Chức Năng Xoang Ngược. Các Hàm Lượng Giác Nghịch đảo. Chức ...

Chức năng lượng giác nghịch đảo - Đây là Arkkosus, Arkkosinus, Arcthangence và Arkkothangence.

Đầu tiên chúng ta cung cấp định nghĩa.

Arksinus. Hoặc, có thể nói rằng đây là một góc thuộc về phân khúc có sin bằng số a.

Arkkosinus. số và gọi số, sao cho

Orctanens. số và gọi số, sao cho

Arkkotangenis. số và gọi số, sao cho

Chúng tôi sẽ mô tả chi tiết về bốn chức năng mới này đối với chúng tôi - Trigonometrics nghịch đảo.

Hãy nhớ rằng, chúng tôi đã gặp nhau.

Ví dụ: một căn bậc hai số học của số A là một số không âm như hình vuông bằng a.

Logarit Số B dựa trên A - một số như vậy với đó

Trong đó

Chúng tôi hiểu những gì các nhà toán học đã phải "phát minh" các chức năng mới. Ví dụ, các giải pháp của phương trình là và chúng ta không thể viết chúng mà không có biểu tượng đặc biệt của một gốc vuông số học.

Khái niệm về logarit, hóa ra là cần thiết để ghi lại các quyết định, ví dụ, về một phương trình như vậy: Giải pháp của phương trình này là một số không hợp lý là một chỉ số trong đó 2 nên được thực hiện để có được 7.

Cũng với phương trình lượng giác. Ví dụ: chúng tôi muốn giải phương trình

Rõ ràng là các giải pháp của nó tương ứng với các điểm trên vòng tròn lượng giác, các sắc lệnh bằng nhau và rõ ràng rằng đây không phải là giá trị bảng của sin. Làm thế nào để viết quyết định?

Không cần thiết phải làm mà không có chức năng mới biểu thị góc, xoang bằng số A. Vâng, tất cả mọi người đã đoán được. Đây là Arksinus.

Góc thuộc về phân khúc có xoang bằng với cùng một arksinus thứ tư. Và sau đó là một loạt các giải pháp của phương trình của chúng ta tương ứng với đúng điểm trên một vòng tròn lượng giác là

Và loạt giải pháp thứ hai của phương trình của chúng tôi là

Đọc thêm về việc giải phương trình lượng giác.

Vẫn còn để tìm hiểu - tại sao định nghĩa của Arksinus chỉ ra rằng đây là một góc thuộc về phân khúc?

Thực tế là các góc, xoang bằng nhau, ví dụ, là vô cùng rất nhiều. Chúng ta cần chọn một số trong số họ. Chúng tôi chọn một trong những nằm trên phân khúc.

Hãy nhìn vào vòng tròn lượng giác. Bạn sẽ thấy rằng trên phân đoạn đến mỗi góc tương ứng với một giá trị nhất định của xoang và chỉ có một. Ngược lại, một giá trị duy nhất của góc trên phân khúc chịu trách nhiệm cho bất kỳ giá trị xoang xoang nào. Điều này có nghĩa là trên phân khúc bạn có thể đặt tính năng của các giá trị nhận từ

Chúng tôi lặp lại định nghĩa một lần nữa:

Số Arksinus A gọi số , như vậy mà

Chỉ định: Khu vực định nghĩa ArcTsinus - Cắt khu vực của các giá trị - phân khúc.

Bạn có thể nhớ cụm từ "Arksinuses sống ở bên phải." Không chỉ quên rằng không chỉ phải, mà còn trên phân khúc.

Chúng tôi đã sẵn sàng để xây dựng một lịch trình chức năng.

Như thường lệ, chúng tôi lưu ý các giá trị của X dọc theo trục ngang và các giá trị của dọc.

Vì do đó, X nằm trong phạm vi từ -1 đến 1.

Điều đó có nghĩa là định nghĩa trường của hàm y \u003d arcsin x là một phân đoạn

Chúng tôi nói rằng nó thuộc về phân khúc. Điều này có nghĩa là phạm vi của các giá trị của hàm Y \u003d ArcSin X là một phân đoạn.

Lưu ý rằng hàm của hàm Y \u003d arcsinx đều được đặt trong khu vực bị giới hạn bởi các dòng và

Như mọi khi, khi xây dựng một biểu đồ của một chức năng xa lạ, hãy bắt đầu từ bàn.

Theo định nghĩa, Arxinus Zero là một số phân khúc như vậy, xoang là không. Số này là bao nhiêu? - Rõ ràng là không.

Tương tự, các đơn vị Arxinus là một số phân khúc có hình xoang bằng một. Rõ ràng, đó là

Chúng tôi tiếp tục: - Đây là một số phân khúc có xoang bằng nhau. Vâng cái này

0

0

Xây dựng lịch biểu chức năng

Chức năng thuộc tính

1. Định nghĩa khu vực

2. Vùng giá trị

3. Đó là, tính năng này là số lẻ. Biểu đồ của nó là đối xứng khi bắt đầu tọa độ.

4. Chức năng tăng một cách đơn điệu. Giá trị nhỏ nhất của nó bằng - đạt được tại và giá trị lớn nhất bằng

5. Điều gì là phổ biến trong các biểu đồ của các chức năng và? Bạn không nghĩ rằng chúng "tạo một mẫu" - giống như nhánh phải của hàm và biểu đồ của hàm, hoặc là đồ họa của các hàm chỉ định và logarit?

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta từ các sin bình thường cắt ra một mảnh nhỏ từ trước, và sau đó biến nó theo chiều dọc - và chúng ta sẽ nhận được biểu đồ của Arksinus.

Thực tế là cho chức năng tại khoảng thời gian này là các giá trị của đối số, sau đó các hàm của hàm sẽ là giá trị. Nên nó phải là! Rốt cuộc, xoang và arxinus - các chức năng đảo ngược lẫn nhau. Các ví dụ khác về các cặp hàm nghịch đảo lẫn nhau đều cũng như các hàm chỉ định và logarit.

Nhớ lại rằng các biểu đồ của các chức năng đảo ngược lẫn nhau là đối xứng về trực tiếp

Tương tự, chúng tôi xác định chức năng chỉ có phân khúc chúng ta cần một trong đó mỗi giá trị của góc tương ứng với giá trị cosin của nó và biết cosin, bạn có thể tìm thấy duy nhất góc. Chúng tôi thích hợp để cắt

Số lượng arquosine A được gọi là số , như vậy mà

Dễ nhớ: "Arkkosinusi sống từ trên cao," và không chỉ từ trên cao, mà trên phân khúc

Chỉ định: Diện tích định nghĩa của Arkkosinus - Cắt khu vực giá trị - Cắt

Rõ ràng, phân khúc được chọn vì nó được chấp nhận trên đó mỗi cosine. Nói cách khác, mỗi giá trị cosine, từ -1 đến 1, tương ứng với một giá trị duy nhất của một góc từ khoảng thời gian.

Arkkosinus không nhận thức hoặc sáng tạo chức năng. Nhưng chúng ta có thể sử dụng tỷ lệ rõ ràng sau:

Chúng tôi xây dựng một lịch trình chức năng

Chúng ta cần một cốt truyện như vậy về một chức năng mà nó đơn điệu, đó là, đưa từng giá trị riêng của nó một lần.

Chọn một phân khúc. Trên phân khúc này, chức năng giảm một cách đơn điệu, nghĩa là sự tương ứng giữa các bộ và chắc chắn là duy nhất. Mỗi giá trị của x tương ứng với giá trị của nó. Trên phân khúc này có một hàm nghịch đảo vào cosine, nghĩa là chức năng y \u003d arccosx.

Điền vào bảng bằng định nghĩa của ArcSinus.

Arquosine của số x, thuộc về khoảng cách, sẽ là một số y như vậy thuộc về khoảng cách mà

Vì vậy kể từ;

Như ;

Như ,

Như ,

0

0

Đây là biểu đồ của Arkkosinus:

Chức năng thuộc tính

1. Định nghĩa khu vực

2. Vùng giá trị

Chức năng này của hình thức chung là thậm chí hoặc lẻ.

4. Chức năng đang giảm nghiêm ngặt. Giá trị lớn nhất bằng với hàm Y \u003d arccosx mất và giá trị nhỏ nhất bằng 0

5. Chức năng và được đảo ngược lẫn nhau.

Sau đây là Arctanens và Arkkothangenes.

Arctangen số A gọi số , như vậy mà

Chỉ định:. Diện tích định nghĩa của ArctGennes - phạm vi của các giá trị - khoảng thời gian.

Tại sao kết thúc của khoảng cách - dấu chấm trong định nghĩa của arctgenten? Tất nhiên, vì tiếp tuyến không được xác định ở những điểm này. Không có số A bằng với tiếp tuyến của bất kỳ góc nào trong số này.

Xây dựng một biểu đồ của arctangent. Theo định nghĩa, số arctangen của số của số được gọi là số trong khoảng thời gian, sao cho

Làm thế nào để xây dựng một lịch trình đã có thể hiểu được. Vì Arctangent là một chức năng tiếp tuyến ngược, chúng tôi làm như sau:

Chúng tôi chọn một cốt truyện như vậy về đồ họa của hàm, trong đó sự tương ứng giữa x và trong sự rõ ràng lẫn nhau. Khoảng cách này C trên trang web này, hàm lấy các giá trị từ đến

Sau đó, trong chức năng ngược lại, nghĩa là chức năng, khu vực, định nghĩa sẽ là tất cả số trực tiếp, từ tối đa khu vực của các giá trị - khoảng thời gian

Nó có nghĩa là

Nó có nghĩa là

Nó có nghĩa là

Và những gì sẽ xảy ra với các giá trị lớn vô hạn của x? Nói cách khác, chức năng này hoạt động như thế nào, nếu X tìm cách cộng với Infinity?

Chúng ta có thể tự hỏi mình một câu hỏi: Đối với số nào trong khoảng thời gian, giá trị của tiếp tuyến tìm kiếm vô cực? - chắc chắn

Do đó, với các giá trị lớn vô hạn của X, biểu đồ Arctangent tiếp cận tiệm cận ngang

Tương tự, nếu X cam kết trừ đi vô cùng, lịch trình của Arctangent tiếp cận PLIZONTAL AMSOT

Hình - Biểu đồ chức năng

Chức năng thuộc tính

1. Định nghĩa khu vực

2. Vùng giá trị

3. Các chức năng là số lẻ.

4. Chức năng đang tăng nghiêm ngặt.

6. Các chức năng và đang đảo ngược lẫn nhau - tất nhiên, khi hàm được xem xét ở khoảng thời gian

Tương tự, chúng tôi xác định chức năng của Arkkothangence và xây dựng lịch trình của nó.

Arccotangen số A gọi số , như vậy mà

Lịch trình chức năng:

Chức năng thuộc tính

1. Định nghĩa khu vực

2. Vùng giá trị

3. Chức năng là một dạng phổ biến, đó là, thậm chí hoặc lẻ.

4. Chức năng đang giảm nghiêm ngặt.

5. Không triệu chứng trực tiếp và - ngang của chức năng này.

6. Chức năng và được đảo ngược lẫn nhau nếu chúng ta xem xét về khoảng thời gian

Các hàm lượng giác nghịch đảo là các chức năng toán học là các hàm lượng giác nghịch đảo.

Chức năng y \u003d arcsin (x)

Arxinus của số α được gọi là một số α như vậy từ khoảng [-π / 2; π / 2], xoang bằng với α. Lịch trình chức năng Hàm Y \u003d sin\u2061 (x) trên phân đoạn [-π / 2; π / 2], tăng nghiêm ngặt và liên tục; Do đó, nó có một chức năng ngược, tăng nghiêm ngặt và liên tục. Chức năng nghịch đảo cho hàm Y \u003d sin\u2061 (x), trong đó x ∈ [-π / 2; π / 2] được gọi là arxinus và được biểu thị bởi y \u003d arcsin (x), trong đó x∈ [-1; 1] . Vì vậy, theo định nghĩa của chức năng thức ăn, khu vực định nghĩa của Arxinus là phân đoạn [-1; 1] và tập hợp các giá trị - phân đoạn [-π / 2; π / 2]. Lưu ý rằng biểu đồ của hàm \u003d arcsin (x), trong đó x [-1; 1]. Chức năng đồ họa đối xứng Y \u003d sin (\u2061x), trong đó x∈ [-π / 2; π / 2], so với Bisector của tọa độ góc vị trí đầu tiên và thứ ba.

Giá trị của giá trị hàm Y \u003d arcsin (x).

Ví dụ số1.

Tìm arcsin (1/2)?

Vì các giá trị của các giá trị của funarcsin (x) thuộc về khoảng [-π / 2; π / 2], thì chỉ có giá trị của π / 6 là phù hợp. Kiểm tra (1/2) \u003d π / 6. Trả lời: π / 6

Ví dụ số 2. Tìm arcsin (- (√3) / 2)?

Vì phạm vi của ArcSin (X) X ∈ [-π / 2; π / 2] là phù hợp, thì chỉ có giá trị -π / 3.LerCsin (- (√3) / 2) \u003d - π / 3.

Chức năng Y \u003d arccos (x)

Arquosine của số α được gọi là một số α như vậy từ GAP có cosine bằng α.

Lịch trình chức năng

Chức năng Y \u003d cos (\u2061x) trên phân khúc, giảm nghiêm ngặt và liên tục; Do đó, nó có một chức năng ngược, giảm nghiêm ngặt và liên tục. Chức năng nghịch đảo cho chức năng Y \u003d cos\u2061x, trong đó x, được gọi là arkkosinus. và biểu thị y \u003d arccos (x), trong đó x [-1; 1]. Vì vậy, theo định nghĩa của chức năng thức ăn, diện tích định nghĩa của arcsinus là phân đoạn [-1; 1] và tập hợp các giá trị - phân khúc. Lưu ý rằng biểu đồ của hàm \u003d arccos (x), trong đó x [-1; 1] đối xứng với đồ họa của hàm y \u003d cos (\u2061x), trong đó x, so với bisector của các góc tọa độ của quý đầu tiên và thứ ba.

Khu vực đăng ký của hàm Y \u003d arccos (x).

Ví dụ số 3.

Tìm arccos (1/2)?

Vì phạm vi của các giá trị arccos (x) x∈ phù hợp, chỉ có giá trị π / 3. trên arccos (1/2) \u003d π / 3. Ví dụ số 4. Tìm arccos (- (√2) / 2)?

Vì phạm vi của hàm ARCCOS (X) thuộc về GAP, thì chỉ có giá trị là 3π / 4. Quá tải vàccos (- (√2) / 2) \u003d 3π / 4.

Trả lời: 3π / 4

Chức năng Y \u003d arctg (x)

Arctangent của số α được gọi là một số α như vậy từ khoảng [-π / 2; π / 2], tiếp tuyến bằng với α.

Lịch trình chức năng

Chức năng tiếp tuyến là liên tục và tăng nghiêm ngặt trong khoảng (-π / 2; π / 2); Do đó, nó có một chức năng ngược liên tục và tăng nghiêm ngặt. Chức năng nghịch đảo cho hàm Y \u003d tg\u2061 (x), trong đó x∈ (-π / 2; π / 2); Nó được gọi là arcthangent và biểu thị y \u003d arctg (x), trong đó x∈r. Vì vậy, theo định nghĩa của phản hồi, diện tích định nghĩa của arctgennes là khoảng cách (-∞; + ∞) và tập hợp các giá trị - khoảng thời gian (-π / 2; π / 2). Lưu ý rằng biểu đồ của hàm Y \u003d arctg (x), trong đó x∈r đối xứng đối xứng hàm Y \u003d tg\u2061x, trong đó x ∈ (-π / 2; π / 2), so với bisector của tọa độ góc của quý đầu tiên và thứ ba.

Diện tích của giá trị hàm Y \u003d arctg (x).

Ví dụ # 5?

Tìm arctg ((√3) / 3).

Vì phạm vi của các giá trị arctg (x) x ∈ (-π / 2; π / 2) phù hợp, chỉ có giá trị của π / 6. giảm tốc ((√3) / 3) \u003d π / 6. Ví dụ №6. Tìm arctg (-1)?

Vì phạm vi của ARCTG (X) X ∈ (-π / 2; π / 2) phù hợp, thì chỉ có giá trị là -π / 4. RumercTG (-1) \u003d - π / 4.

Chức năng Y \u003d arcctg (x)

Arccotangent của số α được gọi là một số α như vậy từ khoảng cách (0; π), catangent bằng α.

Lịch trình chức năng

Trên khoảng (0; π), chức năng cotangent giảm nghiêm ngặt; Ngoài ra, nó liên tục ở mọi điểm trong khoảng thời gian này; Do đó, về khoảng thời gian (0; π), chức năng này có chức năng đảo ngược, giảm nghiêm ngặt và liên tục. Chức năng nghịch đảo cho hàm Y \u003d CTG (x), trong đó x ∈ (0; π) được gọi là arckotanenence và được biểu thị bởi y \u003d arcctg (x), trong đó x∈r. Vì vậy, theo định nghĩa của chức năng đảo ngược, diện tích định nghĩa của arccotungent sẽ là r và tập hợp các giá trị của khoảng (0; π). Các chức năng của hàm y \u003d arcctg (x ), trong đó x∈r là đối xứng chức năng của hàm y \u003d ctg (x) x∈ (0; π), liên quan đến bisector của các góc tọa độ của khu đầu tiên và thứ ba.

Chức năng giá trị khu vực Y \u003d arcctg (x).

Ví dụ số 7. Tìm arcctg ((√3) / 3)?

Vì phạm vi của các giá trị ARCCTG (X) X ∈ (0; π), thì chỉ có giá trị của π / phù hợp với arccos ((√3) / 3) \u003d π / 3.

Ví dụ số 8. Tìm arcctg (- (√3) / 3)?

Vì phạm vi của các giá trị ARCCTG (x) x∈ (0; π), thì chỉ có giá trị 2π / 3.Rextarccos (- (√3) / 3) \u003d 2π / 3 là phù hợp.

Biên tập viên: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Chức năng lượng giác nghịch đảo (Chức năng tròn, ArcFunctions) - Các chức năng toán học đang đảo ngược các chức năng lượng giác.

Chúng thường được quy cho 6 chức năng:

• arksinus. (Chỉ định: arcsin X.; arcsin X. - đó là một góc tội. cái nào bằng nhau x.),
• arkkosinus. (Chỉ định: arccos X.; arccos X. - Đây là một góc có cosine bằng nhau x. Vân vân),
• orctanens. (Chỉ định: arctg x. hoặc là arctan X.),
• arkotanence. (Chỉ định: arcctg X. hoặc là arccot \u200b\u200bX. hoặc là arccotan X.),
• arksekans. (Chỉ định: arcsec X.),
• arkkosekans (Chỉ định: arccosec X. hoặc là arcCSC X.).

Arksinus. (y \u003d arcsin x) - Chức năng đảo ngược để tội. (x \u003d sin y . Nói cách khác, trả về một góc theo ý nghĩa của nó. tội..

Arkkosinus. (y \u003d arccos x) - Chức năng đảo ngược để cos. (x \u003d cos y cos..

Orctanens. (y \u003d arctg x) - Chức năng đảo ngược để tg. (x \u003d tg y), có một trường định nghĩa và nhiều giá trị . Nói cách khác, trả về một góc theo ý nghĩa của nó. tg..

Arkotanence. (y \u003d arcctg x) - Chức năng đảo ngược để cTG. (x \u003d ctg y), có một trường định nghĩa và nhiều giá trị. Nói cách khác, trả về một góc theo ý nghĩa của nó. cTG..

arcsec. - Arksekans, trả về một góc nhìn theo nghĩa của SECLIX của mình.

arccosec. - Arkkosekans, trả về một góc bằng giá trị của Sorceance của mình.

Khi hàm lượng giác ngược không được xác định ở điểm đã chỉ định, điều đó có nghĩa là giá trị của nó sẽ không xuất hiện trong bảng cuối cùng. Chức năng arcsec. và arccosec. không xác định về phân khúc (-1,1) và arcsin. và arccos. Chỉ xác định trên phân khúc [-1,1].

Tên của hàm lượng giác nghịch đảo được hình thành từ tên của hàm lượng giác tương ứng với nó bằng cách thêm bảng điều khiển "ark-" (từ lat. hồ quang cHÚNG TA. - ARC). Điều này là do giá trị giống hình học của hàm lượng giác nghịch đảo được liên kết với độ dài hồ quang của một vòng tròn duy nhất (hoặc một góc được thắt chặt bởi vòng cung này), tương ứng với một hoặc phân khúc khác.

Đôi khi trong văn học nước ngoài, như trong các máy tính khoa học / kỹ thuật, sử dụng các biểu tượng như tội lỗi -1., cos -1. Đối với Arksinus, Arkskosinus, và tương tự, điều này được coi là không hoàn toàn chính xác, bởi vì có lẽ nhầm lẫn với việc xây dựng chức năng đến mức độ −1 (« −1 (Trừ mức độ đầu tiên) xác định chức năng x \u003d f -1 (y)Chức năng đảo ngược y \u003d f (x)).

Các tỷ lệ chính của các hàm lượng giác nghịch đảo.

Điều quan trọng là phải chú ý đến các khoảng thời gian mà các công thức có giá trị.

Công thức kết nối các chức năng lượng giác nghịch đảo.

Biểu thị bất kỳ giá trị nào của các hàm lượng giác nghịch đảo thông qua Arcsin X., Arccos X., Arctan X., Arccot \u200b\u200bX. và giữ ký hiệu: arcsin X., arcos X., arctan X., arccot \u200b\u200bX. Đối với các giá trị chính của chúng, sau đó kết nối giữa chúng được thể hiện bởi các tỷ lệ đó.

Các nhiệm vụ liên quan đến các chức năng lượng giác nghịch đảo thường được cung cấp tại các kỳ thi cuối cùng của trường và các kỳ thi tuyển sinh ở một số trường đại học. Một nghiên cứu chi tiết về chủ đề này chỉ có thể đạt được tại các lớp tự chọn hoặc trong các khóa học tự chọn. Khóa học được đề xuất được thiết kế đầy đủ nhất có thể để phát triển khả năng của mỗi học sinh, để tăng đào tạo toán học.

Khóa học được thiết kế trong 10 giờ:

1. Chức năng arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x (4 giờ).

2. Hoạt động qua các chức năng lượng giác nghịch đảo (4 giờ).

3. Hoạt động lượng giác thời trang về các chức năng lượng giác (2 giờ).

Bài học 1 (2 giờ) Chủ đề: Chức năng Y \u003d arcsin x, y \u003d arccos x, y \u003d arctg x, y \u003d arcctg x.

Mục đích: Bảo hiểm đầy đủ của vấn đề này.

1. Chức năng Y \u003d ArcSin X.

a) Đối với chức năng Y \u003d sin x trên phân khúc có chức năng đảo ngược (không rõ ràng) mà Arxinus được gọi và biểu thị như sau: y \u003d arcsin x. Biểu đồ chức năng đảo ngược là đối xứng với một biểu đồ của chức năng chính so với các góc phối hợp của Bisector I - III.

Các thuộc tính của hàm y \u003d arcsin x.

1) khu vực định nghĩa: phân khúc [-1; một];

2) lĩnh vực thay đổi: phân khúc;

3) Chức năng Y \u003d ArcSin X là lẻ: ArcSin (-x) \u003d - ArcSin X;

4) Chức năng Y \u003d ArcSin X tăng đơn điệu;

5) Lịch trình vượt qua trục Oh, OU ở đầu tọa độ.

Ví dụ 1. Tìm a \u003d arcsin. Ví dụ này có thể được xây dựng chi tiết: để tìm một đối số như vậy nằm từ dưới cùng bằng xoang.

Phán quyết. Có vô số đối số, xoang bằng nhau, ví dụ: Vân vân. Nhưng chúng tôi chỉ quan tâm đến cuộc tranh cãi trên phân khúc. Lập luận này sẽ là. Vì thế, .

Ví dụ 2. Tìm .Phán quyết. Tranh luận giống như cách tương tự như trong ví dụ 1, chúng tôi nhận được .

b) Bài tập bằng miệng. Tìm: Arcsin 1, ArcSin (-1), Arcsin, ArcSin (), ArcSin, ArcSin (), ArcSin, ArcSin (), ArcSin 0. Trả lời mẫu: bởi vì . Ý thức về biểu hiện có nghĩa là gì :; Arcsin 1.5; ?

c) Đặt sự gia tăng thứ tự tăng dần: arcsin, arcsin (-0.3), arcsin 0.9.

II. Các hàm y \u003d arccos x, y \u003d arctg x, y \u003d arcctg x (tương tự).

Bài học 2 (2 h) Chủ đề: Chức năng lượng giác nghịch đảo, biểu đồ của chúng.

Mục tiêu: Tại bài học này, cần phải giải quyết các kỹ năng xác định các giá trị của các hàm lượng giác, trong việc xây dựng các biểu đồ của các hàm lượng giác nghịch đảo bằng cách sử dụng D (Y), E (y) và các biến đổi cần thiết.

Tại bài học này, thực hiện các bài tập, bao gồm cả nền tảng của khu vực định nghĩa, các giá trị của các giá trị của các hàm loại: y \u003d arcsin, y \u003d arccos (x-2), y \u003d arctg (tg x), Y \u003d arccos.

Biểu đồ chức năng nên được xây dựng: a) y \u003d arcsin 2x; b) y \u003d 2 arcsin 2x; c) y \u003d arcsin;

d) y \u003d arcsin; e) y \u003d arcsin; e) y \u003d arcsin; g) y \u003d | Arcsin |. .

Thí dụ.Chúng tôi xây dựng một biểu đồ y \u003d arccos

Trong bài tập về nhà, các bài tập sau có thể được bao gồm: xây dựng đồ thị của các chức năng: y \u003d arccos, y \u003d 2 arcctg x, y \u003d arccos | X |. .

Biểu đồ chức năng đảo ngược.

Bài học số 3 (2 h.) Chủ đề:

Hoạt động qua các chức năng lượng giác nghịch đảo.

Mục đích: Mở rộng kiến \u200b\u200bthức toán học (Điều này rất quan trọng đối với người nộp đơn trong chuyên môn với các yêu cầu gia tăng đối với việc chuẩn bị toán học) bằng cách giới thiệu các mối quan hệ cơ bản cho các chức năng lượng giác nghịch đảo.

Tài liệu cho bài học.

Một số thao tác lượng giác đơn giản trên các hàm lượng giác nghịch đảo: sIN (arcsin x) \u003d x, tôi Xi? một; Cos (ascos x) \u003d x, i xi? một; Tg (arctg x) \u003d x, x i r; CTG. (Arcctg x) \u003d x, x i r.

Bài tập.

a) tg (1.5 + arctg 5) \u003d - CTG (arctg 5) \u003d .

cTG (arctg x) \u003d; Tg (arcctg x) \u003d.

b) cos (+ arcsin 0,6) \u003d - cos (arcsin 0.6). Đặt arcsin 0,6 \u003d a, sin a \u003d 0,6;

cos (arcsin x) \u003d; SIN (arccos x) \u003d.

LƯU Ý: Lấy dấu "+" trước khi root vì A \u003d ArcSin X thỏa mãn.

c) Sin (1.5 + arcsin). Câu trả lời :;

d) CTG (+ arctg 3). Câu trả lời :;

e) tg (- arcctg 4). Câu trả lời:.

e) cos (0,5 + arccos). Câu trả lời:.

Tính toán:

a) sin (2 arctg 5).

Đặt arctg 5 \u003d a, sau đó sin 2 a \u003d hoặc tội lỗi (2 arctg 5) \u003d ;

b) cos (+ 2 arcsin 0,8). Câu trả lời: 0,28.

c) arctg + arctg.

Đặt a \u003d arctg, b \u003d arctg,

sau đó tg (a + b) \u003d .

d) SIN (arcsin + arcsin).

e) Để chứng minh rằng đối với tất cả X I [-1; 1] True ArcSin X + Arccos X \u003d.

Chứng cớ:

arcsin x \u003d - arccos x

sIN (arcsin x) \u003d sin (- arccos x)

x \u003d cos (arccos x)

Đối với các giải pháp tự:sIN (arccos), cos (arcsin), cos (arcsin ()), sin (arctg (- 3)), tg (arccos), ctg (arccos).

Để giải quyết: 1) SIN (ArcSIN 0,6 + ARCTG 0); 2) arcsin + arcsin; 3) CTG (- arccos 0.6); 4) COS (2 arcctg 5); 5) SIN (1.5 - arcsin 0.8); 6) arctg 0,5 - arctg 3.

Bài học số 4 (2h.) Chủ đề: Hoạt động qua các hàm lượng giác nghịch đảo.

Mục đích: Tại bài học này, đó là để hiển thị việc sử dụng các tỷ lệ trong việc chuyển đổi các biểu thức phức tạp hơn.

Tài liệu cho bài học.

Bằng miệng:

a) tội lỗi (arccos 0.6), cos (arcsin 0.8);

b) TG (Arcstg 5), CTG (arctg 5);

c) tội lỗi (arctg -3), cos (arcstg ());

d) TG (arccos), CTG (arccos ()).

Viết:

1) COS (ArcSin + ArcSin + ArcSin).

2) cos (arctg 5-arccos 0,8) \u003d cos (arctg 5) cos (arccos 0.8) + sin (arctg 5) sin (arccos 0.8) \u003d

3) TG (- ArcSin 0,6) \u003d - TG (ArcSin 0,6) \u003d

4)

Công việc độc lập sẽ giúp xác định mức độ thành thạo tài liệu

1) TG (ARCT 2 - ARCTG) 2) cos (- arctg2) 3) Arcsin + Arccos

1) COS (ArcSin + ArcSin) 2) SIN (1.5 - ARCT 3) 3) arcctg3 - arctg 2

Đối với bài tập về nhà, bạn có thể cung cấp:

1) CTG (ARCTG + ARCTG + ARCTG); 2) Sin 2 (arctg 2 - arcctg ()); 3) SIN (2 ARCTG + TG (arcsin)); 4) SIN (2 ARCTG); 5) TG ((ArcSin))

Bài học Số 5 (2H) Chủ đề: Hoạt động lượng giác nghịch đảo về các chức năng lượng giác.

Mục đích: Để tạo thành một bài thuyết trình của sinh viên về các hoạt động lượng giác nghịch đảo đối với các chức năng lượng giác, trọng tâm là sự gia tăng về ý nghĩa của lý thuyết đang học.

Khi nghiên cứu chủ đề này, người ta được coi là hạn chế khối lượng vật lý lý thuyết được ghi nhớ.

Tài liệu cho bài học:

Nghiên cứu về vật liệu mới có thể được bắt đầu từ chức năng của hàm Y \u003d arcsin (sin x) và xây dựng lịch trình của nó.

3. Mỗi x i r được đặt theo y i, tức là.