Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M
Có thể bạn quan tâm
- 25 Đánh giá
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
- A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- B. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Bước 1: Tính Delta
Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bước 3: Kết luận.
B. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
b) Theo hệ thức Vi – et ta có:
Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m là:
Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
b) Theo hệ thức Vi – et ta có:
Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2
=>
=> (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
=> x1x2 – (x1 + x2) + 1 < 0 (**)
Từ (*) và (**) ta có: (2m – 5) – (2m – 2) + 1 < 0
=> – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m
Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2
C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Bài tập 1: Cho phương trình x2 - mx + m - 2 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Bài tập 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho A = (2x1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Xem lời giải chi tiết
Bài tập 3: Cho phương trình (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Xem lời giải chi tiết
Bài tập 4: Cho phương trình x2 - mx + m - 4 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cảcác giá trị nguyên dương của m để (5x1 - 1)(5x2 - 1) < 0.
Xem lời giải chi tiết
Bài tập 5: Cho phương trình (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Khi đó, tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Xem lời giải chi tiết
Bài tập 6: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng tỏ x1 + x2 - x1 . x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.
Xem lời giải chi tiết
---------------------------------------------
--> Tham khảo thêm:
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Cách giải hệ phương trình
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai
- 55.930 lượt xem
Xem thêm bài viết khác
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Cách giải hệ phương trình
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Chủ đề liên quan
-
Toán 9
-
Luyện tập Toán 9
-
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Các dạng Toán thi vào lớp 10
Toán thực tế
- Toán thực tế - Hình học không gian
- Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn
- Căn bậc hai số học
- Trục căn thức ở mẫu Toán 9
- Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
- Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
- Cách giải phương trình bậc 2
- Cách giải phương trình trùng phương
- Công thức nghiệm thu gọn
- Cách giải phương trình bằng máy tính
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Cách giải hệ phương trình
- Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bậc cao
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Dạng 4: Đồ thị hàm số
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Dạng 5: Bất đẳng thức
- Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Cách chứng minh tam giác vuông
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Từ khóa » Cách Chứng Minh Phương Trình Lượng Giác Luôn Có Nghiệm
-
Chứng Minh Phương Trình Lượng Giác Luôn Có Nghiệm Với Mọi Tham ...
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Hay Nhất - TopLoigiai
-
4.9 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM ml
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Cực Hay, Chi Tiết
-
Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Lượng Giác - 123doc
-
Hàm Số Liên Tục (Toán 11): Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Ôn Tập Toán 9
-
Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Dựa Vào Tính Liên Tục Của Hàm Số
-
KĨ THUẬT CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM - Scribd
-
Cách Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Lớp 9
-
Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Lớp 9 ...
-
Bài 3.11 Trang 170 SBT Đại Số Và Giải Tích 11