CHUONGIII.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲml

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

1, Định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng

Biết phương trình tham số của đường thẳng

Biết các yếu tố để lập phương trình tham số của đường thẳng

2, Lập phương trình tham số của đường thẳng

3) Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

1. Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau

Lập phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương

Từ phương trình tham số của đường thẳng biết tìm điểm và VTCP của đt đó

Lập phương trình tham số của đường thẳng khi biết hai điểm, vuông góc với một mặt phẳng

- Quan sát và xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng.

- Xác định được vtcp của đường thẳng.

- Xác định được tọa độ điểm thuộc đường thẳng

- Xác định được phương của hai vectơ khi cho biết tọa độ.

- Chứng tỏ được điểm thuộc đường thẳng cho trước

- Vận dụng điều kiện để chứng tỏ hai đường thẳng song song, trùng nhau.

Tìm được phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng cho trước

Câu hỏi minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng:

- Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng?

- Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d?

- Chứng tỏ hai vectơ chỉ phương cùng phương?

- Xác định vị trí của điểm M so với đường thẳng d’?

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng?

2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian

- Quan sát hình vẽ xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

- Xác định được vtcp của đường thẳng.

- Phát biểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.

- Xác định được điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.

Vận dụng điều kiện để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau.

- Tìm được tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng

- Tìm được phương trình đường thẳng thõa mãn điều kiện cho trước.

Câu hỏi minh họa

Ví dụ 3 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

a.Xác định vtcp của hai đường thẳng?

b. Chứng tỏ hai vtcp của hai đường thẳng không cùng phương?

c. Xác định vị trí tương đối của ?

d. Tìm tọa độ giao điểm giữa ?

Cho hai đường thẳng d, d’ có vtcp lần lượt là . Xác định điều kiện để d vuông góc với d’.

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với đường thẳng

3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Quan sát hình vẽ xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

- Xác định được vtcp của đường thẳng.

Phát biểu được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng

Biết cách lập được và giải hệ phương trình từ PTTS của đường thẳng và phương trình mặt phẳng.

Hoạt động của GV-HS

Nội dung cần đạt

Kĩ năng/năng lực cần đạt

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1. Mục tiêu:

+Nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

+Liên hệ một số hình ảnh về đường thẳng trong thực tế.

2. Phương thức:dẫn dắt, gợi mở, vấn đáp.

3. Cách tiến hành

GV: Giới thiệu một số hình ảnh về đường thẳng trong thực tế.

HS: Theo dõi

H1: Em hãy nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP trong mặt phẳng ?

HS: Trả lời câu hỏi.

GV: Vậy trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng có dạng như thế nào?

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

(Mục đích của hoạt động này nhằm giúp học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức mới thông qua hệ thống các bài tập/nhiệm vụ.)

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Mục tiêu

- Hình thành kiến thức cho học sinh về phương trình đường thẳng trong không gian.

- Học sinh xác định được các yếu tố cần thiết để viết phương trình đường thẳng và viết được phương trình ở dạng tham số hoặc chính tắc.

2. Phương thức

- Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp.

3. Cách tiến hành

a. Khởi động

H1. Nhắc lại khái niệm vectơ chỉ phương đã được học?

Đ1. Là vectơ khác vectơ không và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

H2. Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương , một điểm M khác và thuộc . Nêu quan hệ của vectơ và

Đ2. Hai vectơ cùng phương.

H3. Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương?

Đ3. cùng phương

b. Hình thành kiến thức

H4. Đặt vào hệ trục tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương tìm điều kiện để thuộc đường thẳng

GV. Cho học sinh thực hiện hoạt động nhóm.

HS. Thảo luận và đưa ra kết quả.

Đ4.

GV. Giới thiệu nội dung định lý và định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng.

HS. Tiếp nhận kiến thức

c. Củng cố

VD1.Viết PTTS của đường thẳng  đi qua điểm và có VTCP

Giải

VD2.Cho các điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4). Viết PTTS của các đường thẳng AB

Giải

, A(2;3;–1)

 PTTS của AB:

Định lí: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên  là có một số thực t sao cho:

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

VD3: Viết PTTS của  đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

Giải

Vì   (P) nên = (2;–3;6)

 PTTS của :

a) Giải hệ có nghiệm duy nhất nên d cắt d’.

b) Hướng dẫn giải tương tự.

a) Giải hệ có nghiệm duy nhất nên d và (P) có 1 điểm chung. (d cắt (P)).

b) Giải hệ hệ vô nghiệm nên d và (P) không có điểm chung.

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG