Chứng Tỏ Rằng B Là Trọng Tâm Của Tứ Diện

Trang chủ » Trọng Tâm Của Tứ Diện Vectơ » Chứng Tỏ Rằng B Là Trọng Tâm Của Tứ Diện

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 6 trang 114 SBT Hình 11 nâng cao: Chứng tỏ rằng... Câu 6 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Đặt \(\overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {b,} \,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \). Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi \({D_1},{D_2},{D_3}\)  lần lượt là điểm đối xứng của điểm D’ qua A, B’, C. Chứng tỏ rằng B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D’\).

 

Cách 1.

Đặt \(\overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {b,} \,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \)

Từ giả thiết, ta có

\(\overrightarrow {B{\rm{D}}’}  + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}}  = 2\overrightarrow {BA}  =  - 2\overrightarrow b \)

mà \(\overrightarrow {B{\rm{D}}’}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Vậy \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}}  =  - \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Lập luận tương tự như trên, ta có \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_2}}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)  và \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_3}}  =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Vậy \(\overrightarrow {B{{\rm{D}}_1}}  + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_2}}  + \overrightarrow {B{{\rm{D}}_3}}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}’}  = \overrightarrow 0 \)

Điều này chứng tỏ B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D’\) .

Cách 2.

Gọi I là giao điểm của BD’ và mp(AB’C) thì D’I = 2IB.

Gọi J là giao điểm của BD’ với mp (D1D2D3), do D1, D2, D3 là các điểm đối xứng của D’ lần lượt qua A, B’, C nên IJ = ID’ hay \(D’B = {3 \over 4}D’J\).

Mặt khác I là trọng tâm tam giác AB’C nên J là trọng tâm tam giác D1D2D3. Từ đó B là trọng tâm của tứ diện \({D_1}{D_2}{D_3}D’\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao : Câu 13 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: Trước hết, ta chứng minh Câu 14 trang 115 SBT Hình 11 nâng cao: Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P. Q lần lượt thuộc AB,... Câu 11 trang 115 SBT Toán hình 11 nâng cao:   Câu 12 trang 115 SBT Hình 11 nâng cao: Theo giả thiết, ta có: Câu 9 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: Chứng minh rằng các điểm I, J, M, N cùng thuộc một... Chọn lớp học Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Mới cập nhật

Bài 28. Phát triển kinh tế và đảm bảo an ninh quốc phòng ở Biển Đông và các đảo, quần đảo trang 75, 76,... Biển Đông nằm ở phía tây của Thái Bình Dương. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... Bài 27. Phát triển các vùng kinh tế trọng điểm trang 73, 74 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Các vùng kinh tế trọng... Đặc điểm chung của các vùng kinh tế trọng điểm là bao gồm nhiều tỉnh, thành phố; có ranh giới, có thể thay đổi... Bài 25. Sử dụng hợp lý tự nhiên để phát triển kinh tế ở Đồng bằng sông Cửu Long trang 69, 70, 71 SBT... Đồng bằng sông Cửu Long chỉ giáp với Đông Nam Bộ. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Bài 24. Phát triển kinh tế – xã hội ở Đông Nam Bộ trang 65, 66, 67 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Đông Nam Bộ không có biên giới giáp với Lào. Phân tích và lời giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Bài 23. Khai thác thế mạnh để phát triển kinh tế ở Tây Nguyên trang 61, 62, 63 SBT Địa lý 12 Cánh diều:... Vị trí Địa Lí của vùng Tây Nguyên nằm trong nội địa, có biên giới với Lào và Cam-pu-chia. Giải Câu 1, 2, 3,... Bài 22. Phát triển kinh tế biển ở Duyên hải Nam Trung Bộ trang 58, 59, 60 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Duyên hải Nam Trung Bộ có vị trí trung gian giữa bắc - nam, giữa vùng Tây Nguyên và Biển Đông. Trả lời Câu... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Trọng Tâm Của Tứ Diện Vectơ