[CHUẨN NHẤT] Cách Tìm Ma Trận Nghịch đảo 2x2 - TopLoigiai

Mục lục nội dung Câu hỏi: Cách tìm ma trận nghịch đảo 2x2?Trả lời: Định nghĩa về ma trận nghịch đảoTính chất của ma trận nghịch đảoVí dụ về ma trận nghịch đảo 2x2

Câu hỏi: Cách tìm ma trận nghịch đảo 2x2?

Trả lời: 

Để tìm ma trận nghịch đảo 2x2, ta áp dụng phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau:

Phương pháp này có 4 bước tính. Đó là:

Cùng Top lời giải mở rộng kiến thức về ma trận nghịch đảo 2x2 để giải đáp câu hỏi cách tìm ma trận nghịch đảo 2x2 nhé!

Định nghĩa về ma trận nghịch đảo

Định nghĩa 1: Ma trận vuông I cấp n được gọi là ma trận đơn vị nếu A.I = I.A = A, với mọi ma trận vuông A cấp n

Ta nhận thấy ma trận trên là tồn tại. Thật vậy, ma trận thỏa điều kiện trên có dạng sau:

Ngoài ra, ma trận đơn vị là duy nhất. Thật vậy, giả sử có hai ma trận đơn vị I và I’. Ta có:

Vì I là ma trận đơn vị nên I.I’ = I’.I = I’

và I’ là ma trận đơn vị nên I’.I = I.I’ = I

Vậy: I = I’

Định nghĩa 2:

Cho A là một ma trận vuông cấp n trên K. Ta bảo A là ma trận khả nghịch, nếu tồn tại một ma trận B vuông cấp n trên K sao cho: A.B = B.A = In. Khi đó, B được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu A-1.

Như vậy: A.A-1= A-1.A= In

Tính chất của ma trận nghịch đảo

- Ma trận nghịch đảo là duy nhất, vì giả sử tồn tại ma trận C vuông cấp n cũng là ma trận nghịch đảo của A. Ta có: A.C = C.A = In , thì: B = B.In = B(A.C) = (B.A).C = In.C = C

- Hiển nhiên: (A-1)-1= A, nghĩa là A lại là ma trận nghịch đảo của A-1

-  Trong giáo trình này, ta chỉ xét sự khả nghịch của ma trận vuông. Tuy nhiên, hiện tại, có nhiều giáo trình nước ngoài đã đề cập đến khái niệm khả nghịch của ma trận bất kỳ.

Thật vậy, cho A là ma trận cấp m x n trên trường số K. Khi đó, ta bảo A là khả nghịch trái nếu tồn tại ma trận L cấp n x m sao cho: L.A = In.; A là khả nghịch phải nếu tồn tại ma trận R cấp n x m sao cho: A.R = Im. Và khi đó, dĩ nhiên A khả nghịch nếu A khả nghịch trái và khả nghịch phải.

-  Ma trận đơn vị là khả nghịch, Ma trận không không khả nghịch.

-  Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

Ví dụ về ma trận nghịch đảo 2x2

Xét các ma trận vuông thực, cấp 2 sau đây:

Ta có: A.B = B.A = I2. Do đó: A, B là khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A

Ma trận C không khả nghịch vì với mọi ma trận vuông cấp 2 ta đều có: