CHUYÊN đề 14 HÌNH Nón, KHỐI Nón - 123doc

khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tíchdiện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện l

N ĐỀ 14

HÌNH NÓN, KHỐI NÓN

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện 1

Dạng 2 Thể tích 3

Dạng 3 Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 6

Dạng 4 Bài toán thực tế 8

Dạng 5 Bài toán cực trị 9

PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10

Dạng 1 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện 10

Dạng 2 Thể tích 17

Dạng 3 Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 24

Dạng 4 Bài toán thực tế 29

Dạng 5 Bài toán cực trị 32

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện

Câu 1 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019)Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh,

chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:

A

2

1 3

xq

S   r h

B S xq rl C S xq rh D S xq 2rl Câu 2 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là

2a Tính diện tích xung quanh hình nón?

Câu 3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 Tính

diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 8 3 B S xq 12 C S xq 4 3 D S xq  39

Câu 4 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán

kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A l  3 a B l  2 2 a C

3 2

a

l 

5 2

a

l 

Câu 5 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2và có bán kính

đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A 3a B 2a C

32

Câu 7 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Một hình nón có thiết diện qua trục là một

tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

a



2 22

a



.Câu 8 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và

độ dài đường sinh bằng 2a Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 4 a  2 B 3 a  2 C 2 a  2 D 2a2.

Câu 9 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung

quanh bằng 3 a 2, bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh của hình nón đó

A 2 a 2. B

32

Câu 11 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho một hình nón có chiều cao h a  và bán kính đáy r 2 a Mặt

phẳng ( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm

của đường tròn đáy đến ( )P

A 

3 2

a d

B 

5 5

a d

C 

2 2

a d

D d a 

Câu 12 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A

và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến  SAB 

bằng

33

Câu 13 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019)Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng

60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax,

khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 Tính

diện tích S của thiết diện đó.

một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC )

tạo với mặt phẳng đáy của hìnhnón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC .

Câu 17 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng

3 Mặt phẳng  P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh

đáy bằng 2 Diện tích của thiết diện bằng.

Câu 18 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta

được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A 4a 2 (đvdt). B 2

4 2a(đvdt) C a 2  2 1  

(đvdt) D 2 2a2(đvdt)

Câu 19 (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính

diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA C ' quanh trục AA'.

qua đỉnh của hình nón và cắt đáytheo dây cung có độ dài bằng 1 Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng   P

Câu 21 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnhS, đáy là đường tròn O;5

.Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 8.Tính khoảng cách từ O đến SAB

Câu 23 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 Tính thể

tích V của khối nón đã cho.

Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15  Tính thể tích V của khối nón

 N

A V  12  B V  20  C V  36  D V  60 

Câu 30 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường

sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15 Tính thể tích của khối nón đó

a V

a V

Câu 32 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán

kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã cho bằng

A

3

33

Câu 33 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều

cao h  3. Thể tích của khối nón là

A

.3



B

4.3



C

.3

chiều cao h  4 Tính thể tích V của khối nón đã cho.



3

8 3cm3



3

8 cm 3



.Câu 39 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A ,

AB  cm AC  cm Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB

và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số

N N

Câu 41 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm

hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60

Biếtrằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm 3 Hỏi nếu cho đầy lượngcát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phíadưới là bao nhiêu?



C

56 9



D

56 3

một vòng quanh đường thẳng BD Khối

tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng



569



563

a



Câu 45 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình tứ diện ABCD có AD ^ ( ABC )

,

ABC là tam giác vuông tại B Biết BC = 2( cm ) , AB = 2 3( cm AD ), = 6( cm ) Quay các tam

giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A 3 ( p cm3) B 5 32 p(cm3) C 3 32 p(cm3). D 64 33 p(cm3).

Dạng 3 Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện

Câu 46 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đều bằng a 2.

Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

a V

a V

Câu 47 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón   N

ABCD A B C D     có cạnh a Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuôngABCD và đáy là hình tròn nội

tiếp hình vuông A B C D     Diện tích toàn phần của khối nón đó là

đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy

là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2

33

a



Câu 50 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc 60  Mặt phẳng

qua trục của  N cắt  N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tínhthể tích V của khối nón giới hạn bởi  N .

A V   9 B V 3 3 C V 9 3 D V   3

Câu 51 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh

đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy

là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2

33

a



Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.

hình vuông cạnh 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:

mặt phẳng  ABCD , tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD BC, AD  3 CB  3 a,



AB a, SA a  3 Điểm I thỏa mãn                              3

AD AI, M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM

và SI Gọi E F, lần lượt là hình chiếu của A lên SB SC, Tính thể tích V của khối nón có đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD .

Câu 55 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm.

Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể

tích bằng

18

thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?

Câu 56 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Cho một tấm bìa hình dạng tam giác vuông, biết b

và c là độ dài cạnh tam giác vuông của tấm một khối tròn xoay Hỏi thể tích V của khối tròn xoay sinh ra

bởi tấm bìa bằng bao nhiêu?

b c V



=

Câu 57 Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao

cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặtđối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

1

3 chiều cao của phễu Hỏi

nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biếtrằng chiều cao của phễu là 15cm.

A 0,501 cm   B 0,302 cm   C 0,216 cm   D 0,188 cm  

Câu 59 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón bằng nhau có chiều cao

bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hìnhnón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dướithông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểmkhi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm

tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l  10 m, bán kính

đáy R  5m Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB .

Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài

dây đèn điện tử

Câu 61 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Một cái phểu có dạng hình nón, chiều cao của phểu là 20cm Người ta

đổ một lượng nước vào phểu sao cho chiều cao của cột nước trong phểu là 10cm Nếu bịt kím miêng phểu

rồi lật ngược lên chiều cao của cột nước trong phểu gần nhất với giá trị nào sau đây

A 1,07cm. B 0,97cm. C 0,67cm. D 0,87cm.

Dạng 5 Bài toán cực trị

Câu 62 Giả sử đồ thị hàm số y   m2 1  x4 2 mx2 m2 1

có 3 điểm cực trị là A B C, , mà xA  xB  xC.Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay Giá trị của m để thể tích của khối

tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Huyền muốn biến đường tròn đó thành một cái phễu hình nón Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn

AOB rồi dán OA, OB lại với nhau Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể

Câu 66 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn

bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh l10 ,m bán kính đáy R  5 m Biết rằngtam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB Trang trí một hệ thống đèn

điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón Định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

Lời giảiChọn A

Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a   .a l3a2 l3a

Câu 6 Chọn B

B

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC2 AC2AB2 4a2  BC 2a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác   l BC  2 a

Câu 7 Chọn D

Ta có tam giác SAB vuông cân tại S có SA a 

Khi đó:

2,2

2

3

3

xq xq

Câu 11 Chọn C

Có   P  SAB

Ta có SO   a h OA OB r ,    2 , a AB  2 a 3, gọi M là hình chiếu của O lên AB suy ra M là

trung điểm AB, gọi K là hình chiếu của O lên SM suy ra d O SAB  ;     OK

Ta tính được OM  OA2  MA2  a suy ra SOM là tam giác vuông cân tại O, suy ra K là trung

điểm của SM nên  

H B

A O

S

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK  AB vì tam giác OAB cân tại O

Mà SO  AB nên AB   SOK    SOK    SAB 

Câu 14.

A

B

I H

x

Xét tam giác AHB vuông tại H Ta có AH = AB2 HB2  a 3

Xét tam giác AHBvuông tại H, HI  AB tại I ta có

Khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay (có diện tích

xung quanh là S) là hợp của hai mặt xung quanh của hình nón (N1) và (N2).

Trong đó:

(N1) là hình nón có được do quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh là

2 1

vẽ)

S

A

B I O

H

Ta có SO là đường cao của hình nón Gọi I là trung điểm của AB  OI AB

Gọi H là hình chiếu của O lên SI  OH SI

Ta chứng minh được OH SAB  OH 12.

Xét tam giác vuông SOI có 2 2 2

Xét tam giác vuông SOI có SI  OS2OI2  202152 25

Xét tam giác vuông OIA có IA OA2 OI2  252152 20 AB40

Ta có S  SABC

1

2 AB SI

.40.25 2

tạo với đáy bằng góc SIO = · 600

Trong tam giác SIO vuông tại O có ·

2 6 3 sin

Gọi M là trung điểm AB  MI AB ABSMI  ABSM

.Lại có: SB OI2IB2  4232 5; SM  SB2  MB2  52 12 2 6

Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác OAB vuông cân tại O và OA a 2

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông cân OABta có:

D

C B

A

a 2

a

A A'

C

Mặt phẳng   P

qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung AB có độ dài bằng 1.I , Klà hình

chiếu O lên AB; SI Ta có AB   SIO   OK   SAB 

Câu 22 Chọn B

Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

2

1 3

V   r h

.Câu 23 Chọn B

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là:

Lý thuyết thể tích khối nón

Câu 26

Lời giảiChọn D

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

2

1 3

Gọi h là chiều cao khối nón  h  l2 r2  252 152  20.

Ta có ACAB.cot 30o a 3 Vậy thể tích khối nón là :



3 2

Chiều cao khối nón đã cho là h  l2 r2  a 3

Khối nón có bán kính đáy R a  Diện tích đáy Sa2 Thể tích khối nón là

3

13

.Câu 35 Chọn D

Khi tam giác BMC quanh quanh trục ABthì thể tích khối tròn xoay tạo thành là hiệu của thể tích khối

nón có đường cao AB, đường sinh BC và khối nón có đường cao AB, đường sinh BM Nên

Do góc ở đỉnh của hình nón là BAC    60 , suy ra HAC    30 Bán kính đáy RHC2cm.

Xét AHC vuông tại H, ta có tan 30

HC

AH 



2 1 3

1 8 6 128 3

1 6 8 96 3

l

C

h=8r=6=

Câu 40.

R

R' A

O B

O' S

Ta có: 1

2

1.3

Gọi r h r h1, , ,1 2 2 lần lượt là bán kính, đường cao của hình nón trên và hình nón dưới.

Do đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60

.Suy ra: OAI    OBI   60, khi đó ta có mối liên hệ: h1 3 , r h1 2  3 r2

h h

J E'

C

E

A

C' B

DC ID

BD

nên

2 1

1 ' 3

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng BD.

1

V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác BAD quanh cạnh BD (cũng là thể tích của

khối tròn xoay khi quay tam giác BCD quanh cạnh BD).

V  là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay  BGF quanh cạnh BD.

Ta có V 1 là thể tích của khối nón đỉnh B, bán kính đáy AE

AB AD AE

BD DC BC







4.2 2.2 3





Ta có V2 2V 2

169



.Vậy V  2 V V1 2

162.4

Cách 2: Lưu Thêm

Gọi điểm như hình vẽ