Chứng Minh 2 Góc Phụ Nhau Trong Tam Giác Vuông - LuTrader

Bài viết này, Wikicachlam.com sẽ giới thiệu đến các bạn tính chất cộng của góc và một số khái niệm về 2 góc kề nhau, 2 góc phụ nhau, 2 góc bù nhau. Bên cạnh đó là một số bài tập liên quan có lời giải chi tiết để giúp các bạn nắm được phương pháp giả các bài toán liên quan về góc. Chúng ta cùng nhau bắt đầu tìm hiểu về kiến thức Toán học ngay bên dưới nhé.

Nội dung chính Show

• Tìm hiểu tính chất cộng của góc
• Thế nào là hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù?
• Bài tập về hai góc phụ nhau, bù nhau
• Vấn đề mở rộng của 2 góc phụ nhau
• Video liên quan

Tìm hiểu tính chất cộng của góc

Khi nào thì  góc xOy + yOz  = xOz   ?

Để biết được câu trả lời thì trước hết ta hãy tìm hiều ví dụ sau:

Cho góc xOz   = 120. Tia Oy nằm trong xOz . Hãy đo các góc yOz, xOy và sau đó rút ra nhận xét?

Ta vẽ góc xOy = 120, sau đó vẽ tia Oy nằm bên trong góc này. Khi đó, sẽ có 2 trường hợp xảy ra

Trường hợp 1: Khi mà hai góc zOy  và yOx khác nhau. Giả sử trong trường hợp này thì ta đo được góc yOz  = 30, góc còn lại góc xOy = 90.

Trường hợp 2: Chúng ta sẽ xoay tia Oy, sau đó ta đo góc zOy và góc xOy đều bằng 60.

Chúng ta cùng nhìn lại hai trường hợp thì sẽ rút ra được:

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì ta có tính chất cộng góc xOy + yOz   = xOz , ngược lại nếu ta có tính chất cộng góc xOy  + yOz   = xOz  thì ta khẳng định được tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Thế nào là hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù?

Nếu hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung thì hai góc đó được gọi là hai góc kề nhau.

2 góc phụ nhau là gì? Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90. Ví dụ như các góc 40, 50, đó là hai góc phụ nhau.

2 góc bù nhau là gì? Góc bù nhau là 2 góc có tổng số đo bằng 180 độ.

Nếu hai góc có tổng số đo bằng 180 thì hai góc đó phụ nhau. Ví dụ như các góc 60, 120 , đó là hai góc bù nhau.

Các bạn cần chú ý để tránh nhầm lẫn hai góc phụ nhau và hai góc bù nhau.

Hai góc được gọi là hai góc kề bù nếu như chúng vừa kề và vừa bù với nhau. Nghĩa là chúng có cạnh chung, hai cạnh tương ứng nằm ở hai phía mặt phẳng bờ là cạnh chung và tổng số đo của chúng là 180.

Bài tập về hai góc phụ nhau, bù nhau

Bài tập 1: Viết tên các cặp góc phụ nhau, bù nhau có trong hình sau:

Bài giải: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90. Vì vậy, trong hình vẽ có các cặp góc nhụ nhau là:  góc aOb và góc bOd , góc cOd và cOa .

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180. Vì vậy, trong hình vẽ có các cặp góc bù nhau là: góc dOc và góc cOm ,góc mOa  và aOd .

Bài tập 2: Cho hình vẽ bên dưới. Tìm cặp góc phụ nhau?

Ta có góc uOy  = 90.

Tia Oz nằm giữa hai tia Ou và Oy

Suy ra  góc yOz + zOu  = 90.

Vậy góc yOz  kề và phụ với góc zOu.

Bài tập 3: Cho biết hai góc kề bù góc tOu và góc uOv  (như hình vẽ bên dưới), biết  góc tOu= 36. Tính góc  uOv ?

Vì hai góc tOu và góc uOv kề bù nên góc tOu + uOv  = 180.

Suy ra: góc uOv = 180 – tOu  = 180 – 36 = 144.

Bài tập 4: Cho hình vẽ bên dưới. Tìm góc kề bù với góc uOv ?

Do góc  uOv + zOu  = zOv = 180.

Nên góc zOu (hoặc tên gọi khác uOz ) là góc kề bù với uOv.

Bài tập 5:

Xem hình bs.5

a) Gọi tên cặp góc kề nhau đỉnh O xuất hiệ trong hình.

b) Cho biết các cặp góc phụ nhau đỉnh O.

c) Cho biết các cặp góc bù nhau đỉnh O.

d) Cho biết các cặp góc kề bù nhau đỉnh O

Bài giải:

a) Chúng ta có cặp góc kề nhau đỉnh O: mOn và nOw; mOn và nOz; mOn và nOt; mOw và zOw; mOw và tOw; mOz và zOt; wOn và zOw; wOn và tOw; wOz và zOt.

b) mOn và nOw ; wOz và zOt

c) mOn và nOt ; wOm và wOt ; mOz và zOt.

d) mOn và nOt ; wOm và wOt ; mOz và zOt.

Bài tập 6:

Chỉ ra câu đúng và câu sai.

a) Hai góc có tổng bằng 180° là hai góc kề bù.

b) Hai góc kề bù nếu tia đối góc này là tia đối của góc kia.

c) Hai góc nhọn đó là hai góc phụ nhau.

d) Hai góc nhọn đó là hai góc bù nhau.

e) Hai góc vuông đó là hai góc kề bù.

f) Hai góc phụ nhau trong khi góc này là 45° thì góc kia sẽ là 135°.

g) Hai góc bù nhau thì một góc là 45° thì góc kia sẽ là 45°.

Bài giải:

Tất cả các câu trên đều sai. Không có câu nào đúng.

Vấn đề mở rộng của 2 góc phụ nhau

Khi hai góc  xOy và góc zOt phụ nhau thì ta có:

sin (xOy)=cos (zOt)

sin (zOt)=cos (xOy)

tan (xOy)=cot (zOt)

tan (zOt)=cot (xOy)

Nói một cách dễ hiểu là nếu hai góc phụ nhau thì Sin góc này bằng Cos góc kia, Tan góc này bằng Cot góc kia.

Xem thêm: Các công thức toán học 12

Qua bài viết này, hi vọng các bạn sẽ hiểu được thế nào là hai góc kề nhau, 2 góc bù nhau, 2 góc phụ nhau, phân biệt được sự khác nhau giữa góc phụ nhau với góc bù nhau và giải được một số bài tập có liên quan đến tính chất hai góc phụ, không có gì quá khó hiểu phải không nào các bạn. Các bạn hãy giải lại các bài tập để có thể nắm vững được kiến thức hơn. Nếu có gì thắc mắc không hiểu, các bạn hãy comment dưới bài viết này, chúng tôi sẽ giải đáp cho các bạn trong thời gian sớm nhất có thể. Hãy theo dõi các bài viết tiếp theo trong loạt bài hướng dẫn về Toán học để có thể học tiến bộ hơn. Chúc các bạn học thành công!.

I. Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau theo từng khối lớp1. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 6Vận dụng tính chất của tia phân giác: Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (Oz nằm giữa tia Ox và tia Oy) => Góc xOy = góc zOy = 1⁄2 góc xOy.

=> Như vậy: Hai góc cần chứng minh là hai góc tạo bởi tia phân giác của góc cho trước.

2. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 7* Phương pháp 1: Vận dụng tính chất góc ở đấy của tam giác cân và hai góc của tam giác đều.Ví dụ:- Khi tam giác ABC cân: góc B = góc C- Khi tam giác ABC đều: góc A = góc B = góc C.* Phương pháp 2: Vận dụng hai tam giác bằng nhau => Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau sẽ bằng nhau.Ví dụ:Tam giác ABC = tam giác A'B'C' => Góc A bằng góc A'; góc B = góc B'; góc C = góc C'* Phương pháp 3: Vận dụng tính chất của hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau* Phương pháp 4: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đã cho và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, thì:- Hai góc đồng vị bằng nhau.- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.- Hai góc trong cùng phía bù nhau.* Phương pháp 5: Vận dụng tính chất của hai góc có cạnh tương ứng song song (vuông góc) cùng nhọn hoặc cùng tù).* Phương pháp 6: Khi trên hình có góc thứ 3 bằng cả 2 góc đó, ta chuyển về bài toán chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba => Hai góc đó bằng nhau.Ví dụ: Trong tam giác ABC, có:- Góc A = góc B- Góc C = góc B=> Góc A = góc B.* Phương pháp 7: Khi trên hình có góc vuông hoặc có ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ 3 => Hai góc bằng nhau.* Phương pháp 8: Khi có một tia nằm giữa hai tia còn lại, ta chứng minh hai góc cùng bằng tổng hoặc hiệu của hai cặp góc tương ứng bằng nhau => Hai góc đó bằng nhau.

3. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 8

* Phương pháp 1: Vận dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt- Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.- Trong hình vuông, bốn góc vuông bằng nhau.* Phương pháp 2: Vận dụng hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng- Hai tam giác đồng dạng với nhau khi chúng có các góc tương ứng bằng nhau.

4. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 9

* Phương pháp 1: Áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp

* Phương pháp 2: Áp dụng tính chất của góc nội tiếp, góc ở tâm, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.

II. Một số bài tập minh họa chứng minh 2 góc bằng nhauBài tập 1: Cho tam giác ABC, lấy D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BD tại E. Tại cạnh BC lấy điểm M sao cho DM cắt AE tại N. Chứng minh rằng:a) góc AED = góc CBDb) góc DNE = góc DMBc) góc BAD = góc DCE.Hướng dẫn giải:a) Chứng minh: góc AED = góc CBDXét tam giác ADE và tam giác CDB, có:góc DAE = góc DCB (vì hai góc so le trong)DA = DC (D là trung điểm của AC)góc ADE = góc CDB (hai góc đối đỉnh)=> Tam giác ADE = tam giác CDB (g.c.g)=> Góc AED = góc CBD (điều phải chứng minh)

Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên).

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có 3 góc đều là góc nhọn, AB < ac,="" m="" là="" trung="" điểm="" của="" ac.="" trên="" tia="" đối="" của="" tia="" mb,="" lấy="" điểm="" d="" sao="" cho:="" bm="">a) AB = CDb) góc ABM = góc CDMc) Vẽ AH, CK vuông với BD (H, K thuộc BD). Chứng minh: góc ABH = góc CDK.Hướng dẫn giải:a) Chứng minh AB = CDXét tam giác ABM và tam giác CDM, có:MA = MC (đề bài đã cho)MB = MD (đề bài đã cho)góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)=> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)=> AB = CD (điều phải chứng minh).b) Chứng minh: góc ABM = góc CDMVì hai tam giác ABM và CDM bằng nhau (đã chứng minh ở câu a)=> góc ABM = góc CDM (điều phải chứng minh).c) Chứng minh: góc ABH = góc CDKXét tam giác ABH và tam giác CDK, có:góc AHB = góc CKD (đều là góc vuông)AB = CD (do tam giác ABM = tam giác CDM)góc ABH = góc KDC=> Tam giác ABH = tam giác CDK (cạnh huyền.góc nhọn)

=> góc ABH = góc CDK (điều phải chứng minh).

Hi vọng những Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau chúng tôi vừa chia sẻ trên đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh, nhằm giúp các em dễ dàng hơn trong quá trình giải các bài tập này. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu về Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 cạnh bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau,... của chúng tôi ở những bài viết kế tiếp.

Tổng hợp các Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau là nội dung chính chúng tôi chia sẻ cùng các bạn trong bài viết dưới đây. Các bạn cùng đón đọc để hiểu hơn cách làm bài cũng như củng cố lại các kiến thức đã học cho hiệu quả hơn.

Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học Giải bài tập trang 136, 137 SGK Toán 7 Tập 1 Giải toán lớp 7 - Thực hành ngoài trời Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 9 Tập 2 Giải bài tập trang 70 SGK Toán 7 Tập 2 Giải bài tập trang 114, 115 SGK Toán 7 Tập 1