Chứng Minh Phương Trình $(1-m^2)x^5 - 3x - 1 = 0$ Luôn Có Nghiệm ...
Có thể bạn quan tâm
Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký - Học bài
- Hỏi bài
- Kiểm tra
- ĐGNL
- Thi đấu
- Thư viện số
- Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
- Trợ giúp
- Về OLM
OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!
🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY
Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.
OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay
- Mẫu giáo
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- ĐH - CĐ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xác nhận câu hỏi phù hợpChọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip
- Tất cả
- Mới nhất
- Câu hỏi hay
- Chưa trả lời
- Câu hỏi vip
Chứng minh phương trình $(1-m^2)x^5 - 3x - 1 = 0$ luôn có nghiệm với mọi $m$.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 146
S Sana . 24 tháng 2 2021 xét m=1 và m=-1 thì pt luôn có nghiệmxét m#1 và m#-1đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1(1−m2)x5−3x−1f(x)liên tục trên R nên f(x) lt trên [-1,0]f(-1)=m2+1m2+1>0f(0)=-1f(-1)*f(0)<0 suyra ( đpcm ) .
Đúng(0) NH Nguyễn Huy Hoàng 24 tháng 2 2021 Xét m=1 và m=-1 thì pt luôn có nghiệmxét m#1 và m#-1đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1(1−m2)x5−3x−1f(x)liên tục trên R nên f(x) lt trên [-1,0]f(-1)=m2+1m2+1>0f(0)=-1f(-1)*f(0)<0 suyra ( đpcm ) . Đúng(0) DN Đoàn Ngọc Minh Thư 24 tháng 2 2021cái câu hỏi của bạn tôi không hiểu nó là gì
Đúng(0) BN BÙI NGỌC BẢO TRÂN 25 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)= (1 - m2 )x5 -3x -1
Ta có: f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có: f(-1) = m2 + 1 và f(0) = -1 ⇒ f(-1). f(0) < 0 nên tồn tại x0 ∈(−1;2) để f(x0) = 0
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.
f(x_0)=0
Đúng(0) NT Nguyễn Thị Như Quỳnh 26 tháng 2 2021Đặt f(x)= (1-m2)x5 - 3x -1 hàm số xác định trên R nên hàm số xác định trên đoạn từ -1 đến 0
Ta có f(-1)= m2+1 luôn lớn hơn 0 với mọi m ; f(0) = -1
=> f(-1).f(0) <0, theo tính liên tục của hàm số suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Đúng(0) TH Trần Hồng Đoan 26 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có \left\{ \begin{aligned} & f(-1)=m^2+1\\ & f(0)=-1 \end{aligned} \right. \Rightarrow f(-1).f(0) < 0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0 nên tồn tại x_0 \in (-1;2)x0∈(−1;2) để f(x_0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) NP Nguyễn Phương Ngân 26 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m2)x5 - 3x -1 = 0
Ta thấy f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên [-1;0]
Ta có f(-1) = m2 + 1
f(0) = -1
=> f(-1).f(0)<0 => tồn tại x0 ϵ (-1;2) : f(x0)=0
Vậy phương rình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Đúng(0) NT Nguyễn Thị Bảo 26 tháng 2 2021Đặt f(x)= (1-\(m2\))\(x5\) -3x -1 =0
Ta thấy hàm số này liên tục trên R
Xét f(-1) = \(m2\) + 1 ; f(0) = -1
=> f(-1).f(0) = -(\(^{ }m2\)+1) < 0 với mọi m
Vậy, phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Đúng(0) LT Lê Thị Quỳnh Nga 26 tháng 2 2021gọi f(x)=(1-m^2)x^5-3x-1 liên tục trên R
⇒f(x) liên tục trên khoảng (-1;0)
f(0)=-1
f(-1)=m^2+1
⇒f(0).f(1)=-(m^2+1)<0⇒pt luôn có nghiệm với mọi m
Đúng(0) NT Ngô Thị Ngọc Hoa 26 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có f(-1)=m2+1 hoặc f(0)=-1 ⇒ f(-1).f(0)<0 nên tồn tại x0 ϵ (-1;2) để f(x0) =0
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) NQ Nguyễn Quang Minh 26 tháng 2 2021Gọi h(x)= (1-m^2)x^5-3x-1 với mọi m thì h(x) đều làm hàm đa thức nên luôn có nghiệm.
Đúng(0) PT Phạm Thảo Linh 26 tháng 2 2021Gọi f(x)= (1-m2)x5 - 3x - 1 = 0 liên tục trên R
⇒ f(x) liên tục trên [ -1; 0]
Ta có f(-1)= m2 + 1; f(0) = -1 ⇒ f( -1). f(0) < 0 nên tồn tại x0ϵ [-1:0] để f(x)=0
Do đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm với mọi m
Đúng(0) NL Nguyễn Lan Anh 26 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có \left\{ \begin{aligned} & f(-1)=m^2+1\\ & f(0)=-1 \end{aligned} \right. \Rightarrow f(-1).f(0) < 0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0 nên tồn tại x_0 \in (-1;2)x0∈(−1;2) để f(x_0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) NL Nguyễn Lê Thùy Linh 26 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có \left\{ \begin{aligned} & f(-1)=m^2+1\\ & f(0)=-1 \end{aligned} \right. \Rightarrow f(-1).f(0) < 0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0 nên tồn tại x_0 \in (-1;2)x0∈(−1;2) để f(x_0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) NT Nguyễn Trung Hiếu 26 tháng 2 2021
Đặt f(x)= (1-m2)x5-3x-1 và f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \(ℝ\) nên f(x) liên tục trên \([-1;0]\)
ta có\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=m^{2^{ }}+1\\f\left(0\right)=-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\) nên tồn tại xo\(\in(-1;2):f\left(x_o\right)=0\)
do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Đúng(0) HM Hoàng Mai Trang 26 tháng 2 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có \left\{ \begin{aligned} & f(-1)=m^2+1\\ & f(0)=-1 \end{aligned} \right. \Rightarrow f(-1).f(0) < 0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0 nên tồn tại x_0 \in (-1;2)x0∈(−1;2) để f(x_0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) TA Trần Anh Bảo Phúc 26 tháng 2 2021
xét m=1 và m=-1 pt⇔ -3x-1=0 ⇔x=-1/3⇒pt luôn có nghiệm
xét m#1 và m#-1
đặt f(x)=(1-\(m^2\))\(x^5\)-3x-1
f(x) liên trên R
f(-1)=\(m^2+1>0\)
f(0)=-1
vì f(-1).f(0)<0 nên pt luôn có nghiệm với mọi m
Đúng(0) NV NGUYỄN VĂN HÓA 28 tháng 2 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^5-3x-1\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(ℝ\) nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên [-1;0]
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=m^2+1\\f\left(0\right)=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\) nên tồn tại \(x_0\in\left(-1;0\right)\) để \(f\left(x_0\right)=0\)
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm
\mathbb{R}
Đúng(0) TN Trần Nhật Thanh 2 tháng 3 2021Đặt f(x) = (1-m^2)x^5 - 3x - 1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb{R}R nên f(x)f(x) liên tục trên [-1;0][−1;0].
Ta có \(\begin{cases} f(-1)=m^2+1\\ f(0)=-1 \end{cases} \) ⇒f(−1).f(0)<0 nên tồn tại x_0 \in (-1;2)x0∈(−1;2) để f(x_0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) ND Nguyễn Đình Thuấn 10 tháng 5 2021Đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x)là hàm đa thức nên liên tục trên RR nên f(x)f(x) liên tục trên [−1;0][−1;0].
Ta có {f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0nên tồn tại x0∈(−1;2)x0∈(−1;2) để f(x0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) NV Nguyễn Văn Tuấn Anh 10 tháng 5 2021
Đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên RR nên f(x)f(x) liên tục trên [−1;0][−1;0].
Ta có {f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0nên tồn tại x0∈(−1;2)x0∈(−1;2) để f(x0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) TT Trần Thị Kiều 10 tháng 5 2021Đặt f ( x ) = ( 1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 f ( x ) = ( 1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 và f ( x ) f ( x ) là hàm đa thức nên liên tục trên R R nên f ( x ) f ( x ) liên tục trên [ − 1 ; 0 ] [ − 1 ; 0 ] .
Ta có { f ( − 1 ) = m 2 + 1 f ( 0 ) = − 1 ⇒ f ( − 1 ) . f ( 0 ) < 0 { f(−1)= m 2 +1 f(0)=−1 ⇒ f ( − 1 ) . f ( 0 ) < 0 nên tồn tại x 0 ∈ ( − 1 ; 2 ) x 0 ∈ ( − 1 ; 2 ) để f ( x 0 ) = 0 f ( x 0 ) = 0 .
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi m m .
Đúng(0) PT Phạm Thị Tươi 10 tháng 5 2021 Đặt f ( x ) = ( 1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 f ( x ) = ( 1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 và f ( x ) f ( x ) là hàm đa thức nên liên tục trên R R nên f ( x ) f ( x ) liên tục trên [ − 1 ; 0 ] [ − 1 ; 0 ] . Ta có { f ( − 1 ) = m 2 + 1 f ( 0 ) = − 1 ⇒ f ( − 1 ) . f ( 0 ) < 0 { f(−1)= m 2 +1 f(0)=−1 ⇒ f ( − 1 ) . f ( 0 ) < 0 nên tồn tại x 0 ∈ ( − 1 ; 2 ) x 0 ∈ ( − 1 ; 2 ) để f ( x 0 ) = 0 f ( x 0 ) = 0 . Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi m m . Đúng(0) NM Nguyễn Minh Tùng 10 tháng 5 2021 Đúng(0) NM Nguyễn Minh Tùng 10 tháng 5 2021Đặt f(x)=(1−m2)x5−3x−1f(x)=(1−m2)x5−3x−1 và f(x)f(x)là hàm đa thức nên liên tục trên RR nên f(x)f(x)liên tục trên [−1;0][−1;0].
Ta có {f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0{f(−1)=m2+1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0 nên tồn tại x0∈(−1;2)x0∈(−1;2) để f(x0)=0f(x0)=0.
Do đó phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi mm.
Đúng(0) TT Trần Thị Kim Huệ 10 tháng 5 2021
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:(-X^2+3X-2)m+3X-5=0
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 HT Hoàng Tử Hà 18 tháng 2 2021 \(pt:\left(-x^2+3x-2\right)m+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2m+3mx-2m+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2m+\left(3m+3\right)x-2m-5=0\)
pt co nghiem \(\Leftrightarrow\Delta=\left(3m+3\right)^2-4m\left(2m+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+18m+9-8m^2-20m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+8>0\left(ld\right)\)
Vay pt luon co nghiem voi moi m
Đúng(0) B B.Trâm 19 tháng 3 2021 1. Chứng minh phương trình \(\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.2. Cho phương trình :\(x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0\) CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m3. Cho phương trình \(\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số...Đọc tiếp
1. Chứng minh phương trình \(\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
2. Cho phương trình :
\(x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0\) CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
3. Cho phương trình \(\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)
CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 3 NV Nguyễn Việt Lâm 19 tháng 3 2021 1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
Đúng(2) NV Nguyễn Việt Lâm 19 tháng 3 20212.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
Đúng(2) Xem thêm câu trả lời BC Bùi Công Phúc 30 tháng 4 2021Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m (1+m²)x⁵-3x-1=0
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 0 LH Lê Hồng Anh 18 tháng 3 2021 Với mọi giá trị của tham số m , chứng minh phương trình \(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm 18 tháng 3 2021 Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(f\left(-1\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) (đpcm)
Đúng(2) CD Candy Đặng 26 tháng 2 2022nếu bài này mà chứng minh có 3 nghiệm thì mình phải làm như thế nào ạ..?
Đúng(0) TN Thúy Nga 22 tháng 4 2021Chứng minh phương trình ( m^2 - 5m + 11 )x^2021 + 2x^2 + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm 22 tháng 4 2021 Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-5m+11\right)x^{2021}+2x^2+1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(f\left(-1\right)=-\left(m^2-5m+11\right)+3=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) với mọi m
Đúng(1) LS Light Stars 9 tháng 3 2022Với mọi giá trị của tham số m , chứng minh phương trình \(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1=0\) luôn có ít nhất 3 nghiệm thực.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm 9 tháng 3 2022 Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=+\infty.1=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(a>0\) sao cho \(f\left(a\right)>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
\(f\left(-1\right)=m^2+1>0;\forall m\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=-\infty.1=-\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(b< 0\) sao cho \(f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(b\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-1\right)\)
Vậy pt đã cho luôn có ít nhất 3 nghiệm thực
Đúng(0) NT Nguyễn Thanh Trúc 10 tháng 3 2022có dấu hiệu nào để mình biết xét từ khoảng nào kh ạ?
Đúng(0) LH Lê Hồng Anh 18 tháng 3 2021Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m :
\(\left(5-3m\right)x^7+m^2x^4-2=0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm 18 tháng 3 2021 Đặt \(f\left(x\right)=\left(5-3m\right)x^7+m^2x^4-2\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-2< 0\)
\(f\left(1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (đpcm)
Đúng(2) V vvvvvvvv 18 tháng 3 2022chứng minh rằng phương trình m(x-1)3(x2-4)+x4-3=0 luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm 19 tháng 3 2022 Đặt \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(1\right)=-2< 0\)
\(f\left(2\right)=13>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)
\(f\left(-2\right)=13>0\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2;1)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
Đúng(0) SG Sách Giáo Khoa 11 tháng 4 2017Chứng minh rằng phương trình :
a) \(x^5-5x+1=0\) có ít nhất ba nghiệm
b) \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m
c) \(x^3-3x=m\) có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của \(m\in\left(-2;2\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 0 DN Dương Nguyễn 15 tháng 3 2022 a. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm
b. CMR với mọi GT của tham số m phương trình \(\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}.x+x-4=0\) luôn có nghiệm
Thầy bày em phương pháp giải dạng này được ko ạ . Em cảm ơn nhiều
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 3
NV Nguyễn Việt Lâm 15 tháng 3 2022 Tìm 2 giá trị của x để hàm \(f\left(x\right)\) nhận kết quả trái dấu là được.
a.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\) (chọn \(x=0\) do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)
\(f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0\) với mọi m (để ý rằng ta đã có \(f\left(0\right)\) âm nên cần chọn x sao cho \(f\left(x\right)\) dương, mà \(-m^2\) nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành \(m^2\))
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) với mọi m
Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm
Đúng(2) NV Nguyễn Việt Lâm 15 tháng 3 2022b.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-4< 0\)
(Tới đây, nếu ta chọn tiếp \(x=3\) để triệt tiêu m thì cho \(f\left(3\right)=-1\) vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện \(m^2\) thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của \(m^2\) dương (nếu cần \(f\left(x\right)\) dương, còn cần \(f\left(x\right)\) âm thì chọn x sao cho hệ số \(m^2\) âm). Ở đây dễ nhất là chọn \(x=2\) , vì khi đó \(\left(3-2\right)^{2021}=1\) vừa đảm bảo hệ số \(m^2\) dương vừa dễ tính toán, nếu chọn \(x=1\) cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)
\(f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2\)
\(=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow\) hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;2\right)\) với mọi m
Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Đúng(1) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên- Tuần
- Tháng
- Năm
- B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
- E ✦ ꧁𝓑é✿𝓬𝓱í𝓹꧂ ✦ 6 GP
- DM ༒☬Đăng Minh☬༒ (Meokonhonguongthuoc) 6 GP
- HG Happy great day GD ! 6 GP
- PN professor's name ThAnH 4 GP
- O ꧁༺©ⓤ✞ঔৣ㊎ɦƯղɕლɑꜱζℰℜɦỒղղɦ¡Êղ2ƙ13✿❤☯... VIP 4 GP
- NT Nguyễn Thị Bảo Linh 4 GP
- NT Nguyễn Thanh Trúc 4 GP
- NB Nguyễn Bá Tĩnh 4 GP
- NT Nguyễn Trường An 4 GP
Để sau Đăng ký Các khóa học có thể bạn quan tâm
Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng ĐóngYêu cầu VIP
Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.
Từ khóa » Cho Phương Trình (m-1)x^2+3x-1=0
-
Phương Trình (m - 1)x^2 + 3x - 1 = 0 Có Nghiệm Khi Nào?
-
Phương Trình ( (m-1) )(x^2)( Rm( + ))3x-1 = 0. Phương Trình Có Ng
-
M − 1 X 2 + 3 X − 1 = 0. - Phương Trình Có Nghiệm Khi
-
Phương Trình ( M - 1 )x^2 + 3x - 1 = 0 Có Hai Nghiệm Trái Dấu Khi
-
M − 1 X 2 + 3 X − 1 = 0. - Phương Trình Có Nghiệm Khi - Khóa Học
-
Tìm M để Hệ (m-1)x^2+3x+1=0 Và Mx^2-2x+5 < 0 Có Nghiệm
-
Giải Và Biện Luận Phương Trình (m-1)x^2-2(m+1)x + M = 0 Theo M
-
Cho Phương Trình Có Tham Số M: (m - 1)x^2 - 3x - 1 = 0. Chỉ Ra Khẳng ...
-
Cho Phương Trình $(m-1)x^2+2x-3=0$ $(1)$ (tham Số $m$) $a)$ Tìm ...
-
Giải Và Biện Luận Phương Trình Sau :\(mx^2-3x=x^2+1\)