Chương 2: Tín Hiệu Rời Rạc Theo Thời Gian - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (24 trang)

Trang chủ

Kỹ Thuật - Công Nghệ

Hóa học - Dầu khí

Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (354.58 KB, 24 trang )

Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 8 GV: Phạm Hùng Kim Khánh Chương 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN 1. Tín hiệu rời rạc theo thời gian Tín hiệu tương tự thường liên tục theo thời gian. Bằng cách lấy mẫu tín hiệu, ta được tín hiệu rời rạc theo thời gian, còn gọi là tín hiệu số (digital signal). Chương này sẽ trình bày về hệ thống xử lý tín hiệu số (về phương diện mạch thì gọi là DSP – Digital Signal Processor). Trong chương 1, ta đã khảo sát tín hiệu rời rạc s(nT) với n là các số nguyên. Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử chu kỳ lấy mẫu T = 1. Từ đó, tín hiệu rời rạc là s(n). Một ví dụ của tín hiệu rời rạc thời gian như hình 2.1: tại thời điểm n, biên độ s(n) có thể dương, âm, thục hay phức. Tóm lại, s(n) có thể nhận giá trị bất kỳ, kể cả bằng 0 hay ∞. Để biểu diễn tín hiệu rời rạc s(n), ta sử dụng chuỗi biên độ với ký hiệu ↑ xác định gốc thời gian n = 0. Khi biểu diễn tín hiệu vô hạn, ta sử dụng dấu … ở hai đầu của chuỗi. a. Tín hiệu vô hạn b. Tín hiệu hữu hạnHình 2.1 – Tín hiệu rời rạc thời gian -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-5-4-3-2-1012345-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-5-4-3-2-1012345… … Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 9 GV: Phạm Hùng Kim Khánh Hình 2.1a: s(n) = {…,-3,2,4,-2,1,1,-5,5,4,2,…}: tín hiệu vô hạn ↑ Hình 2.1b: s(n) = {-3,2,4,-2,1,1,-5,5,4,2}: tín hiệu hữu hạn ↑ Trong trường hợp tín hiệu s(n) bằng 0 khi n < 0 thì ta có thể biểu diễn như sau: s(n) = {-3,2,4,-2,1,1,-5,5,4,2,…} ↑ 1.1. Các tín hiệu rời rạc sơ cấp đặc biệt - Hàm xung đơn vị: còn gọi là mẫu đơn vị δ(n) = ⎩⎨⎧≠=0n00n1 (2.1) - Hàm bước đơn vị: u(n) = ⎩⎨⎧<≥0n00n1 (2.2) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.20.40.60.81Hình 2.2 – Hàm xung đơn vị -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.20.40.60.81Hình 2.3 – Hàm bước đơn vị … Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 10 GV: Phạm Hùng Kim Khánh - Hàm dốc đơn vị: r(n) = ⎩⎨⎧<≥0n00nn (2.3) - Hàm mũ: x(n) = ⎩⎨⎧<≥0n00nan (2.4) Trong trường hợp số mũ a là số phức, ta có thể biểu diễn như sau: a = rejθ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50123456Hình 2.4 – Hàm dốc đơn vị … -2 0 2 4 6 8 1000.20.40.60.810 < a < 1-2 0 2 4 6 8 100123456a > 1-2 0 2 4 6 8 10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1 < a < 0-2 0 2 4 6 8 10-6-4-20246a <-1Hình 2.5 – Hàm mũ thực Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 11 GV: Phạm Hùng Kim Khánh Khi đó: x(n) = rnejθn = rn(cosθn + jsinθn) (2.5) Do x(n) là hàm phức nên nó sẽ gồm 2 thành phần: phần thực xR(n) và phần ảo xI(n): xR(n) = rncosθn xI(n) = rnsinθn (2.6) 1.2. Phân loại tín hiệu rời rạc Việc phân loại tín hiệu sẽ dựa vào đặc tính của tín hiệu. Tín hiệu có các cách phân loại sau: 1.2.1. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất Năng lượng của tín hiệu: E = ∑∞−∞=n2)n(x (2.7) Giá trị công suất trung bình định nghĩa là: P = ∑∞−∞=∞→+n2N)n(x1N21lim (2.8) Ta định nghĩa EN: EN = ∑−=NNn2)n(x (2.9) là năng lượng của tín hiệu trong khoảng [-N,N] thì năng lượng E có thể biểu diễn như sau: E = NNElim∞→ (2.10) và công suất trung bình của tín hiệu là: P = NNE1N21lim+∞→ (2.11) Như vậy, nếu E hữu hạn thì P = 0 và tín hiệu x(n) gọi là tín hiệu năng lượng. Nếu P hữu hạn và khác 0 thì x(n) là tín hiệu công suất. VD: Xét hàm bước đơn vị u(n): EN = ∑−=NNn2)n(x = ∑=N0n21= N + 1 P = NNE1N21lim+∞→ = 1N21NlimN++∞→ = 1/2 Æ E vô hạn và P = ½ Æ hàm bước đơn vị u(n) là tín hiệu năng lượng. Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 12 GV: Phạm Hùng Kim Khánh 1.2.2. Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn Một tín hiệu s(n) gọi là tuần hoàn với chu kỳ N (N > 0) nếu và chỉ nếu: s(n) = s(n + N) ∀n (2.12) Giá trị N nhỏ nhất gọi là chu kỳ cơ sở của tín hiệu tuần hoàn. Nếu không tồn tị giá trị N nào để phương trình (2.12) thỏa mãn thì tín hiệu gọi là không tuần hoàn. Năng lượng của tín hiệu tuần hoàn s(n) là hữu hạn trong một chu kỳ khi giá trị của tín hiệu là hữu hạn. Tuy nhiên, trên toàn bộ tín hiệu thì giá trị này là vô hạn. Mặt khác, công suất trung bình của tín hiệu là hữu hạn và tương đương với công suất trung bình của tín hiệu trong một chu kỳ . Công suất trung bình của tín hiệu tuần hoàn: P = ∑−=1N0n2)n(sN1 (2.13) là hữu hạn nên tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu năng lượng. 1.2.3. Tín hiệu chẵn và lẻ Tín hiệu chẵn (đối xứng) nếu: s(n) = s(-n) (2.14) và lẻ (phản đối xứng) nếu: s(n) = - s(-n) (2.15) Chú ý rằng nếu s(n) lẻ thì s(0) = 0. Ta có: se(n) = [s(n) + s(-n)]/2 (2.16) là tín hiệu chẵn và: so(n) = [s(n) - s(-n)]/2 (2.17) Cộng 2 vế của (2.16) và (2.17), ta được: s(n) = se(n) + so(n) (2.18) Như vậy, bất kỳ tín hiệu nào cũng có thể biểu diễn ở dạng tổng của 2 tín hiệu khác: một tín hiệu chẵn và một tín hiệu lẻ. 1.3. Các phép toán đơn giản trên tín hiệu rời rạc 1.3.1. Biến đổi trên miền thời gian - Dịch: Tín hiệu s(n) được gọi là dịch trên miền thời gian nếu thay biến n bằng n-k với k là số nguyên. Nếu k > 0: tạo thành tín hiệu trễ Nếu k <0: tạo thành tín hiệu sớm Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 13 GV: Phạm Hùng Kim Khánh - ảnh gương: tín hiệu s(-n) gọi là tín hiệu ảnh gương của s(n) Chú ý rằng hoạt động dịch và ảnh gương không có tính giao hoán. Gọi TD là hoạt động làm trễ tín hiệu (time delaying) và RT là hoạt động ảnh gương (reflection). Ta có: TDk[s(n)] = s(n – k), k >0 RT[s(n)] = s(-n) (2.19) Từ đó: TDk{RT[s(n)]} = TDk{s(-n)} = s(-n + k) RT{TDk[s(n)]} = RT{s(n – k)} = s(-n – k) (2.20) Æ TDk{RT[s(n)]} ≠ RT{TDk[s(n)]} - Co: tín hiệu s(µn) với µ nguyên gọi là tín hiệu co của s(n) Ta có: s(n) là tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu gốc s(t) với chu kỳ lấy mẫu 1 nên s(µn) cũng là tín hiệu lấy mẫu của s(t) nhưng sử dụng tần số lấy mẫu µ. Như vậy, quá trình co tín hiệu lấy mẫu thực chất là tăng chu kỳ lấy mẫu của tín hiệu µ lần Æ quá trình này còn gọi là giảm tần số lấy mẫu (downsampling). 1.3.2. Biến đối biên độ Quá trình biến đổi biên độ của tín hiệu lấy mẫu bao gồm: cộng, nhân và co. Cộng tín hiệu: y(n) = x1(n) + x2(n) (2.21) Nhân tín hiệu: y(n) = x1(n)x2(n) (2.22) Co tín hiệu: y(n) = Ax(n), A là hằng số (2.23) 2. Hệ rời rạc 2.1. Mô tả Xét hệ thống nhận tín hiệu vào x(n), tác động lên x(n) và tạo thành tín hiệu ra y(n). Quá trình tác động của hệ thống lên x(n) thường biểu diễn là H. Quá trình này thường được ký hiệu là: y(n) = H[x(n)] (2.24) Hay: x(n) ⎯→⎯H y(n) Thông thường đối với các hệ thống, ta chỉ quan tâm đến quá trình biến đổi mà không cần quan tâm đến cấu trúc của hệ thống (hệ thống xem như là một "hộp đen" đối với người sử dụng) Æ ta chỉ cần biết quan hệ giữa ngõ vào và ngõ Hx(n) y(n)Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 14 GV: Phạm Hùng Kim Khánh ra của hệ thống (input-output relationship). Khi đó, hệ thống thường được mô tả bằng phương trình tín hiệu vào – ra. VD: Xét tín hiệu x(n) = ⎩⎨⎧≤khác03nn x(n) = {3,2,1,0,1,2,3} ↑ Đáp ứng của hệ thống ứng với các phương trình tín hiệu khác nhau: - y(n) = x(n – 1): Cách thức đơn giản để tính toán đáp ứng của hệ thống là thay tất cả các giá trị của n cho đến khi các giá trị này đều bằng 0. y(n) = {3,2,1,0,1,2,3} ↑ - y(n) = x(n + 1): y(n) = {3,2,1,0,1,2,3} ↑ - y(n) = [x(n – 1) + x(n) + x(n + 1)]/3 y(n) = {1,5/3,2,1,2/3,1,2,5/3,1} ↑ - y(n) = max{x(n – 1), x(n), x(n + 1)} y(n) = {3,3,3,2,1,2,3,3,3} ↑ - y(n) = ∑−∞=−ni)in(x y(n) = {3,5,6,6,7,9,12} ↑ Ngoài cách biểu diễn hệ thống bằng phương trình, ta còn có thể biểu diễn hệ thống bằng các sơ đồ khối: - Bộ cộng: Để tạo bộ trừ, ta có thể thêm dấu trừ vào trước khi đưa vào ký hiệu cộng - Bộ nhân với hằng số: x1(n) x2(n) y(n) = x1(n) + x2(n) x(n) y(n) = ax(n)a Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 15 GV: Phạm Hùng Kim Khánh - Bộ nhân tín hiệu: - Bộ trễ đơn vị: Để tạo trễ nhiều hơn 1 có thể thực hiện bằng cách ghép nối tiếp nhiều bộ trễ đơn vị với nhau: Hay cũng có thể biểu diễn: - Bộ sớm đơn vị: Bộ sớm cũng có thể thực hiện giống như bộ trễ. VD: Biểu diễn các hệ thống theo sơ đồ khối: c y(n) = )1n(x21)n(x21)1n(x41+++− d y(n) = 2x1(n) – x2(n) + 2x1(n)x2(n) e y(n) = 3[x1(n) – 2x22(n)] x1(n) x2(n)y(n) = x1(n)x2(n) x(n) z-1y(n) = x(n - 1) x(n) zy(n) = x(n + 1) x(n) z-1y(n) = x(n - 2) z-1x(n) z-2y(n) = x(n - 2) z-1zx(n) y(n) 1/4 1/2 1/2 x1(n) x2(n) y(n) 2 -1 2 Xử lý tín hiệu số Chương 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian Trang 16 GV: Phạm Hùng Kim Khánh f y(n) = 2y(n – 1) + x(n) + 3x(n – 2) 2.2. Phân loại 2.2.1. Hệ thống động và hệ thống tĩnh Hệ thống tĩnh là hệ thống có ngõ ra là hàm của tín hiệu ngõ vào không trễ, không sớm. Ví dụ như hệ thống y(n) = ax(n) + bx3(n) là hệ thống tĩnh. Hệ thống này sử dụng tín hiệu vào trực tiếp, không cần biết đến các trạng thái sớm hay trễ nên còn được gọi là hệ thống không nhớ (memoryless). Hệ thống động hay có nhớ là hệ thống sử dụng thêm trạng thái sớm hay trễ của tín hiệu. Nếu ngõ ra tín hiệu chỉ xác định được khi phải biết tất cả các giá trị từ n – N đến n thì hệ thống được gọi là nhớ với chu kỳ N. - Nếu N = 0 thì hệ thống là tĩnh - Nếu 0 < N < ∞: hệ thống nhớ hữu hạn - Nếu N = ∞: hệ thống nhớ vô hạn VD: y(n) = ∑=−n0k)kn(x là hệ thống nhớ hữu hạn y(n) = ∑∞=−0k)kn(x là hệ thống nhớ vô hạn 2.2.2. Hệ thống bất biến và hệ thống biến thiên theo thời gian Một hệ thống gọi là bất biến theo thời gian nếu đặc tính ngõ vào – ngõ ra không thay đổi theo thời gian. Định lý: Hệ thống H bất biến theo thời gian nếu và chỉ nếu: y(n) = H[x(n)] Æ y(n – k) = H[x(n – k)] (2.25) với mọi x(n) và khoảng dịch k. VD: Xác định các tín hiệu sau là bất biến hay biến thiên theo thời gian c y(n) = x(n) – x(n – 1) (bộ sai phân) y(n,k) = x(n – k) – x(n – k – 1)