Chứng Minh Rằng Căn Bậc Hai Của 5 Là Số Vô Tỉ - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• cô bé lọ lem

1 tháng 8 2015 lúc 15:13

chứng minh rằng căn bậc hai của 5 là số vô tỉ

Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 6 1 Gửi Hủy KUDO SHINICHI 7 tháng 9 2016 lúc 15:01 Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2  4k2 = 2b2  2k2 = b2.Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận  là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận  là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy KUDO SHINICHI 7 tháng 9 2016 lúc 15:03 Giả sử rằng  là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b = .Như vậy  có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)2 = 2.Từ (2) suy ra a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2.Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2  4k2 = 2b2  2k2 = b2.Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận  là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận  là số vô tỉ.

Cách chứng minh trên có thể được tổng quát hóa để chứng rằng: "căn bậc hai của một số tự nhiên bất kì hoặc là một số nguyên hoặc là một số vô tỉ."

tích mik nha

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nam 5 tháng 10 2016 lúc 16:06

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là trung điểm AHvà BH,CE cắt AF tại I. Chứng minh AF vuông góc với CE

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nhóc_Siêu Phàm 5 tháng 12 2017 lúc 20:46

giả sử √5 là số hữu tỉ => √5 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 => 5 = a²/b² <=> a² = 5b² => a² ⋮ 5 5 nguyên tố => a ⋮ 5 => a² ⋮ 25 => 5b² ⋮ 25 => b² ⋮ 5 => b ⋮ 5 => (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) => giả sử sai => √5 là số vô tỉ

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hoàng Hà Quyết Thắng 10 tháng 11 2019 lúc 18:18

Giả sử căn bậc hai của 5 là số hữu tỉ

Suy ra: căn bậc hai của 3 = p/q (ƯCLN(p,q)=1)

Suy ra: căn bậc hai của 3 p=q

Suy ra: (căn bậc hai của 3p)^2=q^2

3p^2=q^2. Suy ra: q^2 chia hết cho 3.

Suy ra: q chia hết cho 3  (1)

Đặt q=3k. Suy ra: 3p^2=(3k)^2

                  3p^2=9k^2

p^2=3k^2. Suy ra: p^2 chia hết cho 3

Suy ra: p chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: UWCLN(p,q)=3

Mâu thuẫn với ƯCLN(p,q)=1

Suy ra p/q không tồn tại

           

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Kiệt Nguyễn 20 tháng 2 2020 lúc 19:23

Giả sử \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ thì \(\sqrt{5}=\frac{k_1}{k_2}\)với \(k_1,k_2\inℤ\)và \(\left(k_1;k_2\right)=1\)

\(\Rightarrow k_1=\sqrt{5}k_2\)

\(\Rightarrow k_1^2=5k_2^2\)(1)

\(\Rightarrow k_1^2⋮5\Rightarrow k_1⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)

Đặt \(k_1=5k_3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(5k_3\right)^2=5k_2^2\)

\(\Rightarrow25k_3^2=5k_2^2\Rightarrow5k_3^2=k_2^2\)

\(\Rightarrow k_2^2⋮5\Rightarrow k_2⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)

Lúc đó thì \(\left(k_1;k_2\right)\ne1\)(vì \(k_1;k_2\)cùng chia hết cho 5)

Vậy điều giả sử là sai hay \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ (đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Lê Hồ Thuật

24 tháng 1 2020 lúc 17:32

Chứng minh rằng: căn bậc hai của 10 là số vô tỉ.

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• Lê Hồ Thuật

25 tháng 1 2020 lúc 10:51

Chứng minh rằng: căn bậc hai của 10 là số vô tỉ.

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 1

• Pham Tien Dat

26 tháng 10 2015 lúc 19:55

Chứng minh rằng căn bậc hai của 7 là một số vô tỉ

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• Pham Tien Dat

26 tháng 10 2015 lúc 19:53

Chứng minh rằng căn bậc hai của 7 là số vô tỉ 

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• Đào Mai Lệ

14 tháng 11 2018 lúc 20:02

CMR

CĂN BẬC HAI CỦA 2 LÀ SỐ VÔ TỈ

CĂN BẬC 2 CỦA 5 LÀ SỐ VÔ TỈ

CĂN BẬC HAI CỦA 2-7 LÀ SỐ VÔ TỈ

CĂN BẬC HAI CỦA 5-7 LÀ SỐ VÔ TỈ

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• ❤️ buồn ❤️

7 tháng 10 2018 lúc 18:29

viết các căn bậc hai cuả 3,10,25

có thể chứng minh rằng các số √2,√3,√5,√6,.... là những số vô tỉ

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• Hiền Ngố

23 tháng 2 2015 lúc 9:46

Chứng minh rằng A=Căn bậc 2 của 7  - 49 là số vô tỉ

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• Lê Quỳnh Hương

17 tháng 2 2018 lúc 19:59

c/m rằng  căn bậc hai của 2 là số vô tỉ

và 5 trừ căn bậc 2 cũng là sô vô tỉ

trình bày dưới dạng 1 bài làm và không dùng máy tính nhá

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 1

• lã huyền như

15 tháng 3 2020 lúc 20:43

chứng minh rằng a) căn 2 là số vô tỉ b) 5 - căn 2 là số vô tỉ

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 3 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)