Chứng Minh Hai đoạn Thẳng Bằng Nhau ở Lớp 7 - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (11 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Tư liệu khác

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ở lớp 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.78 KB, 11 trang )

A. Phần mở đầu.I.Lời nói đầu.Phát triển toàn diện nhân cách cho trẻ là mục tiêu của mọi xà hội. Nhân cách củacon ngời đợc hình thành qua quá trình giáo dục. Vì vậy giáo dục học sinh là mộtviệc làm hết sức cần thiết. Nó là nền tảng vững chắc ngay từ bớc đầu để trẻ hoànthiện nhân cách của một con ngời. Mọi trẻ em sinh ra đều có quyền đợc chăm sócvà bảo vệ, đợc giáo dục và học hành. Nghị quyết Trung Ương II của Đảng đà sángsuốt đa nền giáo là quốc sách hàng đầu. Chính vì vậy Đảng và nhân dân ta đà khôngngừng quan tâm và từng bớc đổi mới quá trình dạy học một cách rõ rệt, để tạo tiềnđề đa đất nớc tiến vào thời kỳ công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nớc.Nh chúng ta đà biết, môn toán có vị trí rất quan trọng trong trờng phổ thông,trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại. Các kiến thức và phơng pháptoán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn khoa học khác, giúphọc sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán có khả năng to lớnphát triển trí tuệ của học sinh thông qua việc rèn luyện các thao tác (phân tích, tổnghợp, so sánh, trừu tợng hóa...), năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu tợng, năng lựcsuy luận lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính xác, đồng thời rèn luyện các phẩm chấttrí tuệ nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo v.v...Tuy nhiên, từ thực tế công tác giảng dạy của mình tại trờng THCS Định Hải YênĐịnh, tôi nhận thấy nhiều học sinh học toán kém, những học sinh lời học khôngnắm đợc kiến thức cơ bản đà đành, còn có nhiều học sinh chịu khó học bài thuộcbài nhng vẫn không làm đợc hoặc làm sai bài tập. Nguyên nhân cơ bản là do các emkhông chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không chịu nghiên cứu khảosát kĩ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết theo nhiều cách khác, không sử dụng hếtcác dữ kiện của bài toán; không biết hoặc vận dụng cha thành thạo các phơng phápsuy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài tập đà giải hoặc áp dụng phơngpháp giải một cách máy móc thiếu linh hoạt; không chịu suy nghĩ tìm cách giảikhác cho một bài toán hoặc mở rộng lời giải tìm đợc cho bài toán khác do đó bị hạnchế năng trong việc rèn luyện năng lực giải toán.II.Thực trạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ở lớp 7a trờngTHCS Định Hải Yên Định.ở lớp 7 khi chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau đa số học sinh gắn chúng vàocác tam giác và chứng minh cho hai tam giác bằng nhau mà không đề cập hay sửdụng các định lí hay tính chất khác. Vì vậy khi không gắn đợc các đoạn thẳng vàocác tam giác thì học sinh không chứng minh đợc hoặc chứng minh đợc cũng rất dài1 dòng. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau có ý nghÜa quan träng trong viƯcchøng minh c¸c tam gi¸c b»ng nhau, chứng minh hình bình hành, hình chữ nhật,hình thoi.v.v...Do tÝnh cÊp thiÕt cđa vÊn ®Ị cïng víi thùc tiƠn ở đơn vị công tác, tôi nhận thấyvệc Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau là vấn đề hết sức cần thiết. Đây là nộidung rất khó đối với học sinh lớp 7. Vì vậy tôi xét thấy cần tìm hiểu đề tài này ở tr ờng và đa ra một số phơng pháp và một hệ thống bài tập tự rút ra trong quá trìnhcông tác nhằm giúp cho việc dạy học giải toán nói chung và chứng minh hai đoạnthẳng bằng nhau nói riêng đạt kết quả cao.B. Phần nội dung.I. Các giải pháp thực hiện.1. Khảo sát lớp thực nghiệmLớp 7a trờng THCS Định Hải Yên Định năm học 2008 2009.Tổng số học sinh: 37Khả năngXếp loạiGiỏiKháTrung bìnhYếuKémKhả năngKhả năng thiếtKhả năng nêuphân tích đề lập các dữ kiện để lời giải đúng,tìm lời giảichính xácSL471286%10.818.932.421.616.2SL3611611%8.116.229.716.229.7SL361189%8.116.229.721.624.3Khả năng trìnhbày bài toánđúng và đẹpSL361288%8.116.232.421.621.62. Phơng pháp giải.Việc giải một bài toán cũng nh việc giải quyết bất cứ một công việc gì thờng tiếnhành theo 4 bớc:Bớc 1: Tìm hiểu đề toánBớc 2: Tìm lời giảiBớc 3: Thực hiện giảiBớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm đợc.ở mỗi bớc cần phải làm gì? suy nghĩ nh thế nào? tại sao lại suy nghĩ và làmnh vậy?Tùy theo từng bài dạy cụ thể mà giáo viên nên đa ra các phơng pháp chứngminh phù hợp. Sau đây là các phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:Các phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.1. Sử dụng hai đoạn thẳng có cùng số đo.2 2. Sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa đờng trung tuyếncủa tam giác, định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng.3. Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính chất đờng trung trực củađoạn thẳng.4. Sử dụng tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông,tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông.5. Sử dụng tính chất của trọng tâm, tính chất giao điểm của ba đờng phân giác,tính chất của giao điểm của ba đờng trung trực.6. Sử dụng đoạn thẳng thứ ba làm trung gian.7. Sư dơng sù b»ng nhau cđa hai tam giác.8. Sử dụng tính chất của tam giác cân.9. Sử dụng tính chất hình bình hành (sử dụng cho lớp 8)10. Sử dụng định ly đờng trung bình của tam giác (thuận và đảo). (sử dụng cholớp 8)11. Sử dụng các đoạn thẳng bằng nhau cho trớc rồi biến đổi.12. Sử dụng các đoạn thẳng bằng nhau trong đờng tròn. (sử dụng cho lớp 9)13. Sử dụng đoạn thẳng địng ly TalÐt. (sư dơng cho líp 8)14. Chøng minh ph¶n chứng.15. Sử dụng định ly đờng thảng đi qua điểm giữa của 1 cạnh bên (đờng chéo) củahình thang, song song với đáy sẽ đi qua trung điểm của các cạnh bên, các đờng chéo. (sử dụng cho lớp 8)16. Sử dụng bình phơng của chúng bằng nhau (có thể sử dụng định ly Pitago, tamgiác đồng dạng, hệ thức lợng trong tam giác, trong đờng tròn để đa về bìnhphơng của chúng bằng nhau).II. Một số biện pháp đà thực hiện hớng dẫn học sinh chứng minh haiđoạn thẳng bằng nhau.Để hình thành kĩ năng cho học sinh ngoài việc truyền đạt các phơng pháp chứngminh giáo viên cần đa ra hệ thống bài tập đa rạng từ dễ đến khó để học sinh rènluyện. Ngoài ra giáo viên cần yêu cầu học sinh chứng minh bằng nhiều cách khácnhau để học sinh có sự so sánh. Sau đây là các bài toán chứng minh hai đoạn thẳngbằng nhau:Các bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.Bài 1.Cho mét gãc nhän xOy. Ta dùng vỊ phÝa ngoµi cđa góc xOy tia Ox vuônggóc với Ox và Oy vuông góc với Oy. Lấy một điểm A trên Ox và lÊy mét ®iĨm C3 trên Oy. Sau đó lấy trên Ox một điểm B và trên Oy một điểm D sao cho OA = OBvµ OD = OC. Chøng minh AD = BC.y'GTxOy< 900; Ox'  Ox ;DyOy '  OyCOB OA ; OD OCKLAD  BCxOABx'Gi¶i.Ta cã:AOD 90 0  xOy BOC 90 0  xOy OAOBA OD B OCODOC AOD BOC . AOD BOC (c  g  c)  AD  BC (cạnhtơngứng).Bài 2.Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Đờngthẳng qua E song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại điểm F; đờng thẳng qua E songsong với cạnh AB cắt cạnh BC tại ®iĨm D. Chøng minh F lµ trung ®iĨm cđa AB vàD là trung điểm của BC.AGTKLEA = EC, FE // AB, FD // ABFA = FB; DB = DC.FEBCDGi¶i:Ta cã: EF // BC Eˆ 1 CˆED // AB ˆEˆ 2 A(đồng vị) (1)(đồng vị). (2)E là trung điểm của AC nên EA = EC (3)Từ (1) (2) và (3) suy ra FAE DEC ( g  c  g )  FA = DE. (4)Ta cã:EFEDFD//BC//AB chung FBD DEF ( g  c  g )  FB  DEF1F2D1D2(sole(so(5).Từ (4) và (5) suy ra FA = FB.Điểm F  AB mµ FA = FB suy ra F lµ trung điểm của AB.Chứng minh tơng tự, ta có điểm D là trung điểm của cạnh BC.4trong)letrong) Bài 3.Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Từ H kẻ HD ABvà HE AC. Chøng minh: DE = AH, KA = KH, KD = KE.¢= 900, AH  BCAGT HD  AB, HE  ACEKL DE = AH, KA = KHKKD = KE.DCBHGi¶i: Hai tam giác vuông DAE và EHD bằng nhau vì có cạnh huyền DE chung vàhai góc ADE, HED bằng nhau (so le trong, AD // EH).Cho ta AE = DH và AD = EH.Hai tam giác vuông ADH và EHD có AD = EH và DH chung nên chúng b»ng nhau,cho ta AH = DE.Ta c㈠ HˆA11(so le trong)ˆEˆ 1  D1(so le trong)AD = EH (chøng minh trên)Suy ra AKD HKE KA KH và KD KE .Bài 4.Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Một điểm M thuộc cạnh AB vàmột điểm N thuéc c¹nh AC sao cho BM = CN. Chøng tỏ rằng tam giác AMN cân.AGT AB = AC, BM = CN.KL AMN cân.MBGiải.Điểm M AB nên: AM + MB = AB  AM = AB - MB§iĨm N  AC nªn: AN + NC = AC  AN = AC - NCTa cã AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)Và MB = NC (gt)Suy ra AM = AN. Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A.5NC Bài 5.Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho1BD BC.3Trên cạnh AB có mét ®iĨm E sao chomét ®iĨm F sao choGT1CF  AC31AE AB3và trên cạnh AC có. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. ABC đềuA111BD BC. , AE AB , CF AC333KLE DEF đềuFBDCGiải.Ta cã:111BD  BC. , AE  AB , CF  AC333mà ABC đều nên ta có ba cạnh bằngnhau:AB  AC  BC (1)Suy ra: BD  AE CF (2)Mặt khác ta lại có: AF AC CFCD  BC  BDBE  AB  AEKÕt hỵp víi (1) vµ (2) ta suy ra: AF CD  BE .XÐt c¸c tam gi¸c AEF, BDE, CFD ta thÊyBD  AE CFAF CD BE B CvàAnên chúng bằng nhau (trêng hỵp c – g – c).AEF BDE CFDEF DF ED .Tam giác DEF có ba cạnh bằng nhau nên nó là tam giác đều.Bài 6.Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD =BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =13BC. Gọi K là giao điểm cđa AE vµACD. Chøng minh r»ng DK = KC.Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy DBE6CKD GT BD = BA. LÊy E trªn BC sao cho BE =13BC.K là giao điểm của AE và CDKL DK = KC.Giải.Xét ACD, ta có CB là đờng trung tuyến.Điểm E thuộc đoạn CB và CE =23CB nên E là trọng tâm của ACD.Do đó AK là đờng trung tun cđa  ACD, vËy CK = KD.Bµi 7.Cho ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đờngvuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.Tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm BC.GT E và F là chân các đờng vuông góc kẻ từ Dđến AB và AC.KL DE = DF.AEFGiải.CBCách 1. (Đa số học sinh thờng sử dụng)D ABC cân tại A nên B C .Xét hai tam giác vuông BDE và CDF.Có BDE = CDF (cạnh huyền góc nhọn) DE = DF (cạnh tơng ứng).Cách 2. ABC cân tại A nên đờng trung tuyến AD cũng là đờng phân giác. Theo tính chấttia phân giác của một góc, D thuộc tia phân giác của góc A nên cách đều hai cạnhcủa góc đó, do đó DE = DF.Bài 8.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I.Gọi D và E là chân các đờng vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.DB CD (gt) ˆˆBC7 Chứng minh rằng AD = AE.Tam giác ABC vuông tại A. PhânGT giác góc B và C cắt nhau ở I. D và Elà chân các đờng vuông góc kẻ từ Iđến AB và ACKL AE = AD.AEDIBCGiải. Cách 1.AI là phân giác của góc A nên ID = IE. (1) Các tam giác vuông ADI, AEI cónên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE (2)Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.Cách 2. (học sinh thờng sử dụng)AI là phân giác của gãc A nªn ID = IE. Suy ra hai tam giác vuông ADI và AEI bằngnhau (cạnh huyền cạnh góc vuông). Suy ra AD = AE.Cách 3.AI là phân giác cđa gãc A nªn ID = IE.  ID 2  IE 2 . (1)DAI EAI 45 0XÐt hai tam giác vuông ADI và AEI. Có AE 2 AI 2  EI 2 ; AD 2  AI 2  DI 2 (Pitago)(2).Tõ (1) vµ (2)  AE 2  AD 2  AE  AD .Bµi 9.Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của góc A. Đờng thẳng song song với AB vẽqua điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đờng thẳng song song với BC kẻ qua điểm Ecắt cạnh AB tại điểm F. Chứng minh AE = BF.AD là phân giác góc A.AGT Dx // AB; Dx c¾t AC ë EEEy // BC; Ey cắt AB ở FFKL AE = BF.BDGiải.AD là phân giác gãc A nªnDE // ABˆ AˆA12ˆ DˆA1(so le trong)VËyˆAˆ 2 DCho taAE = DEAED cân, đỉnh E(1)8C EF // BCEFD FDB (so le trong)ED // AC(so le trong)BFD FDEKết hợp với FD là cạnh chung, ta suy ra BFD EDFBF = ED(2)Tõ (1) vµ (2) suy raAE = BFBài 10.Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là trungtrực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực cđa AC. Chøng minh r»ng OB =OC.xCGT Oy lµ trung trực của ABOx là trung trực ACKL OB = OC.AyOGiải.BOy là đờng trung trực của AB OA = OB (1).Ox là đờng trung trực của AC OA = OC (2).Tõ (1) vµ (2)  OB = OC.Bµi 11.Cho tam giác ABC cân tại A, đờng trung tuyến AM. Đờng trung trực của ACcắt đờng thẳng AM ở D. Chứng minh rằng DA = DB.GTATam giác ABC cân tại A.Trung tuyến AMTrung trực của AC cắt AM tại D.DKLDA = DBGi¶iB9MC Tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến nên AM cũng là đờng trungtrực của BC. D là giao điểm của các đờng trung trực của BC và của AC nên D cũngthuộc đờng trung trực của AB. VËy DA = DB.C. KÕt ln chung.1. KÕt qu¶ cđa viƯc vËn dơng s¸ng kiÕn.Qua mét thêi gian ¸p dơng giải pháp và phơng pháp nói trên chất lợng học sinhtrong lớp tôi đà đợc nâng lên rõ rệt. Cụ thể nh sau:Khả năngXếp loạiGiỏiKháTrung bìnhYếuKémKhả năngKhả năng thiếtKhả năng nêuphân tích đề lập các dữ kiện để lời giải đúng,tìm lời giảichính xácSL8101252%21.62732.413.55.4SL8101153%21.62729.713.58.1SL791164%18.924.329.716.210.8Khả năng trìnhbày bài toánđúng và đẹpSL691084%16.224.32721.610.8Qua quá trình áp dụng những phơng pháp, những kinh nghiệm của bản thân vàoquá trình dạy học môn toán nói chung và giải bài toán chứng minh hai đoạn thẳngbằng nhau nói chung tôi đà rút ra một số bài học cho mình để góp phần tích cựctrong việc nâng cao hiệu quả việc dạy học toán giáo viên cần làm tốt các vấn đềsau:Khi lập kế hoạch phải dự tính trớc đợc lỗi mà học sinh thờng mắc phải, từ đó cócách chữa lỗi. Trong giờ dạy không nên áp đặt nặng nề, không nên gay gắt đối vớinhững em thờng mắc lỗi phải nhẹ nhàng để học sinh thấy yên tâm.Đối với những bài toán có cấu trúc giống nhau trong quá trình giải học sinh thờng dễ nhầm lẫn máy móc giữa bài toán này với bài toán khác. Vì vậy phải giúp cácem so sánh phân biệt từng dạng toán.Phải giúp học sinh hiểu bài toán bằng cách giao việc cho các em thông qua gợi ýhoặc lập hệ thống câu hỏi. Do đó yêu cầu giáo viên phải nắm chắc các dữ kiện củađề bài, phải tóm tắt đề toán theo cách ngắn gọn, dễ hiểu. Đa ra nhiều cách giải bàitoán và trình tự các bớc, các phép tính phải chính xác khoa học. Chú ý kiểm tra kếtquả của học sinh và chỉ hớng dẫn khi các em thật khó khăn, tuyệt đối không đợclàm thay học sinh.Vì vậy thông qua chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau ở lớp 7, nó không nhữngrèn luện cho học sinh ý thức vợt khó, tính cẩn thận, năng lực lĩnh hội các khái niệm10 trừu tợng, năng lực suy luận lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính xác, đồng thời rènluyện các phẩm chất trí tuệ nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo v.v...2. ý kiến đề xuất.Qua quá trình giảng dạy để giúp các em học sinh có chất lợng học tập tốt hơn tôicó một vài đề xuất nh sau:- Các cấp lÃnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ nhà trờng có đủ cơ sở vật chất chogiáo viên giảng dạy và sinh hoạt chuyên môn.- Chuyên môn nhà trờng cần tổ chức sinh hoạt chuyên môn thờng xuyên traođổi để tìm ra phơng pháp dạy học có hiệu quả nhất và tổ chức dạy mẫu áp dụng cácphơng pháp đó.- Cần tạo điều kiện, thời gian để giáo viên có điều kiện tham khảo tài liệu.- Giáo viên cần học hỏi các đồng nghiệp của mình và giúp đỡ đồng nghiệp củamình để bản thân và đồng nghiệp đều tiến bộ vững vàng chuyên môn.- Phụ huynh cần quan tâm hơn đến việc học tập của con em mình đặc biệt tạođiều kiện để các em có thật nhiều thời gian tự học ở nhà.- Giáo viên chủ nhiệm cần phối kết hợp tốt với nhà trờng và phụ huynh trongviệc giáo dục đạo đức cho học sinh giúp các em định hớng đợc việc học của mình.Đây là sáng kiến nhỏ của tôi, đúc kết dợc qua thực tế giảng dạy của mình. Thờigian nghiên cứu còn eo hẹp nên chắc chắn còn nhiều sai sót. Rất mong đợc sự quantâm góp ý của các cấp lÃnh đạo, chuyên môn nhà trờng và đồng nghiệp cũng nh cácbạn độc giả quan tâm để tôi rút kinh nghiệm hoàn thành tốt hơn trong những nămhọc sau.Yên Định, ngày 9 tháng 4 năm 2009.Ngời thực hiệnLê Xuân Trờng11

Tài liệu liên quan

• Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau
  • 17
  • 1
  • 7
• Một trong các cách chứng minh đoạn thẳng bằng nhau là.doc
  • 1
  • 1
  • 4
• Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ở lớp 7
  • 11
  • 12
  • 40
• Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau docx
  • 4
  • 1
  • 5
• sáng kiến kinh nghiệm (PP chứng minh hai đường thẳng song song HH7)
  • 16
  • 5
  • 126
• SKKN Một số phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau.DOC
  • 6
  • 1
  • 21
• Bài tập hình học - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau pptx
  • 15
  • 1
  • 19
• SKKN chứng minh hai đường thẳng song song bằng định lý talet đảo
  • 15
  • 9
  • 7
• đương vuong goc chung cua hai duong thang cheo nhau
  • 22
  • 1
  • 9
• tiết 20 bài 2. Hai tam giác bằng nhau. Hình lớp 7
  • 18
  • 670
  • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(289 KB - 11 trang) - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ở lớp 7 Tải bản đầy đủ ngay ×