CHỨNG MINH HAI đoạn THẲNG BẰNG NHAU THÔNG QUA VIỆC ...

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

Trang chủ

Lớp 9

Toán học

CHỨNG MINH HAI đoạn THẲNG BẰNG NHAU THÔNG QUA VIỆC CHỨNG MINH HAI BÌNH PHƯƠNG của CHÚNG BẰNG NHAU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.13 KB, 5 trang )

CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU THÔNG QUA VIỆCCHỨNG MINH HAI BÌNH PHƯƠNG CỦA CHÚNG BẰNG NHAUBài toán 1.Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường AB và đường tròn tâm O’ đườngkính AC cắt AC và AB lần lượt tại E và F. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của cácđoạn thẳng CF và đoạn thẳng BE với đường tròn (O) và (O’)Chứng minh:a) tứ giác BEFC nội tiếpb) AM = ANb) ta có tứ giác BFEC nội tiếp => góc ABC = góc AEF => tam giác AEF đồng dạngvới tam giác ABC (g.g) => AE/AB = AF/AC => AE.AC = AF.ABLại có góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tam giác AMB vuôngtại M có MF là đường caoÁp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:AM2 = AF.ABTương tự ta có AN2 = AE.AC=> AM2 = AN2 => AM = ANBài toán 2.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài CD củahai đường tròn (C thuộc (O); D thuộc (I)). Đường thẳng AB cắt CD tại K.Chứng minh: KC = KDXét tam giác KBC và tam giác KCA cóGóc CKB chung; góc KCB = góc KAC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nộitiếp cùng chắn cung BC)=> tam giác KBC đồng dạng với tam giác KCA (g.g)=> KB/KC = KC/KA => KC2 = KA.KBChứng minh tương tự ta có KD2 = KA.KB=> KC2 = KD2 => KC = KDBài toán 3.Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài (O), từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là tiếp điểm); Vẽ dây BD của (O) song song với AC, AD cắt (O) tại điểm thứ hai E,tia BE cắt AC tại K. Chứng minh K là trung điểm của ACXét tam giác KEC và tam giác KCB cóGóc EKC chung; góc KCE = góc KBC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếpcùng chắn cung EC)=> tam giác KCE đồng dạng với tam giác KBC (g.g) => KC2 = KE.KBLại có góc ABE = góc ADB = góc EAK => tam giác KAE đồng dạng với tam giácKBA => KA2 = KE.KB=> KA2 = KC2 => KA = KC hay K là trung điểm của ACBài toán 4.Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B vàC là các tiếp điểm). Gọi M là 1 điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểmcủa AB và AC. Kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O).Chứng minh: MK = MA.BOHIAKCMGọi I, H là giao điểm của BC và đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC vớiđường thẳng OA.+  OBA vuông tại B có:OB = OI.OA = (OH - HA)(OH + HA) = OH - HA HA = CH - OB = OH - R .+  AHM vuông tại H có:MA = HA + MH = OH - R + MH (1)+  OHM vuông tại H có:OH + HM = OM(2)Từ (1)(2)  MA = OM - R (*)+  OKM vuông tại K có :MK = OM - OK = OM - R (**)Từ (*)(**)  MA = MK  MA = MKBài toán 5.Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA và MB vớiđường tròn (A, B là tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đườngtròn (O) tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt (O) tại F (F khác E), đường thẳng AFcắt MO tại N, gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minha) tứ giác MBHF nội tiếpb) MN = NHa) ta có AE//MO => góc EAB = 900 => BE là đường kính (O) => góc BFE =900mà góc MHB = 900 => tứ giác MBHF nội tiếpb) ta có tứ giác MBHF nội tiếp => góc MHF = góc MBF = góc BAF => tam giácNHF đồng dạng với tam giác NAH => NH2 = NF.NAta cũng chứng minh được tam giác NMF đồng dạng với tam giác NAM=> NM2 = NF.NA=> NH2 = NM2 => NM = NHBài toán 6.Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên AB lấy điểm I, vẽ đường tròn (I; IB) cắt ABtại C, tiếp tuyến tại C của (I) cắt (O) tại D. Vẽ tiếp tuyến AE của (I) sao cho E là tiếpđiểm; E và D khác phía với AB. Chứng minh AD = AE.Ta có góc ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tam giác ADB vuông tạiD lại có DC vuông góc với ABÁp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AD2 = AC.ABLại có góc AEC = góc ABE=> tam giác AEC đồng dạng với tam giác ABE (g.g) => AE2 = AC.AB=> AD2 = AE2 => AD = AE

Tài liệu liên quan

Áp dụng phương pháp trung bình-phương sai trong quá trình phân tích và quản lý danh mục đầu tư chứng khoán
- 17
- 964
- 7
Tranh luận về sự bình đẳng của các tiểu bang tại Quốc hội pdf
- 43
- 352
- 1
Tìm số phức có bình phương bằng một số phức khác
- 1
- 543
- 0
Bài Giảng Thặng Dư Bình Phương
- 25
- 429
- 0
QUYỀN BÌNH ĐẲNG CỦA VỢ CHỒNG ĐÓI VỚI TÀI SẢN CHUNG HỢP NHẤT TRONG PHÁP LUẬT HIỆN HÀNH
- 14
- 305
- 0
Quyền bình đẳng của vợ chồng đối với tài sản chung hợp nhất
- 12
- 305
- 0
Bài giảng tin học cơ sở a biểu diễn thông tin bên trong máy tính đặng bình phương
- 47
- 681
- 1
Bài tập học kỳ môn luật hôn nhân và gia đình: quyền bình đẳng của vợ chồng đối với tài sản chung hợp nhất
- 12
- 1
- 7
Một số giải pháp nhằm nâng cao quyết định mua của khách hàng đối với phân khúc nhà chung cư thu nhập trung bình khá của sacomreal tại thành phố hồ chí minh
- 77
- 1
- 2
Skkn phát triển năng lực chứng minh bất đẳng thức đại số cho học sinh giỏi toán ở bậc trung học qua phương pháp phân tích tổng bình phương
- 63
- 407
- 0