Câu 13: Con lắc lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số 2 Hz

Nếu cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ dao động điều hòa với tần số là

Câu 14: Hai lò xo k k1, 2 có cùng độ dài Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo thì dao động k1

với chu kì T1 0,3s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2 0, 4s Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ dao động với chu kì bao nhiêu?

Câu 15: Một vật có khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k k1, 2 và k3 thì chu kì dao động lần lượt là 1s, 3s và 5s Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kì dao động là

Câu 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa không ma sát theo phương nằm ngang với biên độ A Đúng lúc

vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60% chiều dài tự nhiên của lò xo Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ A bằng bao nhiêu lần biên độ A lúc đầu?