Chương 2: Không Gian Và Thời Gian - Khoa Học - Thư Viện Hoa Sen

Lược Sử Thời Gian - Tác Giả: Steven Hawking - Dịch Giả: Thích Viên Lý

• Lời Giới Thiệu Của Carl Sagan
• Cảm Tạ Của Stephen Hawking
• Chương 1: Bức Tranh Vũ Trụ Của Chúng Ta
• Chương 2: Không Gian Và Thời Gian
• Chương 3: Vũ Trụ Bành Trướng
• Chương 4: Nguyên Tắc Bất Định
• Chương 5: Hạt Cơ Bản Và Lực Thiên Nhiên
• Chương 6: Hố Đen
• Chương 7: Hố Đen Không Đen Lắm
• Chương 8: Nguồn Gốc Và Vận Mệnh Của Vũ Trụ
• Chương 9: Mũi Tên Thời Gian
• Chương 10: Thống Nhất Vật Lý Học
• Chương 11: Kết Luận
• Thuật Ngữ Dùng Trong Sách

LƯỢC SỬ THỜI GIAN(A Brief History of Time)Tác Giả:-Steven Hawking - Dịch Giả:-Thích Viên LýViện Triết Lý Việt Nam và Triết Học Thế Giới, USACHƯƠNG 2 KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN

Quan niệm hiện nay của chúng ta về sự chuyển động của các vật thể có từ thời Galileo và Newton. Trước họ, người ta tin tưởng Aristotle, người nói rằng trạng thái tự nhiên của một vật thể là đứng yên, và chỉ di động khi bị tác động bởi một lực hoặc xung lực. Như vậy, vật thể nặng phải rơi nhanh hơn so với vật thể nhẹ, bởi vì nó bị lực lớn hơn kéo nó về mặt đất.

Aristotle cũng cho rằng người ta có thể dùng tư duy thuần túy để tìm ra mọi định luật chi phối vũ trụ: không cần phải dùng quan sát để kiểm nghiệm. Cho nên, cho tới thời Galileo, không ai bận tâm quan sát xem các vật thể có trọng lượng khác nhau có thực sự rơi với vận tốc khác nhau hay không. Nghe nói Galileo đã chứng minh rằng sự tin tưởng của Aristotle là sai lầm bằng cách thả những vật nặng từ tháp nghiêng Pisa xuống. Câu chuyện này hầu như hoàn toàn không đúng, nhưng Galileo quả thật đã làm một chuyện tương tự: ông lăn những trái banh có trọng lượng khác nhau xuống một đường dốc nhẵn. Tình trạng cũng tương tự như những vật nặng rơi thẳng đứng, nhưng dễ quan sát hơn bởi vì vận tốc chậm hơn. Những số đo của Galileo cho thấy rằng mỗi vật thể gia tăng tốc độ với cùng một nhịp, bất kể trọng lượng của nó bao nhiêu. Thí dụ, nếu bạn thả một trái banh xuống một đường dốc mà cứ 10 mét thì chiều cao hạ xuống 1 mét, trái banh sẽ lăn xuống dốc với tốc độ khoảng 1 mét mỗi giây sau một giây, 2 mét mỗi giây sau hai giây, và cứ thế, dù trái banh nặng bao nhiêu. Đương nhiên, một vật nặng bằng chì sẽ rơi nhanh hơn một cái lông chim, nhưng đó chỉ vì cái lông chim bị sức cản không khí làm chậm lại. Nếu một người thả hai vật thể ít bị sức cản không khí, như hai vật nặng bằng chì khác nhau, thì chúng rơi với tốc độ như nhau.

Những đo đạc của Galileo đã được Newton sử dụng làm căn bản cho các định luật về chuyển động của ông. Trong những thí nghiệm của Galileo, khi một vật thể lăn xuống dốc, nó luôn luôn bị tác động bởi cùng một lực (trọng lượng của nó), và hậu quả là làm cho nó luôn luôn tăng tốc độ. Điều này chứng tỏ rằng ảnh hưởng thực sự của một lực là luôn làm thay đổi tốc độ của một vật thể, thay vì chỉ làm cho nó chuyển động, như trước kia người ta tưởng. Nó cũng có nghĩa rằng mỗi khi một vật thể không bị tác động bởi bất cứ lực nào, nó sẽ tiếp tục chuyển động theo một đường thẳng với cùng tốc độ. Tư tưởng này lần đầu tiên được minh định trong cuốn Các Nguyên Tắc Toán Học xuất bản năm 1687, và được biết như định luật thứ nhất của Newton. Điều xảy ra cho một vật thể khi có một lực tác động lên nó thì chi phối bởi định luật thứ hai của Newton. Định luật này nói rằng vật thể sẽ gia tốc, hay thay đổi tốc độ, theo một nhịp độ tỉ lệ với lực. (Chẳng hạn, nếu lực tăng gấp đôi thì gia tốc cũng sẽ lớn gấp đôi). Gia tốc cũng sẽ nhỏ hơn nếu khối lượng vật thể (hoặc lượng vật chất) lớn hơn. (Cùng một lực tác động lên một vật thể có khối lượng gấp đôi sẽ gây ra một gia tốc nhỏ hơn một nửa.) Lấy một chiếc xe để làm một thí dụ quen thuộc: máy xe càng mạnh, gia tốc càng lớn, nhưng xe càng nặng, gia tốc càng nhỏ đối với cùng máy xe.

Ngoài các định luật về chuyển động của ông, Newton còn khám phá một định luật để mô tả trọng lực: Mọi vật thể đều hấp dẫn mọi vật thể khác, với một lực tỉ lệ thuận với khối lượng của mỗi vật thể. Do đó lực giữa hai vật thể sẽ mạnh gấp đôi nếu một trong hai vật thể (thí dụ, vật thể A) có khối lượng gấp đôi. Đây là điều bạn có thể dự liệu, bởi vì người ta có thể coi vật thể A mới như được tạo thành bởi hai vật thể với khối lượng nguyên thủy. Mỗi vật thể sẽ thu hút vật thể B với lực nguyên thủy. Do đó tổng lực giữa A và B sẽ gấp đôi lực nguyên thủy. Và nếu, chẳng hạn, một trong hai vật thể có khối lượng gấp đôi, và vật thể kia có khối lượng gấp ba, khi đó lực sẽ mạnh gấp sáu lần. Bây giờ người ta có thể thấy tại sao mọi vật thể đều rơi với cùng một nhịp độ: một vật thể có trọng lượng gấp đôi sẽ có trọng lực gấp đôi kéo nó xuống, nhưng nó cũng có gấp đôi khối lượng. Theo định luật thứ nhì của Newton, hai ảnh hưởng này sẽ vừa đúng triệt tiêu lẫn nhau, cho nên gia tốc sẽ như nhau trong mọi trường hợp.

Định luật hấp dẫn của Newton còn cho chúng ta biết rằng các vật thể càng xa nhau, hấp lực càng nhỏ. Định luật hấp dẫn của Newton nói rằng hấp lực của một ngôi sao bằng đúng một phần tư hấp lực của một ngôi sao tương tự ở nửa độ xa. Định luật này tiên đoán các quỹ đạo của địa cầu, mặt trăng, và các hành tinh với độ chính xác cao. Nếu giả sử định luật cho rằng lực hấp dẫn của một ngôi sao giảm nhanh hơn theo khoảng cách, các quỹ đạo của các hành tinh sẽ không phải là hình e–lip, chúng sẽ xoáy về hướng mặt trời. Nếu lực giảm chậm hơn, các hấp lực từ các ngôi sao ở xa sẽ thắng thế hấp lực từ trái đất.

Sự khác biệt lớn lao giữa quan niệm của Aristotle và quan niệm của Galileo và Newton là Aristotle tin vào một trạng thái tịnh chiếm ưu thế, khiến bất cứ vật thể nào cũng ở trạng thái này nếu nó không bị tác động bởi một lực hoặc xung động nào. Đặc biệt, ông cho rằng địa cầu ở trạng thái tịnh. Nhưng theo các định luật của Newton, chẳng có một tiêu chuẩn yên nghỉ duy nhất nào. Người ta có thể nói rằng vật thể A đứng yên còn vật thể B di chuyển với một tốc độ không đổi so với vật thể A, hoặc vật thể B đứng yên còn vật thể A di chuyển. Chẳng hạn, nếu chúng ta tạm thời gác qua một bên chuyển động quay của địa cầu và quỹ đạo của nó quanh mặt trời, người ta có thể nói rằng địa cầu đứng yên và rằng một chiếc xe lửa trên đó đi về hướng bắc với tốc độ 90 dặm một giờ, hoặc xe lửa đứng yên, còn địa cầu di chuyển về phía nam với tốc độ 90 dặm một giờ. Nếu một người thực hiện các thí nghiệm với những vật di chuyển trên xe lửa, mọi định luật của Newton cũng vẫn đúng. Chẳng hạn, chơi bóng bàn trên xe lửa, người ta sẽ thấy rằng trái banh tuân theo các định luật của Newton giống hệt như một trái banh trên một cái bàn nằm cạnh đường rầy. Do đó không có cách nào để biết được là xe lửa hay là địa cầu đang di chuyển.

Thiếu một tiêu chuẩn tuyệt đối về tình trạng tịnh chỉ có nghĩa rằng người ta không thể xác định hai sự việc xảy ra ở những thời gian khác nhau có xảy ra tại cùng một vị trí trong không gian hay không. Chẳng hạn, giả thử trái banh bóng bàn của chúng ta nảy lên xuống theo đường thẳng, đụng vào bàn ở cùng một điểm cách nhau một giây đồng hồ. Đối với một người trên đường rày, hai lần nảy có vẻ xảy ra cách nhau khoảng bốn mươi mét, bởi vì xe lửa đã di chuyển được khoảng cách đó dọc đường rày giữa hai lần banh nảy. Như vậy, việc không có sự yên nghỉ tuyệt đối có nghĩa là người ta không thể cho mỗi biến cố một vị trí tuyệt đối trong không gian như Aristotle đã tin tưởng. Vị trí của các biến cố và khoảng cách giữa chúng với nhau sẽ khác đối với một người trên xe lửa và người trên đường rày, và sẽ không có lý do gì để coi trọng vị trí của người này hơn vị trí của người kia.

Newton đã rất bận tâm về sự kiện thiếu vị trí tuyệt đối hoặc không gian tuyệt đối, như nó được gọi, bởi vì nó không phù hợp với quan niệm của ông về một Thượng Đế tuyệt đối. Thật vậy, ông không chịu chấp nhận chuyện không có không gian tuyệt đối, mặc dù nó đã được bao hàm trong các định luật của ông. Ông đã bị nhiều người chỉ trích nặng nề vì niềm tin vô lý này, đáng kể nhất là Giám Mục Berkeley, một triết gia tin rằng mọi vật thể vật chất và không gian và thời gian đều là ảo tưởng. Khi vị bác sĩ nổi tiếng Johnson được nói cho biết quan điểm của Berkeley, ông đã la lớn, " Tôi bác bỏ nó như thế này!" và đá chân vào một tảng đá lớn.

Cả Aristotle và Newton đều tin vào thời gian tuyệt đối. Nghĩa là, họ tin rằng người ta có thể đo đạc một cách không hàm hồ khoảng cách thời gian giữa hai sự kiện, và rằng khoảng thời gian này sẽ như nhau dù ai là người đo, chỉ cần dùng đồng hồ tốt. Thời gian hoàn toàn tách biệt và độc lập với không gian. Đây là điều mà phần lớn mọi người xem như đương nhiên. Nhưng, chúng ta đã phải thay đổi quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian. Mặc dù những ý niệm có vẻ hợp lý của chúng ta có giá trị khi đối phó với những cái như quả táo, hoặc các hành tinh di chuyển tương đối chậm, chúng không đúng chút nào đối với những vật thể di chuyển bằng hay gần bằng vận tốc ánh sáng.

Sự kiện ánh sáng di chuyển với một tốc độ hữu hạn, nhưng rất lớn, lần đầu được khám phá năm 1676 bởi nhà thiên văn học người Đan Mạch Ole Christensen Roemer. Ông đã quan sát thấy rằng thời gian vào lúc các mặt trăng của Mộc tinh hình như đi qua phía sau Mộc tinh đã không cách nhau đồng đều, như người ta trông đợi, nếu các mặt trăng này quay quanh Mộc tinh với một tốc độ không đổi. Khi địa cầu và mộc tinh quay quanh mặt trời, khoảng cách giữa chúng thay đổi. Roemer ghi nhận rằng những vụ nguyệt thực của các mặt trăng của Mộc tinh xuất hiện càng muộn hơn nếu chúng ta càng ở xa Mộc tinh. Ông lý luận rằng đó là do ánh sáng từ các mặt trăng phải tốn thời gian nhiều hơn để tới chúng ta khi chúng ta ở xa hơn. Tuy nhiên, những số đo của ông về những biến thiên về khoảng cách từ Mộc tinh đến trái đất không chính xác lắm, và do đó trị số của ông về tốc độ ánh sáng là 140,000 dặm một giây, so với trị số hiện nay là 186,000 dặm một giây. Mặc dù thế, những thành quả của Roemer thật là đáng kể, không những trong việc chứng tỏ rằng ánh sáng di chuyển với một tốc độ hữu hạn, mà còn trong việc đo tốc độ đó –– được thực hiện mười một năm trước khi Newton xuất bản cuốn Nguyên Tắc Toán Học.

Một lý thuyết thích hợp về sự lan truyền của ánh sáng đã không có cho tới năm 1865, khi nhà vật lý học Anh quốc James Clerk Maxwell thành công trong việc thống nhất các lý thuyết từng phần mà cho tới khi đó đã được sử dụng để mô tả những lực của dòng điện và từ tính. Các phương trình của Maxwell tiên đoán rằng có thể sẽ có những nhiễu loạn hình sóng trong điện từ trường tổng hợp, và rằng những nhiễu sóng này sẽ di chuyển với một vận tốc cố định, như những gợn sóng trên một cái ao. Nếu những độ dài sóng của những sóng này (khoảng cách giữa hai đỉnh sóng) là một mét hoặc dài hơn, đây là sóng mà chúng ta hiện nay gọi là sóng vô tuyến. Những độ dài sóng ngắn hơn được gọi là vi ba (một vài centimét) hoặc hồng ngoại tuyến (hơn một phần mười ngàn centimét). Ánh sáng mắt nhìn thấy được có một độ dài sóng chỉ ở khoảng bốn mươi đến tám mươi phần triệu của một centimét. Các độ dài sóng ngắn hơn nữa được gọi là tia tử ngoại, tia X và tia gamma.

Lý thuyết của Maxwell tiên đoán rằng sóng vô tuyến hoặc sóng ánh sáng phải di chuyển với một tốc độ cố định nào đó. Nhưng lý thuyết của Newton đã loại bỏ quan niệm tuyệt đối tịnh, cho nên nếu ánh sáng được cho là di chuyển với một tốc độ cố định, người ta sẽ phải cho biết tốc độ cố định đó phải được đo so với cái gì. Do đó người ta cho rằng có một chất gọi là "ê–te" hiện hữu ở khắp mọi nơi, thậm chí ở cả trong "chân không". Sóng ánh sáng phải di chuyển qua ê–te như sóng âm thanh di chuyển qua không khí, và tốc độ của chúng do đó phải tương đối với ê–te. Những quan sát viên khác nhau, di chuyển tương đối với ê–te, sẽ thấy ánh sáng hướng tới họ ở các tốc độ khác nhau, nhưng tốc độ ánh sáng tương đối với ê–te sẽ không thay đổi. Đặc biệt khi địa cầu xuyên qua ê–te theo quỹ đạo của nó quanh mặt trời, tốc độ ánh sáng đo theo chiều chuyển động của địa cầu qua ê–te (khi chúng ta di chuyển về hướng nguồn ánh sáng) phải lớn hơn tốc độ ánh sáng thẳng góc với sự chuyển động đó (khi chúng ta không di chuyển về hướng nguồn sáng). Năm 1887, Albert Michelson (người sau này trở thành người Mỹ đầu tiên nhận giải Nobel vật lý) và Edward Morley đã thực hiện một thí nghiệm thật thận trọng tại trường Khoa Học Ứng Dụng ở Cleveland. Họ so sánh tốc độ của ánh sáng theo chiều di chuyển của địa cầu với tốc độ ở chiều thẳng góc với chuyển động của địa cầu. Và họ vô cùng kinh ngạc khi thấy chúng hoàn toàn giống y như nhau!

Giữa năm 1887 đến 1905, đã có nhiều cố gắng, đáng kể nhất bởi nhà vật lý học Hòa Lan Hendrik Lorentz, để giải thích kết quả của thí nghiệm Michelson–Morley, theo đó vật thể co rút lại và đồng hồ chạy chậm lại khi chúng di chuyển qua ê–te. Tuy nhiên, trong một tài liệu nổi tiếng năm 1905, một viên thư ký khi đó không ai biết tới ở phòng bằng sáng chế Thụy Sĩ, Albert Einstein, đã vạch ra rằng toàn thể quan niệm về một chất ê–te là không cần thiết, miễn rằng người ta từ bỏ quan niệm thời gian tuyệt đối. Một quan điểm tương tự đã được đưa ra vài tuần sau đó bởi nhà toán học Pháp hàng đầu, Henry Poincaré. Lý luận của Einstein gần với vật lý hơn là của Poincaré, người coi vấn đề này như thuộc về toán học. Einstein thường được coi như có công đưa ra lý thuyết mới, nhưng Poincaré được nhớ tới bởi sự kiện tên ông được gắn với một phần quan trọng của lý thuyết.

Định đề cơ bản của thuyết tương đối, như nó được gọi, là những định luật khoa học phải nhất như đối với mọi quan sát viên di chuyển tự do, bất kể vận tốc của họ ra sao. Điều này đúng đối với định luật chuyển động của Newton, nhưng bây giờ ý niệm được mở rộng để bao gồm cả lý thuyết của Maxwell và tốc độ của ánh sáng: mọi quan sát viên phải đo được cùng một tốc độ của ánh sáng, bất kể họ di chuyển nhanh như thế nào. Quan niệm đơn giản này có một số hậu quả lớn lao. Có thể hậu quả được biết tới nhiều nhất là mối tương quan giữa khối lượng và năng lượng, được tóm tắt trong phương trình nổi tiếng của Einstein E = mc2 (trong đó E là năng lượng, m là khối lượng, c là vận tốc ánh sáng), và định luật cho rằng không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Do sự tương đương giữa năng lượng và khối lượng, năng lượng mà một vật thể có nhờ sự chuyển động của nó sẽ cộng thêm với khối lượng của nó. Nói cách khác, muốn gia tăng tốc độ của nó sẽ trở nên khó khăn hơn. Hiệu ứng này chỉ thật sự đáng kể đối với những vật thể di chuyển với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng. Chẳng hạn, ở tốc độ bằng 10% tốc độ ánh sáng, khối lượng của vật thể chỉ tăng 0,5% so với bình thường, trong khi với tốc độ bằng 90% tốc độ ánh sáng nó sẽ tăng gấp đôi khối lượng bình thường của nó. Khi một vật thể tiến gần tới tốc độ ánh sáng, khối lượng của nó tăng lên nhanh hơn, do đó cần thêm càng nhiều năng lượng để tăng tốc độ của nó thêm. Trên thực tế nó không thể nào đạt đến tốc độ của ánh sáng, bởi vì lúc bấy giờ khối lượng của nó sẽ trở nên lớn vô hạn, và theo nguyên lý tương quan giữa khối lượng và năng lượng, sẽ cần phải có một năng lượng lớn vô hạn mới có thể làm được. Vì lý do này, bất cứ vật thể bình thường nào cũng vĩnh viễn bị giới hạn bởi thuyết tương đối để chỉ di chuyển với tốc độ chậm hơn tốc độ của ánh sáng. Chỉ có ánh sáng, hoặc những sóng khác không có khối lượng nội tại, có thể di chuyển với tốc độ của ánh sáng.

Một hậu quả cũng quan trọng không kém của thuyết tương đối là đường lối nó đã cách mạng hóa quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian. Trong lý thuyết của Newton, nếu một xung ánh sáng được gởi từ một nơi này đến nơi khác, những người quan sát khác nhau sẽ đồng ý về thời gian cần tới cho quãng đường đi (vì thời gian là tuyệt đối), nhưng họ sẽ không luôn luôn đồng ý về chuyện ánh sáng đã đi được bao xa (bởi vì không gian không phải tuyệt đối). Bởi vì tốc độ của ánh sáng chỉ là khoảng cách ánh sáng đã di chuyển chia cho thời gian nó cần, những quan sát viên khác nhau sẽ đo được những tốc độ khác nhau của ánh sáng. Trong khi đó, ở thuyết tương đối, mọi quan sát viên phải đồng ý về chuyện ánh sáng di chuyển nhanh như thế nào. Tuy nhiên, họ vẫn không đồng ý về khoảng cách mà ánh sáng đã di chuyển, do đó họ cũng phải bất đồng ý kiến về thời gian đã cần tới. (Thời gian cần thiết là khoảng cách mà ánh sáng đã di chuyển –– mà các quan sát viên không đồng ý –– chia cho tốc độ của ánh sáng –– mà họ đã đồng ý). Nói cách khác, thuyết tương đối đã kết liễu quan điểm về thời gian tuyệt đối! Có vẻ như mỗi quan sát viên phải có những số đo về thời gian riêng của mình, như được ghi nhận bởi một chiếc đồng hồ mà người đó mang theo, và những đồng hồ giống nhau được mang bởi các quan sát viên khác nhau sẽ không nhất thiết phải phù hợp với nhau.

Mỗi quan sát viên đều có thể dùng radar để cho biết khi nào và tại đâu một biến cố xảy ra bằng cách gửi đi một xung ánh sáng hoặc sóng vô tuyến. Một phần của xung được phản chiếu lại nơi xảy ra và quan sát viên đo thời điểm mà người đó nhận được xung phản chiếu. Thời gian của biến cố sau đó được gọi là thời gian nửa đường khi xung được gởi và thời gian khi xung dội được nhận lại: khoảng cách của biến cố bằng nửa thời gian cần thiết cho chuyến đi khứ hồi này nhân với tốc độ của ánh sáng. (Một biến cố, trong nghĩa này, là điều xảy ra tại một điểm trong không gian, vào một điểm đặc biệt trong thời gian.) Ý niệm này được trình bày trong hình 2.1, là một thí dụ về một đồ biểu không–thời gian. Dùng cách này, những số đo của các quan sát viên di chuyển so với nhau sẽ ghi nhận những thời gian và vị trí khác nhau cho cùng một biến cố. Không có những đo lường nào của một quan sát viên đặc biệt nào chính xác hơn bất cứ những đo lường nào của quan sát viên khác, nhưng mọi đo lường đều liên hệ với nhau. Bất cứ quan sát viên nào cũng có thể tìm ra chính xác thời gian và vị trí mà bất cứ quan sát viên nào khác sẽ gán cho một biến cố, với điều kiện người đó biết vận tốc tương đối của quan sát viên kia.

Ngày nay chúng ta dùng đúng phương pháp này để đo khoảng cách một cách chính xác, bởi vì chúng ta có thể đo thời gian một cách chính xác hơn độ dài. Dùng cách này, mét được định nghĩa là khoảng cách di chuyển bởi ánh sáng trong 0,000000003335640952 giây đồng hồ, như được đo bởi một đồng hồ nguyên tử cesium (Lý do cần con số đặc biệt đó vì nó đáp ứng được định nghĩa có tính cách lịch sử của mét –– theo khoảng cách của hai dấu khắc trên một thanh bạch kim đặc biệt được lưu giữ tại Paris). Cũng vậy, chúng ta có thể dùng một đơn vị độ dài thuận tiện hơn gọi là giây–ánh sáng. Đơn vị này được định nghĩa một cách giản dị là khoảng cách ánh sáng di chuyển trong một giây. Theo thuyết tương đối, bây giờ chúng ta định nghĩa khoảng cách theo thời gian và tốc độ ánh sáng, do đó đương nhiên đưa tới hậu quả là mọi quan sát viên sẽ đo được ánh sáng có cùng tốc độ (theo định nghĩa, 1 mét mỗi 0,000000003335640952 giây). Không cần phải đưa vào ý niệm về một chất ê–te mà sự hiện diện của nó không ai phát hiện được, như thí nghiệm Michelson–Morley đã chứng tỏ. Tuy nhiên, thuyết tương đối quả thật buộc chúng ta thay đổi hoàn toàn các ý niệm của chúng ta về không gian và thời gian. Chúng ta phải chấp nhận rằng thời gian không phải hoàn toàn tách biệt và độc lập với không gian, nhưng được phối hợp với không gian để hình thành một đối tượng gọi là không–thời gian.

Kinh nghiệm thông thường của chúng ta là có thể mô tả vị trí của một điểm trong không gian bằng ba con số, hoặc tọa độ. Chẳng hạn, người ta có thể nói rằng một điểm trong một căn phòng cách một bức tường 7 bộ, cách một bức tường khác 3 bộ, và cao hơn mặt đất 5 bộ. Hoặc người ta cũng có thể định rõ rằng một điểm ở một vĩ độ, kinh độ và cao độ nào đó so với mặt biển. Người ta có thể tự do dùng bất cứ 3 tọa độ thích hợp nào, mặc dù chúng chỉ có một tầm giá trị giới hạn. Người ta sẽ không chỉ vị trí của mặt trăng theo số dặm về phía bắc và số dặm về phía tây của Piccadilly Circus* và số bộ trên mặt biển. Thay vào đó, người ta có thể mô tả nó theo khoảng cách từ mặt trời, khoảng cách từ mặt phẳng chứa những quỹ đạo của các hành tinh, và góc độ giữa đường nối mặt trăng với mặt trời và đường nối mặt trời với một ngôi sao ở gần đó như ngôi sao Alpha Centauri. Ngay cả những tọa độ này cũng sẽ không ích lợi gì nhiều trong việc mô tả vị trí của mặt trời trong thiên hà của chúng ta hoặc vị trí của thiên hà của chúng ta trong nhóm những thiên hà ở trong vùng. Thật vậy, người ta có thể mô tả trọn vũ trụ theo một tập hợp những mảng gối lên nhau. Trong mỗi mảng này, người ta có thể dùng những bộ ba tọa độ khác nhau để chỉ rõ vị trí của một điểm.

Một biến cố là sự kiện xảy ra ở một điểm đặc biệt trong không gian và ở một thời gian đặc biệt. Như vậy, người ta có thể xác định nó bằng 4 con số hoặc tọa độ. Một lần nữa, việc tuyển chọn tọa độ là tùy ý; người ta có thể dùng bất cứ ba tọa độ không gian nào đã được định rõ ràng và bất cứ số đo nào về thời gian. Trong thuyết tương đối, không có sự phân biệt thực sự giữa các tọa độ thời gian và không gian, cũng như không có sự khác biệt thực sự nào giữa bất cứ hai tọa độ không gian nào. Người ta có thể chọn một bộ tọa độ mới, trong đó, thí dụ, tọa độ không gian thứ nhất là một sự phối hợp giữa tọa độ không gian thứ nhất cũ và các tọa độ không gian thứ nhì. Chẳng hạn, thay vì đo vị trí của một điểm trên mặt đất bằng số dặm về phía bắc của Piccadilly, và số dặm về phía tây của Piccadilly, người ta có thể dùng số dặm về phía đông bắc của Piccadilly, và số dặm về phía tây bắc của Piccadilly. Tương tự, trong thuyết tương đối, người ta có thể dùng một tọa độ thời gian mới là thời gian cũ (tính theo giây) cộng với khoảng cách (tính theo giây–ánh sáng) về phía bắc của Piccadilly.

Thường là có ích khi nghĩ tới bốn tọa độ của một biến cố khi xác định vị trí của nó trong một không gian bốn chiều gọi là không–thời gian. Tưởng tượng ra một không gian bốn chiều là điều không thể được. Chính tôi cũng thấy việc hình dung một không gian ba chiều đã đủ khó khăn rồi! Tuy nhiên, thật dễ vẽ ra những đồ biểu của những không gian hai chiều, như bề mặt của trái đất. (Bề mặt của trái đất là hai chiều bởi vì vị trí của một điểm có thể được xác định bởi hai tọa độ, vĩ độ và kinh độ.) Thông thường tôi sẽ sử dụng các biểu đồ trong đó thời gian tăng lên trên và một trong những chiều không gian được trình bày theo đường nằm ngang. Hai chiều không gian kia được bỏ qua, hoặc đôi khi, một trong hai chiều đó được biểu thị theo phối cảnh. (Những biểu đồ này được gọi là những biểu đồ không–thời gian, như hình 2.1). Thí dụ, trong hình 2.2, thời gian được đo hướng lên trên bằng số năm và khoảng cách dọc theo đường từ mặt trời tới ngôi sao Alpha Centauri được đo bằng dặm theo đường nằm ngang. Những đường đi của mặt trời và của ngôi sao Alpha Centauri qua không–thời gian được trình bày bằng những đường thẳng đứng về bên trái và bên phải của biểu đồ. Một tia sáng từ mặt trời đi theo đường chéo, và cần bốn năm để đi từ mặt trời tới ngôi sao Alpha Centauri.

Như chúng ta đã thấy, phương trình của Maxwell tiên đoán rằng tốc độ của ánh sáng phải nhất như bất kể tốc độ của nguồn sáng, và điều này đã được xác nhận bởi những đo đạc chính xác. Điều này đưa tới kết luận rằng nếu một xung ánh sáng được phát ra tại một thời gian đặc biệt ở một điểm đặc biệt trong không gian, rồi khi thời gian diễn ra nó sẽ lan truyền như một trái cầu ánh sáng có độ lớn và vị trí độc lập với tốc độ của nguồn sáng. Sau một phần triệu của giây, ánh sáng sẽ lan truyền để hình thành một trái cầu với bán kính 300 mét; sau hai phần triệu giây, bán kính sẽ là 600 mét; và cứ thế tiếp tục. Nó sẽ giống như những gợn sóng tỏa ra trên bề mặt của một cái ao khi ném xuống một cục đá. Những gợn sóng tỏa ra như một vòng tròn càng ngày càng lớn khi thời gian tiếp tục. Nếu người ta nghĩ tới một mô hình ba chiều bao gồm bề mặt hai chiều của cái ao và một chiều về thời gian, vòng tròn mở rộng của các gợn sóng sẽ vẽ ra một hình nón có đỉnh nằm ở không gian và thời gian mà cục đá chạm mặt nước (H. 2.3). Tương tự, ánh sáng tỏa ra từ một biến cố hình thành một hình nón ba chiều trong không–thời gian bốn chiều. Hình nón này được gọi là hình nón ánh sáng tương lai của biến cố. Cũng bằng cách đó chúng ta có thể vẽ một hình nón khác, gọi là hình nón ánh sáng quá khứ, là bộ biến cố từ đó một xung ánh sáng có thể đạt tới biến cố đã cho (H. 2.4).

Các hình nón ánh sáng quá khứ và tương lai của một một sự kiện P phân chia không–thời gian thành ba vùng (H. 2.5). Tương lai tuyệt đối của sự kiện này là vùng bên trong hình nón ánh sáng tương lai P. Đó là tập hợp của mọi biến cố có thể bị ảnh hưởng bởi những gì xảy ra tại P. Những tín hiệu xuất phát từ P không thể tới được những sự kiện nằm ngoài hình nón ánh sáng P bởi vì không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Do đó chúng không thể bị ảnh hưởng bởi những gì xảy ra tại P. Quá khứ tuyệt đối của P là vùng bên trong hình nón ánh sáng quá khứ. Đó là tập hợp của mọi biến cố từ đó các tín hiệu di chuyển bằng hay dưới tốc độ của ánh sáng có thể đạt tới P. Do đó nó là tập hợp của mọi biến cố có thể ảnh hưởng tới những gì xảy ra tại P. Nếu người ta biết điều gì đang xảy ra tại một thời điểm nào đó ở bất cứ nơi nào trong vùng không gian nằm bên trong hình nón ánh sáng quá khứ của P, người ta có thể tiên đoán những gì sẽ xảy ra tại P. Vùng nào khác là vùng không–thời gian không nằm trong những hình nón ánh sáng tương lai hoặc quá khứ của P. Các biến cố ở vùng nào khác không thể ảnh hưởng hoặc bị ảnh hưởng bởi những sự kiện tại P. Chẳng hạn, nếu mặt trời ngưng chiếu sáng vào ngay lúc này, nó sẽ không ảnh hưởng tới những gì trên Trái Đất vào thời gian hiện tại bởi vì chúng sẽ ở vùng nào khác của biến cố khi mặt trời tắt (H. 2.6). Chúng ta sẽ chỉ biết về chuyện đó sau tám phút, là thời gian để ánh sáng từ mặt trời đến chúng ta. Chỉ lúc ấy các sự kiện trên địa cầu mới nằm trong hình nón ánh sáng tương lai của biến cố mặt trời tắt này. Tương tự, chúng ta không biết những gì đang xảy ra lúc này ở những nơi xa hơn trong vũ trụ: ánh sáng mà chúng ta thấy từ những thiên hà xa xôi đã rời khỏi chúng từ hàng triệu năm về trước, và trong trường hợp vật thể nằm xa nhất mà chúng ta đã thấy, ánh sáng đã rời đi từ khoảng tám ngàn triệu năm về trước. Như vậy, khi chúng ta nhìn vào vũ trụ, chúng ta đang nhìn nó như là nhìn vào quá khứ của nó.

Nếu người ta bỏ qua các hiệu ứng hấp lực, như Einstein và Poincaré đã làm vào năm 1905, người ta có điều được gọi là thuyết tương đối đặc biệt. Đối với mỗi biến cố trong không–thời gian, chúng ta có thể xây dựng một hình nón ánh sáng (tập hợp của mọi đường đi có thể có của ánh sáng trong không–thời gian phát ra tại biến cố đó), và bởi vì tốc độ của ánh sáng không đổi ở mọi biến cố và trong mọi chiều, tất cả những hình nón ánh sáng sẽ giống nhau và sẽ cùng hướng về một hướng. Thuyết này cũng cho chúng ta biết rằng không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Điều này có nghĩa là đường đi của bất cứ vật thể nào qua không gian và thời gian phải được biểu diễn bởi một đường nằm bên trong hình nón ánh sáng tại mỗi sự kiện trên đó (H. 2.7).

Thuyết tương đối đặc biệt rất thành công trong việc giải thích rằng tốc độ ánh sáng giống nhau đối với mọi quan sát viên (như đã được trình bày bởi thí nghiệm Michelson–Morley) và trong việc mô tả những gì xảy ra khi các vật thể di chuyển với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. Tuy nhiên, điều đó không phù hợp với lý thuyết hấp lực của Newton, nói rằng các vật thể thu hút lẫn nhau với một lực tùy thuộc vào khoảng cách giữa chúng với nhau. Điều này có nghĩa rằng nếu người ta di chuyển một trong những vật thể, lực tác động lên vật thể kia sẽ thay đổi tức khắc. Hoặc nói cách khác, các hiệu quả của trọng lực phải di chuyển với tốc độ vô hạn, thay vì bằng hoặc dưới tốc độ của ánh sáng, như thuyết tương đối đặc biệt đòi hỏi. Einstein đã thực hiện một số cố gắng không thành công giữa năm 1908 và 1914 để tìm một lý thuyết về trọng lực phù hợp với thuyết tương đối đặc biệt. Cuối cùng, trong năm 1915, ông đã đưa ra thuyết mà hiện giờ chúng ta gọi là thuyết tương đối tổng quát.

Einstein đã đưa ra đề nghị cách mạng là hấp lực không phải là một lực giống như những loại lực khác, mà là hậu quả của sự kiện rằng không–thời gian không bằng phẳng, như trước kia người ta tưởng: nó cong, hay "vênh" bởi sự phân bố của khối lượng và năng lượng trong nó. Những vật thể như địa cầu không phải do một lực gọi là dẫn lực làm chúng di chuyển trên các quỹ đạo cong; mà do chúng đi theo cái gần giống nhất với một đường thẳng trong một không gian cong, được gọi là đường trắc địa. Một đường trắc địa là con đường ngắn nhất (hoặc dài nhất) giữa hai điểm gần nhau. Chẳng hạn, bề mặt của trái đất là một không gian cong hai chiều. Một đường trắc địa trên trái đất được gọi là một vòng tròn lớn, và là con đường ngắn nhất giữa hai điểm (H. 2.8). Vì đường trắc địa là con đường ngắn nhất giữa bất cứ hai phi trường nào, đây là con đường mà một hoa tiêu hàng không sẽ nói người phi công bay theo. Trong thuyết tương đối tổng quát, các vật thể luôn luôn đi theo các đường thẳng trong không–thời gian bốn chiều, nhưng đối với chúng ta chúng có vẻ như di chuyển dọc theo những đường cong trong không gian ba chiều của chúng ta. (Điều này hơi giống như quan sát một chiếc máy bay bay phía trên vùng đồi núi. Mặc dù nó bay theo một đường thẳng trong không gian ba chiều, cái bóng của nó đi theo một đường cong trên mặt đất hai chiều.)

Khối lượng của mặt trời làm cong không–thời gian theo một cách mà mặc dù trái đất đi theo một đường thẳng trong không–thời gian bốn chiều, đối với chúng ta có vẻ như nó di chuyển theo một quỹ đạo tròn trong không gian ba chiều. Thật vậy, quỹ đạo của các hành tinh tiên đoán bởi thuyết tương đối tổng quát hầu như đúng như những quỹ đạo đã được tiên đoán bởi thuyết hấp dẫn của Newton. Tuy nhiên, trong trường hợp Thủy tinh, vì là hành tinh gần mặt trời nhất, nên chịu những hiệu ứng hấp lực mạnh nhất, và có một quỹ đạo hơi dài ra, thuyết tương đối tổng quát tiên đoán rằng trục dài của hình e–lip phải quay theo mặt trời với một nhịp độ khoảng một độ trong mười ngàn năm. Mặc dù hiệu ứng này nhỏ, nó đã được ghi nhận trước năm 1915 và được coi như một trong những xác nhận đầu tiên cho lý thuyết của Einstein. Trong những năm gần đây, những biến thiên còn nhỏ hơn về quỹ đạo của những hành tinh khác từ những tiên đoán theo Newton đã được đo bằng radar và thấy phù hợp với những tiên đoán của thuyết tương đối tổng quát.

Các tia sáng cũng phải đi theo các trắc địa tuyến của không–thời gian. Một lần nữa, sự kiện rằng không gian hình cong có nghĩa rằng ánh sáng không còn có vẻ di chuyển theo các đường thẳng trong không gian nữa. Như vậy, thuyết tương đối tổng quát tiên đoán rằng ánh sáng phải bị uốn cong bởi các trường trọng lực. Thí dụ, lý thuyết này tiên đoán rằng các hình nón ánh sáng của những điểm gần mặt trời sẽ hơi bị cong về phía trong, do ảnh hưởng của khối lượng của mặt trời. Điều này có nghĩa rằng ánh sáng từ một ngôi sao xa xôi đi qua gần mặt trời sẽ bị đẩy lệch qua một góc nhỏ, khiến ngôi sao hiện ra ở một vị trí khác đối với một quan sát viên ở trên mặt đất (H. 2.9). Dĩ nhiên, nếu ánh sáng từ ngôi sao luôn luôn đi qua gần mặt trời, chúng ta sẽ không thể nào biết liệu ánh sáng đã bị lệch hướng hoặc là ngôi sao thực sự nằm ở chỗ mà chúng ta đang nhìn thấy nó. Tuy nhiên, vì trái đất quay chung quanh mặt trời, những ngôi sao khác nhau có vẻ đi qua phía sau mặt trời và ánh sáng của chúng bị lệch đi. Do đó chúng thay đổi vị trí biểu kiến so với những ngôi sao khác.

Bình thường rất khó nhận thấy hiệu ứng này, bởi vì ánh sáng từ mặt trời khiến cho chúng ta không thể quan sát được những ngôi sao xuất hiện gần mặt trời trong bầu trời. Tuy nhiên, có thể làm như vậy trong một vụ nhật thực, khi ánh sáng mặt trời bị che khuất bởi mặt trăng. Sự tiên đoán của Einstein về sự lệch hướng của ánh sáng đã không thể được thí nghiệm ngay vào năm 1915, bởi vì cuộc Thế Chiến Thứ Nhất đang diễn ra, và mãi cho đến năm 1919, một toán thám hiểm người Anh, khi quan sát một vụ nhật thực từ Tây Phi Châu, đã chứng tỏ rằng ánh sáng quả thật bị mặt trời làm lệch hướng, như lý thuyết đã tiên đoán. Bằng chứng về một lý thuyết của người Đức được thực hiện bởi các khoa học gia người Anh đã được hoan nghênh như một hành vi vĩ đại của sự hòa giải giữa hai nước sau chiến tranh. Có điều mỉa mai là cuộc khảo sát sau này về những bức hình được chụp trong cuộc thám hiểm đó cho thấy những sai sót cũng lớn lao như hiệu ứng mà họ cố gắng đo lường. Trắc lượng của họ thuần túy nhờ vận may, hoặc là một trường hợp biết trước kết quả mà họ muốn đạt tới, không phải là ít xảy ra trong khoa học. Tuy nhiên, sự lệch hướng ánh sáng đã được xác nhận một cách chính xác bởi một số những quan sát sau này.

Một tiên đoán khác của thuyết tương đối tổng quát là thời gian phải có vẻ chạy chậm hơn gần một vật thể lớn như trái đất. Đây là vì có một mối liên hệ giữa năng lượng của ánh sáng và tần số của nó (tức số làn sóng ánh sáng mỗi giây): năng lượng càng lớn, tần số càng cao. Khi ánh sáng di chuyển về phía trên trong trường hấp lực của trái đất, nó mất bớt năng lượng, và do đó tần số của nó giảm bớt. (Điều này có nghĩa là độ dài của thời gian giữa một đỉnh sóng và đỉnh sóng kế tiếp tăng lên.) Đối với một người ở trên cao, sẽ có vẻ như mọi chuyện ở phía dưới diễn ra với thời gian dài hơn. Sự tiên đoán này đã được thí nghiệm vào năm 1962, dùng một cặp đồng hồ thật chính xác đặt trên đỉnh và đáy của một tháp nước. Chiếc đồng hồ ở đáy, gần mặt đất hơn, được thấy chạy chậm hơn, hoàn toàn phù hợp với thuyết tương đối tổng quát. Sự khác biệt về tốc độ của các đồng hồ ở các cao độ khác nhau phía trên mặt đất hiện giờ có tầm quan trọng thực tế rất đáng kể, với sự ra đời của những hệ thống định vị chính xác căn cứ vào những tín hiệu từ các vệ tinh. Nếu người ta bỏ qua sự tiên đoán của thuyết tương đối tổng quát, vị trí mà người ta tính toán sẽ bị sai cả vài dặm!

Các định luật về chuyển động của Newton đã kết liễu quan niệm về vị trí tuyệt đối trong không gian. Thuyết tương đối loại bỏ thời gian tuyệt đối. Giả sử có một cặp sanh đôi, một người lên đỉnh núi sinh sống, còn người kia ở lại ngang mặt biển. Người thứ nhất sẽ già nhanh hơn so với người kia. Như vậy, nếu họ gặp lại nhau, một người sẽ già hơn người kia. Trong trường hợp này, sự khác biệt về tuổi tác rất nhỏ, nhưng nó sẽ lớn hơn nhiều nếu một người trong cặp sinh đôi đi một chuyến lâu dài trong một phi thuyền không gian có vận tốc gần bằng vận tốc của ánh sáng. Khi người đó trở về, anh ta sẽ trẻ hơn nhiều so với người ở lại địa cầu. Điều này được gọi là sự mâu thuẫn song sinh, nhưng nó chỉ là một mâu thuẫn nếu người ta có quan niệm thời gian tuyệt đối trong đầu. Trong thuyết tương đối, chẳng có thời gian tuyệt đối duy nhất, ngược lại, mỗi cá nhân đều có số đo thời gian cho chính mình, tùy thuộc vào nơi người đó đang ở và đang di chuyển như thế nào.

Trước năm 1915, không gian và thời gian được nghĩ tới như là một sân khấu cố định trong đó các biến cố xảy ra, nhưng nó không bị ảnh hưởng bởi những gì xảy ra trong đó. Điều này đúng ngay cả đối với thuyết tương đối đặc biệt. Các vật thể di chuyển, các lực thu hút và đẩy nhau, nhưng thời gian và không gian thì vẫn tiếp tục, không bị ảnh hưởng. Nếu thế, người ta dương nhiên nghĩ rằng không gian và thời gian tiếp đi mãi mãi.

Tuy nhiên, tình hình khác hẳn trong thuyết tương đối tổng quát. Bây giờ, không gian và thời gian biến thành những số lượng biến động: khi một vật thể di chuyển, hoặc một lực tác động, nó ảnh hưởng độ cong của không gian và thời gian – và ngược lại kết cấu của không–thời gian ảnh hưởng tới đường lối theo đó các vật thể di chuyển và các lực tác độïng. Không gian và thời gian không những ảnh hưởng mà còn bị ảnh hưởng bởi mọi chuyện xảy ra trong vũ trụ. Cũng như người ta không thể nói về những biến cố trong vũ trụ mà không có những ý niệm về không gian và thời gian, cho nên trong thuyết tương đối tổng quát, nói về không gian và thời gian bên ngoài các giới hạn của vũ trụ đã trở nên vô nghĩa.

Trong mấy mươi năm tiếp theo, sự hiểu biết mới này về không gian và thời gian đã cách mạng hóa cái nhìn của chúng ta về vũ trụ. Quan niệm cũ về một vũ trụ chủ yếu bất biến có thể đã tồn tại, và có thể tiếp tục tồn tại, vĩnh viễn bị thay thế bởi ý niệm về một vũ trụ biến động, đang bành trướng, có vẻ đã bắt đầu ở một thời gian hữu hạn trước đây, và nó có thể kết thúc ở một thời gian hữu hạn trong tương lai. Cuộc cách mạng đó làm thành chủ đề cho chương sau. Và nhiều năm sau, nó cũng đã là khởi điểm cho công trình của tôi về vật lý học lý thuyết. Roger Penrose và tôi đã chứng tỏ rằng thuyết tương đối tổng quát của Einstein ngụ ý rằng vũ trụ phải có một khởi thủy và, có thể, một chung cuộc.