[CHUẨN NHẤT] Cách Tính Tổng Dãy Số Không Cách đều - TopLoigiai

Mục lục nội dung Cách tính tổng dãy số cách đều:Ví dụ rút ra công thức:1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?2. Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số3. Công thức tính tổng dãy số cách đều4. Bài tập

Cách tính tổng dãy số cách đều:

Bước 1: Xác định quy luật của dãy số.

Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ rút ra công thức:

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Ta có: 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

      = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]

      = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

      = n(n + 1)(n + 2)

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn về dãy số không cách đều nhé!

1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?

Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.

2. Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

3. Công thức tính tổng dãy số cách đều

Bước 1: Xác định quy luật của dãy số.

Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ:

Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.

Bước 1: Ta nhận thấy quy luật của dãy số: dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị.

Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Bước 3:

Tổng dãy số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

4. Bài tập

Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều, hai số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

Lời giải:

Số cuối của dãy số gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

Lời giải:

Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không phải là dãy số cách đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100

= 99 x 100 x 101

Suy ra 

A= (99 x 100 x 101) : 3 = 333300