Chủ đề 3: Tìm Nguyên Hàm Bằng Phương Pháp Từng Phần - Lib24.Vn
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ
- Chuyên đề Toán lớp 12
- Chuyên đề: Nguyên hàm
Với bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích (hoặc thương) của hai hàm số “khác lớp hàm” ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần theo công thức
Dưới đây là một số trường hợp thường gặp như thế (với P(x) là một đa thức theo ẩn x)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫xsinxdx
b) ∫ex sinx dx
Hướng dẫn:
a) Xét ∫xsinxdx
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C
b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx
F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)
Với G(x) = ∫ex cosx dx
G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C'=ex cosx+F(x)+C' (2)
Từ (1) và (2) ta có F(x) = ex sinx-ex cosx - F(x) - C'
Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.
Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫x.2x dx
b) ∫(x2-1) ex dx
Hướng dẫn:
a) Xét ∫x.2x dx
b)
Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx
Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex - ∫2.ex dx)
= (x2-1) ex - 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.
Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫2xln(x-1)dx
b)
Hướng dẫn:
a) Xét ∫2xln(x-1)dx
b)
Được cập nhật: 15 tháng 12 lúc 11:00:43 | Lượt xem: 1022
Các bài học liên quan
- Chủ đề 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
- Chủ đề 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
- Chủ đề 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
- Chủ đề 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
- Chủ đề 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
Đăng nhập Có thể đăng nhập bằng tài khoản EnglishFun
Email Mật khẩu Ghi nhớ đăng nhập Đăng nhập Đăng ký Quên mật khẩuTừ khóa » Nguyên Hàm Sin X.e^x
-
Tìm Nguyên Hàm Của E^nx Bằng Pp Nguyên Hàm Từng Phần
-
Tìm Nguyên Hàm E^x(-sin(x)) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm E^x-sin(x) | Mathway
-
Nguyên Hàm Của Hàm Số $f(x) = {e^x}\sin X$ Bằng:
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = X.e^x
-
Phát Biểu Nào Sau đây Là đúng?
-
Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = Xsin X Là:
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số Fx = E^x + Sin X Là F X = E - Tự Học 365
-
Biết F(x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = E^-x +sin X Thỏa
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số \(f(x) = {e^x} + 2\sin X.\)
-
Lý Thuyết Sử Dụng Phương Pháp Nguyên Hàm Từng Phần để Tìm ...
-
Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết
-
Họ Các Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=xsinx Là | Hỏi Đáp Toán Học