Chu Kỳ Cách Tử Nhiễu Xạ Là

1. Sự nhiễu xạ của ánh sáng. Nguyên lý Huygens-Fresnel.

Nội dung chính Show

• Công thức cách tử nhiễu xạ. Suy ra công thức của cách tử nhiễu xạ
• Cách tử nhiễu xạ
• Hình ảnh nhiễu xạ trên cách tử nhiễu xạ một chiều
• Ví dụ về giải quyết vấn đề
• Video liên quan

2. Sự nhiễu xạ của ánh sáng trên một khe trong chùm sáng song song.

3. Cách tử nhiễu xạ.

4. Phổ nhiễu xạ.

5. Đặc điểm của cách tử nhiễu xạ như một thiết bị quang phổ.

6. Phân tích cấu trúc tia X.

7. Sự nhiễu xạ của ánh sáng trên một lỗ tròn. Độ phân giải khẩu độ.

8. Các khái niệm và công thức cơ bản.

9. Nhiệm vụ.

Theo nghĩa hẹp, nhưng phổ biến nhất, nhiễu xạ ánh sáng là sự bẻ cong của các tia sáng xung quanh ranh giới của các vật thể không trong suốt, sự xâm nhập của ánh sáng vào vùng bóng hình học. Trong các hiện tượng liên quan đến nhiễu xạ, có sự sai lệch đáng kể về hoạt động của ánh sáng so với các định luật quang học hình học. (Sự nhiễu xạ không giới hạn ở ánh sáng.)

Nhiễu xạ là một hiện tượng sóng được biểu hiện rõ ràng nhất khi kích thước của vật cản có thể so sánh được (có cùng độ lớn) với bước sóng ánh sáng. Sự phát hiện nhiễu xạ ánh sáng tương đối muộn (thế kỷ 16-17) có liên quan đến độ dài nhỏ của ánh sáng nhìn thấy.

21.1. Nhiễu xạ ánh sáng. Nguyên lý Huygens-Fresnel

Nhiễu xạ ánh sángđược gọi là một phức hợp các hiện tượng do bản chất sóng của nó và được quan sát thấy trong quá trình truyền ánh sáng trong môi trường có sự không đồng nhất rõ nét.

Một giải thích định tính về nhiễu xạ được đưa ra bởi Nguyên tắc Huygens, phương pháp này thiết lập một phương pháp xây dựng mặt trước sóng tại thời điểm t + Δt nếu vị trí của nó tại thời điểm t được biết.

1. Theo nguyên tắc Huygens, mỗi điểm của mặt sóng là tâm của các sóng thứ cấp kết hợp. Đường bao của những sóng này cho biết vị trí của sóng trước tại thời điểm tiếp theo trong thời gian.

Hãy để chúng tôi giải thích ứng dụng của nguyên lý Huygens với ví dụ sau. Cho sóng phẳng rơi trên chướng ngại vật có lỗ, mặt trước của lỗ này song song với chướng ngại vật (Hình 21.1).

Lúa gạo. 21.1. Giải thích nguyên lý Huygens

Mỗi điểm của mặt sóng, được phân bổ bởi lỗ, đóng vai trò là trung tâm của các sóng hình cầu thứ cấp. Hình vẽ cho thấy đường bao của những sóng này thâm nhập vào vùng của bóng hình học, ranh giới của chúng được đánh dấu bằng một đường đứt nét.

Nguyên lý Huygens không nói gì về cường độ của sóng thứ cấp. Nhược điểm này đã bị loại bỏ bởi Fresnel, người đã bổ sung nguyên lý Huygens với khái niệm về sự giao thoa của các sóng thứ cấp và biên độ của chúng. Nguyên lý Huygens, được bổ sung theo cách này, được gọi là nguyên lý Huygens-Fresnel.

2. Theo nguyên lý Huygens-Fresnelđộ lớn của dao động ánh sáng tại một điểm nào đó O là kết quả của sự giao thoa tại điểm này của sóng thứ cấp kết hợp phát ra bởi tất cả các yếu tố của mặt sóng. Biên độ của mỗi sóng thứ cấp tỉ lệ thuận với diện tích phần tử dS, tỉ lệ nghịch với khoảng cách r đến điểm O và giảm khi tăng góc α giữa bình thường nđến phần tử dS và hướng tới điểm O (Hình 21.2).

Lúa gạo. 21.2. Sự phát thải của sóng thứ cấp bởi các phần tử bề mặt sóng

21.2. Nhiễu xạ bởi một khe trong chùm tia song song

Trong trường hợp tổng quát, các phép tính liên quan đến ứng dụng của nguyên lý Huygens-Fresnel là một bài toán phức tạp. Tuy nhiên, trong một số trường hợp có mức độ đối xứng cao, việc tìm biên độ của dao động thu được có thể được thực hiện bằng phép tổng đại số hoặc hình học. Hãy để chúng tôi chứng minh điều này bằng cách tính toán nhiễu xạ ánh sáng theo khe.

Cho một sóng ánh sáng đơn sắc mặt phẳng rơi trên một khe hẹp (AB) trong một vật cản không trong suốt, phương truyền vuông góc với mặt khe (Hình 21.3, a). Đặt một thấu kính thu sau khe (song song với mặt phẳng của nó), trong mặt phẳng tiêu điểm mà ta đặt màn E. Tất cả các sóng thứ cấp phát ra từ bề mặt của khe theo phương song song trục quang học của thấu kính (α = 0), đi vào tiêu điểm của thấu kính trong cùng một pha. Do đó, ở giữa màn hình (O) có tối đa giao thoa đối với bước sóng bất kỳ. Họ gọi đó là mức tối đa thứ tự không.

Để làm rõ bản chất giao thoa của sóng thứ cấp phát ra theo các phương khác, ta chia mặt khe thành n vùng giống nhau (chúng được gọi là vùng Fresnel) và xét theo hướng thỏa mãn điều kiện:

trong đó b là chiều rộng khe và λ - độ dài của sóng ánh sáng.

Các chùm sóng ánh sáng thứ cấp truyền theo phương này sẽ cắt nhau tại điểm O .

Lúa gạo. 21.3. Nhiễu xạ tại một khe: a - đường đi của tia; b - phân bố cường độ ánh sáng (f - tiêu cự thấu kính)

Tích số bsina bằng hiệu số đường đi (δ) giữa các tia đến từ các cạnh của khe. Khi đó, sự khác biệt về đường đi của các tia tới từ láng giềng Các vùng Fresnel bằng λ / 2 (xem công thức 21.1). Các tia như vậy bị triệt tiêu lẫn nhau trong quá trình giao thoa, vì chúng có cùng biên độ và ngược pha. Hãy xem xét hai trường hợp.

1) n = 2k là số chẵn. Trong trường hợp này, có sự tắt dần từng cặp các tia từ tất cả các vùng Fresnel và cực tiểu của hình giao thoa được quan sát tại điểm O ".

Tối thiểu cường độ trong quá trình nhiễu xạ bởi khe quan sát được phương của các tia sóng thứ cấp thoả mãn điều kiện

Số nguyên k được gọi là thứ tự của tối thiểu.

2) n = 2k - 1 là số lẻ. Trong trường hợp này, bức xạ của một vùng Fresnel sẽ không bị ảnh hưởng, và cực đại của hình giao thoa sẽ được quan sát tại điểm O ".

Cường độ cực đại trong quá trình nhiễu xạ qua khe quan sát được đối với phương của các tia sóng thứ cấp thoả mãn điều kiện:

Số nguyên k được gọi là thứ tự tối đa. Nhớ lại rằng đối với hướng α = 0, chúng ta có tối đa thứ không.

Từ công thức (21.3) ta thấy rằng khi bước sóng của sóng ánh sáng tăng lên thì góc mà tại đó có giá trị cực đại theo bậc k> 0 sẽ tăng lên. Điều này có nghĩa là đối với cùng một k, thanh màu tím nằm gần tâm màn hình nhất và thanh màu đỏ ở xa nhất.

Trong hình 21.3, NS cho biết sự phân bố cường độ sáng trên màn phụ thuộc vào khoảng cách đến tâm của nó. Phần lớn năng lượng ánh sáng tập trung ở cực đại trung tâm. Với sự gia tăng theo thứ tự của cực đại, cường độ của nó giảm nhanh chóng. Các phép tính cho thấy I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Nếu chiếu khe bằng ánh sáng trắng thì vân cực đại trung tâm trên màn sẽ có màu trắng (tính chung cho mọi bước sóng). Các đỉnh giả sẽ có các sọc màu.

Một hiện tượng tương tự như nhiễu xạ khe có thể được quan sát thấy trên một lưỡi dao cạo.

21.3. Cách tử nhiễu xạ

Trong trường hợp nhiễu xạ tại khe, cường độ của cực đại theo bậc k> 0 là không đáng kể nên chúng không thể được sử dụng để giải các bài toán thực tế. Do đó, như một công cụ quang phổ được sử dụng cách tử nhiễu xạ, là một hệ thống các khe song song cách đều nhau. Cách tử nhiễu xạ có thể thu được bằng cách vẽ các nét mờ (vết xước) trên một tấm thủy tinh song song mặt phẳng (Hình 21.4). Khoảng trống giữa các nét (khe) cho phép ánh sáng truyền qua.

Các nét được áp dụng cho bề mặt của lưới bằng máy cắt kim cương. Mật độ của chúng đạt 2000 dòng trên milimét. Trong trường hợp này, chiều rộng của lưới có thể lên đến 300 mm. Tổng số khe của mạng tinh thể kí hiệu là N.

Khoảng cách d giữa các tâm hoặc các cạnh của các khe liền kề được gọi là hằng số (khoảng thời gian) cách tử nhiễu xạ.

Hình ảnh nhiễu xạ trên cách tử được định nghĩa là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các sóng đến từ tất cả các khe.

Đường đi của các tia trong cách tử nhiễu xạ được biểu diễn trong Hình. 21,5.

Cho một sóng ánh sáng đơn sắc mặt phẳng rơi trên cách tử, phương truyền vuông góc với mặt phẳng cách tử. Khi đó bề mặt của các khe thuộc cùng một mặt sóng và là nguồn phát sóng thứ cấp kết hợp. Xét sóng thứ cấp, chiều truyền của sóng thỏa mãn điều kiện

Sau khi đi qua thấu kính, các tia của các sóng này sẽ cắt nhau tại điểm O .

Tích dsina bằng hiệu số đường đi (δ) giữa các tia tới từ các cạnh của các khe liền kề. Khi thỏa mãn điều kiện (21.4) thì sóng thứ cấp đến điểm O " trong cùng một giai đoạn và cực đại của vân giao thoa xuất hiện trên màn. Điều kiện thỏa mãn cực đại (21.4) được gọi là cực đại chính của đơn đặt hàng k. Điều kiện (21.4) chính nó được gọi là công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ.

Mức cao chính trong quá trình nhiễu xạ bởi cách tử quan sát được hướng của các tia của sóng thứ cấp thỏa mãn điều kiện: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2, ...

Lúa gạo. 21.4. Mặt cắt của cách tử nhiễu xạ (a) và ký hiệu của nó (b)

Lúa gạo. 21,5. Sự nhiễu xạ ánh sáng bằng cách tử nhiễu xạ

Vì một số lý do không được xem xét ở đây, có (N - 2) mức tối đa bổ sung giữa các mức cao chính. Với một số lượng lớn các khe, cường độ của chúng không đáng kể và toàn bộ không gian giữa các cực đại chính trông tối.

Điều kiện (21.4), xác định vị trí của tất cả các cực đại chính, không tính đến nhiễu xạ tại một khe riêng lẻ. Nó có thể hóa ra rằng đối với một số hướng điều kiện tối đa cho mạng tinh thể (21.4) và điều kiện tối thiểu cho vị trí (21,2). Trong trường hợp này, cực đại chính tương ứng không phát sinh (về mặt hình thức, nó tồn tại, nhưng cường độ của nó bằng không).

Số lượng khe trong cách tử nhiễu xạ (N) càng lớn thì năng lượng ánh sáng truyền qua cách tử càng nhiều, cực đại càng đậm và càng nét. Hình 21.6 cho thấy đồ thị phân bố cường độ thu được từ các cách tử có số khe (N) khác nhau. Các chu kỳ (d) và chiều rộng của các khe (b) là như nhau đối với tất cả các cách tử.

Lúa gạo. 21,6. Phân bố cường độ ở các giá trị khác nhau của N

21.4. Phổ nhiễu xạ

Từ công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ (21.4) có thể thấy rằng góc nhiễu xạ α, tại đó cực đại chính được hình thành, phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng tới. Do đó, cường độ cực đại ứng với các bước sóng khác nhau thu được tại các vị trí khác nhau trên màn. Điều này cho phép cách tử được sử dụng như một công cụ quang phổ.

Phổ nhiễu xạ- quang phổ thu được bằng cách sử dụng cách tử nhiễu xạ.

Khi ánh sáng trắng chiếu vào cách tử nhiễu xạ, tất cả các cực đại, trừ vân trung tâm, đều bị phân hủy thành quang phổ. Vị trí của cực đại bậc k đối với ánh sáng có bước sóng λ được xác định theo công thức:

Bước sóng càng dài (λ) càng xa tâm thì cực đại thứ k. Do đó, vùng màu tím của mỗi cực đại chính sẽ hướng ra trung tâm của hình ảnh nhiễu xạ, và vùng màu đỏ sẽ hướng ra ngoài. Chú ý rằng khi làm lăng kính phân huỷ tia sáng trắng thì tia tím bị lệch mạnh hơn.

Viết ra công thức cơ bản của mạng tinh thể (21.4), chúng tôi chỉ ra rằng k là một số nguyên. Nó có thể lớn đến mức nào? Câu trả lời cho câu hỏi này được đưa ra bởi bất đẳng thức | sinα |< 1. Из формулы (21.5) найдем

trong đó L là chiều rộng cách tử và N là số dòng.

Ví dụ, đối với cách tử có mật độ 500 vạch trên mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Đối với ánh sáng lục có λ = 520 nm = 520x10 -9 m, ta thu được k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21,5. Đặc điểm của cách tử nhiễu xạ như một thiết bị quang phổ

Công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ (21.4) cho phép xác định bước sóng ánh sáng bằng cách đo góc α ứng với vị trí của cực đại thứ k. Do đó, cách tử nhiễu xạ có thể thu được và phân tích quang phổ của ánh sáng phức tạp.

Đặc điểm quang phổ của cách tử

Phân tán góc - một giá trị bằng tỉ số giữa sự thay đổi của góc mà cực đại nhiễu xạ quan sát được với sự thay đổi của bước sóng:

với k là bậc của cực đại, α - góc mà nó được quan sát.

Độ phân tán góc càng cao, phổ bậc k càng lớn và chu kỳ cách tử (d) càng nhỏ.

Nghị quyết(khả năng phân giải) của cách tử nhiễu xạ là một giá trị đặc trưng cho khả năng tạo ra

trong đó k là bậc của cực đại, và N là số đường cách tử.

Có thể thấy từ công thức rằng các vạch gần hợp nhất trong phổ bậc nhất có thể được nhận biết riêng biệt trong phổ bậc hai hoặc bậc ba.

21,6. Phân tích cấu trúc tia X

Công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ có thể được sử dụng không chỉ để xác định bước sóng mà còn để giải quyết vấn đề nghịch đảo - tìm hằng số của cách tử nhiễu xạ tại một bước sóng đã biết.

Mạng cấu trúc của tinh thể có thể được coi là cách tử nhiễu xạ. Nếu một luồng tia X được hướng vào một mạng tinh thể đơn giản ở một góc θ nhất định (Hình 21.7), thì chúng sẽ bị nhiễu xạ, vì khoảng cách giữa các tâm tán xạ (nguyên tử) trong tinh thể tương ứng với

Bước sóng tia X. Nếu một tấm ảnh được đặt cách tinh thể một khoảng nào đó, nó sẽ ghi lại sự giao thoa của các tia phản xạ.

trong đó d là khoảng cách giữa các mặt phẳng trong tinh thể, θ là góc giữa mặt phẳng

Lúa gạo. 21,7. Nhiễu xạ tia X trên mạng tinh thể đơn giản; các dấu chấm chỉ ra sự sắp xếp của các nguyên tử

tinh thể và chùm tia X tới (góc cắt), λ là bước sóng của bức xạ tia X. Quan hệ (21.11) được gọi là điều kiện Bragg-Wolfe.

Nếu biết bước sóng của bức xạ tia X và đo được góc θ tương ứng với điều kiện (21.11), thì khoảng cách giữa các mặt phẳng (giữa các nguyên tử) có thể được xác định. Phân tích cấu trúc tia X dựa trên cơ sở này.

Phân tích cấu trúc tia X - một phương pháp xác định cấu trúc của một chất bằng cách nghiên cứu sự đều đặn của nhiễu xạ tia X trên các mẫu đang nghiên cứu.

Các dạng nhiễu xạ tia X rất phức tạp vì tinh thể là một vật thể ba chiều và tia X có thể bị nhiễu xạ trên các mặt phẳng khác nhau ở các góc khác nhau. Nếu chất là đơn tinh thể, thì hình ảnh nhiễu xạ là sự xen kẽ của các điểm tối (được chiếu sáng) và các điểm sáng (không được chiếu sáng) (Hình 21.8, a).

Trong trường hợp một chất là hỗn hợp của một số lượng lớn các tinh thể rất nhỏ (như kim loại hoặc bột), một loạt các vòng sẽ xuất hiện (Hình 21.8, b). Mỗi vòng tương ứng với cực đại nhiễu xạ của một bậc nhất định là k, trong khi mẫu tia X được tạo thành ở dạng các vòng tròn (Hình 21.8, b).

Lúa gạo. 21,8. Hình ảnh nhiễu xạ tia X đối với đơn tinh thể (a), hình ảnh nhiễu xạ tia X đối với đa tinh thể (b)

Phân tích cấu trúc bằng tia X cũng được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc của các hệ thống sinh học. Ví dụ, phương pháp này được sử dụng để thiết lập cấu trúc của DNA.

21,7. Sự nhiễu xạ của ánh sáng tại một lỗ tròn. Độ phân giải khẩu độ

Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét câu hỏi về nhiễu xạ ánh sáng bởi một khẩu độ tròn, rất được quan tâm trong thực tế. Ví dụ, những lỗ như vậy là con ngươi của mắt và thấu kính của kính hiển vi. Cho ánh sáng rơi trên thấu kính từ một nguồn điểm. Ống kính là một lỗ chỉ cho phép đi qua phần sóng ánh sáng. Kết quả của nhiễu xạ trên một màn hình nằm phía sau thấu kính, một hình ảnh nhiễu xạ xuất hiện, được hiển thị trong Hình. 21,9, a.

Đối với khoảng cách, cường độ của cực đại bên là nhỏ. Cực đại trung tâm có dạng một vòng tròn ánh sáng (điểm nhiễu xạ) là ảnh của một điểm sáng.

Đường kính của vết nhiễu xạ được xác định theo công thức:

trong đó f là tiêu cự của thấu kính và d là đường kính của nó.

Nếu ánh sáng từ hai nguồn điểm rơi vào khẩu độ (màng chắn), thì tùy thuộc vào khoảng cách góc giữa chúng (β) Các điểm nhiễu xạ của chúng có thể được nhận biết riêng biệt (Hình 21.9, b) hoặc hợp nhất (Hình. 21.9, c).

Chúng tôi trình bày mà không dẫn xuất một công thức cung cấp hình ảnh riêng biệt của các nguồn điểm gần trên màn hình (độ phân giải khẩu độ):

trong đó λ là bước sóng của ánh sáng tới, d là đường kính của lỗ trống (màng ngăn), β là khoảng cách góc giữa các nguồn.

Lúa gạo. 21,9. Nhiễu xạ tại một khẩu độ tròn từ hai nguồn điểm

21,8. Các khái niệm và công thức cơ bản

Cuối bảng

21,9. Nhiệm vụ

1. Bước sóng ánh sáng tới trên khe vuông góc với mặt phẳng của nó bằng 6 lần bề rộng khe. Ở góc nào thì 3 cực tiểu nhiễu xạ sẽ nhìn thấy?

2. Xác định chu kỳ của một cách tử có chiều rộng L = 2,5 cm và có N = 12500 vạch. Ghi lại câu trả lời bằng micromet.

Dung dịch

d = L / N = 25.000 micrômét / 12.500 = 2 micrômet. Bài giải: d = 2 μm.

3. Hằng số cách tử là bao nhiêu nếu vạch đỏ (700 nm) nhìn thấy trong quang phổ bậc hai ở một góc 30 °?

4. Cách tử nhiễu xạ chứa N = 600 vạch tại L = 1 mm. Tìm thứ tự lớn nhất của quang phổ đối với ánh sáng có bước sóng λ = 600 nm.

5. Ánh sáng màu da cam có bước sóng 600 nm và ánh sáng màu lục có bước sóng 540 nm đi qua cách tử nhiễu xạ có 4000 vạch trên cm. Khoảng cách góc giữa các cực đại màu da cam và màu xanh lục là bao nhiêu: a) bậc nhất; b) bậc ba?

Δα = α op - α z = 13,88 ° - 12,47 ° = 1,41 °.

6. Tìm bậc quang phổ lớn nhất của vạch natri màu vàng λ = 589 nm nếu hằng số mạng là d = 2 μm.

Dung dịch

Đưa d và λ về cùng đơn vị: d = 2 μm = 2000 nm. Theo công thức (21.6), ta tìm được k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Bài giải: k = 3.

7. Cách tử nhiễu xạ có N = 10.000 khe được sử dụng để nghiên cứu quang phổ ánh sáng trong vùng 600 nm. Tìm sự khác biệt nhỏ nhất về bước sóng mà cách tử có thể phát hiện được khi quan sát cực đại bậc hai.

Lò nướng trông như thế này từ bên cạnh.

Các ứng dụng cũng được tìm thấy lưới phản chiếu, có được bằng cách dùng dao cắt kim cương vuốt mỏng lên bề mặt kim loại đã đánh bóng. Dấu ấn trên gelatin hoặc nhựa sau khi khắc như vậy được gọi là bản sao, nhưng các cách tử nhiễu xạ như vậy thường có chất lượng kém nên việc sử dụng chúng bị hạn chế. Lưới phản quang tốt là loại có tổng chiều dài khoảng 150 mm, với tổng số vạch là 600 chiếc / mm.

Các đặc điểm chính của cách tử nhiễu xạ là tổng số nét N, mật độ che nắng n (số dòng trên 1 mm) và khoảng thời gian(hằng số) của mạng tinh thể d, có thể được tìm thấy dưới dạng d = 1 / n.

Cách tử được chiếu sáng bởi một mặt trước sóng và N rãnh trong suốt của nó thường được coi là N nguồn mạch lạc.

Nếu bạn nhớ hiện tượng sự can thiệp từ nhiều nguồn sáng giống nhau, sau đó cường độ sáng thể hiện theo mẫu:

với i 0 là cường độ của sóng ánh sáng truyền qua một khe

Dựa trên khái niệm cường độ sóng tối đa thu được từ điều kiện:

β = mπ với m = 0, 1, 2 ... v.v.

.

Hãy chuyển từ góc phụβ đến góc quan sát không gian Θ, và sau đó:

(π d sinΘ) / λ = m π,

Các mức cao chính xuất hiện với điều kiện:

sinΘ m = m λ / d, với m = 0, 1, 2 ... v.v.

Cường độ ánh sáng trong mức cao chính có thể được tìm thấy theo công thức:

I m = N 2 i 0.

Vì vậy cần chế tạo cách tử có chu kỳ d nhỏ thì khả năng thu được lớn góc tán xạ chùm tia và một mẫu nhiễu xạ rộng.

Ví dụ:

Tiếp tục phần trước thí dụ Chúng ta hãy xem xét trường hợp khi, trong cực đại đầu tiên, tia đỏ (λ cr = 760 nm) bị lệch một góc Θ к = 27 ° và tia tím (λ f = 400 nm) bị lệch một góc Θ f = 14 °.

Có thể thấy rằng sử dụng cách tử nhiễu xạ thì có thể đo được bước sóng màu này hay màu khác. Để làm được điều này, bạn chỉ cần biết chu kỳ của cách tử và đo góc, nhưng tia nào làm lệch tia, tương ứng với ánh sáng yêu cầu.

Cách tử nhiễu xạ

Nhiễu xạđược gọi là bất kỳ độ lệch nào của sự truyền ánh sáng từ đường thẳng, không liên quan đến phản xạ và khúc xạ. Fresnel đề xuất một phương pháp định tính để tính toán mẫu nhiễu xạ. Ý tưởng chính của phương pháp là Nguyên lý Huygens-Fresnel:

Mỗi điểm mà sóng truyền tới được coi như một nguồn của sóng thứ cấp kết hợp và sự truyền đi của sóng được xác định bởi sự giao thoa của các sóng thứ cấp.

Quỹ tích của các điểm mà tại đó các dao động có cùng pha được gọi là bề mặt sóng ... Mặt sóng cũng là mặt sóng.

Cách tử nhiễu xạlà tập hợp của một số lớn các khe hoặc gương song song có cùng chiều rộng và đặt cách nhau một khoảng bằng nhau. Thời kỳ mạng tinh thể ( NS) được gọi là khoảng cách giữa các điểm giữa của các khe liền kề, hay còn gọi là tổng chiều rộng của khe (a) và khe mờ (b) giữa chúng (d = a + b).

Hãy xem xét nguyên tắc hoạt động của cách tử nhiễu xạ. Cho một chùm tia sáng trắng song song rơi trên cách tử xuống bề mặt của nó một cách bình thường (Hình 1). Hiện tượng nhiễu xạ xuất hiện trên các khe cách tử, bề rộng của khe này tương ứng với bước sóng ánh sáng.

Kết quả là, đằng sau cách tử nhiễu xạ, theo nguyên lý Huygens-Fresnel, từ mỗi điểm của khe, tia sáng sẽ truyền theo mọi hướng có thể, có thể liên quan đến các góc lệch. φ các tia sáng ( góc nhiễu xạ) từ hướng ban đầu. Các tia song song với nhau (nhiễu xạ theo cùng một góc φ ) có thể được lấy nét bằng cách đặt một thấu kính thu sau cách tử. Mỗi chùm tia song song sẽ được thu trong tiêu diện sau của thấu kính tại một điểm cụ thể A. Chùm tia song song ứng với các góc nhiễu xạ khác nhau sẽ được thu tại các điểm khác trong tiêu diện của thấu kính. Tại các điểm này, sẽ có sự giao thoa của các sóng ánh sáng phát ra từ các khe khác nhau của cách tử. Nếu hiệu số quang lộ giữa các chùm ánh sáng đơn sắc tương ứng bằng một số nguyên bước sóng thì κ = 0, ± 1, ± 2, ... thì tại điểm trùng nhau của các tia sẽ có cường độ sáng cực đại đối với một bước sóng cho trước.

trong đó φ là góc lệch của chùm tia bởi cách tử.

Do đó, điều kiện để xảy ra cực đại giao thoa chính mạng tinh thể hoặc phương trình cách tử nhiễu xạ

, (2)

trong đó λ là độ dài của sóng ánh sáng.

Giá trị tối đa màu trắng có bậc 0 trung tâm ( φ = 0, κ = 0), ở bên phải và bên trái là các cực đại có màu (vạch quang phổ) của bậc nhất, bậc hai và các bậc tiếp theo (Hình 1). Cường độ của cực đại giảm khi tăng theo thứ tự của chúng, tức là với góc nhiễu xạ tăng dần.

Một trong những đặc điểm chính của cách tử nhiễu xạ là sự phân tán theo góc của nó. Phân tán góc mạng tinh thể xác định khoảng cách góc dφ giữa các hướng của hai vạch quang phổ chênh lệch nhau về bước sóng 1 nm (= 1 nm) và đặc trưng cho mức độ dãn của quang phổ gần một bước sóng nhất định:

Công thức tính độ phân tán góc của mạng tinh thể có thể nhận được bằng cách phân biệt phương trình (2) ... sau đó

. (5)

Từ công thức (5) ta thấy rằng góc phân tán của cách tử càng lớn thì bậc của quang phổ càng lớn.

Đối với cách tử có chu kỳ khác nhau, độ rộng phổ lớn hơn đối với cách tử có chu kỳ ngắn hơn. Thông thường, trong một bậc độ lớn, nó thay đổi không đáng kể (đặc biệt đối với cách tử có số rãnh nhỏ trên milimét), do đó, độ phân tán hầu như không thay đổi trong một bậc độ lớn. Quang phổ thu được ở độ phân tán không đổi được kéo dài đồng đều trên toàn bộ dải bước sóng, điều này giúp phân biệt một cách thuận lợi quang phổ của cách tử với quang phổ do lăng kính cho trước.

Sự phân tán góc có liên quan đến sự phân tán tuyến tính. Phương sai tuyến tính cũng có thể được tính bằng công thức

, (6) đâu là khoảng cách tuyến tính trên màn hình hoặc tấm ảnh giữa các vạch quang phổ, NS Là tiêu cự của thấu kính.

Cách tử nhiễu xạ cũng được đặc trưng bởi nghị quyết. Đây là đại lượng đặc trưng cho khả năng cách tử nhiễu xạ cho ảnh riêng biệt của hai vạch quang phổ gần nhau

NS = , (7)

trong đó l là bước sóng trung bình của các vạch quang phổ đã phân giải; dl là hiệu số giữa bước sóng của hai vạch quang phổ liền nhau.

Sự phụ thuộc của độ phân giải vào số lượng khe của cách tử nhiễu xạ nđược xác định bởi công thức

NS = = kN, (8)

ở đâu k- thứ tự của quang phổ.

Các kết luận sau đây có thể được rút ra từ phương trình của cách tử nhiễu xạ (1):

1. Cách tử nhiễu xạ sẽ cho nhiễu xạ đáng chú ý (góc nhiễu xạ đáng kể) chỉ khi chu kỳ cách tử tương xứng với bước sóng ánh sáng, nghĩa là NS»L» 10 4 cm Cách tử có chu kỳ nhỏ hơn bước sóng không cho cực đại nhiễu xạ.

2. Vị trí của cực đại chính của hình nhiễu xạ phụ thuộc vào bước sóng. Các thành phần quang phổ của bức xạ chùm sáng không đơn sắc bị cách tử làm lệch hướng theo các góc khác nhau ( phổ nhiễu xạ). Điều này làm cho nó có thể sử dụng cách tử nhiễu xạ như một thiết bị quang phổ.

3. Bậc cực đại của quang phổ, tại điểm tới bình thường của ánh sáng trên cách tử nhiễu xạ, được xác định bằng tỉ số:

k tối đa £ NS¤l.

Cách tử nhiễu xạ được sử dụng trong các vùng phổ khác nhau khác nhau về kích thước, hình dạng, chất liệu bề mặt, biên dạng và tần số rãnh, điều này có thể bao phủ vùng phổ từ phần tử ngoại của nó (l »100 nm) sang vùng hồng ngoại (l» 1 µm). Cách tử khắc (bản sao) được sử dụng rộng rãi trong các dụng cụ quang phổ, là dấu ấn của cách tử trên chất dẻo đặc biệt, sau đó là việc áp dụng một lớp phản chiếu kim loại.

ĐỊNH NGHĨA

Cách tử nhiễu xạđược gọi là thiết bị quang phổ, là một hệ thống gồm một số khe ngăn cách nhau bằng những khoảng không trong suốt.

Thông thường, trong thực tế, cách tử nhiễu xạ một chiều được sử dụng, bao gồm các khe song song có cùng chiều rộng, nằm trong cùng một mặt phẳng, được phân cách bằng các khoảng mờ có chiều rộng bằng nhau. Một mạng tinh thể như vậy được tạo ra bằng cách sử dụng một máy phân chia đặc biệt áp dụng các nét song song trên một tấm thủy tinh. Số lượng các nét như vậy có thể hơn một nghìn trên milimét.

Cách tử nhiễu xạ phản xạ được coi là tốt nhất. Nó là tập hợp các khu vực phản xạ ánh sáng với các khu vực phản xạ ánh sáng. Các cách tử như vậy thể hiện một tấm kim loại được đánh bóng, trên đó các nét tán xạ ánh sáng được áp dụng bằng máy cắt.

Hình ảnh nhiễu xạ cách tử là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các sóng đến từ tất cả các khe. Do đó, với sự trợ giúp của cách tử nhiễu xạ, sự giao thoa nhiều tia của các chùm ánh sáng kết hợp, đã trải qua nhiễu xạ và đến từ tất cả các khe, được thực hiện.

Giả sử rằng trên cách tử nhiễu xạ, chiều rộng khe sẽ là a, chiều rộng của phần không trong suốt sẽ là b, khi đó giá trị là:

được gọi là chu kỳ (hằng số) của cách tử nhiễu xạ.

Hình ảnh nhiễu xạ trên cách tử nhiễu xạ một chiều

Chúng ta hãy tưởng tượng rằng một sóng đơn sắc đang tới bình thường tới mặt phẳng của cách tử nhiễu xạ. Do thực tế là các khe nằm cách nhau một khoảng bằng nhau, hiệu số đường đi của các tia () xuất phát từ một cặp khe liền kề đối với hướng đã chọn sẽ giống nhau đối với toàn bộ cách tử nhiễu xạ đã cho:

Cực tiểu cường độ chính được quan sát theo các hướng được xác định bởi điều kiện:

Ngoài cực tiểu chính, là kết quả của sự giao thoa lẫn nhau của các chùm ánh sáng được gửi bởi một cặp khe, theo một số hướng, chúng dập tắt nhau, có nghĩa là các cực tiểu bổ sung xuất hiện. Chúng phát sinh theo những hướng mà sự khác biệt về đường đi của các tia là một số lẻ của nửa sóng. Điều kiện cho cực tiểu bổ sung được viết là:

với N là số khe của cách tử nhiễu xạ; k nhận bất kỳ giá trị nguyên nào ngoại trừ 0,. Nếu cách tử có N khe thì giữa hai cực đại chính có thêm một cực tiểu ngăn cách cực đại phụ.

Điều kiện để có cực đại chính đối với cách tử nhiễu xạ là biểu thức:

Vì giá trị sin không được nhiều hơn một nên số cực đại chính là:

Nếu cho ánh sáng trắng đi qua cách tử thì tất cả các cực đại (trừ vân trung tâm m = 0) sẽ được mở rộng thành quang phổ. Trong trường hợp này, vùng màu tím của quang phổ này sẽ đối diện với tâm của hình ảnh nhiễu xạ. Tính chất này của cách tử nhiễu xạ được sử dụng để nghiên cứu thành phần của quang phổ ánh sáng. Nếu biết chu kỳ cách tử, thì việc tính bước sóng ánh sáng có thể rút gọn để tìm góc tương ứng với phương là cực đại.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

VÍ DỤ 1

Bài tập	Bậc cực đại của quang phổ có thể thu được với cách tử nhiễu xạ với m không đổi là bao nhiêu nếu chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng m tới nó theo phương vuông góc với bề mặt?
Dung dịch	Để làm cơ sở cho việc giải bài toán, chúng ta sử dụng công thức là điều kiện để quan sát cực đại chính của hình nhiễu xạ thu được khi ánh sáng đi qua cách tử nhiễu xạ: Giá trị lớn nhất là một, vì vậy: Từ (1.2), chúng tôi diễn đạt, chúng tôi nhận được: Hãy thực hiện các phép tính:
Bài giải

VÍ DỤ 2

Bài tập	Ánh sáng đơn sắc có bước sóng truyền qua cách tử nhiễu xạ. Một màn chắn được đặt cách cách tử một khoảng L. Hình ảnh nhiễu xạ được chiếu lên nó với sự trợ giúp của một thấu kính đặt gần cách tử. Trong trường hợp này, cực đại nhiễu xạ thứ nhất nằm cách tâm một khoảng l. Số rãnh trên một đơn vị chiều dài của cách tử nhiễu xạ (N) là bao nhiêu nếu ánh sáng chiếu vào nó một cách bình thường?
Dung dịch	Hãy vẽ một bức tranh.

Cách tử nhiễu xạ - một thiết bị quang học, là một tập hợp của một số lượng lớn các song song, thường cách đều nhau, các khe.

Cách tử nhiễu xạ có thể thu được bằng cách dán các vết xước (vệt) mờ đục lên một tấm thủy tinh. Những nơi không bị trầy xước - những khoảng trống - sẽ cho phép ánh sáng đi qua; các nét tương ứng với khoảng cách giữa các khe bị tán xạ và không truyền ánh sáng. Mặt cắt ngang của cách tử nhiễu xạ như vậy ( Một) và biểu tượng của nó (NS)được hiển thị trong Hình. 19.12. Tổng chiều rộng vùng Một và khoảng cách NS giữa các vết nứt được gọi là dài hạn hoặc chu kỳ của cách tử nhiễu xạ:

c = a + b.(19.28)

Nếu một chùm sóng kết hợp tới cách tử, thì các sóng thứ cấp truyền theo mọi hướng có thể sẽ giao thoa, tạo thành một hình ảnh nhiễu xạ.

Cho một chùm sóng kết hợp phẳng-song song rơi bình thường trên cách tử (Hình 19.13). Chúng ta hãy chọn một số hướng của sóng thứ cấp ở một góc so với pháp tuyến so với cách tử. Tia tới từ điểm cực cận của hai khe kề nhau có hiệu đường đi là d = A "B". Sự khác biệt về đường đi tương tự sẽ dành cho các sóng thứ cấp đến từ các cặp điểm có vị trí tương ứng của các khe liền kề. Nếu sự khác biệt về đường đi này là bội số của một số nguyên bước sóng, thì giao thoa sẽ dẫn đến mức cao chính, mà điều kiện ÷ A "B¢÷ = ± k l , hoặc

với sin a = ± k l , (19.29)

ở đâu k = 0,1,2,... thứ tự của các cực đại chính. Chúng nằm đối xứng với trung tâm (k= 0, a = 0). Bình đẳng (19,29) là công thức cơ bản của cách tử nhiễu xạ.

Giữa các cực đại chính, cực tiểu (bổ sung) được hình thành, số lượng cực tiểu phụ thuộc vào số lượng của tất cả các khoảng trống mạng tinh thể. Hãy để chúng tôi suy ra một điều kiện cho các mức tối thiểu bổ sung. Gọi hiệu số đường đi của sóng thứ cấp truyền một góc a so với điểm tương ứng của các khe liền kề bằng l / N, I E.

d = với sin a = l / N,(19.30)

ở đâu n Là số khe của cách tử nhiễu xạ. Sự khác biệt đột quỵ này là 5 [xem. (19,9)] tương ứng với độ lệch pha Dj = 2 P / N.

Nếu giả sử rằng sóng thứ cấp từ khe thứ nhất có pha bằng 0 tại thời điểm cộng với các sóng khác, thì pha của sóng từ khe thứ hai bằng 2 P / N, từ thứ ba - 4 P / N, từ thứ tư - 6p / N và v.v. Kết quả của việc cộng các sóng này, có tính đến độ lệch pha, thu được một cách thuận tiện bằng cách sử dụng giản đồ vectơ: n các vectơ cường độ điện trường giống hệt nhau, góc (độ lệch pha) giữa bất kỳ lân cận nào của chúng là 2 P / N, bằng không. Điều này có nghĩa là điều kiện (19,30) tương ứng với mức tối thiểu. Khi hiệu số đường đi của sóng thứ cấp từ các khe lân cận d = 2( l / N) hoặc lệch pha Dj = 2 (2p / N) cũng sẽ thu được tối thiểu sự giao thoa của sóng thứ cấp đến từ tất cả các khe, v.v.

Như một minh họa, Hình. 19.14 cho thấy giản đồ vectơ tương ứng với cách tử nhiễu xạ bao gồm sáu khe: vv - các vectơ thành phần điện của sóng điện từ từ các khe thứ nhất, thứ hai, v.v. Năm cực tiểu bổ sung phát sinh trong quá trình giao thoa (tổng các vectơ bằng 0) được quan sát thấy khi độ lệch pha của các sóng đến từ các khe liền kề là 60 ° ( Một), 120 ° (NS), 180 ° (v), 240 ° (NS) và 300 ° (e).

Lúa gạo. 19.14

Do đó, người ta có thể đảm bảo rằng giữa trung tâm và mỗi cực đại chính đầu tiên có n-1 điểm tối thiểu bổ sung thỏa mãn điều kiện

với sin a = ± l / N; 2l / N, ..., ±(N - 1) l / N.(19.31)

Giữa các mức cao thứ nhất và thứ hai cũng nằm ở vị trí N - 1 cực tiểu bổ sung thỏa mãn điều kiện

với sin a = ± ( N + 1) l / N, ±(N + 2) l / N, ...,(2N - 1) l / N,(19.32)

và tiếp tục như vậy. Vì vậy, giữa hai cực đại chính liền kề bất kỳ, có N - 1 tối thiểu bổ sung.

Với một số lượng lớn các khoảng trống, các cực tiểu bổ sung riêng lẻ thực tế không khác nhau và toàn bộ không gian giữa các cực đại chính trông tối. Số lượng khe trong cách tử nhiễu xạ càng lớn thì cực đại chính càng sắc nét. Trong bộ lễ phục. 19.15 trình bày các bức ảnh về hình ảnh nhiễu xạ thu được từ các cách tử với các số lượng khác nhau n các khe (hằng số của cách tử nhiễu xạ là như nhau), và trong Hình. 19,16 là đồ thị phân bố cường độ.

Chúng ta hãy đặc biệt lưu ý vai trò của cực tiểu từ một khe. Theo hướng tương ứng với điều kiện (19.27), mỗi khe hở cho giá trị nhỏ nhất; do đó, tối thiểu của một khe hở sẽ được giữ nguyên cho toàn bộ mạng tinh thể. Nếu đối với một hướng nhất định đồng thời thỏa mãn các điều kiện cho cực tiểu cho khe hở (19,27) và cho cực đại chính của mạng tinh thể (19,29), thì cực đại chính tương ứng sẽ không phát sinh. Thông thường, họ cố gắng sử dụng các mức cao chính, nằm giữa các mức thấp đầu tiên từ một khoảng trống, nghĩa là trong khoảng

arcsin (l / Một) > Một > - arcsin (l / Một) (19.33)

Khi ánh sáng trắng hoặc ánh sáng không đơn sắc khác rơi vào cách tử nhiễu xạ, mỗi cực đại chính, trừ vân trung tâm, sẽ bị phân hủy thành quang phổ [xem. (19,29)]. Trong trường hợp này k chỉ ra thứ tự của quang phổ.

Do đó, cách tử là một thiết bị quang phổ, do đó, các đặc điểm là cần thiết cho nó, giúp đánh giá khả năng phân biệt (phân giải) các vạch quang phổ.

Một trong những đặc điểm này là - phân tán góc- xác định độ rộng góc của quang phổ. Nó bằng số bằng khoảng cách góc da giữa hai vạch của quang phổ, bước sóng của chúng khác nhau một (dl. = 1):

NS= da / dl.

Phân biệt (19,29) và chỉ sử dụng các giá trị dương của các đại lượng, chúng ta thu được

với cos a da = .. k dl.

Từ hai bằng nhau cuối cùng, chúng ta có

NS = ..k /(NS cos a). (19.34)

Vì các góc nhiễu xạ nhỏ thường được sử dụng nên cos a »1. Tán sắc góc NS càng cao đơn hàng càng cao k quang phổ và hằng số càng nhỏ với cách tử nhiễu xạ.

Khả năng phân biệt giữa các vạch quang phổ có khoảng cách gần nhau không chỉ phụ thuộc vào bề rộng quang phổ, hoặc độ phân tán góc, mà còn vào bề rộng của các vạch quang phổ, chúng có thể trùng nhau.

Người ta thường chấp nhận rằng nếu giữa hai cực đại nhiễu xạ có cùng cường độ có một vùng mà tổng cường độ bằng 80% cực đại, thì các vạch quang phổ mà các cực đại này tương ứng với nhau đã bị phân giải.

Hơn nữa, theo J.W. Rayleigh, cực đại của một dòng trùng với điểm cực tiểu gần nhất của dòng kia, được coi là tiêu chí của độ phân giải. Trong bộ lễ phục. 19.17 mô tả sự phụ thuộc của cường độ tôi các đường riêng lẻ từ bước sóng (đường liền nét) và tổng cường độ của chúng (đường đứt nét). Có thể dễ dàng nhận thấy từ các số liệu rằng hai dòng chưa được giải quyết ( Một) và giới hạn độ phân giải ( NS), khi mức cao nhất của một đường trùng với mức thấp nhất gần nhất của đường kia.

Độ phân giải vạch phổ được định lượng nghị quyết, bằng tỉ số giữa bước sóng với khoảng bước sóng nhỏ nhất mà vân có phân giải được là:

R = l. / dl .. (19.35)

Vì vậy, nếu có hai vạch gần nhau có bước sóng l 1 ³ l 2 thì Dl = l 1 - l 2, thì (19,35) có thể được viết gần đúng dưới dạng

NS= l 1 / (l 1 - l 2), hoặc NS= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Điều kiện tối đa chính cho làn sóng đầu tiên

với tội lỗi a = k l 1.

Nó trùng với điểm cực tiểu gần nhất cho sóng thứ hai, điều kiện của nó

với tội lỗi a = k l 2 + l 2 / N.

Lập các vế phải của hai vế bằng nhau cuối cùng, ta có

k l 1 = k l 2 + l 2 / N, k(l 1 - l 2) = l 2 / N,

khi nào [có tính đến (19,36)]

NS =k N .

Vì vậy, độ phân giải của cách tử nhiễu xạ càng lớn, bậc càng lớn k phổ và số n nét vẽ.

Hãy xem một ví dụ. Trong quang phổ thu được từ cách tử nhiễu xạ với số khe là N = 10.000, có hai vạch gần bước sóng l = 600 nm. Sự khác biệt nhỏ nhất trong bước sóng Dl là bao nhiêu thì các vạch này khác nhau trong quang phổ bậc ba (k = 3)?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta hãy cân bằng (19,35) và (19,37), l / Dl = kN, khi đó Dl = l / ( kN). Thay các giá trị số vào công thức này, ta tìm được Dl = 600 nm / (3.10 000) = 0,02 nm.

Ví dụ, các vạch có bước sóng 600,00 và 600,02 nm có thể phân biệt được trong quang phổ và các vạch có bước sóng 600,00 và 600,01 nm không thể phân biệt được.

Chúng ta hãy suy ra công thức của cách tử nhiễu xạ đối với tia tới theo phương xiên (Hình 19.18, b - góc tới). Các điều kiện để hình thành kiểu nhiễu xạ (thấu kính, màn ảnh trong mặt phẳng tiêu cự) giống như ở góc tới thông thường.

Hãy vẽ đường vuông góc A "Bđối với tia tới và AB " sóng thứ cấp truyền theo phương vuông góc với mặt phẳng của cách tử a. Từ hình. 19,18 người ta thấy rằng vị trí A ¢ B các tia có cùng pha, từ AB " và khi đó độ lệch pha giữa các tia được bảo toàn. Do đó, sự khác biệt về đường dẫn là

d = BB "-AA".(19.38)

Từ D AA "B chúng ta có AA ¢= AB sin b = với tội lỗi b. Từ D BB "A tìm thấy BB " = AB sin a = với tội lỗi a. Biểu thức thay thế cho AA ¢ và BB " trong (19,38) và có tính đến điều kiện cho cực đại chính, chúng ta có

với(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Cực đại chính giữa ứng với phương của tia tới (a = b).

Cùng với cách tử nhiễu xạ trong suốt, cách tử phản xạ được sử dụng, trong đó các nét vẽ được áp dụng cho bề mặt kim loại. Trong trường hợp này, việc quan sát được thực hiện trong ánh sáng phản xạ. Cách tử nhiễu xạ phản xạ được chế tạo trên bề mặt lõm có khả năng tạo ra hình ảnh nhiễu xạ mà không cần thấu kính.

Trong cách tử nhiễu xạ hiện đại, số rãnh tối đa là hơn 2000 trên 1 mm và chiều dài cách tử hơn 300 mm, điều này cho giá trị n khoảng một triệu.