CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ppt

Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa Học Tự Nhiên
>>
3. Toán học

CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.81 KB, 6 trang )

CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU:* Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử* Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tửB. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬPI. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:Định lí bổ sung:+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ướcdương của hệ số cao nhất + Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)a - 1 và f(-1)a + 1 đều là số nguyên.Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4Cách 1: Tách hạng tử thứ 23x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)Ví dụ 2: x3 – x2 - 4Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = 1; 2; 4± ± ±, chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệmcủa f(x) nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xuất hiệnmột nhân tử là x – 2Cách 1: x3 – x2 – 4 = ( ) ( )( ) ( )3 2 2 22 2 2 4 2 ( 2) 2( 2)x x x x x x x x x x− + − + − = − + − + − = ( )( )22 2x x x− + +Cách 2: ( ) ( )3 2 3 2 3 2 24 8 4 8 4 ( 2)( 2 4) ( 2)( 2)x x x x x x x x x x x− − = − − + = − − − = − + + − − + = ( )( )2 22 2 4 ( 2) ( 2)( 2)x x x x x x x − + + − + = − + + Ví dụ 3: f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5Nhận xét: 1, 5± ± không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉTa nhận thấy x = 13 là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là 3x – 1. Nênf(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = ( ) ( )( )3 2 2 3 2 23 6 2 15 5 3 6 2 15 5x x x x x x x x x x− − + + − = − − − + − = 2 2(3 1) 2 (3 1) 5(3 1) (3 1)( 2 5)x x x x x x x x− − − + − = − − +Vì 2 2 22 5 ( 2 1) 4 ( 1) 4 0x x x x x− + = − + + = − + > với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữaVí dụ 4: x3 + 5x2 + 8x + 4 Nhận xét: Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1x3 + 5x2 + 8x + 4 = (x3 + x2 ) + (4x2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)= (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2Ví dụ 5: f(x) = x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có:x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2 = (x – 1)(x4 - x3 + 2 x2 - 2 x - 2)Vì x4 - x3 + 2 x2 - 2 x - 2 không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữaVí dụ 6: x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996x2 + 1996x + 1996)= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) + 1996(x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1 + 1996) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1997)Ví dụ 7: x2 - x - 2001.2002 = x2 - x - 2001.(2001 + 1)= x2 - x – 20012 - 2001 = (x2 – 20012) – (x + 2001) = (x + 2001)(x – 2002)II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:Ví dụ 1: 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 = (2x2 + 9)2 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 + 9 + 6x)(2x2 + 9 – 6x) = (2x2 + 6x + 9 )(2x2 – 6x + 9) Ví dụ 2: x8 + 98x4 + 1 = (x8 + 2x4 + 1 ) + 96x4 = (x4 + 1)2 + 16x2(x4 + 1) + 64x4 - 16x2(x4 + 1) + 32x4= (x4 + 1 + 8x2)2 – 16x2(x4 + 1 – 2x2) = (x4 + 8x2 + 1)2 - 16x2(x2 – 1)2= (x4 + 8x2 + 1)2 - (4x3 – 4x )2 = (x4 + 4x3 + 8x2 – 4x + 1)(x4 - 4x3 + 8x2 + 4x + 1)2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chungVí dụ 1: x7 + x2 + 1 = (x7 – x) + (x2 + x + 1 ) = x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x – 1)(x2 + x + 1 ) (x3 + 1) + (x2 + x + 1)= (x2 + x + 1)[x(x – 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 - x + 1)Ví dụ 2: x7 + x5 + 1 = (x7 – x ) + (x5 – x2 ) + (x2 + x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x – 1)(x4 + x) + x2 (x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[(x5 – x4 + x2 – x) + (x3 – x2 ) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x + 1) Ghi nhớ: Các đa thức có dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như: x7 + x2 + 1 ; x7 + x5 + 1 ; x8 + x4 + 1 ;x5 + x + 1 ; x8 + x + 1 ; … đều có nhân tử chung là x2 + x + 1III. ĐẶT BIẾN PHỤ:Ví dụ 1: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128 = (x2 + 10x) + (x2 + 10x + 24) + 128Đặt x2 + 10x + 12 = y, đa thức có dạng (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 144 + 128 = y2 – 16 = (y + 4)(y – 4)= ( x2 + 10x + 8 )(x2 + 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x2 + 10x + 8 )Ví dụ 2: A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1Giả sử x ≠ 0 ta viết x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = x2 ( x2 + 6x + 7 – 26 1 + x x) = x2 [(x2 + 21 x) + 6(x - 1 x) + 7 ]Đặt x - 1 x = y thì x2 + 21 x = y2 + 2, do đóA = x2(y2 + 2 + 6y + 7) = x2(y + 3)2 = (xy + 3x)2 = [x(x - 1 x)2 + 3x]2 = (x2 + 3x – 1)2 Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau:A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = x4 + (6x3 – 2x2 ) + (9x2 – 6x + 1 ) = x4 + 2x2(3x – 1) + (3x – 1)2 = (x2 + 3x – 1)2 Ví dụ 3: A = 2 2 2 2 2( )( ) ( +zx)x y z x y z xy yz+ + + + + += 2 2 2 2 2 2 2( ) 2( +zx) ( ) ( +zx)x y z xy yz x y z xy yz + + + + + + + + Đặt 2 2 2x y z+ + = a, xy + yz + zx = b ta có A = a(a + 2b) + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = ( 2 2 2x y z+ + + xy + yz + zx)2Ví dụ 4: B = 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 42( ) ( ) 2( )( ) ( )x y z x y z x y z x y z x y z+ + − + + − + + + + + + +Đặt x4 + y4 + z4 = a, x2 + y2 + z2 = b, x + y + z = c ta có:B = 2a – b2 – 2bc2 + c4 = 2a – 2b2 + b2 - 2bc2 + c4 = 2(a – b2) + (b –c2)2Ta lại có: a – b2 = - 2(2 2 2 2 2 2x y y z z x+ +) và b –c2 = - 2(xy + yz + zx) Do đó;B = - 4(2 2 2 2 2 2x y y z z x+ +) + 4 (xy + yz + zx)2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4 4 4 8 8 8 8 ( )x y y z z x x y y z z x x yz xy z xyz xyz x y z− − − + + + + + + = + +Ví dụ 5: 3 3 3 3( ) 4( ) 12a b c a b c abc+ + − + + −Đặt a + b = m, a – b = n thì 4ab = m2 – n2 a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] = m(n2 + 2 2m - n4). Ta có:C = (m + c)3 – 4. 3 23 2 2m + 3mn4c 3c(m - n )4− − = 3( - c3 +mc2 – mn2 + cn2)= 3[c2(m - c) - n2(m - c)] = 3(m - c)(c - n)(c + n) = 3(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b)III. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:Ví dụ 1: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3Nhận xét: các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉNhư vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bdđồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: 612143a cac b dad bcbd+ = −+ + =+ = −=Xét bd = 3 với b, d ∈ Z, b ∈ { }1, 3± ± với b = 3 thì d = 1 hệ điều kiện trên trở thành68 2 8 43 14 8 23a cac c ca c ac abd+ = −= − = − = − ⇒ ⇒  + = − = = − =Vậy: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 = (x2 - 2x + 3)(x2 - 4x + 1) Ví dụ 2: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8Nhận xét: đa thức có 1 nghiệm là x = 2 nên có thừa số là x - 2 do đó ta có: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + ax2 + bx + c) = 2x4 + (a - 4)x3 + (b - 2a)x2 + (c - 2b)x - 2c ⇒ 4 312 752 642 8aab abc bcc− = −=− = − ⇒ = − − = = −− = Suy ra: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4) Ta lại có 2x3 + x2 - 5x - 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nahu nên có 1 nhân tử là x + 1 nên 2x3 + x2 - 5x - 4 = (x + 1)(2x2 - x - 4)Vậy: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(x + 1)(2x2 - x - 4)Ví dụ 3: 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (a x + by + 3)(cx + dy - 1)= acx2 + (3c - a)x + bdy2 + (3d - b)y + (bc + ad)xy – 3 ⇒1241033 561223 12acabc adcc abbddd b==+ = −= − = ⇒ = − = − =− =⇒ 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (4 x - 6y + 3)(3x + 2y - 1)BÀI TẬP: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:1) x3 - 7x + 62) x3 - 9x2 + 6x + 163) x3 - 6x2 - x + 304) 2x3 - x2 + 5x + 35) 27x3 - 27x2 + 18x - 46) x2 + 2xy + y2 - x - y - 127) (x + 2)(x +3)(x + 4)(x + 5) - 248) 4x4 - 32x2 + 19) 3(x4 + x2 + 1) - (x2 + x + 1)2 10) 64x4 + y411) a6 + a4 + a2b2 + b4 - b612) x3 + 3xy + y3 - 113) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 114) x8 + x + 115) x8 + 3x4 + 4 16) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 +1017) x4 - 8x + 63

Tài liệu liên quan

• Đề tài: Phân tích đa thức thành nhân tử
  • 15
  • 1
  • 18
• CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ppt
  • 6
  • 1
  • 9
• Chuyên đề 4: ( 6tiết) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ doc
  • 10
  • 3
  • 7
• PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ potx
  • 5
  • 897
  • 1
• Đề tài: Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS. pdf
  • 9
  • 1
  • 12
• Chuyen de HSG phan tich da thuc thanh nhan tu NTH
  • 12
  • 851
  • 4
• Giáo án Đại Số lớp 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG pdf
  • 5
  • 790
  • 1
• Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ pdf
  • 4
  • 855
  • 5
• Đề tài phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình toán THCS
  • 19
  • 3
  • 6
• Chuyen de 1 Phan tích da thuc thanh nhan tu
  • 24
  • 945
  • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(132 KB - 6 trang) - CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ppt Tải bản đầy đủ ngay ×