[CHUẨN NHẤT] Cách Tính Diện Tích Hình Thang Vuông? - TopLoigiai

Câu hỏi: Cách tính diện tích hình thang vuông? 

Lời giải: 

Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó:

S: Diện tích hình thang

a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang

h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết về cách tính diện tích hình thang vuông nhé!

Mục lục nội dung 1.Hình thang vuông là gì?2. Hình Thang là gì? 3. Công thức tính diện tích hình thang 4. Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh5. Bài tập vận dụng

1.Hình thang vuông là gì?

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Cho hình thang ABCD, AD vuông góc với AB và DC.

2. Hình Thang là gì? 

Định nghĩa hình thang

Trong hình học hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy. Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Ví dụ: Hình thang như hình bên trên thì trong đó:

AB : cạnh đáy nhỏ.

DC : cạnh đáy lớn.

AD, BC : cạnh bên.

AH : đường cao.

3. Công thức tính diện tích hình thang 

Cho hình thang ABCD, hai cạnh đáy DC=a, AB= b, chiều cao h. (như hình 1)

Ta có: Diện tích của hình thang được tính bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai cạnh đáy:

Trong đó:

a: Cạnh đáy 1

b: Cạnh đáy 2

h: Chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)

4. Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Nếu yêu cầu đưa ra đó là tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh chắc chắn sẽ không có đáp án chính xác, nếu như nói 4 cạnh bất kì thì có nhiều trường hợp. Tuy nhiên nếu như nói rõ tính 4 cạnh nào có thể tính toán ra được kết quả chính xác.

Khi đó hãy dùng công thức sau đây để tính diện tích Hình Thang Khi biết 4 Cạnh:

Bài tập ví dụ: Cho hình thang ABCD như hình 1, trong đó cạnh đáy lớn AB= 20cm, cạnh đáy bé CD= 16 cm, chiều cao h = 10 cm. 

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang. Ta tính được diện tích hình thang ABCD là S = 10 * ( (20 +16)/2) = 180 cm

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuong góc với nhau. Biết AB = 18 cm và CD = 32 cm. Khi đó BD và đường cao hình thang bằng bao nhiêu cm ?

Giải:

Theo bài ra ta có: tam giác BAD đồng dạng với tam giác ADC  (đồng dạng theo trường hợp góc – góc) => AD2 = AB. DC = 18. 32 => AD = 24 cm

Theo định lý py–ta go trong tam giác vuông ABD suy ra BD2 = 182 + 242 = 900 => BD = 30 cm

Vậy đáp án tìm được là 24 cm và  30 cm

Bài 2: Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó.

Giải:

Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu cầu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BC

Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm

HC = CD – DH = 32 cm

Xét tam giác vông ADC ta thấy có :

AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm

Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là

SABCD = 768 cm2

Bài 3: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cm

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta có

SABCD = (a + b). h/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2

Bài 4: cho hình thang ABCD có chiều dài các cạnh là AB = 8, cạnh đáy CD = 13, cạnh đáy là 7. Hãy tính diện tích hình thang

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta được

SABCD = ((8+ 3) / 2). 7 = 73,5

Bài 5: Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu

Giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.

Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:

h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m

diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:

S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8m

Bài 6: Cho hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96 cm và đáy nhỏ bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2

Giải:

Khoảng cách hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó suy ra h = 96 cm

Tổng độ dài hai đáy là

(6864×2) / 96 = 143 cm

Độ dài đáy bé là

143 / (4 + 7) x 4 = 52 cm

Dộ dài đáy lớn là

143 – 52 = 91 cm