Chủ đề 29 Sóng Dừng Image Marked Image Marked - 123doc

Hai bụng liên tiếp cách nhau Bước sóng dài nhất max 2l khi k 1 chỉ có 1 bó sóng b Trường hợp sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do Vì P và Q lần lượt là một đầu

CHỦ ĐỀ 29: SÓNG DỪNG

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Các đặc điểm của sóng dừng

+) Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng

Đặt mua file Word tại link sau:

+) Mọi điểm nằm hai bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha

+) Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động

+) Khoảng cách giữa 2 nút sóng hay giữa 2 bụng sóng bất kì: dB B dN N k , k 0,1, 2,3,

a) Trường hợp sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định

Vì P và Q là hai đầu cố định nên tại P và Q có hai nút

Vị trí các nút: các nút nằm cách đầu P và đầu Q những khoảng bằng một số nguyên lần nửa bước sóng

Hai nút liên tiếp nằm cách nhau một khoảng bằng

2



Vị trí các bụng: xen giữa hai nút là một bụng, nằm cách đều hai nút đó Vậy các bụng nằm cách hai đầu

cố định những khoảng bằng một số lẻ lần Hai bụng liên tiếp cách nhau

Bước sóng dài nhất max 2l khi k 1 (chỉ có 1 bó sóng)

b) Trường hợp sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do

Vì P và Q lần lượt là một đầu cố định, một đầu tự do nên tại P là nút, Q là bụng

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp vẫn bằng Xen giữa hai nút là một bụng Khoảng cách giữa hai

Ví dụ 1: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố

định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên Tốc độ truyền sóng trên dây là

Suy ra 2 4 1m Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là Chọn A

2



Ví dụ 2: Một sóng dừng có tần số 10 Hz trên sợi dây đàn hồi Xét từ một nút thì khoảng cách từ nút đó đến

bụng thứ 11 là 26,25 cm Tốc độ truyền sóng trên dây là

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng

không đổi Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số trên dây là

Lấy (1) : (2) ta được l v 3v: 1 m m 63 f 63Hz. Chọn D

Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng Kể cả đầu

dây cố định, trên dây có 8 nút Biết rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

Ví dụ 5: Sợi dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem A là nút) và đầu B tự do Quan sát

thấy trên dây có 8 nút sóng dừng và khoảng thời gian 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25 s Tính tốc

độ truyền sóng trên dây và khoảng cách từ A đến nút thứ 7

Ví dụ 6: Một thanh mảnh đàn hồi OA có đầu A tự do, đầu O được kích thích dao động theo phương vuông

góc với thanh thì trên thanh có 8 bụng sóng dừng với O là nút, A là bụng Tốc độ truyền sóng trên thanh 4 m/s và khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ dao động của A cực đại là 0,005 s Chiều dài đoạn thẳng

OA là

Lời giải

Khoảng thời gian liên tiếp tốc độ dao động của điểm A cực đại là T T 0,005 T 0,01s

Ví dụ 7: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m một đầu cố định, một đầu tự do Kích thích cho sợi dây dao động

với tần số 100 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng Tốc độ truyền sóng trên dây nằm trong khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Tính bước sóng

Ví dụ 8: Một sợi dây AB dài 18 m có đầu dưới A dự do, đầu trên B bắn với một cần rung với tần số f có thể

thay đổi được Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A bụng, B nút Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng, B vẫn là nút Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây

Ví dụ 9: Một sợi dây AB dài 1 m, đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số thay đổi được, B được

coi là nút sóng Ban đầu trên dây có sóng dừng Khi tần số tăng thêm 20 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 10 nút Sau khoảng thời gian bao nhiêu sóng phản xạ từ A truyền hết một lần chiều dài sợi dây?

Ví dụ 10: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa

dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc

độ truyền sóng trên dây là 20 m/s Kể cả A và B , trên dây có

Ví dụ 11: Trên 1 sợi dây đàn hồi dài 20cm hai đầu A, B cố định có sóng dừng Các điểm trên dây dao động

với phương trình u 0,5sin 0,5 x cos 20t  cm (x đo bằng cm, t đo bằng s) Số nút sóng và bụng

Với 2 đầu A, B cố định với 2 nút suy ra Chọn C

AB

.0,5

Ví dụ 12: Sóng dừng với hai đầu cố định, f thay đổi và l, v không đổi Khi có tần số f trên dây có 3 bụng

Tăng tần số thêm 20 Hz thì trên dây có 5 bụng Để trên dây có 6 bụng thì tăng f tiếp thêm một lượng bao nhiêu Hz ?

Vậy phải tăng tần số thêm một lượng 10 Hz để trên dây có 6 bụng sóng Chọn C

Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do Khi dây rung với tần số f =

12 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 8 điểm nút trên dây với A là nút, B là bụng Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng?

Ví dụ 14: Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây căng ngang giữa hai điểm cổ định Sóng dừng được tạo

ra trên dây lần lượt với hai tấn số gần nhau nhất 200 Hz và 300 Hz Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo

Chú ý: Đây là dạng bài toán đặc biệt, có 2 tần số liên tiếp mà tỉ số tần số của chúng là 2 số nguyên liên

tiếp 1 thì tần số nhỏ nhất vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là

2





Ví dụ 15: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu tự do Tần số dao động bé nhất để đợi dây có sóng

dừng là f0 Nếu tăng chiều dài sợi dây thêm 1 m thì tần số dao động nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng là 5

Hz Nếu giảm chiều dài sợi dây thêm 1 m thì tần số dao động nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz Giá trị của f0 là

Từ (1) (2) suy ra   Chọn D

 

160v

Ví dụ 16: Một sợi dây thép mảnh treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới tự do Dùng một nam châm

điện có tần sổ 25 Hz để kích thích dao động của dây thì thấy trên dây có 9 bụng sóng, cắt dây bớt một đoạn

21 cm thì trên dây chỉ còn 6 bụng sóng Tốc độ truyền sóng trên dây bằng

Lời giải

Nam châm điện có tần số 25 Hz nên tần số trên sợi dây là f 2.25 50Hz

Điều kiện xảy ra sóng dừng với một đầu cố định, một đầu tự do l 2k 1 , với sb = sn = k

Dạng 2: Bài toán về biên độ sóng dừng

Ví dụ 1: Một sợi dây hai đầu cố định, người ta kích thích để trên dây có sóng dừng Vận tốc truyền sóng

trên dây v = 40 cm/s Biết rằng trên dây có 8 điểm liên tiếp cách đều nhau dao động với biên độ bằng

(nhưng không phải là bụng sóng); ngoài ra hai điểm ngoài cùng của chúng cách nhau 1,4 m Vận

4 2cm

tốc cực đại của phần tử dao động trên dây bằng

Lời giải

+) Các điểm liên tiếp cách đều nhau dao động cùng biên độ thì hoặc là điểm bụng hoặc là điểm cách nút

Ví dụ 2: Một sóng dừng trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 2a

Người ta quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau cách đều nhau 12 cm Bước sóng và biên

độ dao động của những điểm cùng biên độ nói trên là

Lời giải

Các điểm P, Q, H, K có cùng biên độ dao động và các đều nhau PQ = QH = HK = 12 cm

Mặt khác, theo tính chất của sóng dừng trên dây, ta có PH 2PH 48cm

Ví dụ 3: M, N, P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 cm, dao động tại

N cùng pha với dao động tại M Biết MN = 2NP = 20 cm và tần số góc của sóng là 10 rad/s Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng

Lời giải

Nhận xét: Điểm bụng là điểm dao động với tốc độ cực

đại nên để tìm tốc độ dao động của bụng ta tìm biên độ

Vậy tốc độ của điểm bụng là vmax  Amax 80cm / s. Chọn C

Lưu ý: Có thể tính biên độ của điểm bụng bằng cách chọn x’ với ANAmax cos2 x ' 

  

Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi dài 25 cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu

A và B Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với M và cách A 1 cm?

Biểu thức sóng dừng tại A là uA a cos t

Xét điểm M trên đoạn thẳng AB: AM x với 1 x 25 

Biểu thức sóng tổng hợp tại M là uM 2a.sin2 d.cos t

Vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M Chọn D

Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là

điểm bụng gần A nhất với AB =18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

Giả sử, điểm M nằm giữa A, B và cách A một khoảng 6 cm  d = AM = 6 cm

Biên độ tại điểm M là AM A.sin2 d A.sin2 6 A

Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi OM =90 cm có hai đầu cố định Khi được khích thì trên dây xảy ra sóng dừng

với 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3 cm Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm Khoảng cách từ O đến vị trí cân bằng của N nhận giá trị nào sau đây ?

Sử dụng công thức tính biên độ của một điểm bất kì các nút một khoảng d

Biên độ sóng tại điểm N là A A sinb 2 d 1,5 3 sin2 ON ON 5cm. Chọn C

60



Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng Trên dây, những điểm dao động với cùng biên độ A1 có

vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau 1 đoạn d2 Biết A1 A2 0, biểu thức nào sau đây đúng?

A d10,5d2 B d14d2 C d1 0, 25d2 D d1 2d2

Lời giải

Các điểm dao động cùng biên độ khi các điểm đó cách nút 1 khoảng như nhau

Giả sử những điểm dao động cùng biên độ cách nút 1 khoảng x, x

sóng, C và D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt là 9 cm và32cm và ở hai bên

Ví dụ 9: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm

cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm Bước sóng là

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút.

Dựa vào hình vẽ, ta tính được độ lệch pha giữa M và N là 2 x 120cm Chọn D

Gọi biên độ của bụng sóng là 2A thì ta thấy

Biên độ tại điểm M1: 1

Nhận xét: ta có thể phát triển cho dạng bài toán tổng quát:

- Nếu M và N nằm trên cùng một bó sóng (hoặc nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ) thì dao động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số biên độ tương ứng:

- Nếu M và N nằm trên cùng một bó sóng liền kề (hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một điểm nằm trên

bó lẻ) thì dao động ngược pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số biên độ tương ứng nhưng giá trị ngược dấu:

Ví dụ 11: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm

Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14 cm và dN = 27 cm Khi vận tốc dao động

của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là

M M

N N

Ví dụ 12: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng  Trên dây, A là nút

sóng, B là bụng sóng gần A nhất, C là một điểm trên dây trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại

Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây N là một điểm nút, B là

một điểm bụng gần N nhất, NB = 25 cm, gọi C là một điểm trên NB có biên độ B Khoảng cách

Ví dụ 14: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Trên một sợi dây OB

căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định

Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4

cm, 6 cm và 38 cm Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1

(đường 1) và t2 t1 11 (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ của phần

12f

 

tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần dây

ở M là 60cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

Vì M, N, P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm nên nếu gọi A là

biên độ của bụng thì A chính biên độ của N (vì BN )

Khi đó

max P P

Tại thời điểm t1, ta có xM 3xN 3AM mà

2 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây mà hai đầu được giữ cố định, bước sóng bằng

A độ dài của dây.

B một nửa độ dài của dây.

C khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp.

D hai lần khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp.

Câu 2: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp bằng

Câu 3: Khi có sóng dừng trên dây, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng

C một phần tư bước sóng D một số nguyên lần bước sóng.

Câu 4: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ một bụng đến nút gần nó nhất bằng

A một số nguyên lần bước sóng B một nửa bước sóng.

Câu 5: Điều kiện có sóng dừng trên dây chiều dài l khi một đầu dây cố định và đầu còn lại tự do là

A l k  B l k / 2  C l2k 1  / 2 D l2k 1  / 4

Câu 6: Điều kiện có sóng dừng trên dây chiều dài l khi cả hai đầu dây cố định hay hai đầu tự do là

A l k  B l k / 2  C l2k 1  / 2 D l2k 1  / 4

Câu 7: Một dây đàn hồi có chiều dài l, hai đầu cố định Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất là

A max l / 2 B max l C max 2l D max 4l

Câu 8: Một dây đàn hồi có chiều dài L, một đầu cố định, một đầu tự do Sóng dừng trên dây có bước

sóng dài nhất là

A max l / 2 B max l C max 2l D max 4l

Câu 9: Trên một sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, đang có sóng dừng Trên dây có một bụng sóng

Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v không đổi Tần số của sóng là

2l

v4l

2vl

vl

Câu 10: Một dây đàn dài 40 cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số f = 600 Hz ta quan

sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng Bước sóng trên dây là:

Câu 11: Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, được rung với tần số f = 50 Hz, trên dây tạo thành một sóng

dừng ổn định với 4 bụng sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là

Câu 12: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao

động với tần số f = 50 Hz Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là

Câu 13: Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, người ta đo được khoảng cách giữa 5 nút sóng liên

tiếp là 100 cm Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là

Câu 14: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75 cm Người ta tạo sóng dừng trên dây Hai

tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

Câu 15: Một sợi dây đàn hồi AB được dùng để tạo sóng dừng trên dây với đầu A cố định, đầu B tự do

Biết chiều dài dây là l = 20 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s, và trên dây có 5 bụng sóng.Tần số sóng có giá trị là

Câu 16: Một dây AB hai đầu cố định Khi dây rung với tần số f thì trên dây có 4 bó sóng Khi tần số tăng

thêm 10 Hz thì trên dây có 5 bó sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là 10 m/s Chiều dài và tần số rung của dây có giá trị là

A l = 50cm, f = 40Hz B l = 40cm, f = 50Hz C l = 5cm, f = 50Hz D l = 50cm, f = 50Hz Câu 17: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80 cm Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp

cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng trên dây Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi

Câu 18: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lo lửng lên một cần rung Cần rung tạo dao động điều

hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8 m/s Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?

Câu 19: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB (hai đầu cố định), tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số

là 30 Hz thì trên dây có 7 bụng sóng Hỏi phải thay đổi tần số bằng bao nhiêu để trên dây có 8 bụng sóng?

Câu 20: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do

Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1 Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 Tỉ số f2/f1 là:

Câu 21: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định có chiều dài 1m, nếu tăng tần số f thêm 30

Hz thì số nút tăng thêm 5 nút Tính tốc độ truyền sóng trên dây?