Chuyên đề 13: Dạng Toán Về Bất Phương Trình Mũ Và Bất ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Tài liệu / Chuyên đề 13: Dạng toán về Bất phương trình mũ và Bất phương trình logarit Chuyên đề 13: Dạng toán về Bất phương trình mũ và Bất phương trình logarit ctvtoan5 5 năm trước 3903 lượt xem 247 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề 13: Dạng toán về Bất phương trình mũ và Bất phương trình logarit". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

Tải xuống CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN ĐỀ 13 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 1 Dạng 1. Bất phương trình logarit .................................................................................................................................. 1 Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 1 Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 1 Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ......................................................................................................................................... 4 Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ............................................................ 6 Dạng 2. Bất phương trình mũ ....................................................................................................................................... 7 Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 7 Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 7 Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 10 Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 11 Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 11 Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 11 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 14 Dạng 1. Bất phương trình logarit ................................................................................................................................ 14 Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 14 Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 14 Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 20 Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. .......................................................... 24 Dạng 2. Bất phương trình mũ ..................................................................................................................................... 34 Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 34 Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 34 Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 39 Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 41 Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 41 Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 46 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Bất phương trình logarit Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình   2 log 3 1 3 x   . A. 3 x  B. 1 3 3 x   C. 3 x  D. 10 3 x  Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    A.   ;2 S    . B. 1 ;2 2 S        . C.   1;2 S   . D.   2; S    . Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình   2 log 3 1 3 x   là A. 7 3 x  . B. 1 7 3 x    . C. 1 3 x   . D. 8 3 x  . Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln 0 x  . A.   1;1 S   . B.   1;0 S   . C.     1;1 \ 0 S   . D.   0;1 S  . Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    . A.   2; S   . B.   1;2 S   . C.   ;2 S    . D. 1 ; 2 2 S        . Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình   2 log 2 3 0 x   là A.   ; 1 S     . B.   1; S     . C.   ; 1 S     . D.   ;0 S    . Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình   0.3 3 10 log 5 2 log 9 x   là A. 5 0; 2       . B.   ; 2    . C. 5 2; 2        . D.   2;    . Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   0,5 log 1 1 x   là A. 3 ; 2          . B. 3 1; 2       . C. 3 ; 2         . D. 3 1; 2       . Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 log ( 1) log (2 5) x x      là A.   1;6  B. 5 ;6 2       C.   6;  D.   ;6  Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     3 3 log 2 3 log 1 x x    A. 2 ; 3         B. 3 2 ; 2 3         C. 3 ;1 2        D. 2 ; 3         CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log log 1 x        là A.   0;1 . B. 1 ;3 8       . C. 1 ;1 8       . D. 1 ; 8         . Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình     0,8 0,8 log 15 2 log 13 8 x x    là A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số   2 log 4 1 y x    là A.   ;4   . B.   2;4 . C.   ;2   . D.   ;2   . Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   2 log 3 1 2   x là A. 1 ;1 3        B. 1 1 ; 3 3        C. 1 ;1 3        D.   ;1   Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 log 1 3 x   là? A.   2;2  . B.     ; 3 3;       . C.     ; 2 2;       . D.   3;3  . Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình   0,8 log 2 1 0 x   là A. 1 ; 2 S          . B.   1; S    . C. 1 ; 2 S          . D.   ;1 S    . Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     2 0,5 0,5 log 5 14 log 6 8 x x x     là A.   2;2  . B.   ;2   . C. 3 \ ;0 2         . D.   3;2  . Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 2 2 log (3 2) log (6 5 ) x x    có tập nghiệm là A.   0;  B. 1 ;3 . 2       C. ( 3;1)  D. 6 1; 5       Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình   2 log 1 3   x là: A.   1; 8 S   . B.   ; 7 S   . C.   ; 8 S    . D.   1; 7 S   . Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2 ln ln 4 4 x x   . A.   2; S    . B.   1; S    . C.   \ 2 S R  . D.     1; \ 2 S    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log 1 3 x       là: A.   2;2  . B.     ; 3 3;       . C.     ; 2 2;       . D.   3;3  . Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    A.   2; S    B.   ;2 S    C. 1 ; 2 2 S        D.   1;2 S   Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình     2 log 9 1 log 3 x x    là: A.   4; 3   . B.   4; 3   . C.   3; 4 . D.  . Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình     2 2 2 2 log 2 log 2 x mx m x      nghiệm đúng x    ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình     2 2 log 3 2 log 6 5 x x    được tập nghiệm là   ; a b . Hãy tính tổng S a b   . A. 26 5 S  . B. 11 5 S  . C. 28 15 S  . D. 8 3 S  . Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình   2 3 log 2 1 x x   có tập nghiệm là A.     ; 1 3; S        . B.   1;3 S   . C.   3; S    . D.   ; 1 S     . Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình   2 3 log 5 2 7 2 x x    là A.   7 ; 1 ; 2             . B.   1 ; 2; 2            . C. 1 ;2 2       . D. 7 1; 2        . Dạng 1.1.2 Cần biến đổi Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình     2 2 2log 1 log 5 1 x x     là A.   3;5 B.   1;3 C.   1;3 D.   1;5 Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     3 3 2log 4 3 log 18 27 x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 A. 3 ;3 8 S         . B. 3 ;3 4 S        . C. 3 ; 4 S          . D.   3; S    . Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 log 2 log 9 4 x x   chứa tập hợp nào sau đây? A. 3 ;6 2       . B.   0;3 . C.   1 ;5 . D. 1 ;2 2       . Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x là: A.   ;4   . B.   1;4 . C.   1;4 . D. 11 4; 2       . Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x là A.   ;4   B.   1;4 C.   1;4 D. 11 4; 2       Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x là: A.   ;4    S . B.   1;4  S . C.   1;4  S . D. 11 3; 2        S . Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình   2 2 2log 1 2 log 2 x x     bằng A. 12 B. 9 C. 5 D. 3 Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình     2 2 log 2 3 log 1 x x mx     có tập nghiệm là  . A. 2 2 m    . B. 2 2 m  . C. 2 2 2 2 m    . D. 2 m  . Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2 2 2 log 5log 4 0 x x . A.       ( ;1] [4 ; ) S B.  [2;16] S C.    (0; 2] [16 ; ) S D.     ( ; 2] [ 6 1 ; ) Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     2 2 2 log 2log 3 2 0 x x m có nghiệm thực. A.  1 m B.  1 m C.  0 m D.  2 3 m Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình     5 2 2 log 5 2 2.log 2 3 x x     có tập nghiệm là   log ; a S b    , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và 1 a   . Tính 2 3 P a b   . A. 7 P  . B. 11. P  C. 18 P  . D. 16. P  Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5 log 6 0    x x là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 A. 1 0; 2        S . B.   64;    S . C.   1 0; 64; 2          S . D. 1 ;64 2        S . Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 0 log 5log 6 x x    là A. 1 ;64 2 S        . B. 1 0; 2 S        . C.   64; S    . D.   2 6 1 0; 4; S           . Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu   max ; a b là số lớn nhất trong hai số , . a b Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 max log ; log 1. x x        A. 1 ;2 . 3 S        B.   0;2 . S  C. 1 0; . 3 S        D.   2; . S    Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực , 0 a b  thỏa mãn     2 2 log 1 log 1 6 a b     . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b  là. A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 . Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương, 1 a  . Biết bất phương trình 2log 1 a x x   nghiệm đúng với mọi 0 x  . Số a thuộc tập hợp nào sau đây? A.   7;8 B.   3;5 C.   2;3 D.   8;   Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn   3 3 2 3log 1 2log a a a    . Giá trị của   2 log 2017a xấp xỉ bằng: A. 19 . B. 26 . C. 25 . D. 23. Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm   ; x y thỏa mãn bất phương trình   2 2 2 log 2 1    x y x y . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 2   T x y là A. 9 4 B. 9 C. 9 2 D. 9 8 Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m   có nghiệm với mọi   ;0 x    A. 1. m  B. 0 1. m   C. 1. m  D. 2. m  Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình     2 2 ln 7 7 ln 4 x mx x m     nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S . A. 14 S  . B. 0 S  . C. 12 S  . D. 35 S  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết là tập tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình     2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m     nghiệm đúng với mọi x . A. 5 B. 4 C. 0 D. 3 Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1 a  . Biết khi 0 a a  thì bất phương trình a x x a  đúng với mọi   1; x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 1 2 a   B. 2 0 e a e   C. 0 2 3 a   D. 2 3 0 e a e   Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình   5 4 12 .log 3 x x x x m      có nghiệm. A. 4 m  . B. 3 2 3 12log 5 m   . C. 2 3 m  . D. 2 3 m  . Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình 2 2 5 5 log ( 4 ) log ( 1) 1 x x m x         1 và 4 1 0 x x       2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình   2 đều là nghiệm của bất phương trình   1 là A. 13 B. 21 C. 28 D. 11 Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   1; 20 để 1 ; 1 3 x         đều là nghiệm của bất phương trình log log m x x m  ? A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số   ; x y thỏa mãn   2 2 2 2 log 4 4 6 1 x y x y m       và 2 2 2 4 1 0 x y x y      . A.   1;1 S   B.   5; 1;1;5 S    C.   5;5 S   D.   7; 5; 1;1;5;7 S     Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 2 log 2 4 2 2 1        x x x x x là  ;     a b . Khi đó . a b bằng A. 15 16 . B. 12 5 . C. 16 15 . D. 5 12 . Dạng 2. Bất phương trình mũ Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 2 2 x x   là:   ; a b m   2 2 2 4 log 2 4 log 2 5 x x m x x m       x   0; 2 a b  4 a b   2 a b   0 a b   6 a b  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 A.   ; 6   B.   0;64 C.   6;   D.   0;6 Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 x x   là A.   3;   B.   1;3  C.     ; 1 3;       D.   ; 1    Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 2 ( ) 2 .7 . x x f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2 2 ( ) 1 log 7 0 f x x x     B. 2 ( ) 1 ln 2 ln 7 0 f x x x     C. 2 7 ( ) 1 log 2 0 f x x x     D. 2 ( ) 1 1 log 7 0 f x x     Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0 5 x    . A.   ; 2 S     . B.   1; S    . C.   1 ; S     . D.   2; S     . Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số 2 2 3 e 1 x x y     . Tập nghiệm của bất phương trình 0 y   là: A.   ; 1    . B.     ; 3 1;       . C.   3;1  . D.   1;    . Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 1 9 3 x        trên tập số thực là A.   2;   . B.   ; 2    . C.   ; 2   . D.   2;    . Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 4 8 x x    là A.   8;   . B. . C.   0;8 . D.   ;8   . Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 9 x  là A.   ;2 S    . B.   2; S    . C.   ;2 S    . D.   2 S  . Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 8 x x   là A.   ; 3   . B.   3;1  . C.   3;1  . D.   3;1  . Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 5 25 x x              là A.   ;2 S    B.   ;1 S    C.   1 ; S    D.   2; S    Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0 5 x    . A.   ; 2 S    B.   1; S    C.   2; S     D.   1; S     Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 3 2 16 x x   là A.   ; 1   . B.   4;   . C.   1;4  . D.     ; 1 4;       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2 8 x  là A.   ;3   . B.   3;   . C.   3;   . D.   ;3  . Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 1 1 2 4 x x          . A.   1;2 S  B.   ;1 S    C.   1;2 S  D.   2; S    Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 x x   là A.   ; 1   B.   3;   C.   1 ;3  D.     ; 1 3;       Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho   3 .e x f x x   . Tập nghiệm của bất phương trình   0 f x   là A. 1 ; 3         B. 1 0; 3       C. 1 ; 3         D.   0;1 Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 3 7 2 21 1 3 3 x x x           là A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 3 1 2 2 x x          là A.   0;6 . B.   ;6   . C.   0;64 . D.   6;   . Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình 2 2 1 1 2 8 x x         có tập nghiệm là A.   3; .   B.   ; 1 .    C.   1;3 .  D.   1;3 .  Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 2 2 4 64 x x   là A. 2 . B. 1  . C. 3 . D. 0 . Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 81 4 256 x         là A.   ; 2    . B.     ; 2 2;       . C.  . D.   2;2  . Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 8 x x   là A.   ; 1   . B.   1;3  . C.   3;   . D.     ; 1 3;       . Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình e 1 x         là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 A.  B.   ;0   C.   0;   D.   0;   Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 2 16 x x   là số nào sau đây ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 1 1 1 x a          (với a là tham số, 0 a  ) là: A.   ;0   B. 1 ; 2         C.   0;   D. 1 ; 2          Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 e x x  là: A.   \ 0 S   . B.   0 ; S    . C. S   . D.   ; 0 S    . Dạng 2.1.2 Cần biến đổi Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:     2 17 12 2 3 8 x x    là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x      . A.   2;   . B.   ;2   . C.   ;2   . D.   2;   . Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình 2 1 1 1 1 3 12 3 3                x x có tập nghiệm   ;  S a b . Giá trị của biểu thức 3 10   P a b là A. 5. B. 3  . C. 4  . D. 2 . Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9 4.3 3 0 x x    . A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 86. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 6 . 4 1 3 . 6 6 . 9 0 x x x    có tập nghiệm là? A.          ; 1 1 ; . S B.     ; 2 1 ; . S       C.     ; 1 1 ; . S      D.     ; 2 2 ; . S        Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình   2 4 14 2 3 7 4 3 x x      là: A.   6;2  . B.     6 2;     . C.   6; 2  . D.     ; 6 2;       . Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 6 4 2 2.3 x x x     A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên  :   4 1 .2 x x y m m     A. Đáp án khác. B. 1 m   . C. 0 m  . D. 3 2 2 3 2 2 m       . Câu 90. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m là A. B. C. D. Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   1 4 2 1 0 x x m     nghiệm đúng với mọi x   . A.     ;0 1; m      . B.   ;0 m    . C.   0; m    . D.   0;1 m  . Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình   1 4 1 2 0 x x m m      nghiệm đúng với mọi 0 x  . Tập tất cả các giá trị của m là A.   ;12   . B.   ; 1    . C.   ;0   . D.   1;16  . Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình   2 9 2 1 3 9 .5 1 x x x      là khoảng   ; a b . Tính b a  A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . Câu 94. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình 2 4 4 2 2 2 2 4 2 2 3 3 4 3 7 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 x x x x x x x x x              có bao nhiêu nghiệm? A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3 Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10;10 m   để bất phương trình sau nghiệm đúng với x    :         6 2 7 2 3 7 1 2 0 x x x m m        A. 10 . B. 9. C. 12 . D. 11. Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình 2 3 4 5 4 x x x x mx      có tập nghiệm là  . A. ln120. B. ln10. C. ln30. D. ln14. Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn   20; 20  của bất phương trình: 2 1 2 2 9.2 4 2 3 0 x x x x       là A. 38. B. 36. C. 37 . D. 19 . Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình   2 4 2 2 9 4 .2019 1 x x x      là khoảng   ; a b . Tính b a  . A. 5. B. 4 . C. 5  . D. 1  . Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) 1 4 ( 1)2 0 x x m m      0. x    ;12 .     ; 1 .     ;0 .    1;16 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số   y f x  . Hàm số   ' y f x  có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình   x f x e m   đúng với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi. A.   1 1 m f e    B.   1 1 m f e    C.   1 m f e   D.   1 m f e   Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   y f x   liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Bất phương trình   2 x f x e m   đúng với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi A.   0 1. m f   B.   1 . m f e    C.   0 1. m f   D.   1 . m f e    Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số    y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình             2 2 9.6 4 .9 5 .4      f x f x f x f x m m đúng   x  là A. 10 B. 4 C. 5 D. 9 Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên như sau: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 Bất phương trình   2 3. x f x e m    có nghiệm   2;2 x   khi và chỉ khi: A.   2 3 m f    B.   4 2 3 m f e    C.   4 2 3 m f e   D.   2 3 m f    Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình     3 2019 x x f e m e   có nghiệm   0;1 x  khi và chỉ khi A. 4 1011 m   . B. 4 3 2019 m e    . C. 2 1011 m   . D.   3 2019 f e m e   . Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   1;9  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây 3 0 -3 +∞ -∞ f'(x) x 4 3 1 3 1CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình             2 2 16.3 2 8 .4 3 .6 f x f x f x f x f x m m          nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc   1;9  ? A. 32 . B. 31. C. 5 . D. 6 . PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Bất phương trình logarit Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình   2 log 3 1 3 x   . A. 3 x  B. 1 3 3 x   C. 3 x  D. 10 3 x  Lời giải Chọn A Đkxđ: 1 3 1 0 3 x x     Bất phương trình 3 3 1 2 3 9 3 x x x        (t/m đk). Vậy bpt có nghiệm 3 x  . Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    A.   ;2 S    . B. 1 ;2 2 S        . C.   1;2 S   . D.   2; S    . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 1 0 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x                   (*)     1 1 2 2 log 1 log 2 1 1 2 1 2 0 2 x x x x x x             Kết hợp (*)  1 ;2 2 S        . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình   2 log 3 1 3 x   là A. 7 3 x  . B. 1 7 3 x    . C. 1 3 x   . D. 8 3 x  . Lời giải Điều kiện 1 3 1 0 . 3 x x      Phương trình tương đương   3 2 7 log 3 1 3 3 1 2 3 x x x        Kết hợp với điều kiện ta có 7 3 x  . Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln 0 x  . A.   1;1 S   . B.   1;0 S   . C.     1;1 \ 0 S   . D.   0;1 S  . Lời giải Ta có: 2 ln 0 x  2 0 1 x    0 1 1 x x         . Vậy     1;1 \ 0 S   . Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    . A.   2; S    . B.   1;2 S   . C.   ;2 S   . D. 1 ; 2 2 S        . Lời giải Ta có     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    1 2 1 2 1 0 x x x          1 2 2 x    . Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình   2 log 2 3 0 x   là A.   ; 1 S     . B.   1; S     . C.   ; 1 S     . D.   ;0 S    . Lời giải Ta có   2 log 2 3 0 2 3 1 1 x x x         Vậy tập nghiệm bất phương trình   1; S     Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình   0.3 3 10 log 5 2 log 9 x   là A. 5 0; 2       . B.   ; 2    . C. 5 2; 2        . D.   2;    . Lời giải   0.3 3 10 5 5 2 0 5 log 5 2 log 9 2 2 5 2 9 2 2 x x x x x x                        . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 5 2; 2 S         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   0,5 log 1 1 x   là A. 3 ; 2          . B. 3 1; 2       . C. 3 ; 2         . D. 3 1; 2       . Lời giải Bất phương trình 3 0 1 0,5 1 2        x x . Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: 3 1 ; . 2 S        Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 log ( 1) log (2 5) x x      là A.   1;6  B. 5 ;6 2       C.   6;  D.   ;6   Lời giải Do 1 4   nên 4 4 1 0 log ( 1) log (2 5) 6 1 2 5 x x x x x x                 . Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     3 3 log 2 3 log 1 x x    A. 2 ; 3          B. 3 2 ; 2 3         C. 3 ;1 2        D. 2 ; 3         Lời giải Chọn B Điều kiện : 2 3 0 3 1 1 0 2 x x x            .     3 3 log 2 3 log 1 x x    2 2 3 1 3 x x x        . So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là 3 2 ; 2 3 S          . Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log log 1 x        là A.   0;1 . B. 1 ;3 8       . C. 1 ;1 8       . D. 1 ; 8        . Lời giải Ta có 3 1 2 log log 1 x        1 1 2 0 log 3 x    0 3 1 1 2 2 x                1 1 8 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 ;1 8 S        . Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình     0,8 0,8 log 15 2 log 13 8 x x    là A. Vô số. B. 4. C. 2. D. 3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Lời giải Điều kiện 2 15 x   . Khi đó,     0,8 0,8 log 15 2 log 13 8 15 2 13 8 2 6 3 x x x x x x            . Tập nghiệm bất phương trình là: 2 ;3 15 T           0;1;2 x   . Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số   2 log 4 1 y x    là A.   ;4   . B.   2;4 . C.   ;2   . D.   ;2   . Lời giải Hàm số xác định     2 2 log 4 1 4 2 2 log 4 1 0 2. 4 0 4 4 0 x x x x x x x x                               Vậy tập xác định của hàm số là:   ;2 D    . Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   2 log 3 1 2   x là A. 1 ;1 3        B. 1 1 ; 3 3        C. 1 ;1 3        D.   ;1   Lời giải Chọn C ĐK: 1 3   x   2 log 3 1 2 3 1 4 1        x x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 1 3    x Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1 ;1 . 3        Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 log 1 3 x   là? A.   2;2  . B.     ; 3 3;       . C.     ; 2 2;       . D.   3;3  . Lời giải   2 2 log 1 3 x   2 2 3 1 8 9 3 x x x x             Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình   0,8 log 2 1 0 x   là A. 1 ; 2 S          . B.   1; S    . C. 1 ; 2 S          . D.   ;1 S    . Lời giải Bất phương trình     0 0,8 log 2 1 0 2 1 0,8 2 2 1 x x x x          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 Tập nghiệm S của bất phương trình   0,8 log 2 1 0 x   là   1; S    . Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     2 0,5 0,5 log 5 14 log 6 8 x x x     là A.   2;2  . B.   ;2   . C. 3 \ ;0 2         . D.   3;2  . Lời giải Điều kiện:   2 5 14 0 2 * 6 8 0 x x x x            Ta có:     2 2 0,5 0,5 log 5 14 log 6 8 5 14 6 8 3 2 x x x x x x x              Kết hợp với điều kiện   * ta được 2 2 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   2;2  . Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 2 2 log (3 2) log (6 5 ) x x    có tập nghiệm là A.   0;   B. 1 ;3 . 2       C. ( 3;1)  D. 6 1; 5       Lời giải Vì 2 1  nên 2 2 log (3 2) log (6 5 ) x x    1 3 2 6 5 6 1 . 6 6 5 0 5 5 x x x x x x                    Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình   2 log 1 3   x là: A.   1; 8 S   . B.   ; 7 S   . C.   ; 8 S    . D.   1; 7 S   . Lời giải Chọn D Ta có:   3 2 1 0 1 l o g 1 3 1 7 7 1 2 x x x x x x                      Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   1; 7 S   . Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2 ln ln 4 4 x x   . A.   2; S   . B.   1; S    . C.   \ 2 S R  . D.     1; \ 2 S   . Lời giải   2 2 4 4 ln ln 4 4 4 4 0 x x x x x           2 2 4 4 0 1 1 x x x x x               . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là     1; \ 2 S    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log 1 3 x       là: A.   2;2  . B.     ; 3 3;       . C.     ; 2 2;       . D.   3;3  . Lời giải Ta có 2 2 log 1 3 x       2 9 0 x        ; 3 3; x         Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình     1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x    A.   2; S    B.   ;2 S    C. 1 ; 2 2 S        D.   1;2 S   Lời giải Chọn C:     1 1 2 2 1 1 2 1 log 1 log 2 1 2 2 1 0 2 x x x x x x x                     Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình     2 log 9 1 log 3 x x    là: A.   4; 3   . B.   4; 3   . C.   3; 4 . D.  . Lời giải ĐK: 2 9 0 3 3 3 0 3 3 1 2 x x x x x x x                        3 x    . Với 3 x   suy ra log(3 ) 0 x   nên bất phương trình đã cho tương đương với       2 2 log 9 log 3 12 0 4;3 x x x x x           Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là   4; 3   Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình     2 2 2 2 log 2 log 2 x mx m x      nghiệm đúng x    ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Ta có : 2 2 2 2 log ( 2) log ( 2) x mx m x      nghiệm đúng x    2 2 2 2, x mx m x x          0, mx m x       0 m   . Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn. Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình     2 2 log 3 2 log 6 5 x x    được tập nghiệm là   ; a b . Hãy tính tổng S a b   . A. 26 5 S  . B. 11 5 S  . C. 28 15 S  . D. 8 3 S  . Lời giải CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Điều kiện 2 3 2 0 2 6 3 . 6 5 0 6 3 5 5 x x x x x                     Ta có     2 2 log 3 2 log 6 5 3 2 6 5 8 8 1. x x x x x x            Kết hợp với điều kiện, ta được 6 1 . 5 x   Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 6 1 ; . 5       Từ đó, 6 11 1 . 5 5 S a b      Lời giải ngắn gọn như sau:     2 2 1 3 2 6 5 6 log 3 2 log 6 5 1 . 6 6 5 0 5 5 x x x x x x x x                        Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình   2 3 log 2 1 x x   có tập nghiệm là A.     ; 1 3; S        . B.   1;3 S   . C.   3; S    . D.   ; 1 S     . Lời giải   2 2 2 3 3 log 2 1 2 3 2 3 0 . 1 x x x x x x x x                 Vậy tập nghiệm của bất phương trình     ; 1 3; S        . Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình   2 3 log 5 2 7 2 x x    là A.   7 ; 1 ; 2             . B.   1 ; 2; 2            . C. 1 ; 2 2       . D. 7 1; 2        . Lời giải Ta có   2 2 2 3 1 log 5 2 7 2 2 5 7 9 2 5 - 2 0 2 2 x x x x x x x                . Dạng 1.1.2 Cần biến đổi Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình     2 2 2log 1 log 5 1 x x     là A.   3;5 B.   1;3 C.   1;3 D.   1;5 Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 5 x   . Ta có     2 2 2log 1 log 5 1 x x         2 2 2 log 1 log 2 5 x x           2 1 10 2 x x     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 2 9 0 3 3 x x        . Vậy tập nghiệm của bpt là   1;3 S  . Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     3 3 2log 4 3 log 18 27 x x    . A. 3 ;3 8 S         . B. 3 ;3 4 S        . C. 3 ; 4 S          . D.   3; S    . Lời giải       3 3 2log 4 3 log 18 27 * x x    . Điều kiện: 4 3 0 3 18 27 0 4 x x x          . Với điều kiện trên,       2 3 3 * log 4 3 log 18 27 x x       2 4 3 18 27 x x     3 3 8 x     . Kết hợp điều kiện ta được 3 ;3 4 S        . Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 log 2 log 9 4 x x   chứa tập hợp nào sau đây? A. 3 ;6 2       . B.   0;3 . C.   1;5 . D. 1 ;2 2       . Lời giải + Điều kiện: 0 x  . + Ta có:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 log 2 log 9 1 log log 2 9 log 3log 10 0 4 1 5 log 2 4 2 x x x x x x x x                   . Vậy 5 1 ;4 2 x        chứa tập 1 ;2 2       . Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x là: A.   ;4   . B.   1;4 . C.   1;4 . D. 11 4; 2       . Lời giải Chọn D ĐK: 1 1 0 11 1; 11 11 2 0 2 2                        x x x x x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 Ta có     1 3 3 3 11 2 11 2 11 log 1 log 11 2 0 log 0 0 1; 1 1 2                     x x x x x x x Kết luận: 11 1; 2        x . Vì 11 11 4; 1; 2 2               x . Ta chọn đáp án D Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x là A.   ;4   B.   1;4 C.   1;4 D. 11 4; 2       Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 11 1 2   x . Khi đó ta có:     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x     3 3 log 11 2 log 1 11 2 1 0          x x x x   1 1;4 4         x x x . Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x là: A.   ;4    S . B.   1;4  S . C.   1;4  S . D. 11 3; 2        S . Lời giải     1 3 3 log 1 log 11 2 0     x x     3 3 log 11 2 log 1 0      x x     3 3 log 11 2 log 1     x x 11 2 1 1 0          x x x 1 4    x . Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là   1;4  S . Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình   2 2 2log 1 2 log 2 x x     bằng A. 12 B. 9 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn D Điều kiện 1 0 1 2 2 0 2 x x x x x                         2 2 2 2 4 4 2log 1 2 log 2 log 1 log 1 2 2 x x x x x x                 2 2 2 4 6 0 0 ; 2 2;3 2 2 x x x x x x x                 Suy ra nghiệm của bất phương trình là:   2;3 x  . Nghiệm nguyên là: 3 x  . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình     2 2 log 2 3 log 1 x x mx     có tập nghiệm là  . A. 2 2 m    . B. 2 2 m  . C. 2 2 2 2 m    . D. 2 m  . Lời giải Ta có     2 2 log 2 3 log 1 x x mx     2 2 2 1 0 2 3 1 x mx x x mx                2 2 1 0 2 0 x mx x mx              Để bất phương trình     2 2 log 2 3 log 1 x x mx     có tập nghiệm là  thì hệ    có tập nghiệm là  2 1 2 2 4 0 8 0 m m               2 2 m     . Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2 2 2 log 5log 4 0 x x . A.     ( ;1] [4 ; ) S B.  [2 ;16] S C.    (0 ; 2] [16 ; ) S D.     ( ; 2] [ 6 1 ; ) Lời giải Chọn C Điều kiện  0 x Bpt             2 2 log 4 16 log 1 2 x x x x Kết hợp điều kiện ta có           0; 2 16; S . Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     2 2 2 log 2log 3 2 0 x x m có nghiệm thực. A.  1 m B.  1 m C.  0 m D.  2 3 m Lời giải Chọn.A Đặt     2 log 0 t x x , ta có bất phương trình :     2 2 3 2 0 t t m . Để BPT luôn có nghiệm thực thì        3 3 0 1 m m . Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình     5 2 2 log 5 2 2.log 2 3 x x     có tập nghiệm là   log ; a S b    , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và 1 a   . Tính 2 3 P a b   . A. 7 P  . B. 11. P  C. 18 P  . D. 16. P  Lời giải Đặt 2 log (5 2) x t   . Do 5 2 2 x   với mọi x nên 2 2 log (5 2) log 2 1 x    hay 1 t  . Bất phương trình đã cho trở thành: 2 2 3 3 2 0 t t t t       (do 1 t  ) 1 2 t t       . Đối chiếu với 1 t  ta lấy 2 t  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Khi đó 2 5 log (5 2) 2 5 2 log 2 x x x       . Vậy bất phương trình có nghiệm là 5 S (log 2; )    , ta có 5, 2 2 3 16 a b a b      . Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5 log 6 0    x x là A. 1 0; 2        S . B.   64;    S . C.   1 0; 64; 2          S . D. 1 ;64 2        S . Lời giải Điều kiện: 0 x  2 2 2 log 5 log 6 0    x x 2 1 log 6     x 1 6 1 2 2 64 2        x x Vậy tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5 log 6 0    x x là 1 ;64 2        S . Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 0 log 5log 6 x x    là A. 1 ;64 2 S        . B. 1 0; 2 S        . C.   64; S    . D.   2 6 1 0; 4; S           . Lời giải   2 2 2 1 log 5log 0 6 x x    ĐK:   0 * x  Đặt   2 log 2 t x    1 thành   2 2 2 1 0 1 6 1 log 6 6 6 2 5 4 t t t x x               So với   * :   4 1 1 2 6 x    Vậy 1 ;64 2 S        . Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu   max ; a b là số lớn nhất trong hai số , . a b Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 max log ; log 1. x x        A. 1 ;2 . 3 S        B.   0;2 . S  C. 1 0; . 3 S        D.   2; . S    Lời giải Chọn A 2 1 2 3 3 log log log log y x x x x     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 1 1 ' 0, 0 ln 2 ln 3 y x x x      nên phương trình 0 y  có nghiệm duy nhất Mà phương trình 0 y  có nghiệm 1 x  do đó TH1: 2 1 3 1: log log x x x   Ta có 2 1 1 3 3 1 max log ; log 1. log 1 3 x x x x            Do đó 1 1 3 x   TH2: 2 1 3 1: log log x x x   Ta có 2 1 2 3 max log ; log 1. log 1 2 x x x x            Do đó 1 2 x   Vậy 1 ;2 . 3 S        1 ;2 . 3 S        Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực , 0 a b  thỏa mãn     2 2 log 1 log 1 6 a b     . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b  là. A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Ta có     2 2 log 1 log 1 6 a b         2 log 1 1 6 a b             1 1 64 a b     . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 1 a  và 1 b  , ta được         1 1 2 1 1 2 64 16 a b a b         2 16 a b     14 a b    Dấu " "  xảy ra khi 1 1 a b a b      . Vậy   min 14 a b   khi 7 a b   . Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương, 1 a  . Biết bất phương trình 2log 1 a x x   nghiệm đúng với mọi 0 x  . Số a thuộc tập hợp nào sau đây? A.   7;8 B.   3;5 C.   2;3 D.   8;   Lời giải Chọn A Ta có: với 1 x  thì 2log 1 0 1 1 a    Ta sẽ tìm a để đường thẳng 1 y x   nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2log a y x  tại điểm 1 x  Có   2 2 1 lna ln y y x a      Phương trình tiếp tuyến   2 1 ln y x a   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 Vậy để đường thẳng 1 y x   nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2log a y x  thì 2 2 1 ln 2 ln a a e a      Thử lại 2 a e  ta sẽ chứng minh   2 2log 1 ln 1 ln 1 0 0 e x x x x f x x x x             Có     1 1 1 0 1 x f x f x x x x           Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra   0 ln 1 0 f x x x x       Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn   3 3 2 3log 1 2log a a a    . Giá trị của   2 log 2017a xấp xỉ bằng: A. 19. B. 26 . C. 25 . D. 23. Lời giải Từ giả thiết   3 3 2 3log 1 2log a a a    . Đặt 2 log 3 a x   64 x a  . Ta được bất phương trình:   3 3log 1 8 4 6 x x x     1 8 4 9 x x x    . 1 8 4 1 9 9 9 x x x                       . Đặt   1 8 4 9 9 9 x x x f x                      .    1 1 8 8 4 4 ln ln ln 0 9 9 9 9 9 9 x x x f x                                          , x    . Vậy   f x là hàm số nghịch biến trên  . Và ta lại có   2 1 f  . Từ 1 8 4 1 9 9 9 x x x                          2 f x f   2 x   . Suy ra 2 64 4096 a   mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra 4095 a  . Vậy     2 2 log 2017 log 2017 4095 22.97764311 23 a     . Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm   ; x y thỏa mãn bất phương trình   2 2 2 log 2 1    x y x y . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 2   T x y là A. 9 4 B. 9 C. 9 2 D. 9 8 Lời giải - TH1: 2 2 2 1   x y CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 Bất phương trình   2 2 2 2 2 log 2 1 2x 2        x y x y y x y 2 2 2x 2 1      y x y Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-CopSky ta có     2 2 2 2 2 1 2 2 2x 2                   x y y   2 2 2 2 2x 2 9     y x y     2 2 2x 9 9 2 2 2 0 2 1; 9 2 2                         y x y x y x y x y Giá trị lớn nhất của 9 2 2    T x y . Dấu bằng xảy ra khi 1 2; 2   x y - TH2: 2 2 0 2 1    x y Bất phương trình   2 2 2 2 2 9 log 2 1 2x 2 1 2          x y x y y x y . Vậy giá trị lớn nhất của 9 2 2    T x y . Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình     0,02 2 0,02 log log 3 1 log x m   có nghiệm với mọi   ;0 x    A. 1. m  B. 0 1. m   C. 1. m  D. 2. m  Lời giải Đk: ; 0 x m    . Ta có:       0,02 2 0,02 log log 3 1 log , ;0 . x m x          2 log 3 1 , ;0 . x m x          3 1 2 , ;0 . x m x        Xét hàm   3 1 x f x   trên   ;0  . Ta có     3 .ln3 0, ;0 . x f x x        Bảng biến thiên: Để phương trình có nghiệm với mọi   ;0 x    ta phải có 2 2 m  1 m   . Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình     2 2 ln 7 7 ln 4 x mx x m     nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S . A. 14 S  . B. 0 S  . C. 12 S  . D. 35 S  . Lời giải Chọn C 1 2 0 ∞ + y y ' xCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Ta có:     2 2 ln 7 7 ln 4 x mx x m     2 2 2 7 7 4 4 0 x mx x m mx x m                    2 2 7 4 7 0 1 4 0 2 m x x m mx x m               Bất phương trình đã cho đúng với mọi x   khi và chỉ khi các bất phương trình     1 , 2 đúng với mọi x   . Xét   2 7 4 7 0 m x x m        1 . + Khi 7 m  ta có   1 trở thành 4 0 0 x x     . Do đó 7 m  không thỏa mãn. + Khi 7 m  ta có   1 đúng với mọi x     2 7 7 0 7 ' 0 5 9 4 7 0 m m m m m m                           5 m      . Xét 2 4 0 mx x m      2 . + Khi 0 m  ta có   2 trở thành 4 0 0 x x     . Do đó 0 m  không thỏa mãn. + Khi 0 m  ta có   2 đúng với mọi x   2 0 0 0 ' 0 2 2 4 0 m m m m m m                        2 m       . Từ    và     ta có 2 5 m   . Do m Z  nên   3;4;5 m  . Từ đó 3 4 5 12 S     . Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết là tập tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Bất phương trình đã cho tương đương . Đặt , . Bất phương trình trở thành . Kết hợp điều kiện ta được . Khi đó: + Xét hàm . + Xét hàm . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc nghiệm đúng với mọi   ; a b m   2 2 2 4 log 2 4 log 2 5 x x m x x m       x   0; 2 a b  4 a b   2 a b   0 a b   6 a b       2 2 4 4 log 2 4 log 2 5 x x m x x m         2 4 log 2 t x x m    0 t  2 4 5 0 5 1 t t t          0;1 t      2 2 4 4 0 log 2 1 0 log 2 1 x x m x x m          2 1 2 4 x x m      2 2 2 1 2 4 m x x m x x                 I       2 2 2 1 2 1 2 0; 2 f x x x x x               0; 2 max 2 f x         2 2 4 4 2 4 0;2 g x x x x x x               0; 2 min 4 g x   x   0; 2   I    0; 2 x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 . Vậy , tức , . Vậy . Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình     2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m     nghiệm đúng với mọi x . A. 5 B. 4 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Bpt:     2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m     2 2 2 7 7 4 4 0 x mx x m mx x m                    2 2 7 4 7 0 4 0 f x m x x m g x mx x m                 Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x       0 , 0 , f x x g x x                Trường hợp 1: 7 m      2 0 4 0 7 4 7 0 0 f x x x x g x                Vậy 7 m  không thỏa yêu cầu bài toán.  Trường hợp 2: 0 m      2 0 7 4 7 0 4 0 0 f x x x x g x                 Vậy 0 m  không thỏa yêu cầu bài toán.  Trường hợp 3: 0; 7 m m   Khi đó:     0 , 0, f x x g x x                2 2 0 7 0 0 4 7 0 0 0 0 4 0 f f g g a m m a m m                                 7 5 9 0 2 2 m m m m m m                  2 5 m    Do m   nên   3;4;5 m  . Cách 2:     2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m     2 2 2 7 7 4 4 0 x mx x m mx x m                2 2 7 4 7 0 4 0 m x x m mx x m                   2 2 2 7 4 7 1 1 4 x x m x m x x              2 2 2 7 4 7 1 4 1 x x m x x m x                2 2 2 2 4 4 7 7 1 1 4 4 1 1 x x m m x x x x m m x x                               (*)         0; 2 0; 2 max 2 4 min m f x m m g x              2; 4 m  2 a  4 b  6 a b  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 Xét hàm số 2 4 ( ) 1 x g x x    trên  . 2 2 2 2 2 2 2 4( 1) 4 ( 1) 4 4 '( ) ( 1) ( 1) x x x x g x x x           1 '( ) 0 1 x g x x         Bảng biến thiên Vậy đk (*) 7 2 2 5 2 m m m            Do m   nên   3;4;5 m  . Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1 a  . Biết khi 0 a a  thì bất phương trình a x x a  đúng với mọi   1; x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 1 2 a   B. 2 0 e a e   C. 0 2 3 a   D. 2 3 0 e a e   Lời giải Chọn C .ln .ln ln ln a x a x x a a x x a a x      Đặt     , 1; ln x f x x x       2 ln 1 ln x f x x      0 . f x x e     Bảng biến thiên: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 Bất phương trình nghiệm đúng   1; .ln .ln 0 ln a x e a e a a e a a            * Xét hàm số     .ln ; 1 e x e g x x e x g x x x        Vậy .ln 0 a e a   Theo bảng biến thiên, ta có: .ln 0 a e a a e     Vậy   0 2;3 a a e    Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình   5 4 12 .log 3 x x x x m      có nghiệm. A. 4 m  . B. 3 2 3 12log 5 m   . C. 2 3 m  . D. 2 3 m  . Lời giải Điều kiện: 0 4 x   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 Vì   3 0 4 5 4 1 log 5 4 0 x x x           suy ra:   5 4 5 4 12 .log 3 log 3 12 m x x x x x m x x x                  12 3 3 5 4 12 .log 5 4 (1) x x x m x m x x x x             Đặt       3 12 .log 5 4 f x x x x x      với   0;4 x          3 3 1 1 ' .log 5 4 . 12 2 2 12 2 4 5 4 .ln 3 x f x x x x x x x x                    Suy ra     ' 0, 0;4 f x x      f x  là hàm số đồng biến trên đoạn   0;4 . Để bất phương trình (1) có nghiệm thì       0;4 min 0 2 3 m f x f    . Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình 2 2 5 5 log ( 4 ) log ( 1) 1 x x m x         1 và 4 1 0 x x       2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình   2 đều là nghiệm của bất phương trình   1 là A. 13 B. 21 C. 28 D. 11 Lời giải Xét bất phương trình   2 :   4 0 2 1 4 1 0 x x x            Xét bất phương trình   1 :       2 2 5 5 1 log 4 1 log 1 x x m x            2 2 5 5 log 4 log 5 1 x x m x         2 2 2 4 0 4 5 1 x x m x x m x                2 2 4 0 6 4 5 0 x x m x x m               2 2 4 6 4 5 m x x m x x              * . Mọi nghiệm của bất phương trình   2 đều là nghiệm của bất phương trình   1  hệ bất phương trình   * nghiệm đúng với mọi   1;4 x  . Đặt   2 4 f x x x   ,   2 6 4 5 g x x x    . Có       1;4 max 4 0 f x f   ,       1;4 min 1 7 g x g   . Hệ bất phương trình   * nghiệm đúng với mọi   1;4 x          1;4 1;4 max min f x m g x    0 7 m    . Do m nguyên dương nên   1;2;3;4;5;6 m  . Vậy tổng các giá trị cần tìm là 1 2 3 4 5 6 21       . Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc   1; 20 để 1 ; 1 3 x         đều là nghiệm của bất phương trình log log m x x m  ? A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. Lời giải CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 Đặt log m x t  . Do   1 ; 1 ; 1; 20 3 x m         nên t xác định, đồng thời t < 0. Khi đó yêu cầu bài toán trở thành 2 1 1 t t t    (do t < 0) 1 0. t     1 1 log 0 log log log 1 m m m m x x m        1 1 . x m    Mà 1 1 ; 1 1 3 3 x x           . Suy ra 1 1 3 3 m m    . Mà     1; 20 3; 4; ...; 19 . m m    Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số   ; x y thỏa mãn   2 2 2 2 log 4 4 6 1 x y x y m       và 2 2 2 4 1 0 x y x y      . A.   1;1 S   B.   5; 1;1;5 S    C.   5;5 S   D.   7; 5; 1;1;5;7 S     Lời giải. Ta có   2 2 2 2 log 4 4 6 1 x y x y m       2 2 2 4 4 6 2 x y m x y        2 2 2 4 4 8 0 x y x y m            2 2 2 2 2 x y m      là một hình tròn   1 C tâm   2;2 I , bán kính 1 R m  với 0 m  hoặc là điểm   2;2 I với 0 m  và 2 2 2 4 1 0 x y x y          2 2 1 2 4 x y      là một đường tròn   2 C tâm   1;2 J  , bán kính 2 2 R  . TH1: Với 0 m  ta có:     2 2;2 I C  suy ra 0 m  không thỏa mãn điều kiện bài toán. TH2: Với 0 m  . Để hệ   2 2 2 2 2 2 log 4 4 6 1 2 4 1 0 x y x y m x y x y                 tồn tại duy nhất cặp số   ; x y thì hình tròn   1 C và đường tròn   2 C tiếp xúc ngoài với nhau 1 2 IJ R R    2 2 3 0 2 m     1 m   1 m    . Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 2 log 2 4 2 2 1        x x x x x là  ;     a b . Khi đó . a b bằng A. 15 16 . B. 12 5 . C. 16 15 . D. 5 12 . Lời giải Ta có: 2 2 2   x x x   2 2    x x x 2 2 2    x x x . Ta có:   2 2 2 2 log 2 4 2 2 1        x x x x x     2 2 2 log 2 4 2 2 1         x x x x x 2 2 2 2 log 4 2 2 1 2               x x x x x     2 2 2 2 2 3 2 2 log 2 2 1, 1 2          x x x x x x Ta có 2 2 0    x x , x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 Điều kiện: 2 3 2 2 0    x x 2 2 2 3     x x 2 2 0 0 4 8 9              x x x x   8 , * 5    x Với điều kiện   * , ta có         2 2 2 2 2 2 1 log 3 2 2 3 2 2 log 2 2 , 2             x x x x x x x x Xét hàm số   2 log   f t t t với 0  t . Có   1 1 0 .ln 2     f t t ,   0;     t . Hàm số   2 log   f t t t đồng biến trên   0; ,       2 3 2 2 0;      x x và     2 2 0;      x x Nên       2 2 2 3 2 2 2       f x x f x x 2 2 3 2 2 2       x x x x 2 2 2     x x 2 2 2 0 2 4         x x x 2 0 3 2       x x 2 3    x . Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là 8 2 ; 5 3          hay 16 . 15  a b . Chọn đáp án C. Dạng 2. Bất phương trình mũ Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 2 2 x x   là: A.   ; 6   B.   0; 64 C.   6;   D.   0;6 Lời giải: Chọn A Cách 1: 2 6 2 2 2 6 6 x x x x x        Cách 2: Đặt 2 x t  , 0 t  Bất phương trình trở thành: 2 64 0 t t   0 64 t    0 2 64 6 x x      . Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 x x   là A.   3;   B.   1 ;3  C.     ; 1 3;       D.   ; 1    Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2 3 27 2 3 2 3 0 1 3 x x x x x x x              . Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 2 ( ) 2 .7 . x x f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2 2 ( ) 1 log 7 0 f x x x     B. 2 ( ) 1 ln 2 ln 7 0 f x x x     C. 2 7 ( ) 1 log 2 0 f x x x     D. 2 ( ) 1 1 log 7 0 f x x     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 Lời giải Chọn D Đáp án A đúng vì       2 2 2 2 2 2 2 1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0 x x x x f x f x         2 2 .log 7 0 x x    Đáp án B đúng vì       2 2 1 ln ln1 ln 2 .7 0 ln 2 ln 7 0 x x x x f x f x         2 .ln 2 .ln 7 0 x x    Đáp án C đúng vì       2 2 7 7 7 7 7 1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0 x x x x f x f x         2 7 .log 2 0 x x    Vậy D sai vì       2 2 2 2 2 2 2 1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0 x x x x f x f x         2 2 log 7 0 x x    . Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0 5 x    . A.   ; 2 S     . B.   1; S    . C.   1 ; S     . D.   2; S     . Lời giải Bất phương trình tương đương 1 1 5 5 1 1 2. x x x           Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   2; S     . Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số 2 2 3 e 1 x x y     . Tập nghiệm của bất phương trình 0 y   là: A.   ; 1    . B.     ; 3 1;       . C.   3;1  . D.   1;    . Lời giải Ta có   2 2 3 2 2 e x x y x      . 0 y     2 2 3 2 2 e 0 x x x      2 2 0 x    1 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 0 y   là   1;    . Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 1 9 3 x        trên tập số thực là A.   2;   . B.   ; 2    . C.   ; 2   . D.   2;    . Lời giải 2 1 9 3 3 2 2 3 x x x x                 . Vậy tập nghiệm là:   ; 2 S     . Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 4 8 x x    là A.   8;   . B. . C.   0;8 . D.   ;8   . Lời giải Ta có: 1 2 4 8 x x    2 2 3 6 2 2 x x     2 2 3 6 x x     8 x   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   8; S    . Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 9 x  là A.   ;2 S    . B.   2; S    . C.   ;2 S    . D.   2 S  . Lời giải Ta có: 2 3 9 3 3 2. x x x      Vậy tập nghiệm S của bất phương trình 3 9 x  là:   ;2 . S    Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 8 x x   là A.   ; 3    . B.   3;1  . C.   3;1  . D.   3;1  . Lời giải Ta có : 2 2 2 2 3 2 2 8 2 2 2 3 0 3 1 x x x x x x x              . Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 5 25 x x              là A.   ;2 S    B.   ;1 S    C.   1; S    D.   2; S    Lời giải 2 2 2 1 5 5 5 2 2 2 25 x x x x x x x                      Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0 5 x    . A.   ; 2 S    B.   1; S    C.   2; S     D.   1; S     Lời giải Chọn C 1 1 5 0 5 x    1 1 5 5 x    1 1 5 5 x     1 1 x     2 x    . Vậy tập nghiệm của bất phương trình   2; S     . Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 3 2 16 x x   là A.   ; 1    . B.   4;   . C.   1;4  . D.     ; 1 4;       . Lời giải 2 2 3 3 4 2 2 16 2 2 3 4 1 4 x x x x x x x             . Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2 8 x  là A.   ;3   . B.   3;   . C.   3;   . D.   ;3   . Lời giải Ta có: 3 2 8 2 2 3 x x x      Vậy tập nghiệm bất phương trình là   3;   . Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 1 1 2 4 x x          . A.   1;2 S  B.   ;1 S    C.   1;2 S  D.   2; S    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 Lời giải 2 2 3 3 2 2 2 1 1 1 1 3 2 3 2 0 1 2 2 4 2 2 x x x x x x x x x                                     . Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là   1;2 S  . Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 27 x x   là A.   ; 1    B.   3;   C.   1 ;3  D.     ; 1 3;       Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 2 3 27 2 3 2 3 0 1 3 x x x x x x x              . Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho   3 .e x f x x   . Tập nghiệm của bất phương trình   0 f x   là A. 1 ; 3         B. 1 0; 3       C. 1 ; 3         D.   0;1 Lời giải Chọn A Ta có:     3 3 3 3 . 1 3 . x x x f x e x e e x             3 1 0 1 3 0 1 3 0 . 3 x f x e x x x            Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 3 7 2 21 1 3 3 x x x           là A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. Lời giải Ta có   2 2 2 3 7 2 3 7 2 21 2 21 1 3 3 3 3 x x x x x x                   2 2 2 3 7 2 21 2 3 7 2 21 x x x x x x             2 7 2 28 0 4 2 x x x          . Do x   nên   3; 2; 1;0;1;2;3     x . Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 3 1 2 2 x x          là A.   0;6 . B.   ;6   . C.   0;64 . D.   6;   . Lời giải Ta có 2 6 3 3 2 6 1 2 2 2 3 2 6 6 2 x x x x x x x                  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ;6 S    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình 2 2 1 1 2 8 x x         có tập nghiệm là A.   3; .   B.   ; 1 .    C.   1;3 .  D.   1;3 .  Lời giải Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 3 2 2 1 1 2 3 2 3 0 1 3 2 2 x x x x x x x                          Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:   1;3 . S   Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 2 2 4 64 x x   là A. 2 . B. 1  . C. 3 . D. 0 . Lời giải Ta có 2 2 4 64 x x   2 2 3 2 4 4 2 3 0 1 3 x x x x x            . Vậy nghiệm nguyên lớn nhất là 2 x  . Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 81 4 256 x         là A.   ; 2    . B.     ; 2 2;       . C.  . D.   2;2  . Lời giải Ta có: 2 2 4 2 2 3 81 3 3 4 4 0 4 256 4 4 x x x x x R                                 Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 8 x x   là A.   ; 1   . B.   1;3  . C.   3;   . D.     ; 1 3;       . Lời giải Bất phương trình 2 2 2 2 3 2 2 3 2 8 2 2 2 3 2 3 0 1                    x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là     ; 1 3; S        . Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình e 1 x         là A.  B.   ;0   C.   0;   D.   0;   Lời giải Vì e 1   nên e e e e 1 log log 1 0 x x x                      . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ;0 S    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 2 16 x x   là số nào sau đây ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải   2 2 3 3 4 2 2 1 6 2 2 3 4 4; 1 . x x x x x x x            Các nghiệm nguyên của bất phương trình là : 4; 3; 2; 1;0;1     . Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 1 1 1 x a          (với a là tham số, 0 a  ) là: A.   ;0   B. 1 ; 2         C.   0;   D. 1 ; 2          Lời giải Ta có: 2 1 2 1 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 x x a a a                             1 . Nhận thấy 2 1 1, 0     a a nên: 2 1 1 1   a . Khi đó bất phương trình   1 tương đương 1 2 1 0 2      x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho : 1 ; 2 S          . Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 e x x  là: A.   \ 0 S   . B.   0 ; S    . C. S   . D.   ; 0 S    . Lời giải 3 e x x  3 1 0 e x x           . Tập nghiệm của bất phương trình là   ; 0 S    . Dạng 2.1.2 Cần biến đổi Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:     2 17 12 2 3 8 x x    là: A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Ta có:     2 17 12 2 3 8 x x        2 2 3 8 3 8 x x       2 2 3 8 1 x x     2 2 0 x x      2;0 x    . Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên. Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x      . A.   2;   . B.   ;2   . C.   ;2   . D.   2;   . Lời giải Ta có 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3.2 4.3 2 3 x x x x x x x x             2 2 1 2 0 2 3 x x x               . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình 2 1 1 1 1 3 12 3 3                x x có tập nghiệm   ;  S a b . Giá trị của biểu thức 3 10   P a b là A. 5. B. 3  . C. 4  . D. 2 . Lời giải Đặt 1 1 3        x t   0  t . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành     2 12 3 4 0 3         t t t t t (vì 0  t ). Từ đó suy ra: 1 1 1 3 1 1 0 3               x x x . Tập nghiệm của bất phương trình là   1 ;0  . Vậy 1   a và 0  b . Suy ra 3 10 3     P a b . Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9 4.3 3 0 x x    . A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Đặt 3 0 x t   . Bất phương trình đã cho trở thành 2 4. 3 0 t t    1 3 t    1 3 3 x    0 1 x    . Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là   0,1 S  nên nó không có nghiệm nguyên dương. Câu 86. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 6 . 4 1 3 . 6 6 . 9 0 x x x    có tập nghiệm là? A.            ; 1 1 ; . S B.     ; 2 1 ; . S        C.     ; 1 1 ; . S        D.     ; 2 2 ; . S        Lời giải Ta có                                                 2 2 3 1 3 2 2 2 6 . 4 1 3 . 6 6 . 9 0 6 . 1 3 . 6 0 . 3 3 1 2 2 3 3 x x x x x x x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là            ; 1 1 ; . S Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình   2 4 14 2 3 7 4 3 x x      là: A.   6;2  . B.     6 2;     . C.   6;2  . D.     ; 6 2;       . Lời giải Ta có   2 7 4 3 2 3    ,     2 3 2 3 1    và     1 2 2 3 2 3 7 4 3 2 3          .   2 4 14 2 3 7 4 3 x x          2 4 14 2 2 3 2 3 x x        2 4 14 2 x x      2 4 12 0 x x     6 2 x     . Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm   6;2  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 6 4 2 2.3 x x x     A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 Lời giải Chọn C 1 6 4 2 2.3 6 4 2.2 2.3 0 x x x x x x              2 3 2 2 2 3 0 x x x          3 2 2 2 0 x x       3 log 2;1 x   Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên  :   4 1 .2 x x y m m     A. Đáp án khác. B. 1 m   . C. 0 m  . D. 3 2 2 3 2 2 m       . Lời giải Hàm số   4 1 .2 x x y m m     xác định trên  khi và chỉ khi   4 1 .2 0 x x m m x        . Đặt   2 0 x t t   . Khi đó:   2 1 . 0 0 t m t m t       2 0 1 t t m t t       . Xét hàm số:   2 1 t t f t t    với 0 t  . Ta có:     2 2 2 1 ' 1 t t f t t     khi đó:   ' 0 f t  2 2 1 0 1 2 t t t         do 0 t  . Lập bảng biến thiên ta tìm được       0; min 1 2 3 2 2 f t f         . Để bất phương trình 2 0 1 t t m t t      thì 3 2 2 m    . Câu 90. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt 2 x t  . ĐK: 1 t  BPT         2 2 2 2 2 1 0 2 1 2 min 2 1 t t t m t m t m t t m g t m g t t                 Ta có          2 2 2 2 2 ' 0, 1 1 1 ; 1 2 1 t t g t t Mi n g t g m t                  Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình   1 4 2 1 0 x x m     nghiệm đúng với mọi x   . 1 4 ( 1)2 0 x x m m      0. x    ;12 .     ; 1 .      ;0 .     1;16 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 A.     ;0 1; m       . B.   ;0 m    . C.   0; m    . D.   0;1 m  . Lời giải Bất phương trình   1 4 2 1 0 x x m       1 . Đặt 2 x t  , 0 t  . Bất phương trình (1) trở thành:   2 1 1 0 4 t m t     2 4 4 0 t mt m      2 . Đặt   2 4 4 f t t mt m    . Đồ thị hàm số   y f t  có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh   2 2 ; 4 4 I m m m   . Bất phương trình   1 nghiệm đúng với mọi x    Bất phương trình   2 nghiệm đúng với mọi 0 t  hay   0, 0    f t t . TH1: 0 m     0 4 0 f m     0 m  thỏa mãn. TH2: 0 m   2 4 4 0 m m    nên 0 m  không thỏa mãn. Vậy 0 m  . Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình   1 4 1 2 0 x x m m      nghiệm đúng với mọi 0 x  . Tập tất cả các giá trị của m là A.   ;12   . B.   ; 1    . C.   ;0   . D.   1;16  . Lời giải   1 4 1 2 0, 0 x x m m x        .     2 2 2 1 2 0, 0 x x m m x        (1). Đặt   2 , 0 x t t   . (1) trở thành   2 2 1 0, 1 t m t m t       (2). Cách 1: (2) 2 2 , 1 2 1 t t m t t       (3). Xét hàm số   2 2 2 1 t t y f t t     . Ta có hàm số   y f t  liên tục trên   1;   .             2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0, 1 2 1 2 1 t t t t t t f t t t t               . Suy ra hàm số   f t đồng biến trên   1;       1 1, 1 f t f t       . Do đó (3)     1; min m f t     1 m    . Cách 2:   2 2 1 0 t m t m     là một bất phương trình bậc hai. Tam thức bậc hai ở vế trái luôn có 2 1 0, m m m        nên tam thức luôn có hai nghiệm là 2 1 1 t m m m      và 2 1 1 t m m m      . Suy ra bất phương trình   2 2 1 0 t m t m     có tập nghiệm là   2 2 ; 1 1 1 1; m m m m m m                  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 (2) 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 1 m m m m m m m m m m m                       . Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình   2 9 2 1 3 9 .5 1 x x x      là khoảng   ; a b . Tính b a  A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . Lời giải   2 9 2 1 3 9 .5 1 x x x        1 . Có 1 5 0 x x    . Xét 2 9 0 x   , VT   1 0 3 0 1    (loại). Xét 2 9 0 x      2 9 0 2 1 3 3 1 9 .5 0 x x x             VT   1 1  (loại). Xét   2 9 0 2 2 1 3 3 1 9 0 9 .5 0 x x x x                VT   1 1  luôn đúng. Có   2 9 0 3;3 x x      .  Tập nghiệm của bất phương trình là:   3;3 6 b a     . Câu 94. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình 2 4 4 2 2 2 2 4 2 2 3 3 4 3 7 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 x x x x x x x x x              có bao nhiêu nghiệm? A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3 Lời giải Đặt 2 3 0 x t   , bất phương trình đã cho trở thành   2 2 2 2 4 7 2 1 2 2 4 2 t t t t t t t t t              Điều kiện: 0 2 t       2 2 2 2 2 2 4 7 2 1 2 4 2 t t t t t t t t t t                   2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 4 2 12 2 3 4 2 12 2 2 2 4 4 2 t t t t t t t t t t t t t t t t                       2 2 2 2 2 3 4 2 12 4 2 4 4 2 10 0 t t t t t t t                  2 2 4 1 0 3 t t       . Với 2 1 3 3 3 . 4 x t x      Vậy bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10;10 m   để bất phương trình sau nghiệm đúng với x    :         6 2 7 2 3 7 1 2 0 x x x m m        A. 10 . B. 9 . C. 12 . D. 11. Lời giải Ta có: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44         6 2 7 2 3 7 1 2 0 x x x m m                2 3 7 2 3 7 1 2 x x x x m m            3 7 3 7 2 1 2 x x m m                Đặt   3 7 x t   , 0 t  3 7 1 2 x t            . Bất phương trình đã cho trở thành:   1 2 . 1 t m m t     2 2 1 t t m t      . Xét hàm số   2 2 1 t t f t t     trên khoảng   0;   , ta có     2 2 2 3 1 t t f t t        0 f t   3 0 t t        . Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì 1  m . Suy ra trong đoạn   10;10  có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình 2 3 4 5 4 x x x x mx      có tập nghiệm là  . A. ln120. B. ln10. C. ln30. D. ln14. Lời giải + Với 1 a  ta có ln 0 0 1 1 lim lim .ln ln ln x x a x x a e a a x x a             . + Với 1 a  xét hàm số     1 0 x a f x x x    , ta có   2 ln 1 x x xa a a f x x     . Xét hàm số     2 2 ln 1 ln ln ln ln x x x x x x g x xa a a g x a a xa a a a xa a          . Với 0 x  ta có   0 g x   suy ra         0 0 0, 0 g x g g x f x x         . Với 0 x  ta có   0 g x   suy ra         0 0 0, 0 g x g g x f x x         . Do đó hàm số     1 1 x a f x a x    đồng biến trên các khoảng   ;0   và   0;   . Trở lại bài toán: + Xét 0 x  bất phương trình thỏa mãn. + Xét 0 x  ta có:   2 1 3 1 4 1 5 1 2 3 4 5 4 x x x x x x x x mx m h x x x x x                . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 Từ nhận xét trên ta có   h x đồng biến trên   0;   . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với   0 lim ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln120 x m h x         . + Xét 0 x  ta có:   2 1 3 1 4 1 5 1 2 3 4 5 4 x x x x x x x x mx m h x x x x x                . Từ nhận xét trên ta có   h x đồng biến trên   ;0   . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với   0 lim ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln120 x m h x         . Kết hợp lại ta có ln120 m  . Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn   20; 20  của bất phương trình: 2 1 2 2 9.2 4 2 3 0 x x x x       là A. 38. B. 36. C. 37 . D. 19 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: 2 2 3 0 3 x x x       hoặc 1 x    * . Vì x là số nguyên thuộc đoạn   20; 20  nên ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1. 3 20 x   , khi đó dễ thấy   2 1 1 2 9.2 2 2 9 0 x x x x       nên 2 1 2 2 9.2 4 2 3 0 x x x x       , do đó trên   3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên. Trường hợp 2. 2 x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5 4 0   (đúng). Do đó 2 x  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 3. 1 x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 10 0   (sai). Do đó 1 x  không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 4. 20 4 x     . Khi đó, xét hàm số:   2 2 3 f x x x    , dễ thấy       20; 4 min 4 5 f x f      nên   2 4 2 3 4 5, 20; 4 x x x          a . Mặt khác, đặt 2 x t  , khi đó 2 1 2 2 9.2 2 9 x x t t     , 20 4 20 4 2 2 x t          . Khi đó xét hàm số   2 2 9 g t t t   với 20 4 2 2 t     , dễ thấy     20 4 4 2 ; 2 71 min 2 128 g t g             b Từ     , a b suy ra         2 1 2 20; 4 71 min 2 9.2 4 2 3 4 4 5 0 128 x x h x x x h              . Do đó bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 20 4 x     , nên trên đoạn   20; 4   bất phương trình có 17 nghiệm nguyên. Trường hợp 3 x   thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36. Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình   2 4 2 2 9 4 .2019 1 x x x      là khoảng   ; a b . Tính b a  . A. 5 . B. 4 . C. 5  . D. 1  . Lời giải Xét hai trường hợp: 2 4 0 x   và 2 4 0 x   TH1: 2 2 4 0 2 x x x           khi đó ta có: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46   2 2 4 0 4 2 2 2 0 9 9 1 9 4 2019 1 2 0 2019 2019 1 x x x x x x                       Dấu " "  xảy ra 2 4 0 2 2 0 x x x               TH2: 2 4 0 2 2 x x       , khi đó ta có:   2 2 4 0 4 2 2 2 0 9 9 1 9 4 2019 1 2 0 2019 2019 1 x x x x x x                        bất phương trình vô nghiệm Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là ( 2; 2) 2; 2 4 a b b a         Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số   y f x  . Hàm số   ' y f x  có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình   x f x e m   đúng với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi. A.   1 1 m f e    B.   1 1 m f e    C.   1 m f e   D.   1 m f e   Lời giải Chọn B Ta có     x x e m f x e f m x      . Xét hàm số           ' ; ' 0 1;1 x x g x e g x e x f x f x         . Suy ra hàm số   g x nghịch biến trên   1;1  . Yêu cầu bài toán       ma 1 1 x 1 m g x g f e        , chọn C. Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   y f x   liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Bất phương trình   2 x f x e m   đúng với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi A.   0 1. m f   B.   1 . m f e    C.   0 1. m f   D.   1 . m f e    Lời giải CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47     2 2 x x f x e m f x e m      Xét hàm số:         2 2 ; 2 . x x g x f x e g x f x xe       Trên khoảng   1;0  ta có       0 0, 1;0 . 2 0 f x g x x x                Trên khoảng   0;1 ta có       0 0, 0;1 . 2 0 f x g x x x               Tại điểm 0 x  ta có     2 0 0 2 0 x f x g x xe             . Suy ra bảng biến thiên của   g x  : Từ bảng biến thiên ta có:       1;1 max 0 1. g x f    Do đó bất phương trình   m g x  đúng với mọi   1;1 x   khi và chỉ khi       1;1 max 0 1. m g x f     Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số    y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình             2 2 9.6 4 .9 5 .4      f x f x f x f x m m đúng   x  là A. 10 B. 4 C. 5 D. 9 Lời giải CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 Chọn B Ta có             2 2 9.6 4 .9 5 .4      f x f x f x f x m m           2 2 2 3 3 4 . 9; 5 1 2 2                   f x f x f x m m Từ đồ thị hàm số suy ra   2,     f x x  Do đó       2 2 3 4 0, 2           f x f x x  và   2 3 3 9. 9. 4, 2 2                  f x x  . Suy ra         2 2 3 3 4 . 9. 4, 2 2                  f x f x f x x  . Để   1 có nghiệm đúng   x  thì 2 4 5 1 4       m m m . Do m là số nguyên nên   1, 2, 3, 4  m . Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số   y f x  . Hàm số   y f x   có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình   2 3. x f x e m    có nghiệm   2;2 x   khi và chỉ khi: A.   2 3 m f    B.   4 2 3 m f e    C.   4 2 3 m f e   D.   2 3 m f    Lời giải Bất phương trình tương đương với     2 3. x m g x f x e     . Ta có       2 2 2 3. 3 3. 0, 2;2 x g x f x e e x              . Do đó         4 2 2 3. , 2;2 g x g f e x       . Vậy   4 2 3. m f e   thì phương trình có nghiệm trên khoảng   2;2  . Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x có đồ thị như hình vẽ bên. 3 0 -3 +∞ -∞ f'(x) x 4 3 1 3 1CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 Bất phương trình     3 2019 x x f e m e   có nghiệm   0;1 x  khi và chỉ khi A. 4 1011 m   . B. 4 3 2019 m e    . C. 2 1011 m   . D.   3 2019 f e m e   . Lời giải Đặt x t e    0 t  . Bất phương trình có dạng:     3 2019 f t m t     3 2019 f t m t    . Ta có:   0;1 x    1; x t e e    . Xét hàm     3 2019 f t g t t   có           2 3 2019 3 3 2019 f t t f t g t t       . Dựa vào đồ thị hàm số   f x , ta thấy:   f x đồng biến trên khoảng   1;e và   0 f x    1; x e       0 0 f x f x            1; x e   .   0 g t      1; t e     g t  đồng biến trên khoảng   1;e       1 g g t g e      1; t e   . Vậy bất phương trình     3 2019 x x f e m e   có nghiệm   0;1 x   Bất phương trình   3 2019 f t m t    có nghiệm   1; t e    4 2 1 2022 1011 m g       . Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số   y f x  liên tục trên đoạn   1;9  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình             2 2 16.3 2 8 .4 3 .6 f x f x f x f x f x m m          nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc   1;9  ? A. 32 . B. 31. C. 5 . D. 6 . Lời giải Dễ thấy     4 2, 1;9 f x x       (1) nên       4 . 2 0, 1;9 f x f x x                . Do đó       2 2 8 0, 1;9 f x f x x            (2). Ta có             2 2 16.3 2 8 .4 3 .6 f x f x f x f x f x m m          nghiệm đúng với mọi   1;9 x           2 2 1 2 16. 2 8 . 3 2 3 f x f x f x f x m m                       nghiệm đúng với mọi   1;9 x             2 2 1; 9 1 2 min 16. 2 8 . 3 2 3 f x f x x f x f x m m                                     (3). Từ (1) và (2) ta có   2 1 1 2 2 f x              và         2 2 2 8 . 0, 1; 9 3 f x f x f x x                  . Suy ra           2 1 2 16. 2 8 . 4, 1; 9 2 3 f x f x f x f x x                        . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi     2 1 7 8 . f x x x a a         Do đó 4   và (3) 2 4 3 1 4 m m m        . Vì m nguyên nên   1;0;1;2;3;4 m   . Xem thêm Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu Đề xuất cho bạn Tài liệu Tải nhiều Xem nhiều Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019 33961 lượt tải Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 16094 lượt tải NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN 9681 lượt tải Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12 8530 lượt tải Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 7111 lượt tải Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 154204 lượt xem Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 115107 lượt xem Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality 103468 lượt xem Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án) 81159 lượt xem Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án) 79295 lượt xem 2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team