[CHUẨN NHẤT] Cách Tính Tổng Dãy Số Không Cách đều - TopLoigiai
Cách tính tổng dãy số cách đều:
Bước 1: Xác định quy luật của dãy số.
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ rút ra công thức:
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)
Ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn về dãy số không cách đều nhé!
1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?
Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng, mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ.
2. Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số
Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).
3. Công thức tính tổng dãy số cách đều
Bước 1: Xác định quy luật của dãy số.
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ:
Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.
Bước 1: Ta nhận thấy quy luật của dãy số: dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị.
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Bước 3:
Tổng dãy số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717
4. Bài tập
Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)
Nhận xét: Đây là dãy số cách đều, hai số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị
Lời giải:
Số cuối của dãy số gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317
Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720
Bài 2: Tỉnh tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99
Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị
Lời giải:
Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)
Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950
Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100
Nhận xét:
Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không phải là dãy số cách đều
Lời giải:
3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3
= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)
= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100
= 99 x 100 x 101
Suy ra
A= (99 x 100 x 101) : 3 = 333300
Từ khóa » Tổng Một Dãy Số
-
Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách đều
-
Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách đều Và Dãy Số ... - GÓC HẠNH PHÚC
-
Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách đều
-
Cách Tính Tổng Dãy Số: Dãy Số Cách đều
-
3 Phương Pháp để Giải Bài Toán Tính Tổng Một Dãy Số - HOCMAI
-
Công Thức Tính Tổng Số Số Hạng - Mobitool
-
Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách đều
-
Công Thức Tính Tổng Một Vài Dãy Số
-
Cách Tính Tổng Của 1 Dãy Số | Học Cùng
-
Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách đều - Hỏi Đáp
-
Bài Toán Tính Tổng Của Dãy Số Có Quy Luật Cách đều
-
[Số Học] – Thuật Toán Tính Tổng Một Dãy Số - IViettech
-
Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách đều Và Dãy Số Không Cách đều
-
Cách Tính Tổng Dãy Số Cách đều