Chứng Minh Hình Thoi Có Một Góc Vuông Là Hình Vuông

Hình vuông là gì? Hình vuông là một trong số những hình học cơ bản mà bất kỳ học sinh nào cũng nên nắm vững những kiến thức liên quan đến hình vuông. Bài viết hôm này sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức và công thức cực thú vị giúp bạn giải các bài toán liên quan đến hình vuông chỉ bằng vài cú bấm trên máy tính cầm tay.

1. Định nghĩa hình vuông là gì?

Hình vuông là gì? Hình vuông là hình tứ giác đều, tức là có bốn cạnh và bốn gốc bằng nhau.

Hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình thôi có hai đường chéo bằng nhau thì là hình vuông.

Hình vuông là gì

Trong thực tế, ta khả năng nhận thấy hình vuông ở nhiều đồ vật ở đời sống như: Mặt bàn hình vuông, mặt ghế hình vuông, ô vuông gạch lót nền,

Có thể bạn quan tâm:WiFi Direct là gì?

2. Tính chất hình vuông

Hình vuông có các tính chất:

2 đường chéo bằng nhau và vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Có 2 cặp cạnh song song.

Có 4 cạnh bằng nhau.

Có 4 gốc vuông gốc 90.

Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp cùng lúc ấy tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.

1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai hình tam giác vuông cân và có diện tích bằng nhau.

Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.

Có thể bạn quan tâm:Pop-up là gì?

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Một hình tứ giác được xác định là hình vuông khi và chỉ khi:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Dấu hiệu để nhận biết hình vuông

Hình thoi có một góc vuông.

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.

Có thể bạn quan tâm:Hạnh phúc là gì?

4. Các định nghĩa khác liên quan đến hình vuông

Đường chéo hình vuông

Định nghĩa: Đường chéo hình vuông là đường nối hai đỉnh đối diện lại với nhau. Mỗi hình vuông có hai đường chéo.

Tính chất: 1 đường chéo chia hình vuông ra làm hai tam giác vuông cân bằng nhau. Từ đó suy ra, đường chéo hình vuông là cạnh huyền của hai cạnh bên.

Công thức tính đường chéo b của hình vuông có cạnh a:

b2 = a2 + a2

b2 = 2a2

b = a2

Minh họa đường chéo hình vuông

Trục đối xứng hình vuông

Định nghĩa:

+ Một đường thẳng là trục đối xứng của một hình khi phép đối xứng trục qua đường thẳng đó biến hình đó thành chính nó.

+ Đối với hình vuông thì trục đối xứng của hình vuông là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông và hai đường chéo của hình vuông. Mỗi hình vuông thì có 4 trục đối xứng.

Tính chất: Hai phần được chia ra bởi trục đối xứng thì như nhau.

Minh họa trục đối xứng hình vuông

Tâm đối xứng hình vuông

Định nghĩa: Một điểm là tâm đối xứng của một hình nếu phép đối xứng tâm đó biến hình đó thành chính nó. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình vuông.

Tính chất: Khi đối xứng hình đó qua tâm đối xứng thì biến hình đó thành chính nó.

Minh họa tâm O đối xứng của hình vuông

Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp hình vuông

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông được gọi là đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông được gọi là đường tròn nội tiếp hình vuông.

Minh họa đường tròn nội và ngoại tiếp hình vuông

Mỗi hình vuông thì có 1 đường tròn ngoại tiếp và 1 đường tròn nội tiếp.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo.

Có thể bạn quan tâm:Gank là gì?

5. Các dạng bài tập nhận biết hình vuông

Dạng bài tập trắc nghiệm nhận biết hình vuông

Bài 1: Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau?

A. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

B. Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.

C. Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.

Đáp án: A.

Giải thích:

Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.

Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Bài 2: Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây?

A. Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

B. Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.

C. Trong hình vuông thì hai đường chéo cùng lúc ấy là hai trục đối xứng của hình vuông.

D. Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.

Đáp án: B.

Giải thích:

Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hai đường chéo trong hình vuông cùng lúc ấy là trục đối xứng của hình vuông đó.

Đáp án B sai.

Bài 3: Trong các dấu hiệu nhận biết sau thì dấu hiệu nào không đủ điều kiện để tứ giác là hình vuông?

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Đáp án: D.

Giải thích:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông Đáp án D sai.

Bài 4: Tìm câu nói đúng khi nói về hình vuông?

A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D. Các phương án đều đúng.

Đáp án: D.

Giải thích:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi Cả 3 phương án đều đúng.

Bài 5: Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo của hình vuông là?

A. 8cm

B. 32 cm

C. 5cm

D. 4cm

Đáp án: B.

Giải thích:

Hình vuông có độ dài cạnh là a (cm). Áp dụng định lý Py to go thì độ dài đường chéo của hình vuông là a 2 cm. vì thế với a = 4 thì độ dài đường chéo là 4 2 = 32 (cm).

Dạng bài tập tự luận nhận biết hình vuông

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.

Bài giải ví dụ 1

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MANˆ = 45. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM.

a) Tính số đo góc KAN.

b) Tính chu vi tam giác MCN theo a.

Bài giải ví dụ 2

6. Các công thức về hình vuông

Công thức tính diện tích hình vuông

Công thức: S = a x a = a2

Trong đó:

+ a: Độ dài 1 cạnh của hình vuông.

+ S: Diện tích hình vuông.

Công thức tính diện tích hình vuông

Công thức tính chu vi hình vuông

Công thức: P = a x 4

Trong đó:

+ a: Độ dài 1 cạnh của hình vuông

+ P: Chu vi hình vuông

Công thức tính chu vi hình vuông

7. Một vài câu hỏi thường gặp về hình vuông

Hình vuông có phải là hình chữ nhật không?

Hình vuông là một hình chữ nhật.

Hình vuông khác gì với hình chữ nhật?

Cách cạnh của hình vuông thì bằng nhau, còn hình chữ nhật thì các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Hình vuông và hình thoi có điểm gì giống nhau, khác nhau?

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, hình vuông là hình có bốn cạnh và bốn góc vuông bằng nhau.

• Xem thêm:File đuôi PNG là gì? Cách tạo và chuyển đuôi PNG sang JPEG, PDF cực dễ
• Xem thêm:Run as Administrator trên Windows 10 là gì? Cách thiết lập đơn giản
• Xem thêm:PC (Personal Computer) là gì? PC có phải là máy tính để bàn không?
• Xem thêm:Phân loại, ưu điểm và những loại giấy phép