Chương I – Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số | Trinh Tran Math's Blog

• Trang chủ
• Giới thiệu
• Toán 10
• Toán 11
• Toán 12

Trinh Tran Math’s Blog

Giúp củng cố một số kiến thức hữu ích cho các em lớp 12 trước ngưỡng cửa ĐẠI HỌC …

Feeds: Bài viết Bình luận

Chương I – bài 2: Cực trị của hàm số

I. Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) liên tục trên lân cận V của xo

* Nếu f(x) < f(xo) với mọi x  thuộc V\{xo} thì ta nói: f đạt cực đại tại xo

Khi đó :

xo : là điểm cực đại của hàm số. f(xo) : là giá trị cực đại của hàm số. Kí hiệu fCĐ . M(xo;f(x0)) : là điểm cực đại của đồ thị hàm số. * Nếu f(x) > f(xo) với mọi x thuộc V\{xo} thì ta nói: f đạt cực tiểu tại xo

Khi đó :

xo : là điểm cực tiểu của hàm số. f(xo) : là giá trị cực tiểu của hàm số. Kí hiệu fCT . M(xo;f(x0)) : là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. * f đạt cực đại hay cực tiểu tại xo, ta nói f có cực trị tại xo

Khi đó :

xo : là điểm cực trị của hàm số. f(xo) : là giá trị cực trị của hàm số. M(xo;f(x0)) : là điểm cực trị của đồ thị hàm số. **Một hàm số có thể có 1 hay nhiều điểm cực trị, cũng có thể là không có điểm cực trị nào.

II. Điều kiện cần để hàm số có Cực trị

1. Định lý Fecmat: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)

Nếu hàm số f có đạo hàm tại xo thuộc (a;b) và đạt cực trị tại xo thì f'(xo) = 0 2. ý nghĩa hình học của định lý: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b)

Nếu hàm số f có đạo hàm tại xo thuộc (a;b) và đạt cực trị tại xo thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị sẽ cùng phương với trục Ox **Lưu ý: Nếu ta có f'(xo) = 0 thỉ ta không thể kết luận hàm f có đạt cực trị tại xo hay không. Ví dụ: y = x3 có MXĐ = R

y’ = 3x2 => y’ = 0 khi và chỉ khi x = 0

• x > 0 : f(x) > f(0)
• x < 0 : f(x) < f(0)

=> f không có cực trị tại x = 0

III. Điều kiện đủ để hàm số có Cực trị

1. Dấu hiệu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong lân cận V của xo

*Nếu f(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x đi qua xo thì f đạt cực đại tại xo *Nếu f(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x đi qua xo thì f đạt cực tiểu tại xo *Nếu f(x) đổi dấu khi x đi qua xo thì f đạt cực trị tại xo Lưu ý:: Dấu hiệu trên vẫn đúng nếu f không có đạo hàm tại xo mà chỉ cần f liên tục tại xo Vậy:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên V(xo) và liên tục trên V(xo) (có thể không có đạo hàm tại xo)

f đạt cực trị f'(x) đổi dấu khi x đi qua xo

Nhận xét :

– Điểm cực trị là điểm tới hạn của hàm số. – Điểm tới hạn của hàm số có thể không là điểm cực trị của hàm số. 2. Dấu hiệu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2, liên tục trên V(xo) và f'(xo) = 0

*Nếu f”(x) < 0 thì xo là điểm cực đại. *Nếu f”(x) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.

**Cực trị của một số hàm thường gặp >>

**Bài tập rèn luyện >>

Chia sẻ:

• Facebook
• X

Thích Đang tải...

This page has the following sub pages.

• Cực trị của một số hàm thường gặp

Leave a Comment »

Comments RSS

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Δ

• Các Trang Chính

  • Giới thiệu
  • Toán 10
    • Đại số 10
    • Hình học 10
  • Toán 11
    • Đại số 11
    • Hình học 11
  • Toán 12
    • Đại số 12
      • Chương I – bài 1: Hàm số đơn điệu
        • Xét tính đơn điệu của một số hàm thường gặp
      • Chương I – bài 2: Cực trị của hàm số
        • Cực trị của một số hàm thường gặp
      • Chương I – bài 3: Giá trị nhỏ nhất & lớn nhất của hàm số
      • Chương I – bài 4: Sự lồi – lõm và điểm uốn của đồ thị
      • Chương I – bài 5: Tiệm cận của hàm số
      • Chương I – bài 6: Khảo sát hàm số
    • Hình học giải tích 12
      • Chương I – bài 1: Khái niệm về khối đa diện

• Các bài chuyên đề

  • Chia sẻ soft & lưu ý (2)
  • Qui định & Qui chế thi (13)
    • Thi tốt nghiệp THPT (6)
    • Tuyển sinh ĐH 2009 (7)
  • Tin Tức (1)

• Chú ý khi các em COMMENT

  Cách đánh công thức Toán khi COMMENT

  Tải phần mềm MathType

• Click nhiều nhất

  • Trống

• Bài Mới Nhất

  • Thi tốt nghiệp THPT: Học sinh sợ nhất môn gì?
  • Đánh công thức toán khi COMMENT
  • Tải phần mềm MathType 6.0
  • Các hình thức xử lí vi phạm trong kỳ thi tốt nghiệp THPT
  • Thí sinh bị ốm được đặc cách công nhận tốt nghiệp THPT

• Lượt truy cập

  • 273 001

Tạo một blog miễn phí với WordPress.com.

WPThemes.

• Theo dõi Đã theo dõi
  • Trinh Tran Math's Blog
  Theo dõi ngay
  • Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
• • Trinh Tran Math's Blog
  • Tùy biến
  • Theo dõi Đã theo dõi
  • Đăng ký
  • Đăng nhập
  • URL rút gọn
  • Báo cáo nội dung
  • Xem toàn bộ bài viết
  • Quản lý theo dõi
  • Ẩn menu

Đang tải Bình luận... Viết bình luận ... Thư điện tử Tên Trang web %d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu