Chủ đề 3: Tìm Nguyên Hàm Bằng Phương Pháp Từng Phần - Lib24.Vn

• Trang chủ
• Chuyên đề Toán lớp 12
• Chuyên đề: Nguyên hàm

Chủ đề 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 12 tháng 3 2020 lúc 15:45:36

Với bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích (hoặc thương) của hai hàm số “khác lớp hàm” ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần theo công thức

Dưới đây là một số trường hợp thường gặp như thế (với P(x) là một đa thức theo ẩn x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫xsinxdx

b) ∫ex sinx dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫xsinxdx

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C

b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx

F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)

Với G(x) = ∫ex cosx dx

G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C'=ex cosx+F(x)+C' (2)

Từ (1) và (2) ta có F(x) = ex sinx-ex cosx - F(x) - C'

Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.

Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫x.2x dx

b) ∫(x2-1) ex dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫x.2x dx

b)

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex - ∫2.ex dx)

= (x2-1) ex - 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.

Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫2xln(x-1)dx

b)

Hướng dẫn:

a) Xét ∫2xln(x-1)dx

b)

Được cập nhật: 17 tháng 12 lúc 10:11:39 | Lượt xem: 1023

Các bài học liên quan

• Chủ đề 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Chủ đề 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Chủ đề 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
• Chủ đề 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Chủ đề 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

Đăng nhập

Có thể đăng nhập bằng tài khoản EnglishFun

Email Mật khẩu Ghi nhớ đăng nhập Đăng nhập Đăng ký Quên mật khẩu