Chuyên đề 19: Tích Phân, Phương Pháp Tính Tích Phân

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Tài liệu / Chuyên đề 19: Tích phân, phương pháp tính tích phân Chuyên đề 19: Tích phân, phương pháp tính tích phân ctvtoan5 6 năm trước 8729 lượt xem 392 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề 19: Tích phân, phương pháp tính tích phân". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

Tải xuống CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A. CÂU HỎI ............................................................................................................................................. 2 Dạng 1. Tích phân cơ bản ................................................................................................................................... 2 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải .......................................................................................................... 2 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản ....................................................................................................... 4 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ..................................................................................................................... 7 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ....................................................................................... 10 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ ............................................................................... 11 Dạng 4.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 11 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức ............................................................................................................. 11 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác................................................................................................... 14 Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ............................................................................................. 16 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức ........................................................................................................... 17 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .............................................................................................. 18 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ..................................................................................................................... 22 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 22 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .............................................................................................. 25 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ............................................................................................. 29 Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác ...................................................................................................... 31 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................................. 31 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức ............................................................................................................. 32 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ .............................................................................................................. 33 Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác ............................................................................................................ 34 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................... 38 Dạng 1. Tích phân cơ bản ................................................................................................................................. 38 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải ........................................................................................................ 38 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản ..................................................................................................... 40 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ................................................................................................................... 43 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ....................................................................................... 46 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ ............................................................................... 48 Dạng 4.1. Hàm số tường minh ...................................................................................................................... 48 Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức ............................................................................................................ 48 Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác .................................................................................................. 54 Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ............................................................................................ 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức .......................................................................................................... 59 Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ............................................................................................. 60 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ..................................................................................................................... 68 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 68 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .............................................................................................. 74 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ............................................................................................. 88 Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác ...................................................................................................... 91 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................................. 91 Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức ............................................................................................................ 95 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ .............................................................................................................. 95 Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác .......................................................................................................... 100 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Biết   2 1 d 2 f x x   và   2 1 d 6 g x x   , khi đó     2 1 d f x g x x       bằng A. 8 . B. 4  . C. 4 . D. 8  . Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân   1 0 3 f x dx   và   1 0 4 g x dx    . Khi đó     1 0 f x g x dx       bằng A. 7  . B. 7 . C. 1  . D. 1. Câu 3. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết 1 0 ( )d 2   f x x và 1 0 ( )d 4    g x x , khi đó   1 0 ( ) ( ) d   f x g x x bằng A. 6 . B. 6  . C. 2  . D. 2 . Câu 4. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết   1 0 d 2    f x x và   1 0 d 3   g x x , khi đó     1 0 d       f x g x x bằng A. 1  . B. 1. C. 5  . D. 5 . Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho   1 0 d 2 f x x   và   1 0 d 5 g x x   , khi     1 0 2 d f x g x x       bằng A. 8  B. 1 C. 3  D. 12 Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 A.   ( ) 2 ( ) d ( )d +2 ( )d b b b a a a f x g x x f x x g x x      . B. ( )d ( ) d ( ) ( )d b b a b a a f x x f x x g x g x x     . C.   ( ). ( ) d ( )d . ( )d b b b a a a f x g x x f x x g x x     . D. 2 2 ( )d = ( )d b b a a f x x f x x         . Câu 7. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho   2 2 d 1 f x x    ,   4 2 d 4 f t t     . Tính   4 2 d f y y  . A. 5 I  . B. 3 I   . C. 3 I  . D. 5 I   . Câu 8. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   2 0 3 f x dx   và   2 0 7 x g dx   , khi đó     2 0 3 f x g x dx       bằng A. 16. B. 18  . C. 24 . D. 10. Câu 9. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho 1 0 ( ) f x  dx 1   ; 3 0 ( ) f x  dx 5  . Tính 3 1 ( ) f x  dx A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 10. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho   2 1 d 3 f x x    và   3 2 d 4 f x x   . Khi đó   3 1 d f x x  bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. 12  . Câu 11. Cho hàm số   f x liên tục, có đạo hàm trên       1;2 ,f 1 8;f 2 1      . Tích phân   2 1 f ' x dx   bằng A. 1. B. 7. C. 9.  D. 9. Câu 12. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số   f x liên tục trên R và có 2 4 0 2 ( )d 9; ( )d 4. f x x f x x     Tính 4 0 ( )d . I f x x   A. 5 I  . B. 36 I  . C. 9 4 I  . D. 13 I  . Câu 13. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho     0 3 1 0 3 3. f x dx f x dx      Tích phân   3 1 f x dx  bằng A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 14. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x liên tục trên  và   4 0 d 10 f x x   ,   4 3 d 4 f x x   . Tích phân   3 0 d f x x  bằng A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 6 . Câu 15. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu   1 2 1 F x x    và   1 1 F  thì giá trị của   4 F bằng A. ln 7. B. 1 1 ln 7. 2  C. ln 3. D. 1 ln 7.  Câu 16. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  thoả mãn   8 1 d 9 f x x   ,   12 4 d 3 f x x   ,   8 4 d 5 f x x   . Tính   12 1 d I f x x   . A. 17 I  . B. 1 I  . C. 11 I  . D. 7 I  . Câu 17. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn   10 0 7 f x dx   ,   6 2 3 f x dx   . Tính     2 10 0 6 P f x dx f x dx     . A. 10 P  . B. 4 P  . C. 7 P  . D. 6 P   . Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn   1;3 thoả:     3 1 3 d 10 f x g x x        ,     3 1 2 d 6 f x g x x        . Tính     3 1 d f x g x x       . A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 19. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;10 và   10 0 7 f x dx   ;   6 2 3 f x dx   . Tính     2 10 0 6 P f x dx f x dx     . A. 4 P  B. 10 P  C. 7 P  D. 4 P   Câu 20. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho , f g là hai hàm số liên tục trên   1;3 thỏa mãn điều kiện     3 1 3 dx=10 f x g x       đồng thời     3 1 2 dx=6 f x g x       . Tính     3 1 dx f x g x       . A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 21. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục trên   1;3 thỏa:     3 1 3 d 10 f x g x x        và     3 1 2 d 6 f x g x x        . Tính     3 1 d I f x g x x        . A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho   2 0 d 5 f x x    . Tính   2 0 2sin d 5 I f x x x          . A. 7 I  B. 5 2 I    C. 3 I  D. 5 I    Câu 23. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho   2 1 d 2 f x x    và   2 1 d 1 g x x     . Tính     2 1 2 3 d I x f x g x x          . A. 17 2 I  B. 5 2 I  C. 7 2 I  D. 11 2 I  Câu 24. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân   5 2 d 8    f x x và   2 5 d 3    g x x . Tính     5 2 4 1 d          I f x g x x A. 13 . B. 27 . C. 11  . D. 3. Câu 25. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 1 ( ) 2 f x dx    và 2 1 ( ) 1 g x dx     , khi đó   2 1 2 ( ) 3 ( ) x f x g x dx     bằng A. 5 2 B. 7 2 C. 17 2 D. 11 2 Câu 26. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   2 0 d 3   f x x ,   2 0 d 1    g x x thì     2 0 5 d        f x g x x x bằng: A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 Câu 27. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho   5 0 d 2 f x x    . Tích phân   5 2 0 4 3 d f x x x       bằng A. 140  . B. 130  . C. 120  . D. 133  . Câu 28. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   2 1 4 2 1 f x x dx        . Khi đó   2 1 f x dx  bằng: A. 1. B. 3  . C. 3 . D. 1  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 Câu 29. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho   1 0 1 f x dx   tích phân     1 2 0 2 3 f x x dx   bằng A. 1. B. 0 . C. 3. D. 1  . Câu 30. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân   0 1 2 1 I x dx     . A. 0 I  . B. 1 I  . C. 2 I  . D. 1 2 I   . Câu 31. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số   f x . Biết   0 4 f  và   2 ' 2sin 1, f x x x      , khi đó   4 0 d f x x   bằng A. 2 16 4 . 16     B. 2 4 . 16   C. 2 15 . 16    D. 2 16 16 . 16     Câu 32. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số   f x . Biết   0 4 f  và   2 2sin 3 f x x    , x R   , khi đó   4 0 d f x x   bằng A. 2 2 8   . B. 2 8 8 8     . C. 2 8 2 8     . D. 2 3 2 3 8     . Câu 33. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( ) f x .Biết (0) 4 f  và 2 ( ) 2cos 3, f x x x       , khi đó 4 0 ( ) f x dx   bằng? A. 2 8 8 8     . B. 2 8 2 8     . C. 2 6 8 8     . D. 2 2 8   . Câu 34. Tích phân     1 0 3 1 3 d x x x    bằng A. 12 . B. 9. C. 5. D. 6 . Câu 35. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của 2 0 sin xdx   bằng A. 0. B. 1. C. -1. D. 2  . Câu 36. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân 2 0 (2 1) I x dx    A. 5 I  . B. 6 I  . C. 2 I  . D. 4 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 37. Với , a b là các tham số thực. Giá trị tích phân   2 0 3 2 1 d b x ax x    bằng A. 3 2 b b a b   . B. 3 2 b b a b   . C. 3 2 b ba b   . D. 2 3 2 1 b ab   . Câu 38. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số   f x mx n   thỏa mãn   1 0 d 3 f x x   ,   2 0 d 8 f x x   . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 4 m n   . B. 4 m n    . C. 2 m n   . D. 2 m n    . Câu 39. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử 4 0 2 sin 3 2 I xdx a b        , a b   . Khi đó giá trị của a b  là A. 1 6  B. 1 6  C. 3 10  D. 1 5 Câu 40. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  và     2 2 0 3 d 10    f x x x . Tính   2 0 d f x x  . A. 2 . B. 2  . C. 18 . D. 18  . Câu 41. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   2 0 3 2 1 d 6 m x x x     . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A.   1;2  . B.   ;0   . C.   0;4 . D.   3;1  . Câu 42. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số   2 f x ax bx c    thỏa mãn   1 0 7 d 2 f x x    ,   2 0 d 2 f x x    và A. 3 4  . B. 4 3  . C. 4 3 . D. 3 4 . Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) 2 1 2 3 dx x   bằng A. 1 ln 35 2 B. 7 ln 5 C. 1 7 ln 2 5 D. 7 2ln 5 Câu 44. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) 2 1 3 2 dx x   bằng A. 2ln 2 B. 1 ln 2 3 C. 2 ln 2 3 D. ln 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 45. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 2 0 3 dx x   bằng A. 2 15 B. 16 225 C. 5 log 3 D. 5 ln 3 Câu 46. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho             1 0 1 1 d l n 2 l n 3 1 2 x a b x x với , a b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   2 0 a b B.   2 a b C.   2 0 a b D.    2 a b Câu 47. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 2 1 1 1 e I dx x x          A. 1 I e  B. 1 1 I e   C. 1 I  D. I e  Câu 48. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 3 0 d 2 x I x    . A. 21 100 I   . B. 5 ln 2 I  . C. 5 log 2 I  . D. 4581 5000 I  . Câu 49. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) 2 1 d 3 2 x x   bằng A. 2ln 2 . B. 2 ln 2 3 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 3 . Câu 50. Tính tích phân 2 1 1 d x I x x    . A. 1 ln 2 I   . B. 7 4 I  . C. 1 ln 2 I   . D. 2 ln 2 I  . Câu 51. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết     2 1 d ln 2 ln 3 ln 5 1 2 1 x a b c x x       . Khi đó giá trị a b c   bằng A. 3  . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 52. Biết 3 1 2 ln , x dx a b c x     với , , , 9. a b c c    Tính tổng . S a b c    A. 7 S  . B. 5 S  . C. 8 S  . D. 6 S  . Câu 53. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết   0 2 1 3 5 1 2 ln , , 2 3 x x I dx a b a b x           . Khi đó giá trị của 4 a b  bằng A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 Câu 54. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết 2 1 0 2 1 ln 2 1 x dx n x m       , với , m n là các số nguyên. Tính m n  . A. 1 S  . B. S 4  . C. S 5   . D. S 1   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 55. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân   2 1 2 0 1 d ln 1 x I x a b x       trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b  . A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 3. Câu 56. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 5 2 3 1 d ln 1 2 x x b x a x       với a , b là các số nguyên. Tính 2 S a b   . A. 2 S  . B. 2 S   . C. 5 S  . D. 10 S  . Câu 57. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho 2 2 1 10 d ln 1 x a x x x b b            với , a b   . Tính ? P a b   A. 1 P  . B. 5 P  . C. 7 P  . D. 2 P  . Câu 58. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3 2 1 3 ln 2 ln 3 ln 5 3 2 x dx a b c x x        , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c   bằng A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 59. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 4 2 3 5 8 d ln 3 ln 2 ln 5 3 2        x x a b c x x , với , , a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3 2   a b c bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 Câu 60. Biết 5 2 3 1 d ln 1 2 x x b x a x       với a , b là các số nguyên. Tính 2 S a b   . A. 2 S  . B. 2 S   . C. 5 S  . D. 10 S  . Câu 61. Biết rằng 1 2 0 1 d 1 a x x x b        , , 10 a b a    . Khi đó a b  có giá trị bằng A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 12 . Câu 62. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết 2 2 2 0 5 2 d ln 3 ln 5 4 3 x x x a b c x x         ,   , , a b c   . Giá trị của abc bằng A. 8  . B. 10  . C. 12  . D. 16 . Câu 63. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng 0 2 1 3 5 1 2 ln 2 3 x x dx a b x        . Khi đó, giá trị của 2 a b  là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Câu 64. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết   2 0 3sin cos 11 ln 2 ln3 , 2sin 3cos 3 x x dx b c b c Q x x          . Tính b c ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 A. 22 3 . B. 22 3  . C. 22 3  . D. 22 13  . Câu 65. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết 4 3 2 2 1 7 3 d ln 5 3 x x x a x c x x b         với a , b , c là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính 2 3 P a b c    . A. 5  . B. 4  . C. 5. D. 0. Câu 66. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 1 2 2 0 4 15 11 d ln 2 ln 3 2 5 2 x x x a b c x x         với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức . T a c b   bằng A. 4 . B. 6 . C. 1 2  . D. 1 2 . Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN Câu 67. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho   F x là một nguyên hàm của hàm số   ln x f x x  . Tính:     1 I F e F   ? A. 1 2 I  B. 1 I e  C. 1 I  D. I e  Câu 68. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) 1 3 1 0 d x e x   bằng A.   4 1 3 e e  B. 3 e e  C.   4 1 3 e e  D. 4 e e  Câu 69. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) 2 3 1 1 e d   x x bằng A.   5 2 1 e e 3  B.   5 2 1 e e 3  C. 5 2 1 e e 3  D. 5 2 e e  Câu 70. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho   6 0 ( ) 1 2 f x d x . Tính   2 0 ( 3 ) . I f x d x A.  5 I B.  3 6 I C.  4 I D.  6 I Câu 71. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với m , p , và là các phân số tối giản. Giá trị bằng A. 10 . B. 6 . C. 22 3 . D. 8 . Câu 72. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 1 0 1 d 1 I x x    có giá trị bằng A. ln 2 1  . B. ln 2  . C. ln 2 . D. 1 ln 2  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 73. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính 3 2 2 d 1 x K x x    . A. ln 2 K  . B. 1 8 ln 2 3 K  . C. 2ln 2 K  . D. 8 ln . 3 K  Câu 74. Biết rằng   2 1 2 0 d 2 x b c a xe x e e     với , , a b c   . Giá trị của a b c   bằng A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 75. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết   2 1 1 ln ln e x dx ae b x x x      với , a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 2 . T a ab b    A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. Câu 76. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q là các số nguyên dương và p q là phân số tối giản. Tính T m n p q     . A. 11 T  . B. 10 T  . C. 7 T  . D. 8 T  . Câu 77. Số điểm cực trị của hàm số   2 2 2 2 d 1 x x t t f x t    là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 78. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn     0 1 5 f f   . Tính tích phân     1 0 d f x I f x e x    . A. 10 I  B. 5 I   C. 0 I  D. 5 I  Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức Câu 79. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 21 5 ln 3 ln 5 ln 7 4 dx a b c x x      , với , , a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 a b c    B. 2 a b c    C. a b c   D. a b c    Câu 80. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 55 16 d ln 2 ln 5 ln11 9 x a b c x x      , với , , a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 a b c   B. 3 a b c    C. a b c    D. a b c   Câu 81. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 2 2 1 2 1 I x x dx    bằng cách đặt 2 1 u x   , mệnh đề nào dưới đây đúng? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 A. 3 0 I udu   B. 2 1 1 2 I udu   C. 3 0 2 I udu   D. 2 1 I udu   Câu 82. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân ln 6 0 e d ln 2 ln 3 1 e 3 x x x a b c       , với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c    . A. 1 T   . B. 0 T  . C. 2 T  . D. 1 T  . Câu 83. (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân 1 0 d 3 1 x x   bằng A. 4 3 . B. 3 2 . C. 1 3 . D. 2 3 . Câu 84. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết 2 1 ( 1) 1 dx dx a b c x x x x        với , , a b c là các số nguyên dương. Tính P a b c    A. 18 P  B. 46 P  C. 24 P  D. 12 P  Câu 85. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 1 ln 2 1 ln e x dx a b x x     với , a b là các số hữu tỷ. Tính S a b   . A. 1 S  . B. 1 2 S  . C. 3 4 S  . D. 2 3 S  . Câu 86. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân 2 2 2 0 16 d I x x    và 4sin x t  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   4 0 8 1 cos2 d I t t     . B. 4 2 0 16 sin d I t t    . C.   4 0 8 1 cos2 d I t t     . D. 4 2 0 16 cos d I t t     . Câu 87. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết 5 1 1 dx ln 3 ln 5 1 3 1 a b c x       ( , , ) a b c Q  . Giá trị của a b c   bằng A. 7 3 . B. 5 3 . C. 8 3 . D. 4 3 . Câu 88. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1 3 1 2 1 d ln 1 x b x d x a c           , với , , , a b c d là các số nguyên dương và b c tối giản. Giá trị của a b c d    bằng A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 Câu 89. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết 7 3 3 2 0 d 1    x m x n x với m n là một phân số tối giản. Tính 7 m n  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. Câu 90. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng 1 0 ln 2 ln 3 ln 5 3 5 3 1 7 dx a b c x x        , với , , a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c   bằng A. 10 3  B. 5 3  C. 10 3 D. 5 3 Câu 91. Biết 1 ln 2 1 ln e x dx a b x x     với , a b là các số hữu tỷ. Tính S a b   . A. 1 S  . B. 1 2 S  . C. 3 4 S  . D. 2 3 S  . Câu 92. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 3 0 ln 2 ln 3 3 4 2 1 x a dx b c x       với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c   bằng: A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 Câu 93. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 3 0 d ln 2 ln 4 2 1 x a I x b c d d x        , với , , , a b c d là các số nguyên và a d là phân số tối giản. Giá trị của a b c d    bằng A. 16. B. 4. C. 28. D. 2  . Câu 94. Tính 3 2 0 d 1 a x x I x x     . A.   2 2 1 1 1 I a a     . B.   2 2 1 1 1 1 3 I a a         . C.   2 2 1 1 1 1 3 I a a         . D.   2 2 1 1 1 I a a     . Câu 95. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân 1 2 0 d 1 x x x   bằng tích phân nào dưới đây? A. 4 2 0 2sin dy y   . B. 1 2 2 0 sin d cos x x x  . C. 2 4 0 sin dy cosy y   . D. 2 2 0 2sin dy y   . Câu 96. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết 2 2 2 2 3 d ln 5 ln 2 1 1 x b x c a x x       với , , a b c là các số nguyên và phân số a b là tối giản. Tính 3 2 P a b c    . A. 11. B. 12. C. 14. D. 13 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Câu 97. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân 4 2 1 25 5 6 12 6 ln ln 2 5 6 12 x dx a b c d x                 với , , , a b c d là các số hữu tỉ. Tính tổng a b c d    . A. 1 3  . B. 3 25  . C. 3 2  . D. 3 20  . Câu 98. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân 1 2 0 d 4 x I x    nếu đổi biến số 2sin , ; 2 2 x t t            thì ta được. A. 3 0 d π I t   . B. 6 0 d π I t   . C. 4 0 d π I t t   . D. 6 0 d π t I t   . Câu 99. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết 1 3 2 0 15 1 x a b c dx x x      với , , a b c là các số nguyên và 0 b  . Tính 2 P a b c    . A. 3 P  . B. 7 P  . C. 7 P   . D. 5 P  . Câu 100. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân   1 2 0 1 d n I x x x    theo n . A. 1 2 2 I n   . B. 1 2 I n  . C. 1 2 1 I n   . D. 1 2 1 I n   . Câu 101. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử 64 3 1 d 2 ln 3 x I a b x x      với , a b là số nguyên. Khi đó giá trị a b  là A. 17  . B. 5. C. 5  . D. 17 . Câu 102. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết 2 2 1 d 2 35 3 9 1 x x a b c x x       với a , b , c là các số hữu tỷ, tính 2 7 P a b c     . A. 1 9  . B. 86 27 . C. 2  . D. 67 27 . Câu 103. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết   2 1 d 1 1 x a b c x x x x        với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c    . A. 44 P  . B. 42 P  . C. 46 P  . D. 48 P  . Câu 104. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết   4 0 2 1d 5 ln 2 ln , , 3 2 3 2 1 3 x x a b c a b c x x           . Tính 2 T a b c    . A. 4 T  . B. 2 T  . C. 1 T  . D. 3 T  . Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 Câu 105. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 3 0 cos .sin d I x x x    . A. 1 4 I   B. 4 1 4 I    C. 4 I    D. 0 I  Câu 106. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho 2 2 0 cos 4 d ln , sin 5sin 6 x x a b x x c       tính tổng S a b c    A. 1 S  . B. 4 S  . C. 3 S  . D. 0 S  . Câu 107. (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân 2 0 2 cos .sin d I x x x     . Nếu đặt 2 cos t x   thì kết quả nào sau đây đúng? A. 2 3 d I t t   . B. 3 2 d I t t   . C. 2 3 2 d I t t   . D. 2 0 d I t t    . Câu 108. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân 2 4 4 0 sin d cos x I x x    bằng cách đặt tan u x  , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4 2 0 d I u u    . B. 2 2 0 1 d I u u   . C. 1 2 0 d I u u    . D. 1 2 0 d I u u   . Câu 109. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân π 3 3 0 sin d cos x I x x   . A. 5 2 I  . B. 3 2 I  . C. π 9 3 20 I   . D. 9 4 I  . Câu 110. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân 2 3 sin d ln 5 ln 2 cos 2 x x a b x       với , . a b   Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0. a b   B. 2 0. a b   C. 2 0. a b   D. 2 0. a b   Câu 111. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số   0;20   a sao cho 5 0 2 sin sin 2 d 7 a x x x   . A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. Câu 112. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết ( ) F x nguyên hàm của hàm số sin 2 cos ( ) 1 sin x x f x x    và (0) 2 F  . Tính 2 F        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 A. 2 2 8 2 3 F          B. 2 2 8 2 3 F          C. 4 2 8 2 3 F          D. 4 2 8 2 3 F          Câu 113. Biết 6 0 d 3 1 sin x a b x c      , với , , a b c      và , , a b c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng a b c   bằng A. 5. B. 12. C. 7 . D. 1  . Câu 114. Cho tích phân số 2 3 sin d ln 5 ln 2 cos 2 x x a b x       với , a b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0. a b   B. 2 0. a b   C. 2 0. a b   . D. 2 0. a b   . Câu 115. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho   2 2 0 sin 4 d ln cos 5cos 6 x x a b c x x       , với a , b là các số hữu tỉ, 0 c  . Tính tổng S a b c    . A. 3 S  . B. 0 S  . C. 1 S  . D. 4 S  . Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit Câu 116. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho 1 0 d 1 ln 1 2 x x e a b e      , với , a b là các số hữu tỉ. Tính 3 3 S a b   . A. 2 S   . B. 0 S  . C. 1 S  . D. 2 S  . Câu 117. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân e 1 3ln 1 d x I x x    . Nếu đặt ln t x  thì A. 1 0 3 1 d e t t I t    . B. e 1 3 1 d t I t t    . C.   e 1 3 1 d I t t    . D.   1 0 3 1 d I t t    . Câu 118. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   2 1 ln ln 3 ln 2 3 ln 2 e x c I dx a b x x       , với , , a b c   . Khẳng định nào sau đâu đúng. A. 2 2 2 1 a b c    . B. 2 2 2 11 a b c    . C. 2 2 2 9 a b c    . D. 2 2 2 3 a b c    . Câu 119. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết   4 2 0 ln 9 d ln 5 ln 3 I x x x a b c       trong đó , , a b c là các số thực. Giá trị của biểu thức T a b c    là: A. 11. T  B. 9. T  C. 10. T  D. 8. T  Câu 120. Cho   e 2 1 ln d ln 2 x I x x x    có kết quả dạng ln I a b   với 0 a  , b   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 1 ab   . B. 2 1 ab  . C. 3 1 ln 2 3 b a     . D. 3 1 ln 2 3 b a    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   e 2 1 2ln 1 d ln ln 2 x a c x b d x x      với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; a c b d là các phân số tối giản. Tính giá trị a b c d    ? A. 18. B. 15. C. 16 . D. 17 . Câu 122. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết 1 3 3 0 2 e .2 1 1 e d ln e.2 eln e x x x x x x p m n                  với m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng S m n p    . A. 6 S  . B. 5 S  . C. 7 S  . D. 8 S  . Câu 123. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho     3 2 3 1 e 3 1 ln 3 1 d . .ln 1 1 l e e n x x x x a b c x x          với , , a b c là các số nguyên và lne 1  . Tính 2 2 2 P a b c    . A. 9 P  . B. 14 P  . C. 10 P  . D. 3 P  . Câu 124. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết   ln 2 0 d 1 ln ln ln 4 e 3e x x x I a b c c         với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 2 P a b c    . A. 3 P   . B. 1 P   . C. 4 P  . D. 3 P  Câu 125. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết   2 2 1 1 d ln ln ln x x a b x x x      với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P a b ab    . A. 10 . B. 8 . C. 12. D. 6 . Câu 126. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho     2 1 0 e d .e ln e e        x x x x x a b c x với a , b ,   c . Tính 2 P a b c    . A. 1 P  . B. 1 P   . C. 0 P  . D. 2 P   . Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức Câu 127. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho   1 2 0 ln 2 ln 3 2 xdx a b c x      với , , a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c   bằng A. 2 B. 1 C. 2  D. 1  Câu 128. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính 3 2 2 d 1 x K x x    bằng A. ln 2 K  . B. 1 8 ln 2 3 K  . C. 2ln 2 K  . D. 8 ln 3 K  . Câu 129. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân   1 7 5 2 0 d 1 x I x x    , giả sử đặt 2 1 t x   . Tìm mệnh đề đúng. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 A.   3 2 5 1 1 1 d 2 t I t t    . B.   3 3 5 1 1 d t I t t    . C.   3 2 4 1 1 1 d 2 t I t t    . D.   3 4 4 1 1 3 d 2 t I t t    . Câu 130. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực a để 1 2 0 1    x dx a x . A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 131. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho   1 2 0 ln 2 ln 3 2 xdx a b c x      với , , a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c   bằng A. 2  B. 1  C. 2 D. 1 Câu 132. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho   6 2 3 2 d x x x        8 7 3 2 3 2 A x B x C     với , , A B C   . Tính giá trị của biểu thức 12 7 A B  . A. 23 252 B. 241 252 C. 52 9 D. 7 9 Câu 133. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết 1 2 2 0 2 3 3 dx ln 2 1 x x a b x x        với , a b là các số nguyên dương. Tính 2 2 P a b   . A. 13 . B. 5. C. 4 . D. 10 . Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) Câu 134. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết   5 1 d 15 f x x    . Tính giá trị của   2 0 5 3 7 d P f x x         . A. 15 P  . B. 37 P  . C. 27 P  . D. 19 P  . Câu 135. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho   4 0 20 8 d 1 f x x   . Tính tích phân     2 0 2 4 d 2 I f x f x x         . A. 0 I  . B. 2018 I  . C. 4036 I  . D. 1009 I  . Câu 136. Cho   y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên   6;6  . Biết rằng   2 1 d 8 f x x    ;   3 1 2 d 3 f x x    . Giá trị của   6 1 d I f x x    là A. 5 I  . B. 2 I  . C. 14 I  . D. 11 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 Câu 137. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  và   2 0 d 2018 f x x    , tính   2 0 d . I xf x x    A. 1008 I  . B. 2019 I  . C. 2017 I  . D. 1009 I  . Câu 138. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho   2 1 d 2 f x x   . Khi đó   4 1 d f x x x  bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 139. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho   d f x x x    2 2 1 1 2 . Khi đó   d I f x x   5 2 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1  . Câu 140. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho , f g là hai hàm số liên tục trên   1;3 thỏa mãn điều kiện     3 1 3 dx=10 f x g x       đồng thời     3 1 2 dx=6 f x g x       . Tính   3 1 4 dx f x   +2   2 1 2 1 dx g x   A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 141. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa   1 0 d 2 f x x   và   2 0 3 1 d 6 f x x    . Tính   7 0 d I f x x   . A. 16 I  . B. 18 I  . C. 8 I  . D. 20 I  . Câu 142. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho   f x liên tục trên  thỏa mãn     10 f x f x   và   7 3 d 4 f x x   . Tính   7 3 d I xf x x   . A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 . Câu 143. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho   1 0 d 9 f x x   . Tính   6 0 sin 3 cos 3 d I f x x x    . A. 5 I  . B. 9 I  . C. 3 I  . D. 2 I  . Câu 144. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân   4 0 d 32.    I f x x Tính tích phân   2 0 2 d .   J f x x A. 32 J  B. 64 J  C. 8 J  D. 16 J  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Câu 145. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết   f x là hàm liên tục trên  và   9 0 d 9 f x x   . Khi đó giá trị của   4 1 3 3 d f x x   là A. 0 . B. 24 . C. 27 . D. 3 . Câu 146. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn 1 0 (2 ) 2 f x dx   .Tích phân 2 0 ( ) f x dx  bằng A. 8. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 147. Cho hàm   f x thỏa mãn   2017 0 d 1 f x x   . Tính tích phân   1 0 2017 d I f x x   . A. 1 2017 I  . B. 0 I  . C. 2017 I  . D. 1 I  . Câu 148. Cho tích phân   2 1 d f x x a   . Hãy tính tích phân   1 2 0 1 d I xf x x    theo a . A. 4 I a  . B. 4 a I  . C. 2 a I  . D. 2 I a  . Câu 149. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn   4 2 0 tan . cos d 2 x f x x    và   2 2 ln d 2 ln e e f x x x x   . Tính   2 1 4 2 d f x x x  . A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 150. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số   2 2 3 ; 1 5 ; 1 x x x y f x x x          . Tính     1 2 0 0 2 sin cos 3 d d 3 2 I f x x x f x x       . A. 71 6 I  . B. 31 I  . C. 32 I  . D. 32 3 I  . Câu 151. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho   2 1 d 2 I f x x    . Giá trị của   2 0 sin 3cos 1 d 3cos 1 xf x x x     bằng A. 2 . B. 4 3  . C. 4 3 . D. 2  . Câu 152. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết   4 1 5 f x dx   và   5 4 20 f x dx   . Tính     2 ln 2 2 2 1 0 4 3 x x f x dx f e e dx     . A. 15 4 I  . B. 15 I  . C. 5 2 I  . D. 25 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn 2 ( ) (2 ) . , x f x f x x e x       . Tính tích phân 2 0 ( ) I f x dx   . A. 4 1 4 e I   . B. 2 1 2 e I   . C. 4 2 I e   . D. 4 1 I e   . Câu 154. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa mãn     2 3 f x f x  , x    . Biết rằng   1 0 d 1 f x x   . Tính tích phân   2 1 d I f x x   . A. 5 I  B. 6 I  C. 3 I  D. 2 I  Câu 155. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn   2 2 0 tan . cos 2 x f x dx    và   2 2 ln 2 ln e e f x dx x x   . Tính   2 1 4 2 f x dx x  . A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 156. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  thỏa mãn 8 3 3 2 0 1 ( ) tan . (cos ) 6 f x x f x dx dx x      . Tính tích phân 2 2 1 2 ( ) f x dx x  A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 157. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa   2018 0 d 2 f x x   . Khi đó tích phân     2018 e 1 2 2 0 ln 1 d 1 x f x x x     bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 158. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa mãn   4 0 tan d 3 f x x    và   2 1 2 0 d 1. 1 x f x x x    Tính   1 0 d . I f x x   A. 2 I  . B. 6 I  . C. 3 I  . D. 4 I  . Câu 159. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên  và thỏa mãn     16 2 2 1 4 cot . sin d d 1 f x x f x x x x       . Tính tích phân   1 1 8 4 d f x x x  . A. 3 I  . B. 3 2 I  . C. 2 I  . D. 5 2 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 Câu 160. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   1;4 và thỏa mãn     2 1 ln f x x f x x x    . Tính tích phân   4 3 d I f x x   . A. 2 3 2ln 2 I   . B. 2 2ln 2 I  . C. 2 ln 2 I  . D. 2ln 2 I  . Câu 161. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên  thảo mãn:     2 7 4 4 2018 9 f x f x x x     , x    . Tính   4 0 d I f x x   . A. 2018 11 . B. 7063 3 . C. 98 3 . D. 197764 33 . Câu 162. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số ( )  y f x liên tục trên   1;4 và thỏa mãn (2 1) ln ( )    f x x f x x x . Tính tích phân 4 3 ( )   I f x dx . A. 2 3 2ln 2   I . B. 2 2ln 2  I . C. 2 ln 2  I . D. 2ln 2  I . Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh Câu 163. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 1 ln e I x xdx   : A. 2 1 4 e I   B. 1 2 I  C. 2 2 2 e I   D. 2 1 4 e I   Câu 164. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho   e 2 1 1 ln d e e x x x a b c       với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c   B. a b c    C. a b c   D. a b c    Câu 165. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho   2 1 2 ln d e x x x ae be c      với , , a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c   B. a b c   C. a b c    D. a b c    Câu 166. Tích phân   1 2 0 2 e d x x x   bằng A. 2 5 3e . 4   B. 2 5 3e . 4  C. 2 5 3e . 2  D. 2 5 3e . 4  Câu 167. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân   1 0 2 +1 e d = + .e x x x a b  , tích a.b bằng A. 15  . B. 1  . C. 1. D. 20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 Câu 168. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân 2 2 1 ln ln 2 x b I dx a x c     với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 3 P a b c    . A. 6 P  . B. 5 P  . C. 6 P   . D. 4 P  . Câu 169. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân   4 0 1 sin 2 d . I x x x     Tìm đẳng thức đúng? A.   4 0 1 cos2 cos2 d I x x x x       . B.   4 4 0 0 1 1 cos2 cos2 d 2 I x x x x        . C.   4 4 0 0 1 1 1 cos2 cos2 d 2 2 I x x x x        . D.   4 4 0 0 1 cos2 cos2 d I x x x x        . Câu 170. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , , a b c sao cho   3 2 4 2 ln d ln 2 ln 3 x x x a b c      . Giá trị của a b c   bằng A. 19. B. 19  . C. 5 . D. 5  . Câu 171. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho   2 2 1 ln 1 ln 2 ln 3 x dx a b x     , với , a b là các số hữu tỉ. Tính 4 P a b   . A. 0 P  B. 1 P  C. 3 P  D. 3 P   Câu 172. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tính tích phân   1000 2 2 1 ln 1 x I dx x    , ta được A. 1000 1000 1000 ln 2 2 1001ln 1 2 1 2 I      . B. 1000 1000 1000 1000ln 2 2 ln 1 2 1 2 I      . C. 1000 1000 1000 ln 2 2 1001ln 1 2 1 2 I     . D. 1000 1000 1000 1000ln 2 2 ln 1 2 1 2 I     . Câu 173. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết   2 0 2 ln 1 dx a.lnb x x    , với * , a b   , b là số nguyên tố. Tính 6 7 a b  . A. 6 7 33 a b   . B. 6 7 25 a b   . C. 6 7 42 a b   . D. 6 7 39 a b   . Câu 174. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng   1 ln 1 2 , 1 . a xdx a a     Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.   18;21 a  . B.   1;4 a  . C.   11;14 a  . D.   6;9 a  . Câu 175. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân 1 0 ( 2) x x x e d a be     , với   ; a b . Tổng  a b bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1  . Câu 176. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính tích phân 2 1 x I xe dx   . A. 2  I e . B. 2   I e . C.  I e . D. 2 3 2   I e e . Câu 177. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng 3 2 ln d ln 3 ln 2 x x x m n p     trong đó , , m n p   . Tính 2 m n p   A. 5 4 . B. 9 2 . C. 0 . D. 5 4  . Câu 178. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết   2 0 2 ln 1 d .ln x x x a b    , với * , a b   , b là số nguyên tố. Tính 3 4 a b  . A. 42 . B. 21 . C. 12. D. 32 . Câu 179. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân 2 2 1 ln d ln 2 x b I x a x c     với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2 3 P a b c    . A. 6 P  B. 6 P   C. 5 P  D. 4 P  Câu 180. Biết 3 2 0 3 d ln cos x I x b x a       . Khi đó, giá trị của 2 a b  bằng A. 11. B. 7 . C. 13. D. 9 . Câu 181. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho       2 ln , 2 2ln 2 4 x x dx F x F      . Khi đó     3 2 2 ln 1 F x x x I dx x            bằng A. 3ln3 3  . B. 3ln 3 2  . C. 3ln 3 1  . D. 3ln 3 4  Câu 182. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết 3 2 0 3 d ln cos x I x b x a       , với , a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 2 . T a b   A. 9 T  . B. 13 T  . C. 7 T  . D. 11 T  . Câu 183. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho   2 2 1 ln 1 2 d ln 5 ln 3 ln 2 2 x a x b c x      , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của   2 a b c   là: A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. Câu 184. Cho   2 2 1 ln 1 d ln 2 ln 3 x x a b x     , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P ab  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 A. 3 2 P  . B. 0 P  . C. 9 2 P   . D. 3 P   . Câu 185. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân 1 0 ( 2) x x x e d a be     , với ; a b   . Tổng  a b bằng A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1  . Câu 186. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   π 4 2 0 ln sin 2cos d ln 3 ln 2 π cos      x x x a b c x với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng A. 15 8 B. 5 8 C. 5 4 D. 17 8 Câu 187. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết 12 1 1 12 1 1 c x x d a x e dx e x b            trong đó , , , a b c d là các số nguyên dương và các phân số , a c b d là tối giản. Tính bc ad  . A. 12. B. 1. C. 24. D. 64. Câu 188. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho     2 2 0 ln 1 d ln 3 2 x x a c x b d x       (với * , ; , ; a c a c b d b d     là các phân số tối giản). Tính     P a b c d    . A. 7 . B. 7  . C. 3 . D. 3  . Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) Câu 189. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số   f x thỏa mãn     1 0 1 d 10 x f x x     và     2 1 0 2 f f   . Tính   1 0 d f x x  . A. 1 I  B. 8 I   C. 12 I   D. 8 I  Câu 190. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 2 0 (2) 16, ( ) 4 f f x dx    . Tính 1 0 (2 ) I xf x dx    . A. 20 I  B. 7 I  C. 12 I  D. 13 I  Câu 191. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn   1 2 0 1 21 x f x dx    ,   1 0 f  và   1 2 0 1 ' 7 f x dx       . Giá trị của   1 0 f x dx  bằng A. 5 12 . B. 1 5  . C. 4 5 . D. 7 10  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 Câu 192. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn     1 0 d 1, 1 cot1 f x x f    . Tính tích phân     1 2 0 tan tan d I f x x f x x x         . A. 1  . B.   1 ln cos1  . C. 0. D. 1 cot1  . Câu 193. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0 1 ; thỏa mãn   1 0 f  ,   1 2 0 1 3 x f x dx   Tính   1 3 0 ' . x f x dx  A. 1  B. 1 C. 3 D. 3  Câu 194. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Biết và . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 195. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết m là số thực thỏa mãn   2 2 0 cos 2 dx=2 1 2 x x m        . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 m  . B. 0 3 m   . C. 3 6 m   . D. 6 m  . Câu 196. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn     1 2 0 1 0, ( ) d 7 f f x x     và 1 2 0 1 ( )d 3 x f x x   . Tính tích phân 1 0 ( )d f x x  A. 4 B. 7 5 C. 1 D. 7 4 Câu 197. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 và     0 1 0 f f   . Biết       1 1 2 0 0 1 d , cos d 2 2 f x x f x x x        . Tính   1 0 d f x x  . A.  . B. 3 2  . C. 2  . D. 1  . Câu 198. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 0 f  ,   1 2 0 d 7 f x x        và   1 2 0 1 d 3 x f x x   . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 7 5 B. 1 C. 7 4 D. 4   y f x    0;1   0 0 f    1 2 0 9 d 2 f x x     1 0 3 cos d 2 4 x f x x        1 0 d f x x  6  2  4  1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 Câu 199. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 4  f ,   1 2 0 d 36        f x x và   1 0 1 . d 5   x f x x . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 5 6 B. 3 2 C. 4 D. 2 3 Câu 200. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;2 thỏa mãn   2 3  f ,   2 2 0 d 4        f x x và   2 2 0 1 d 3   x f x x . Tích phân   2 0 d  f x x bằng A. 2 115 B. 297 115 C. 562 115 D. 266 115 Câu 201. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 4  f ,   1 2 0 d 5        f x x và   1 0 1 . d 2 x f x x    . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 15 19 B. 17 4 C. 17 18 D. 15 4 Câu 202. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;2 thỏa mãn   2 6 f  ,   2 2 0 d 7 f x x        và   2 0 17 . d 2 x f x x   . Tích phân   2 0 d f x x  bằng A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 Câu 203. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;3 thỏa mãn   3 6 f  ,   3 2 0 d 2        f x x và   3 2 0 154 . d 3   x f x x . Tích phân   3 0 d f x x  bằng A. 53 5 B. 117 20 C. 153 5 D. 13 5 Câu 204. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 2 f  ,   1 2 0 d 8 f x x        và   1 3 0 . d 10 x f x x   . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 2 285  B. 194 95 C. 116 57 D. 584 285 Câu 205. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 0 f  và       1 1 2 2 0 0 1 d 1 e d 4 x e f x x x f x x            . Tính tích phân   1 0 d I f x x   . A. 2 e I   . B. e 2 I   . C. e 2 I  . D. e 1 2 I   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Câu 206. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 4        và 0 4 f         . Biết   4 2 0 d 8 f x x     ,   4 0 sin 2 d 4 f x x x       . Tính tích phân   8 0 2 d I f x x    A. 1 I  . B. 1 2 I  . C. 2 I  . D. 1 4 I  . Câu 207. (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018). Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 và     0 1 0 f f   . Biết       1 1 2 0 0 1 d , cos d 2 2 f x x f x x x        . Tính   1 0 d f x x  . A.  . B. 1  . C. 2  . D. 3 2  . Câu 208. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm và liên tục trên 0; 4        thỏa mãn 3 4 f         ,   4 0 d 1 cos f x x x    và   4 0 sin .tan . d 2 x x f x x        . Tích phân   4 0 sin . d x f x x    bằng: A. 4 . B. 2 3 2 2  . C. 1 3 2 2  . D. 6 . Câu 209. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm   f x  liên tục trên đoạn   0;1 thỏa   1 0 f  ,     1 2 2 0 dx 8 f x     và   1 0 1 cos d 2 2 x f x x          . Tính   1 0 d f x x  . A. 2  . B.  . C. 1  . D. 2  . Câu 210. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   1 1 f  ,   1 2 0 d 9 f x x        và   1 3 0 1 d 2 x f x x   . Tích phân   1 0 d f x x  bằng: A. 2 3 . B. 5 2 . C. 7 4 . D. 6 5 . Câu 211. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn       1 1 2 2 0 0 e 1 d 1 e d 4 x f x x x f x x            và   1 0 f  . Tính   1 0 d f x x  A. e 1 2  . B. 2 e 4 . C. e 2  . D. e 2 . Câu 212. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;2 thỏa mãn     2 2 1 1 1 d 3 x f x x     ,   2 0 f  và   2 2 1 d 7 f x x        . Tính tích phân   2 1 d I f x x   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 A. 7 5 I  . B. 7 5 I   . C. 7 20 I   . D. 7 20 I  . Câu 213. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn:     1 2 0 1 0, d 7 f f x x         và   1 2 0 1 . d 3 x f x x   . Tính tích phân   1 0 d I f x x   . A. 1 I  . B. 7 5 I  . C. 4 I  . D. 7 4 I  . Câu 214. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn     1 2 0 4 1 3, 11 f f x dx         và   1 4 0 7 11 x f x dx   . Giá trị của   1 0 f x dx  là A. 35 11 . B. 65 21 . C. 23 7 . D. 9 4 . Câu 215. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên   1;2 và thỏa mãn   2 0, f      2 2 1 5 2 ln 12 3 f x dx     và     2 2 1 5 3 ln . 12 2 1 f x dx x      Tính tích phân   2 1 . f x dx  A. 3 2 2ln 4 3  . B. 3 ln 2 . C. 3 3 2ln 4 2  . D. 3 3 2ln 4 2  . Câu 216. (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn   1 0 f  ,   1 2 0 4 '( ) ln 3 3 f x dx    và     1 2 0 4 8 2ln 3 3 2 1 f x dx x     . Tính tích phân   1 0 4 f x dx  bằng. A. 1 3ln 3 3  . B. 4 ln 3 3  . C. ln 3 16  . D. 3 ln 16  . Câu 217. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên   0;1 thỏa mãn   0 1 f  ;     1 2 0 1 d 30 f x x    và     1 0 1 2 1 d 30 x f x x     . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 11 30 . B. 11 12 . C. 11 4 . D. 1 30 . Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán Câu 218. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết   3 1  f và   1 0 3 d 1   xf x x , khi đó   3 2 0 d   x f x x bằng A. 25 3 . B. 3 . C. 7 . D. 9  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 Câu 219. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên .  Biết   4 1 f  và   1 0 4 1, xf x dx   khi đó   4 2 0 x f x dx   bằng A. 8. B. 14. C. 31 2 . D. 16  . Câu 220. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết   6 1 f  và   1 0 6 d 1 xf x x   , khi đó   6 2 0 d x f x x   bằng A. 107 3 . B. 34. C. 24 . D. 36  . Câu 221. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết (5) 1 f  và 1 0 (5 ) 1 xf x dx   , khi đó 5 2 0 ( ) x f x dx   bằng A. 15 B. 23 C. 123 5 D. 25  Câu 222. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho 1 2 0 ln(2 )d ln 3 ln 2 x x x a b c      với , , a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c   bằng A. 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 0 . Câu 223. Cho hàm số   f x liên tục, có đạo hàm trên  ,   2 16 f  và   2 0 4 f x dx   . Tích phân 4 0 2 x xf dx         bằng A. 112. B. 12. C. 56. D. 144. Câu 224. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân 2 2 0 sin d I x x x a b         , a b   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 a b   B. 2 4 a b    C. 6 a b   D.   1;0 a b   Câu 225. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  và     2 0 2 16, d 4 f f x x    . Tính   1 0 . 2 d I x f x x    . A. 7 . B. 12. C. 20 . D. 13 . Câu 226. ------- (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết   4 2 0 ln sin cos d ln 2 cos x x a x x b c       với , , a b c là các số nguyên. Khi đó, bc a bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 A. 6  . B. 8 3 . C. 6 . D. 8 3  . Câu 227. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân 2 2 0 .sin d I x x x a b         , a b   , Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 a b   . B. 2 4 a b    . C.   1;0 a b   . D. 6 a b   . Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 228. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho a là số thực dương, tính tích phân 1 d a I x x    theo a . A. 2 1 2 a I   . B. 2 2 2 a I   . C. 2 2 1 2 a I    . D. 2 3 1 2 a I   . Câu 229. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  và có   1 0 d 2 f x x   ;   3 0 d 6 f x x   . Tính   1 1 2 1 d I f x x     A. 8 I  B. 6 I  C. 3 2 I  D. 4 I  Câu 230. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực 1 m  thỏa mãn 1 2 1 1 m mx dx    . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   4;6 m  . B.   2;4 m  . C.   3;5 m  . D.   1;3 m  . Câu 231. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 1 3 3 1 1 d d x x x x      . B.   2018 2018 4 2 4 2 1 1 1 d 1 d x x x x x x          . C.     3 3 2 2 1 d 1 d x x e x x e x x        . D. 2 2 2 2 2 1 cos d sin d x x x x           . Câu 232. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân 5 1 2 ln 2 ln 3 1 x dx a b c x       với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. A. 36 P   B. 0 P  C. 18 P   D. 18 P  Câu 233. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên m để   2 2 2 2 2 2 0 0 2 d 2 d x m x x m x      . A. Vô số. B. 0 . C. Duy nhất. D. 2 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 Câu 234. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và có 3 0 ( ) 8 f x dx   và 5 0 ( ) 4. f x dx   Tính 1 1 ( 4 1) . f x dx    A. 9 . 4 B. 11 . 4 C. 3. D. 6. Câu 235. (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân 1 1 2 2 x x I dx      . A. 1 ln 2 . B. ln 2 . C. 2ln 2. D. 2 ln 2 . Câu 236. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên  thỏa   1 0 2 d 2 f x x   và   2 0 6 d 14 f x x   . Tính   2 2 5 2 d f x x    . A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . Câu 237. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho   f x là hàm số liên tục trên  và   1 0 d 4 f x x   ,   3 0 d 6 f x x   . Tính   1 1 2 1 d I f x x     . A. 3 I  . B. 5 I  . C. 6 I  . D. 4 I  . Câu 238. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên   0;3 và     1 3 0 0 d 2; d 8. f x x f x x     Giá trị của tích phân   1 1 2 1 d ? f x x     A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức Câu 239. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực a và hàm số     2 2 0 0 x khi x f x a x x khi x          . Tính tích phân   1 1 f x dx   bằng: A. 1. 6 a  B. 2 1. 3 a  C. 1. 6 a  D. 2 1. 3 a  Câu 240. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   2 e khi 0 2 3 khi 0 x m x f x x x x           liên tục trên  và   1 1 d = e 3 f x x a b c     ,   , , a b c Q  . Tổng 3 a b c   bằng A. 15 . B. 10  . C. 19  . D. 17  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 Câu 241. Cho hàm số 2 , khi 0 ( ) 2 3 , khi 0 x e m x f x x x x           liên tục trên  và 1 1 ( )d 3 ,( , , ) f x x ae b c a b c        . Tổng 3 T a b c    bằng A. 15 B. 10  C. 19  D. 17  Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ Câu 242. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số   f x liên tục trên  và thoả mãn     2 2cos 2 f x f x x     , x    . Tính   3 2 3 2 . I f x dx      A. 6 I   B. 0 I  C. 2 I   D. 6 I  Câu 243. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   f x là hàm số chẵn trên đoạn   ; a a  và 0 k  . Giá trị tích phân   d 1 e a kx a f x x    bằng A.   0 d a f x x  . B.   d a a f x x   . C.   2 d a a f x x   . D.   0 2 d a f x x  . Câu 244. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho     , f x f x  liên tục trên  và thỏa mãn     2 1 2 3 4 f x f x x     . Biết   2 2 I f x dx m      . Khi đó giá trị của m là A. 2 m  . B. 20 m  . C. 5 m  . D. 10 m  . Câu 245. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số   f x ,   f x  liên tục trên  và thõa mãn     2 1 2 3 4 f x f x x     . Tính   2 2 d I f x x    . A. 20 I   . B. 10 I   . C. 20 I    . D. 10 I    . Câu 246. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho 4 2 4 sin 1 d a c x x x x b          , với , , a b c   , 15 b  . Khi đó a b c   bằng: A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12. Câu 247. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số   y f x  là hàm lẻ và liên tục trên   4;4  biết   0 2 d 2 f x x     và   2 1 2 d 4 f x x    . Tính   4 0 d I f x x   . A. 10 I   . B. 6 I   . C. 6 I  . D. 10 I  . Câu 248. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2  và thỏa mãn     1 1 x f x f x e     . Biết   ln 2 ln 2 d ln 2 ln 3 f x x a b       ; a b   . Tính P a b   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 A. 1 2 P  . B. 2 P   . C. 1 P   . D. 2 P  . Câu 249. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho   y f x  là hàm số chẵn và liên tục trên .  Biết     1 2 0 1 1 d d 1 2 f x x f x x     . Giá trị của   2 2 d 3 1 x f x x    bằng A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 250. (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số   f x là hàm số chẵn liên tục trên  và   2 0 d 10 f x x   . Tính   2 2 d 2 1 x f x I x     . A. 10 I  . B. 10 3 I  . C. 20 I  . D. 5 I  . Câu 251. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho ( ) f x là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn     2 2cos 2 f x f x x     . Tính tích phân   3 2 3 2 d I f x x      . A. 3 I  . B. 4 I  . C. 6 I  . D. 8 I  . Câu 252. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hàm số   y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn   1;1  và   1 1 6 f x dx    . Kết quả của   1 1 1 2018 x f x dx    bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác Câu 253. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn 1 (2) 3 f   và   2 ( ) ( ) f x x f x   với mọi . x   Giá trị của (1) f bằng A. 2 3  B. 2 9  C. 7 6  D. 11 6  Câu 254. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số   f x thỏa mãn   1 2 5 f   và     2 3 f x x f x       với mọi x   . Giá trị của   1 f bằng A. 4 35  B. 71 20  C. 79 20  D. 4 5  Câu 255. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số   f x có đạo hàm đến cấp hai trên  thỏa mãn:       2 2 1 3 1 f x x f x     . Biết rằng   0, f x x     , tính     2 0 2 1 " I x f x dx    . A. 8 . B. 0 . C. 4  . D. 4 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 Câu 256. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân   1 1 2 0 max , x x e e dx   A. 1 e  . B.   3 3 2 e e  . C. 3 e e  . D. 1 1 2 e e        . Câu 257. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân 4 0 1 2 ln 5 2 cot tan 12 6 a dx b c x x                       với , , a b c là các số nguyên dương. Tính 2 2 2 a b c   A. 48 . B. 18 . C. 34. D. 36. Câu 258. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn 2 . ( ). '( ) ( ) , x f x f x f x x x      và có (2) 1 f  . Tích phân 2 2 0 ( ) f x dx  A. 3 2 B. 4 3 C. 2 D. 4 Câu 259. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số   f x nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn       2 2 1 , f x x f x x           và   0 1 f   . Giá trị của tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 1 6  . B. ln 2  . C. 3 9   . D. 2 3 9   . Câu 260. Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  ,     0 0, ' 0 0 f f   và thỏa mãn hệ thức             2 2 . ' 18 3 ' 6 1 ; f x f x x x x f x x f x         . Biết       1 2 0 1 , , f x x e dx ae b a b       .Giá trị của a b  bằng A. B. C. D. Câu 261. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số   f x thỏa mãn   0 f x  và       2 2 2 . . x f x f x f x e x x x            0;1 x   . Biết 1 1 2 2 f        , khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 1 5 4 f        B. 1 1 1 6 5 5 f         C. 1 1 1 5 5 4 f         D. 1 1 5 6 f        1. 2. 0. 2 . 3CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Câu 262. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số   f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn   0;1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức         1 1 0 0 2 3 d 4 d M f x x f x x f x x xf x x               bằng A. 1 24  B. 1 8  C. 1 12  D. 1 6  Câu 263. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  ,     0 0, 0 0 f f    và thỏa mãn hệ thức             2 2 . 18 3 6 1 , f x f x x x x f x x f x x           . Biết     1 2 0 1 d . f x x e x a e b     , với ; a b   . Giá trị của a b  bằng. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 3 . Câu 264. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục và có đạo hàm trên 1 1 ; 2 2        thỏa mãn       1 2 1 2 2 109 2 . 3 d 12 f x f x x x           . Tính   1 2 0 2 d 1 f x x x   . A. 7 ln 9 . B. 2 ln 9 . C. 5 ln 9 . D. 8 ln 9 . Câu 265. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu   1 2 2 0 1 d n n I x x x    . Tính 1 lim n n n I I    . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 266. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho   f x là hàm liên tục trên đoạn   0;a thỏa mãn         . 1 0, 0; f x f a x f x x a           và   0 d , 1 a x ba f x c    trong đó b , c là hai số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Khi đó b c  có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A.   11;22 . B.   0;9 . C.   7;21 . D.   2017;2020 . Câu 267. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số   f x xá định trên 0; 2        thỏa mãn     2 2 0 2 2 2 sin d 4 2 f x f x x x                     . Tích phân   2 0 d f x x   bằng A. 4  . B. 0 . C. 1. D. 2  . Câu 268. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho số thực 0 a  . Giả sử hàm số ( ) f x liên tục và luôn dương trên đoạn   0;a thỏa mãn ( ). ( ) 1 f x f a x   . Tính tích phân   0 1 d 1 a I x f x    ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 A. 2 3 a I  . B. 2 a I  . C. 3 a I  . D. I a  . Câu 269. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số   f x liên tục trên đoạn   0;1 và thỏa mãn     2 3 1 1 f x f x x     . Tích phân   1 0 d f x x  bằng A. 2 3 . B. 1 6 . C. 2 15 . D. 3 5 . Câu 270. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết 2018 2018 2018 0 sin d sin cos a x x x x x b      trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính 2 P a b   . A. 8 P  . B. 10 P  . C. 6 P  . D. 12 P  . Câu 271. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hàm số   f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn   0;2 và thỏa mãn         2 2 . 0 f x f x f x f x               . Biết   0 1 f  ,   6 2 f e  . Khi đó   1 f bằng A. 2 e . B. 3 2 e . C. 3 e . D. 5 2 e . Câu 272. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm trên   0;3 ;       3 . 1, 1 f x f x f x     với mọi   0;3 x  và   1 0 2 f  . Tính tích phân:       3 2 2 0 . 1 3 . x f x dx f x f x         . A. 1. B. 5 2 . C. 1 2 . D. 3 2 . Câu 273. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực 0 a  . Giả sử hàm số   f x liên tục và luôn dương trên đoạn   0;a thỏa mãn     . 1 f x f a x   . Tính tích phân   0 1 d 1 a I x f x    ? A. 3  a I . B. 2  a I . C.  I a . D. 2 3 a I  . Câu 274. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 4        và 0 4 f         . Biết   4 2 0 d 8 f x x     ,   4 0 sin 2 d 4 f x x x       . Tính tích phân   8 0 2 d I f x x    . A. 1 I  . B. 1 2 I  . C. 2 I  . D. 1 4 I  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 Câu 275. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số   y f x  là hàm số lẻ trên  và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện     1 1 f x f x    , x    và   2 1 f x f x x        , 0 x   . Gọi     1 2 0 .d 1 f x I x f x    . Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I . A.   1;0 I   . B.   1;2 I  . C.   0;1 I  . D.   2; 1 I    . Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 1. Chọn B Ta có:         2 2 2 1 1 1 d d d 2 6 4 f x g x x f x x g x x               . Câu 2. Chọn C Ta có           1 1 1 0 0 0 3 4 1 f x g x dx f x dx g x dx                . Câu 3. Chọn C   1 1 1 0 0 0 ( ) ( ) d ( )d g( )d 2 ( 4) 2            f x g x x f x x x x . Câu 4. Chọn C         1 1 1 0 0 0 d d d 2 3 5                f x g x x f x x g x x . Câu 5. Chọn A Có         1 1 1 0 0 0 2 d d 2 d f x g x x f x x g x x           2 2.5 8     . Câu 6. Theo tính chất tích phân ta có   ( ) ( ) d ( )d + ( )d ; ( )d ( )d b b b b b a a a a a f x g x x f x x g x x kf x x k f x x         , với k   . Câu 7. Ta có:     4 4 2 2 d d f t t f x x      ,     4 4 2 2 d d f y y f x x    . Khi đó:       2 4 4 2 2 2 d d d f x x f x x f x x        .       4 4 2 2 2 2 d d d 4 1 5 f x x f x x f x x              . Vậy   4 2 d 5 f y y    . Câu 8. Ta có         2 2 2 0 0 0 3 3 3 3.7 24 f x g x dx f x dx g x dx              . Câu 9. Ta có 3 0 ( ) f x  dx = 1 0 ( ) f x  dx + 3 1 ( ) f x  dx 3 1 ( ) f x   dx = 3 0 ( ) f x  dx 1 0 ( ) f x   dx = 5+ 1= 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 Vậy 3 1 ( ) f x  dx = 6 Câu 10.   3 1 d f x x      2 3 1 2 d d f x x f x x     3 4    1  . Câu 11. Ta có         2 2 1 1 f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9.             Câu 12. Ta có: 4 2 4 0 0 2 ( )d ( )d ( )d 9 4 13. I f x x f x x f x x          Câu 13. Có           0 3 3 0 3 1 0 1 1 0 3; 1; 3 1 4 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx                Câu 14. Theo tính chất của tích phân, ta có:       3 4 4 0 3 0 d d d f x x f x x f x x      . Suy ra:   3 0 d f x x      4 4 0 3 d d f x x f x x     10 4   6  . Vậy   3 0 d 6 f x x   . Câu 15. Ta có:   4 4 4 1 1 1 1 1 1 d d ln | 2 1| ln 7 2 1 2 2 F x x x x x         . Lại có:         4 4 1 1 d 4 1 F x x F x F F      . Suy ra     1 4 1 ln 7 2 F F   . Do đó     1 1 4 1 ln 7 1 ln 7 2 2 F F     . Câu 16. Ta có:       12 8 12 1 1 8 d d d I f x x f x x f x x       .       8 12 8 1 4 4 d d d 9 3 5 7 f x x f x x f x x           . Câu 17. Ta có         10 2 6 10 0 0 2 6 f x dx f x dx f x dx f x dx        Suy ra         2 10 10 6 0 6 0 2 7 3 4 f x dx f x dx f x dx f x dx           . Câu 18.     3 1 3 d 10 f x g x x             3 3 1 1 d 3 d 10 f x x g x x       1 .     3 1 2 d 6 f x g x x             3 3 1 1 2 d d 6 f x x g x x       2 . Đặt   3 1 d X f x x   ,   3 1 d Y g x x   . Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình: 3 10 2 6 X Y X Y         4 2 X Y      . Do đó ta được:   3 1 d 4 f x x   và   3 1 d 2 g x x   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Vậy     3 1 d 4 2 6 f x g x x          . Câu 19. Ta có:         10 2 6 10 0 0 2 6 f x dx f x dx f x dx f x dx        . 7 3 4 P P      . Câu 20. Ta có:     3 1 3 dx=10 f x g x           3 3 1 1 dx+3 dx=10 f x g x    .     3 1 2 dx=6 f x g x           3 3 1 1 2 dx- dx=6 f x g x    . Đặt     3 3 1 1 dx; v = dx u f x g x    . Ta được hệ phương trình: 3 10 2 6 u v u v        4 2 u v           3 1 3 1 dx=4 dx=2 f x g x           Vậy     3 1 dx=6 f x g x       . Câu 21. Đặt   3 1 d a f x x   và   3 1 d b g x x   . Khi đó,     3 1 3 d 3 f x g x x a b         ,     3 1 2 d 2 f x g x x a b         . Theo giả thiết, ta có 3 10 4 2 6 2 a b a a b b              . Vậy 6 I a b    . Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản Câu 22. Chọn A Ta có     2 2 2 0 0 0 2sin d d +2 sin d I f x x x f x x x x                  2 2 0 0 d 2cos 5 2 0 1 7 f x x x          . Câu 23. Chọn A Ta có:     2 1 2 3 d I x f x g x x               2 2 2 2 1 1 1 2 d 3 d 2 x f x x g x x           3 2.2 3 1 2     17 2 . Câu 24. Lời giải     5 2 4 1 d          I f x g x x     5 5 5 2 2 2 d 4 d d          f x x g x x x     5 5 5 2 2 2 d 4 d d          f x x g x x x     5 2 5 2 5 2 d 4 d d          f x x g x x x 5 8 4.3 2     x 8 4.3 7    13  . Câu 25. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 Ta có   2 2 2 2 1 1 1 1 3 5 2 ( ) 3g(x) 2 ( ) 3 ( ) 4 3 2 2 x f x dx xdx f x dx g x dx                  Câu 26. Chọn D         2 2 2 2 0 0 0 0 5 d 5 g d d              f x g x x x f x dx x x x x 3 5 2 10     Câu 27.     5 5 5 5 2 2 3 0 0 0 0 4 3 d 4 d 3 d 8 8 125 133 f x x x f x x x x x                   . Câu 28. Chọn A           2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 2 1 4 2 1 4 2. 1 2 4 4 1 x f x x dx f x dx xdx f x dx f x dx f x dx                       Câu 29. Chọn. A.       1 1 1 2 2 0 0 0 2 3 2 3 2 1 1 f x x dx f x dx x dx          . Câu 30.     0 0 2 1 1 2 1 0 0 0 I x dx x x           . Câu 31. Chọn A Ta có       2 1 2sin 1 d 2 cos 2 d 2 sin 2 . 2 f x x x x x x x C          Vì   0 4 4 f C    Hay   1 2 sin 2 4. 2 f x x x    Suy ra   4 4 0 0 1 d 2 sin 2 4 d 2 f x x x x x              2 2 2 4 0 1 1 16 4 cos 2 4 . 4 16 4 16 x x x               Câu 32. Chọn C         2 1 d 2sin 3 d 1 cos2 3 d 4 cos2 d 4 sin 2 2 f x x x x x x x x x x C                . Ta có   0 4 f  nên 1 4.0 sin 0 4 4 2 C C      . Nên   1 4 sin 2 4 2 f x x x    .   4 4 2 0 0 1 1 d 4 sin 2 4 d 2 cos2 4 4 2 4 0 f x x x x x x x x                         2 8 2 8     . Câu 33. Chọn B Ta có , 2 ( ) ( ) (2cos 3) f x f x dx x dx      1 cos 2 (2. 3) 2 x dx     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 (cos 2 4) x dx    = 1 sin 2 4 2 x x C   do (0) 4 4 f C    . Vậy 1 ( ) sin 2 4 4 2 f x x x    nên 4 4 0 0 1 ( ) ( sin 2 4 4) 2 f x dx x x dx        2 4 0 1 ( cos 2 2 4 ) 4 x x x      2 8 2 8      . Câu 34. Ta có:         1 1 1 2 3 2 0 0 0 3 1 3 d 3 10 3 d 5 3 9 x x x x x x x x x            . Vậy :     1 0 3 1 3 d 9 x x x     . Câu 35. Chọn B + Tính được 2 0 sin cos 1 2 0 xdx x       . Câu 36. Chọn B Ta có   2 2 2 0 0 (2 1) 4 2 6 I x dx x x         . Câu 37. Chọn A Ta có   2 0 3 2 1 d b x ax x      3 2 0 b x ax x    3 2 b ab b    . Câu 38. Ta có:     d d f x x mx n x     = 2 C 2 m x nx   . Lại có:   1 0 d 3 f x x   2 1 3 0 2 m x nx          1 3 2 m n      1 .   2 0 d 8 f x x   2 2 8 0 2 m x nx          2 2 8 m n      2 . Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình: 1 3 2 2 2 8 m n m n          2 2 m n       . 4 m n    . Câu 39. Chọn B Ta có 4 4 0 0 1 1 1 2 sin 3 cos3 3 3 3 2 xdx x        . Suy ra 1 3 a b   0 a b    . Câu 40. Ta có:     2 2 0 3 d 10    f x x x   2 2 2 0 0 3 d d 10      f x x x x   2 2 2 0 0 1 d d 0 3      f x x x x   2 3 0 2 0 0 d 1     f x x x   2 0 10 8 2 d      f x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 Câu 41. Ta có:   2 0 3 2 1 d 6 m x x x       3 2 3 2 0 6 6 0 2 m x x x m m m m            . Vậy   0;4 m  . Câu 42. Ta có:     2 d d f x x ax bx c x      = 3 2 C 3 2 a b x x cx    . Lại có:   1 0 7 d 2 f x x    3 2 1 7 0 3 2 2 a b x x cx            1 1 7 3 2 2 a b c        1 .   2 0 d 2 f x x    3 2 2 2 0 3 2 a b x x cx            8 2 2 2 3 a b c        2 .   3 0 13 d 2 f x x   3 2 3 13 0 3 2 2 a b x x cx           9 13 9 3 2 2 a b c       3 . Từ   1 ,   2 và   3 ta có hệ phương trình: 1 1 7 3 2 2 8 2 2 2 3 9 13 9 3 2 2 a b c a b c a b c                     1 3 16 3 a b c             . 16 4 1 3 3 3 P a b c                 . Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43. Chọn C Ta có   2 2 1 1 1 1 1 7 ln 2 3 ln 7 ln 5 ln 2 3 2 2 2 5 dx x x        . Câu 44. Chọn C Ta có   2 2 1 1 1 1 2 ln 3 2 ln 4 ln1 ln 2 3 2 3 3 3 dx x x        . Câu 45. Chọn D 2 2 0 0 5 ln 3 ln 3 3 dx x x      Câu 46. Chọn A                   1 1 0 0 1 1 d l n 1 l n 2 2 l n 2 l n 3 1 2 x x x x x ; do đó    2 ; 1 a b Câu 47. Chọn A 2 1 1 1 1 1 1 ln e e I dx x x x x e                   . Câu 48.   3 3 0 0 d 5 ln 2 ln 5 ln 2 ln . 2 2 x I x x         Câu 49. Ta có: 2 2 1 1 d 1 2 ln 3 2 ln 2 3 2 3 3 x x x      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 Câu 50. Ta có 2 1 1 d x I x x    2 1 1 1 dx x            2 1 ln x x       2 ln 2 1 ln1     1 ln 2   . Câu 51. Cách 1. Tự luận Ta có:     2 2 1 1 d 2 1 d 1 2 1 2 1 1 x x x x x x               2 2 1 1 1 1 2 d d 2 1 1 x x x x       2 2 1 2. ln 2 1 ln 1 1 1 2 x x         2 2 ln 2 1 ln 1 1 1 x x       ln 5 ln 3 ln 3 ln 2     ln 2 2ln 3 ln 5    . Do đó: 1, 2, 1 a b c     . Vậy   1 2 1 0 a b c        . Câu 52. Ta có 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2ln 2 2ln 3. x dx dx dx dx x x x x                    Do đó 2, 2, 3 7. a b c S      Câu 53. Chọn C Ta có 0 0 2 2 1 1 0 3 5 1 21 3 3 11 11 21.ln 2 1 2 2 2 x x I dx x dx x x x x x                              2 19 21.ln 3 2   . Suy ra 19 21, 2 a b   . Vậy 4 59 a b   Câu 54. Chọn A 1 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 2 ( 1) 1 ( 1) ln | 1| ln 2 1 1 2 2 2, 1 1 x dx x dx x dx x x x m n m n                        Câu 55. Ta có       2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 2 1 d 1 d d d 1 ln 1 1 ln 2 1 1 1 x x I x x x x x x x x x                          1 3 2 a a b b          . Câu 56. 5 5 5 2 2 3 3 3 1 1 3 d d ln 1 8 ln 1 1 2 2 x x x x x x x x x                          8 3 a b       2 2 S a b     . Câu 57. Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 d d 1 d 1 1 1 x x x x x x x x x x x                                 2 3 1 10 10 2 10 ln 1 ln 2 ln 3 ln ln 3 3 3 3 x a x x b b                  . Suy ra 2; 3 a b   . Vậy 5 a b   . Câu 58.       3 3 3 3 2 1 1 1 1 3 3 2 1 3 2 1 2 1 2 3 2ln 1 ln 2 2ln 2 ln 3 ln 5 1 x x dx dx dx dx x x x x x x x x                       Suy ra 2 , 1 , 1 a b c     . Nên 2 1 1 2 a b c       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 Câu 59. Chọn D Ta có: 4 2 3 5 8 d 3 2      x I x x x     4 3 5 8 d 1 2      x x x x         4 3 3 2 2 1 d 1 2        x x x x x 4 3 3 2 d 1 2            x x x   4 3ln 1 2ln 2 3ln 3 2ln 2 3ln 2 3ln 3 ln 2 0.ln 5 3           x x Suy ra 3 6 3 1 2 2 64 0               a b c a b c . Câu 60. Chọn A 5 5 5 2 2 3 3 3 1 1 3 d d ln 1 8 ln 1 1 2 2 x x x x x x x x x                          8 3 a b       2 2 S a b     . Câu 61. Xét 1 1 2 2 0 0 1 1 d d 1 1 3 2 4 I x x x x x               . Đặt 1 3 tan 2 2 x t   , với , 2 2 t           . Khi đó   2 3 d 1 tan dt 2 x t   . Với 0 x  , ta có 6 t   . Với 1 x  , ta có 3 t   . Khi đó     2 3 3 3 2 6 6 6 3 1 tan 2 2 3 2 dt dt= 3 9 3 3 1 tan 4 t I t t               . Từ đó suy ra 3 12 9 a a b b         . Câu 62. Ta có: 2 2 2 0 5 2 d 4 3 x x x x x          2 0 1 1 d 1 3 x x x x               2 0 1 2 1 d 1 3 x x x               2 0 ln 1 2ln 3 x x x      2 3ln 3 2ln 5    . Vậy 2, 3, 2 a b c     , do đó 12 abc   . Câu 63. Ta có: 0 0 2 1 1 3 5 1 21 3 11 2 2 x x I dx x dx x x                   0 2 1 3 19 11 21.ln 2 21.ln 2 21.ln 3 2 2 x I x x                2 19 21ln 3 2 I    21 19 2 a b         2 40 a b    . Câu 64. Đặt:     2sin 3cos 2cos 3sin 3sin cos 2sin 3cos 2sin 3cos m x x n x x x x x x x x            2 3 sin 3 2 cos 2sin 3cos m n x m n x x x      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 Đồng nhất hệ số ta có: 3 2 3 3 13 3 2 1 11 13 m m n m n n                    . Nên:     2 2 0 0 3 11 2sin 3cos 2cos 3sin 3sin cos 13 13 2sin 3cos 2sin 3cos x x x x x x dx dx x x x x              2 2 2 0 0 0 3 11 2cos 3sin 3 11 2cos 3sin . 13 13 2sin 3cos 13 13 2sin 3cos x x x x dx x dx x x x x                      2 0 2sin 3cos 3 11 3 11 ln 2sin 3cos 2 26 13 2sin 3cos 26 13 0 d x x dx x x x x             3 11 11 ln 2 ln 3 26 13 13     . Do đó: 11 11 26 22 13 . 3 13 3 3 26 b b c c                . Câu 65. Ta có 4 3 2 2 1 7 3 d 3 x x x x x x          4 2 1 3 2 1 2 d 3 x x x x x               4 2 4 4 2 2 2 1 1 1 d 3 1 27 27 2 3 3ln 3 3ln 5 2 3 2 2 x x x x x x x x                     . Mà 4 3 2 2 1 7 3 d ln 5 3 x x x a x c x x b         , suy ra 27 a  , 2 b  , 3 c  . Vậy 2 3 4 P a b c      . Câu 66. Ta có 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 4 15 11 (4 10 4) (5 7) 5 7 d d 2 d 2 5 2 2 5 2 2 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x                          1 0 1 1 3 3 5 2 d 2 ln | 2 | ln | 2 1| 2 ln 2 ln 3 0 2 2 1 2 2 x x x x x x                           Vậy 2 a  , 1 b   , 5 2 c  nên 6 T  . Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN Câu 67. Chọn A Theo định nghĩa tích phân:         2 1 1 1 1 ln ln 1 1 d d ln . ln 2 2 e e e e x x I F e F f x x x x d x x           . Câu 68. Chọn C 1 3 1 0 d x e x     1 3 1 0 1 3 1 3 d x e x     1 3 1 0 1 3 x e     4 1 3 e e   . Câu 69. Chọn B Ta có 2 2 3 1 3 1 1 1 1 e d e 3     x x x   5 2 1 e e 3   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 Câu 70. Chọn C Ta có:         2 2 0 0 0 6 1 1 1 ( 3 ) ( 3 ) 3 ( ) .1 2 4 . 3 3 3 I f x d x f x d x f t d t Câu 71. Chọn C Ta có   2 3 1 5 2 1 1 1 3 3 x e e e      . Suy ra 1 3 m  , 5 p  và 2 q  . Vậy 1 22 5 2 3 3 m p q       . Câu 72. Chọn C Cách 1: Ta có: 1 1 1 0 0 0 1 d( 1) d ln 1 ln 2 ln1 ln 2 1 1 x I x x x x             . Chọn đáp án C. Câu 73. 3 2 2 d 1 x K x x      3 2 2 2 1 1 d 1 2 1 x x     2 3 1 ln 1 2 2 x   1 8 ln 2 3  . Câu 74. Ta có:     2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 2 0 0 1 1 1 1 d d 2 . 0 2 2 2 x x x xe x e x e e e           Nên 1 a  , 3 b  , 2 c  . Vậy 6 a b c    . Câu 75. Chọn B       2 1 1 1 1 1 1 1 ln ln ln ln 1 ln ln ln e e e e x d x x x dx dx x x e x x x x x x x                Vậy 1, 1 a b   nên 2 2 1. T a ab b     Câu 76. Chọn B Ta có:       1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x I x e dx x x e dx x e dx xe dx                 Xét   1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 . . . 1 x x x x x x x x x I x e dx x e dx x e d x x x d e x                              2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x x x e e d x x e xe dx           1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 4 1 x x x x x x I xe dx x e I x e e            Do   2 1 1 2 1 p x q x x e dx me n      , trong đó , , , m n p q    và p q là phân số tối giản 4 1 3 2 m n p q             Khi đó, 4 1 3 2 10 T m n p q          . Câu 77. Chọn D Ta có           2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 d 1 2 d ln 1 ln 1 ln 1 4 1 1 x x x x x x t t t f x t x x t t              . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48   3 2 4 2 4 8 1 1 4 x x f x x x      ;   3 4 2 0 4 8 0 0 17 1 1 1 4 2 x x x f x x x x                  . Trục xét dấu: Từ đó ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 78. Chọn C     1 0 d f x I f x e x                1 1 1 0 5 5 0 0 d 0 f x f x f f e f x e e e e e         . Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1. Hàm số tường minh Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức Câu 79. Chọn B Đặt 4 2 t x tdt dx     . Với 5 3 x t    ; 21 5 x t    Ta có 21 5 4 dx x x   5 2 3 2 4 dt t      5 3 1 ln 2 ln 2 2 t t     1 1 1 ln 2 ln 5 ln 7 2 2 2    . Câu 80. Chọn. A. Đặt 9 t x   2 9 2 dt d t x t x      . Đổi cận 16 5 x t    , 55 8 x t    . Do đó 55 16 d 9 x x x      8 2 5 2 dt 9 t t t   8 2 5 dt 2 9 t    8 5 1 1 1 d 3 3 3 x x x            8 1 3 ln 5 3 3 x x    1 5 1 1 ln ln 3 11 3 4   2 1 1 ln 2 ln 5 ln11 3 3 3    . Vậy 2 1 1 ; ; 3 3 3 a b c     a b c     . Câu 81. Chọn A 2 2 1 2 1 I x x dx    đặt 2 1 2 u x du xdx     . Đổi cận 1 0 x u    ; 2 3 x u    Nên 3 0 I udu   Câu 82. Đặt 2 e 3 e 3 2 d e d x x x t t t t x        . Đổi cận ln 6 3 0 2 x t x t            . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 Suy ra ln 6 3 0 2 e 2 d d 1 1 e 3 x x t t x t         3 3 2 2 2 2 d 2 2ln 1 1 t t t t                  6 2ln 4 4 2ln 3     2 2 4ln 2 2ln 3 4 2 a b c              . Vậy 0 T  . Câu 83. Đặt 3 1 t x   2 3 1 t x    2 d 3d t t x   2 d d 3 t t x   Đổi cận: 0 1 x t    ; 1 2 x t    Khi đó 1 1 0 0 d 2 1 . d 3 3 1 x t t t x     1 0 2 d 3 t   1 0 2 3 t  2 3  . Cách khác: Sử dụng công thức d 2 x ax b C a ax b      thì 1 1 0 0 d 2 3 1 3 3 1 x x x     2 3  . Câu 84. Chọn B Cách 1     2 2 2 2 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 dx dx x x dx dx x x x x x x x x x x x x                 Đăt 1 1 1 1 2 2 1 2 ( 1) x x t x x dt dx dt dx x x x x                   Khi đó 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 3 4 2 2 32 12 2 I dt t t                      32 12 2 46. P a b c         Cách 2           2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 1 ( 1 12 2 ) 32 1 x x x x dx dx dx dx x x x x x x x x x x x x x x x dx dx x x x x x                                            Câu 85. Đặt 2 1 ln ln 1 2 dx x t x t tdt x        Đổi cận 1 1 2 x t x e t            Vậy     2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 2 ln 4 2 2 1 2 2 3 3 3 1 ln e t tdt x t dx t dt t t x x                   Suy ra 4 2 2 ; 3 3 3 a b S a b        Câu 86. Đặt 4sin d 4cos d x t x t t    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 Đổi cận: 0 0 x t    ; 2 2 4 x t     . 4 2 0 16 16sin .4cos d I t t t     4 0 4 cos .4cos d t t t    4 0 4 cos .4cos d t t t    4 0 16 cos .cos d t t t    . Mà vì 0; 4 t         thì cos 0 t  nên khi đó 4 2 0 16 cos d I t t      4 0 8 1 cos2 d t t     . Câu 87. Đặt 3x 1 t   2 3 1 t x    2tdt 3dx   2 dx tdt 3   Đổi cận: 1 2 x t    ; 5 4 x t    5 4 4 1 2 2 4 1 2 t 2 1 2 4 2 2 d dt (1 )dt (t ln t 1) ln 5 ln 3 2 3 1 t 3 1 t 3 3 3 3 1 3x 1 x                 . 4 2 2 , , 3 3 3 a b c      4 3 a b c     . Câu 88. Chọn B 1 1 1 3 3 3 1 1 1 3 2 2 2 1 d d d 1 1 1 1 . 1 x x I x x x x x x x x                       Đặt 2 1 1 1 d t x dx t x t t       Đổi cận: 1 2 2 x t    ; 1 1 x t    Khi đó: 1 2 2 2 3 3 3 2 1 1 d d 1 . 1 t t t I t t t t t               Đặt 3 2 3 3 2 2 2 2 d 1 1 1 3 d 2 d d 3 u u u t u t t u t t u u t t             Đổi cận: 1 2 t u    ; 2 3 t u    Ta có:   3 3 2 2 2 2 2 d 3 2 d 1 1 1 3 3 ln ln 2 3 1 3 1 3 2 1 . 2 u u u u I u u u u                  Suy ra 3, 3, 2, 2 a b c d     . Vậy 10 a b c d     . Câu 89. Đặt 2 3 2 3 2 2 3 d 1 1 3 d 2 d d 2 t t t x t x t t x x x x          . Đổi cận:   2 7 2 2 3 3 2 5 2 4 3 2 0 1 1 1 1 3 3 3 141 d . d . d . 2 2 2 5 2 20 1 x t t t t x t t t t t x                  . 7 141 7.20 1 m n      . Câu 90. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 1 0 3 5 3 1 7 dx A x x      Đặt 2 3 1 3 1 2 3 t x t x tdt dx        Đổi cận: 0 1; 1 2 x t x t             2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2ln 2 3ln 3 3 2 3 3 2 3 3 5 6 tdt t A dt dt t t t t t t t t                              2 2 20 4 2ln 4 3ln 5 2ln 3 3ln 4 10ln 2 2ln 3 3ln 5 ln 2 ln 3 2ln 5 3 3 3 3              Vậy: 20 4 10 2 3 3 3 a b c         . Câu 91. Chọn D Đặt 2 1 ln ln 1 2 dx x t x t tdt x        Đổi cận 1 1 2 x t x e t            Vậy     2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 2 ln 4 2 2 1 2 2 3 3 3 1 ln e t tdt x t dx t dt t t x x                   Suy ra 4 2 2 ; 3 3 3 a b S a b        Câu 92. Chọn C 3 0 2 8 8 8 2 3 2 2 6 6 6 3 2 4 2 1 4 2 1 ( 4) 4( 1) 2( 4) 4 0 6 3 8 8 16 4 12 44 48 3 11 6 .( 4) 8 8 8 2 2 8 3 11 7 ( 6ln ) 12ln 2 6ln 3 6 24 4 2 3 1 x dx x t x t x t dt dx x t x t t t t t t t t I t dt dt dt t t t t t t t a b c                                                Câu 93. Đặt 2 1 1 t x x t      d 2 d x t t   Đổi cận: 0 1; x t    3 2 x t    2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 1 6 7 .2 d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3. 4 2 2 3 3 t t I t t t t t t t t t t                               Suy ra 7, 12, 6, 3 a b c d      . Do đó 4. a b c d     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 Câu 94. Ta có   2 3 2 2 2 0 0 0 1 d d 1d 1 1 a a a x x x x I x x x x x x x            . Đặt 2 2 2 1 1 d d u x u x u u x x        . Đổi cận: 0 1 x u    , 2 1 x a u a     . Vậy   2 2 1 1 3 2 2 2 1 1 1 d 1 1 1 3 3 a a u I u u a a              . Câu 95. Đặt 2 sin x y  ta có   2 d d sin x y  d 2sin .cos d x y y y   Khi 0 0 x y    và 1 2 4 x y     . Suy ra 1 2 4 0 0 sin d .2sin cos dy 1 cos x y x y y x y      4 2 0 2sin dy y    . Câu 96. Đặt 2 2 2 1 1 t x t x xdx tdt        Đổi cận: 3 2, 2 2 3 x t x t       . Khi đó 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 ln 1 ln 2 2 3 3 1 1 x tdt dx t t t t x x                   1 2 2 2 ln 2 ln 5 ln 4 ln 5 ln 2 3 3 3 3                  . Vậy 3, 2, 1 3 2 14 a b c a b c        . Câu 97. Đặt 2 2 2 25 25 t x t x x dx t dt         Khi đó:     4 2 6 2 6 2 6 2 2 2 2 1 3 3 3 25 25 5 5 1 1 25 25 2 5 2 5 x t I dx dt dt dt x t t t t                                 2 6 3 5 5 5 5 6 12 ln 3 2 6 ln 5ln 2. 2 5 2 5 6 12 t t t                          Vậy 5 3 3, 2, , 5 . 2 2 a b c d a b c d             Câu 98. 2sin d 2cos d x t x t t    . Với 0 0; 1 6 x t x t        . 6 6 6 2 0 0 0 2cos d cos d d cos 2 1 sin π π π t t t t I t t t        . Câu 99.   1 1 1 1 3 3 2 3 2 4 2 0 0 0 0 1 1 1 5 1 x I dx x x x dx x x dx x dx A x x                + Tính A: Đặt 2 1 d d t x t t x x         2 2 2 5 3 2 2 4 2 1 1 1 2 2 2 1 . 5 3 15 t t A t t dt t t dt                 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 1 2 2 2; 2; 1 15 I a b c         2 7 P a b c     Câu 100. Với * n   , khi đó: Đặt 2 1 d 2 d t x t x x      1 d d 2 x x t    Đổi cận: 0 1; 1 0 x t x t       Khi đó 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 d d . 2 2 2 1 2 2 n n n t I t t t t n n           Cách 2: Ta có     2 2 1 d 1 2 d d 1 d 2 x x x x x x                1 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 d 1 d 1 . 2 2 1 2 2 n n n x I x x x x x n n                Câu 101. Đặt 6 t x  6 x t   5 d 6. d x t t   . Đổi cận: 1 1 ; 64 2 x t x t       . Suy ra 2 5 3 2 1 6 d t I t t t    2 3 1 6 d 1 t t t    2 2 1 1 6 1 d 1 t t t t                 2 2 2 1 1 1 6 1 d 6 d 1 1 t t t t t         2 3 2 2 1 1 6 6ln 1 3 2 t t t t              8 5 6 6 ln 3 ln 2 3 6           3 11 6ln 2   2 6ln 11 3   . Từ đó suy ra 6 11 a b      5 a b     . Câu 102. Ta có 2 2 1 d 3 9 1 x x x x      2 2 1 3 9 1 d x x x x       2 2 2 1 3 9 1 d x x x x     2 2 2 2 1 1 3 d 9 1d x x x x x      2 2 3 2 1 1 9 1d x x x x     2 2 1 7 9 1d x x x     . Tính 2 2 1 9 1d x x x   . Đặt 2 9 1 x t   2 2 9 1 x t    d d 9 t t x x   . Khi 1 x  thì 2 2 t  ; khi 2 x  thì 35 t  . Khi đó 2 2 1 9 1d x x x   35 35 3 2 2 2 2 d 9 27 t t t t    35 16 35 2 27 27   . Vậy 2 2 1 35 16 d 7 35 2 27 27 3 9 1 x x x x       7 a   , 16 27 b  , 35 27 c   . Vậy 2 7 P a b c     32 35 1 7 7 27 27 9       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 Câu 103. Đặt       2 2 1 1 d d 1 1 1 1 x x I x x x x x x x x           . Đặt   1 1 d d 2 1 x x t x x t x x x           d d 2 1 x t t x x    . Khi 1 x  thì 2 1 t   , khi 2 x  thì 3 2 t   .     3 2 2 3 2 2 2 1 1 2 1 d d 1 2 2 1 1 x t I t t x x x x              1 1 2 3 2 2 1            4 2 2 3 2    32 12 4    32 a   , 12 b  , 4 c  Vậy 48 P a b c     Câu 104.             4 4 4 0 0 0 2 2 1 1 2 1 2 d 2 1d 2 1d 2 3 2 1 3 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x x I x x x x x x                             4 4 0 0 2d d 2 1 2 2 1 1 x x x x         . Đặt 2 1 d d u x u u x     . Với 0 1 x u    , với 4 3 x u    . Suy ra .3 .3 .3 .3 1 1 1 1 2 d d 4 1 2 d 1 d 2 1 2 1 u u u u I u u u u u u                             3 5 4ln 2 ln 1 2 4ln ln 2 1 3 u u u         2 a   , 1 b  , 1 c  2.1 1 4 1 T      . Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác Câu 105. Chọn D Ta có: 3 0 cos .sin I x xdx    . Đặt cos sin sin t x dt xdx dt xdx        Đổi cận: Với 0 1 x t    ; với 1 x t      . Vậy   1 4 1 1 4 4 3 3 1 1 1 1 1 0 4 4 4 t I t dt t dt              . Cách khác : Bấm máy tính. Câu 106. Đặt sin d cos d t x t x x    . 0 0 x t    , 1 2 x t     . 2 2 0 cos d sin 5sin 6 x x x x     1 2 0 1 dt 5 6 t t     1 0 1 1 dt 3 2 t t            1 0 3 ln 2 t t    3 ln 2 ln 2   4 ln 3  1,b 0, 3 a c     4 S a b c      . Câu 107. Ta có 2 0 2 cos .sin d I x x x       2 0 2 cos d cos x x        2 0 2 cos d cos 2 x x       2 3 d t t    3 2 d t t   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 Câu 108. 2 4 4 0 sin d cos x I x x     4 2 2 0 1 tan . d cos x x x   . Đặt tan u x  2 1 d d cos u x x   . Đổi cận: 0 0 x u    , 1 4 x u     Suy ra: 1 2 0 d I u u   . Câu 109. Đặt cos t x  d sin d t x x    . Đổi cận: 0 x  1 t   ; π 1 3 2 x t    . Khi đó: 1 2 3 1 1 d I t t    1 3 1 2 1 dt t   1 2 1 2 1 2t   1 3 2 2 2     . Câu 110. Đặt cos 2 t x   d sin d t x x    Đổi cận 5 3 2 x t     , 2 2 x t     2 3 sin d cos 2 x x x     2 5 2 1 dt t    5 2 2 1 dt t   5 2 2 ln t  5 ln ln 2 2   ln 5 2ln 2   Vậy ta được 1; 2 a b    . Câu 111. 5 6 0 0 sin sin 2 d 2 sin .cos d a a I x x x x x x     Đặt sin d cos d t x t x x    và   sin ; 1;1 . sin 0 0 a b b          7 7 6 0 0 2 2 d 2. . 7 7 b b t b I t t     Theo giả thiết: 7 5 0 2 2 2 sin sin 2 d 1 sin 1 2 ; . 7 7 7 2 a b x x x b a a k k                  39 1 39 0;20 0 2 20 2 . 2 2 2 4 4 a k k k                     Mà k   nên suy ra   0;1;2;...;9 . k  Câu 112. Ta có:   2 2 0 0 sin 2 cos ( ) 0 2 1 sin x x f x dx dx F F x                 Đặt 1 sin 2 cos t x tdt xdx     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 2 2 2 0 0 0 sin 2 cos 2sin 1 ( ) cos 1 sin 1 sin x x x f x dx dx xdx x x               2 2 2 2 3 2 1 1 1 2( 1) 1 2 2 2 2 2 2 2 -1 2 3 3 t t tdt t dt t t                   2 2 2 2 2 2 8 2 2 0 2 2 3 3 3 F F                . Câu 113. 6 6 2 0 0 d d 1 sin cos sin 2 2 x x I x x x               2 2 6 6 2 2 0 0 1 1 tan cos 2 2 d d 1 tan 1 tan 2 2 x x x x x x                            . Đặt 2 1 tan 2d 1 tan d 2 2 x x t t x            Đổi cận: 0 1; 3 3 6 x t x t         . 3 3 3 3 2 1 1 2dt 2 3 3 3 I t t          . Suy ra 1, 3, 3 a b c     nên 5 a b c    . Câu 114. + Xét: 2 3 sin d cos 2 x I x x      + Đặt 2 d sin d sin d d u cosx u x x x x u         + Đổi cận: 5 3 2 2 2 x u x u                2 5 2 2 1 1 5 d ln ln 2 ln ln 5 2ln 2 . 5 2 2 2 a I u u b u                         Câu 115. Đặt cos t x  d sin d t x x    . Đổi cận: 0 x  1 t   ; 2 x   0 t   Ta có:   2 2 0 sin d cos 5cos 6 x x x x     0 2 1 1 d 5 6 t t t      1 0 1 1 d 3 2 t t t            1 0 3 ln 2 t t    3 ln 2 ln 2   4 ln 3  4 ln a b c   . Do đó: 1 3 0 a c b         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 Vậy S a b c    4  . Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit Câu 116. Chọn B Cách 1. Đặt d d x x t e t e x    . Đổi cận: 0 1; 1 x t x t e                 1 1 1 0 0 1 1 d d d 1 1 d ln ln 1 1 ln 1 ( ln 2) 1 1 1 1 e e x e x x x x e x t t t t e e t t t t e e                           3 3 1 2 1 1 ln 1 ln 0 1 1 2 a e S a b b e                  . Cách 2.     1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 d 1 d 1 d d ln 1 1 ln 1 1 1 2 x x x x x x x e e e x e x x x e e e e                    . Suy ra 1 a  và 1 b   . Vậy 3 3 0 S a b    . Câu 117. Đặt ln t x  1 d d t x x   . Đổi cận e 1 x t    ; 1 0 x t    . Khi đó   e 1 1 0 3ln 1 d 3 1 d x I x t t x       . Câu 118. Chọn D Ta có   2 1 ln ln 2 e x I dx x x    , đặt ln 2 dx x t dt x     3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 ln ln3 ln 2 ln 3 ln 2 3 2 3 t I dt dt dt t t t t t                 Suy ra 1; 1; 1 a b c      , vậy 2 2 2 3 a b c    . Chọn D. Câu 119. Đặt 2 1 9 2 d d d d 2 x t x x t x x t       . Khi đó       25 9 25 1 1 1 . ln .d .ln 25ln 25 25 9ln 9 9 25ln 5 9ln 3 8 9 2 2 2 I t t t t t                . Suy ra 25 9 8 8 T a b c        . Câu 120. Đặt ln 2 x t   ln 2 x t    1 d d x t x   . Đổi cận: khi 1 x  thì 2 t  ; khi e x  thì 3 t  . Khi đó 3 2 2 2 d t I t t    3 2 2 1 2 dt t t          3 2 2 ln t t         3 1 ln 2 3   3 2 1 3 a b            . Vậy 2 1 ab   . Câu 121. Đặt d ln d x t x t x    . Đổi cận: 1 0; e 1       x t x t . Khi đó:     e 1 2 2 1 0 2ln 1 2 1 d d ln 2 2 x t I x t x x t           1 1 2 0 0 3 2 3 9 1 d 2ln 2 ln 2 2 4 2 2 t t t t t                           . Vậy 9 4 1 2 16 a b c d         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 Câu 122. Ta có 1 1 1 3 3 3 0 0 0 2 e .2 2 1 2 1 d d d e.2 e.2 4 e.2 4 x x x x x x x x x x x x x J                         . Tính 1 0 2 d e.2 x x J x     . Đặt 1 e.2 e.2 ln 2d d 2 d d e.ln 2 x x x t x t x t        . Đổi cận: Khi 0 x  thì e t    ; khi 1 x  thì 2e t    . 1 2e 2e e 0 e 2 1 1 1 1 e d d ln ln 1 e.2 eln 2 eln 2 eln 2 e x x J x t t t                          . Khi đó 1 3 3 0 2 e .2 1 1 e d ln 1 e.2 4 eln 2 e x x x x x x                  4 m   , 2 n  , 1 p  . Vậy 7 S  . Câu 123. Ta có         3 2 2 2 3 1 1 e e e 1 e 1 3 1 ln 3 1 3 1 ln 1 ln 1 ln d d 3 d d 1 1 ln 1 ln 1 ln e x x x x x x x x I x x x x x A x x x x x x                      Tính   1 e 1 ln d 1 ln x A x x x     . Đặt   1 ln d 1 ln d t x x t x x      . Đổi cận: e 1 1 e 1 x t x t           . Khi đó e 1 1 e 1 1 d ln ln( 1) e t A t t        . Vậy 3 1 ln( 1) e e I     2 2 2 1 1 3 1 a b P a b c c                   . Câu 124. Ta có ln 2 n 0 l 2 2 0 d e d e 3e e e 3 4 4 x x x x x x x I          . Đặt: e d e d x x t t x    . Đổi cận: 0 1 x t    , ln 2 2 x t    . Khi đó   2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 d d ln ln 3 ln 5 ln 2 3 2 1 3 2 3 4 2 t I t t t t t t t                      . Suy ra 3 a  , 5 b  , 2 c  . Vậy 2 3 P a b c     . Câu 125. Ta có 2 2 1 1 d ln x x x x x      2 1 1 d ln x x x x x     . Đặt ln t x x   1 d 1 d t x x          1 d x x x   . Khi 1 1 x t    ; 2 2 ln 2 x t     . Khi đó 2 ln 2 1 dt I t    2 ln 2 1 ln t     ln ln 2 2   . Suy ra 2 2 a b      . Vậy 8 P  . Câu 126. Ta có:   2 1 0 e d e      x x x x I x x   1 0 1 e e d e 1     x x x x x x x . Đặt e 1   x t x    d 1 e d   x t x x . Đổi cận: 0 1 x t    ; 1 e 1     x t . Khi đó: e 1 1 1 d     t I t t e 1 1 1 1 d           t t   e 1 ln 1    t t   e ln e 1    . Suy ra: 1  a , 1   b , 1  c . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 Vậy: 2 2 P a b c      . Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức Câu 127. Chọn D Đặt 2 t x dt dx     Đổi cận: 0 2 x t    ; 1 3 x t      1 2 0 2 xdx x     3 2 2 2 t dt t    3 2 2 1 2 dt t t          3 2 2 ln t t           2 ln3 ln 2 1 3     1 ln 2 ln3 3     Suy ra 1 ; 1; 1 3 a b c      3a b c   1 1 1     1   . Câu 128. Đặt 2 d 1 d 2 d d 2 t t x t x x x x       Với 2 3; 3 8 x t x t       Ta có 8 3 8 1 d 1 1 8 ln ln 3 2 2 2 3 t K t t     . Câu 129. Ta có: 2 1 t x   d 2 d t x x   . Đổi cận: 0 x  1 t   . 1 x  2 t   .   1 7 5 2 0 d 1 x I x x       1 6 5 2 0 . d 1 x x x x      3 2 5 1 1 1 d 2 t t t    . Câu 130. Chọn B Điều kiện tích phân tồn tại là   2 1 0, 0;1 0            a a x x a Đặt 2 2xdx     t a x dt . Khi đó 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 1 1 1 1 ln 1 1 2 2 1 1                              a a a a e a x dt a e dx t a a x a e a a e So sánh điều kiện ta được 2 1 1   a e . Câu 131. Chọn B Đặt 2 t x dt dx     Đổi cận: 0 2 x t    ; 1 3 x t      1 2 0 2 xdx x     3 2 2 2 t dt t    3 2 2 1 2 dt t t          3 2 2 ln t t           2 ln 3 ln 2 1 3     1 ln 2 ln 3 3     Suy ra 1 ; 1; 1 3 a b c      3a b c   1 1 1     1   . Câu 132. Đặt 3 2 t x   d d 3d d 3 t t x x     . Khi đó.   6 6 2 2 2 3 2 d d 3 3 t x x x t t        8 7 7 6 2 2 2 2 d 9 9 8 7 t t t t t C             . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60     8 7 1 4 3 2 3 2 36 63 x x C      . Từ đó ta có 1 36 A  , 4 63 B  . Suy ra 7 12 7 9 A B   . Câu 133. Ta có 1 2 2 0 2 3 3 d 2 1 x x I x x x       Đặt 1 1 dt dx t x x t          suy ra 0 1 1 2 x t x t          Khi đó     2 2 2 1 2 1 3 1 3 dt t t I t        2 2 2 1 2 2 dt t t t     2 2 1 1 2 2 dt t t           2 1 2 2 ln t t t         3 ln 2   . Suy ra 2 2 3 2 13 P    . Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn) Câu 134. Đặt 5 3 t x   d 3d t x    1 d = d 3 x t   . Đổi cận: 0 x  thì 5 t  ; 2 x  thì 1 t   . Ta có:   2 0 5 3 7 d P f x x           2 2 0 0 5 3 d + 7d f x x x       1 2 0 5 d 7 3 t f t x        5 1 1 d 14 3 f t t     1 .15 14 19 3    . Câu 135. Ta có     2 2 0 0 2 4 2 d d I f x x f x x H K        Tính   2 0 2 K f x dx   . Đặt d 2 2d t x t x    ; đổi cận: 0 2; 2 4 x t x t       . Nên   4 0 1 100 d 9 2 K f t t    Tính   2 0 d 4 2 H f x x    , Đặt 4 2 2 t x dt dx      ; đổi cận: 0 4; 2 0 x t x t       . Nên   4 0 1 100 d 9 2 H f t t    Suy ra 2018 I K H    . Câu 136. Ta có   y f x  là hàm số chẵn, suy ra     2 2 f x f x   . Khi đó:     3 3 1 1 2 d 2 d 3 f x x f x x      . Xét tích phân:   3 1 1 2 d I f x x   . Đặt 1 2 d 2d d d 2 t x t x t x      . Đổi cận: 1 2 x t    ; 3 6 x t    .        6 6 6 1 2 2 2 1 1 . d d 3 d 6 2 2 I f t t f t t f t t           6 2 d 6 f x x    . Vậy       6 2 6 1 1 2 d d d 8 6 14 I f x x f x x f x x            . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 Câu 137. Xét   2 0 d . I xf x x    Đặt 2 1 d 2 d d d . 2 t x t x x x x t      Đổi cận: 2 0 0; . x t x t         Khi đó     2 2 0 0 1 1 d d 1009. 2 2 I f t t f x x        Câu 138. Đặt x t  1 d d 2 x t x   1 d 2d x t x   . Khi 1 x  thì 1 t  ; 4 x  thì 2 t  . Suy ra       4 2 2 1 1 1 d .2d 2 d 2.2 f x x f t t f t t x       4  . Vậy   4 1 d 4 f x x x   . Câu 139. Đặt d d d d . t x t x x t x x       2 1 2 2 Đổi cận ; . x t x t       1 2 2 5 Suy ra:     2 2 1 5 2 1 d d 2 2 1 x f t t f x        5 2 d 4 f t t      d I f x x     5 2 4 . Câu 140. Ta có:     3 1 3 dx=10 f x g x           3 3 1 1 dx+3 dx=10 f x g x    .     3 1 2 dx=6 f x g x           3 3 1 1 2 dx- dx=6 f x g x    . Đặt     3 3 1 1 dx; v = dx u f x g x    . Ta được hệ phương trình: 3 10 2 6 u v u v        4 2 u v           3 1 3 1 dx=4 dx=2 f x g x           + Tính   3 1 4 dx f x   Đặt 4 dt dx; 1 3; 3 1 t x x t x t            .           3 1 3 3 1 3 1 1 4 d dt dt dx 4 f x x f t f t f x           . + Tính   2 1 2 1 dx g x   Đặt 2 1 dz 2dx; 1 1; 2 3 z x x z x z           .       2 3 3 1 1 1 1 1 2 1 d dz dx 1. 2 2 g x x g z g x        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 Vậy   3 1 4 dx f x   +2   2 1 2 1 dx = 6 g x   . Câu 141.   1 0 d 2 A f x x    ,   2 0 3 1 d 6 B f x x     đặt 3 1 3 t x dt dx     . Đổi cận : 0 1 2 7       x t x t Ta có:       7 7 7 1 1 1 1 dt 6 dt 18 d =18 3 B f t f t f x x         . Vậy       7 1 7 0 0 1 d d d 20 I f x x f x x f x x        . Câu 142. Đặt 10 t x   . Khi đó d d t x   . Đổi cận: 3 7 x t    . 7 3 x t    . Khi đó         3 7 7 3 10 10 d 10 10 d I t f t t t f t t              7 3 10 10 d x f x x             7 7 7 3 3 3 10 d 10 d d x f x x f x x xf x x          7 3 10 d f x x I    . Suy ra   7 3 2 10 d 10.4 40 I f x x     . Do đó 20 I  . Câu 143. Đặt sin 3 d 3cos3 .d t x t x x    Đổi cận: 0 0 1 6 x t x t                 1 6 0 0 1 1 sin 3 cos3 d d .9 3 3 3 I f x x x f t t        Câu 144. Đặt d 2 d 2d d . 2      t t x t x x Đổi cận: 0 0; 2 4.       x t x t       2 4 4 0 0 0 1 1 1 2 d d d 16. 2 2 2         J f x x f t t f t t I Câu 145. Xét   4 1 3 3 d I f x x    . Đặt 3 3 d 3d t x t x     . Đổi cận: 4 9 1 0 x t x t          . Vậy     9 9 0 0 1 1 1 d d .9 3 3 3 3 I f t t f x x       . Câu 146. Đặt 2 t x   2 dt dx   2 dt dx  , 0 0 1 2 x t x t       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 Ta có 1 2 2 0 0 0 ( ) 1 2 (2 ) ( ) 2 2 f t dt f x dx f t dt       2 0 ( ) 4 f t dt    Theo tính chất tích phân 2 2 0 0 (x) (t) 4 f dx f dt     Vậy 2 0 ( ) 4 f x dx   Câu 147. Đặt 2017 d 2017d t x t x    1 d d 2017 x t   Đổi cận: 0 0 ; 1 2017 x t x t       Vậy     2017 2017 0 0 1 1 1 . d d 2017 2017 2017 I f t t f t t      . Câu 148. Đặt 2 1 d 2 d t x t x x     . Đổi cận         1 2 2 2 2 0 1 1 1 d 1 1 1 d . d d 2 2 2 2 t a I xf x x f t f t t f x x           . Câu 149. *     2 4 4 2 1 2 0 0 cos 1 tan . cos d .sin2 d 2 cos f x I x f x x x x x       . Đặt 2 cos x t  sin 2 d d x x t    . Đổi cận x 0 4  t 1 1 2 Khi đó   1 2 1 1 1 d 2 f t I t t      1 1 2 d 4 f t t t    . *     2 2 2 2 e e 2 2 e e ln ln 1 2ln d . d ln 2 ln f x f x x I x x x x x x     . Đặt 2 ln x t  2ln d d x x t x   . Đổi cận x e 2 e t 1 4 Khi đó   4 2 1 1 d 2 f t I t t     4 1 d 4 f t t t    . * Tính   2 1 4 2 d f x I x x   . Đặt 2x t  1 d 2 x dt   . Đổi cận CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 x 1 4 2 t 1 2 4 Khi đó       4 1 4 1 1 1 2 2 d d d 4 4 8 f t f t f t I t t t t t t          . Câu 150. Xét tích phân   2 1 0 sin co d s I f x x x    .Đặt sin d cos d t x t x x    Đổi cận x 0 2  t 0 1 Ta có       1 1 1 1 2 1 0 0 0 0 d d d 9 5 5 2 2 x I f t t f x x x x x                 Xét tích phân   1 2 0 3 2 d I f x x    .Đặt 3 2 2 d d d 2 d t t x t x x         Đổi cận x 0 1 t 3 1 Ta có         3 1 3 3 3 3 2 2 0 1 1 1 1 d d d d 1 1 1 1 1 10 22 3 2 3 3 18 2 2 2 2 3 2 3 3 x I f x x f t t f x x x x x                            Vậy     1 2 0 0 2 sin cos 3 3 2 9 31 d 2 d 2 I f x x x f x x          . Câu 151. Đặt 2 2 3cos 1 3cos 1 d sin d . 3 u x u x u u x x         Đổi cận 1 . 2 0 2 x u x u             Do đó         1 2 2 2 0 2 1 1 sin 3cos 1 2 2 2 4 d d d d . 3 3 3 3 3cos 1 xf x uf u x u f u u f x x u x             Câu 152. Chọn A Đặt 4 3 4 t x dt dx     thì           2 5 4 5 1 1 1 4 1 1 1 25 4 3 5 20 4 4 4 4 f x dx f t dt f t dt f t dt                  . Đặt 2 2 2 x x u e du e dx    thì     ln 2 4 2 2 0 1 1 5 2 2 x x f e e dx f u du     . Vậy 25 5 15 4 2 4 I    . Câu 153. Đặt 2 x t dx dt      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65           0 2 2 2 0 0 2 2 2 I f t dt f t dt f x dx            .       2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 x x x e I f x f x dx xe dx e d x e                 . Vậy 4 1 4 e I   . Câu 154. Ta có:           1 1 1 1 0 0 0 0 1 3 3.1 3. d 3 d 2 d 2 d 2 , 2 f x x f x x f x x f x x x             . Đặt   2 d 2 d x t x t    , với 0 0 x t    ; 1 2 x t    .         1 2 2 0 0 0 1 1 1 3 2 d 2 d d , 2 2 2 f x x f t t f x x x           (do hàm số   f x liên tục trên  ).    2 0 d 6, f x x x          1 2 0 1 d d 6, f x x f x x x         .   2 1 1 d 6, f x x x        .   2 1 d 5, f x x x       . Câu 155. Ta có   2 2 0 tan . cos 2 x f x dx      2 2 2 0 sin .cos . cos 2 cos x x f x dx x     . Đặt 2 1 cos 2sin cos sin cos 2 t x dt x xdx dt x xdx        . Đổi cận: 0 0 x t    và 1 4 2 x t     .   2 2 2 0 sin .cos . cos 2 cos x x f x dx x       1 1 2 4 f t t    . Ta có   2 2 ln 2 ln e e f x dx x x     2 2 2 ln . ln 2 ln e e x f x dx x x    . Tương tự trên ta có   2 2 ln 2 ln e e f x dx x x      4 1 4 f t t   . * Tính   2 1 4 2 f x dx x  . Đặt 1 2 2 t x dx dt    . Đổi cận: 1 1 4 2 x t    và 2 x  4 t   . Khi đó   2 1 4 2 f x dx x        4 1 4 1 1 1 2 2 4 4 8 f t f t f t dt t t t          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 Câu 156. +) Đặt 3 2 3 3 t x t x t dt dx      Đổi cận 1 1 x t    và 8 2 x t    . Khi đó 8 2 2 3 2 3 1 1 1 ( ) (t) (t) 3 3 6 f x f f dx t dt dt x t t       2 1 (t) 2 f dt t    +) Đặt 2 2 1 cos 2cos sin 2cos tan tan 2 t x dt x xdx dt x xdx xdx dt t           Đổi cận: 0 1 x t    và 1 3 4 x t     . Khi đó 1 1 3 4 2 1 0 1 4 1 (t) (t) tan . (cos ) 6 12 2 f f x f x dx dt dt t t          +) Đặt 2 2 1 2 2 2 dx dx dt t x dt xdx dt x x x t        Đổi cận: 1 1 2 4 x t    và 2 2 x t    Khi đó 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 4 4 ( ) 1 (t) 1 (t) 1 (t) 2 12 7 2 2 2 2 f x f f f dx dt dt dt x t t t           Câu 157. Đặt     2018 e 1 2 2 0 ln 1 d 1 x I f x x x      . Đặt   2 ln 1 t x   2 2 d d 1 x t x x    . Đổi cận: 0 x  0 t   ; 2018 e 1 x   2018 t   . Vậy   2018 0 d I f t t     2018 0 d 2 f x x    . Câu 158. Ta có   4 0 tan d 3 K f x x     . Đặt   2 2 1 tan d d tan d 1 d cos x t t x x t x x       . Vậy     1 1 2 2 0 0 1 1 . d . d 3 1 1 K f t t f x x t x        . Lại có           2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 1 d d d d 1 1 1 x f x x f x f x x f x x f x x x x x                  . Vậy suy ra   1 0 d 4 I f x x    . Câu 159. Đặt   2 2 1 4 cot . sin d 1 I x f x x      ,   16 2 1 d 1 f x I x x    . Đặt 2 sin t x  d 2sin .cos d t x x x   2 2sin .cot d x x x  2 .cot d t x x  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67   2 2 1 4 cot . sin d I x f x x       1 1 2 1 . d 2 f t t t     1 1 2 1 d 2 f t t t       1 4 1 8 4 1 d 4 2 4 f x x x     1 4 1 8 4 1 d 2 f x x x   . Suy ra   1 4 1 1 8 4 d 2 2 f x x I x    Đặt t x  2 d d t t x   .   16 2 1 d f x I x x     4 2 1 2 d f t t t t     4 1 2 d f t t t       1 1 4 4 2 d 4 4 f x x x     1 1 4 4 2 d f x x x   . Suy ra   1 2 1 4 4 1 1 d 2 2 f x x I x    Khi đó, ta có:       1 1 1 4 1 1 1 8 8 4 4 4 4 d d d f x f x f x x x x x x x      1 5 2 2 2    . Câu 160. Ta có   4 1 d f x x    4 1 2 1 ln d f x x x x x               4 4 1 1 2 1 ln d d f x x x x x x      . Xét   4 1 2 1 d f x K x x    . Đặt 2 1 x t   1 2 t x    d d x t x   .   3 1 d K f t t      3 1 d f x x   . Xét 4 1 ln d x M x x     4 1 ln d ln x x   4 2 1 ln 2 x   2 2ln 2 . Do đó     4 3 2 1 1 d d 2ln 2 f x x f x x       4 2 3 d 2ln 2 f x x    . Câu 161. Ta có:     2 7 4 4 2018 9 f x f x x x         2 4 2018 4 9 7 7 f x f x x x       . Khi đó     4 4 4 2 0 0 0 4 2018 d 4 d 9d 7 7 I f x x f x x x x x            1 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 Xét:   4 0 4 d f x x   , đặt 4 t x   , d d t x    nên       4 0 4 0 4 0 4 d d d f x x f t t f t x I         Xét: 4 2 0 9d x x x   , đặt 2 2 2 9 9 d d u x u x u u x x        . Nên 5 4 5 3 2 2 0 3 3 98 9d d 3 3 u x x x u u       . Từ   4 2018 98 11 2018.98 1 . 7 7 3 7 7.3 I I I       197764 33 I   . Câu 162. Ta có: 4 4 1 1 (2 1) ln ( )              f x x f x dx dx x x 4 4 1 1 (2 1) ln        f x x dx dx A B x x . Xét 4 1 ln   x B dx x 4 1 ln (ln )   x d x   4 2 1 ln 2  x     2 2 ln 4 ln1 2 2   2 2ln 2  . Xét 4 1 (2 1)    f x A dx x . Đặt 2 1   t x 1   dt dx x . Khi đó 4 3 3 1 1 1 (2 1) ( ) ( )        f x A dx f t dt f x dx x Vậy 4 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 2ln 2 ( ) ( ) 2ln 2 2ln 2                  f x dx f x dx f x dx f x dx I . Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN Dạng 5.1 Hàm số tường minh Câu 163. Chọn D 1 ln e I x xdx   . Đặt 2 1 ln 2                du dx u x x dv xdx x v 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 ln . 2 2 2 2 2 4 2 4 4 4 e e e e x x e e x e e e I x dx xdx x               . Câu 164. Chọn C Ta có   e 1 1 ln d x x x    e e 1 1 1.d ln d x x x x      e 1 e 1 ln d x x x      . Đặt 2 1 ln d d d .d 2 u x u x x x v x x v              Khi đó e 1 ln d x x x   e 2 e 1 1 1 ln d 2 2 x x x x    2 e 2 1 e 1 2 4 x   2 2 e e 1 2 4 4    2 e 1 4 4   . Suy ra   e 1 1 ln d x x x    2 e 1 e 1 4 4     2 e 3 e 4 4    nên 1 4 a  , 1 b  , 3 4 c   . Vậy a b c   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 Câu 165. Chọn B Ta có   1 1 1 2 ln d 2d ln d 2 2 2 1 e e e e x x x x x x x x I e I            với 1 ln d e I x x x   Đặt ln d d u x v x x      2 1 d d 2 u x x x v           2 2 2 1 ln d ln 1 1 1 2 2 2 4 e e e e x x x x I x x x         2 2 2 1 1 1 2 4 4 e e e        2 2 1 1 1 7 2 ln d 2 2 2 4 4 4 e e x x x e e e           1 4 2 7 4 a b c             a b c    Câu 166. Đặt 2 2 d d 2 . 1 e d e d 2 x x u x u x v v x               Suy ra     1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 e d 2 e e d 2 2 1 1 1 1 1 3 5 5 3e e 1 e e 1 e e . 2 4 2 4 4 4 4 4 x x x x x x x x                     Câu 167. Chọn C. Điều kiện: a , b   . Đặt 2 1 d e d x u x v x       d 2d e x u x v       .   1 0 2 +1 e d x x x     1 1 0 0 = 2 +1 e 2 e d x x x x     1 0 = 2 1 e x x  = 1+ e = + .e a b . = 1 = 1 a b     . Vậy tích 1 a.b = . Câu 168. Đặt 2 2 1 2 ln 2 2 ln 1 ln 1 1 ln 2 1 1 1 2 2 dx u x du x x x I dx dx x x x x dv v x x                                    1 1, 2, 2 3 4 2 b c a P a b c           . Câu 169. Đặt   1 d sin 2 d u x v x x         , ta có d d 1 cos 2 2 u x v x         . Do đó: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70     4 4 4 0 0 1 1 1 sin 2 d 1 cos 2 cos 2 d 2 2 o I x x x x x x x            . Câu 170. Đặt   2 1 ln d d 4 2 d d 2 2 x u x u x x x v x x v              Khi đó       3 3 2 2 2 3 7 4 2 ln d ln . 2 2 2 1 d 24ln 3 12ln 2 2. 7 12ln 2 24ln 3 2 2 x x x x x x x x               . Vậy 7; 12; 24 5 a b c a b c          . Câu 171.     2 2 2 1 1 ln 1 1 d ln 1 d x x x x x x                2 2 1 1 1 1 1 ln 1 . . d 1 x x x x x        2 2 1 1 1 1 1 ln 3 ln 2 d d 2 1 x x x x           2 2 1 1 1 ln 3 ln 2 ln 1 ln 2 x x       1 3 3 ln 3 ln 2 ln 3 2ln 2 ln 3 3ln 2 3, 2 2 2 a b             . Vậy 4 3 a b    . Câu 172. Chọn A Đặt   2 ln 1 1 1 dx u x du x dx dv v x x                     1000 1000 1000 2 2 21000 2 1000 1000 1000 1 1 1 1 ln 1 ln 2 1 1 1000ln 2 . ln 1 1 2 1 1 2 1 1 x dx x I dx x x x x x x                          1000 1001 1000 1000 1000 1000 1000ln 2 2 1 1000ln 2 2 ln ln ln 2 1 2 1 2 2 1 2 1            = 1000 1000 1000 ln 2 2 1001ln 1 2 1 2     . Câu 173. Xét   2 0 2 ln 1 I x x dx    . Đặt   2 1 ln 1 1 2 1 du dx u x x dv xdx v x                   . Ta có       2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 ln 1 | 3ln3 1 3ln3 3ln3 1 2 x x I x x dx x dx x x                      . Vậy 3, 3 6 7 39 a b a b      . Câu 174. Đặt ln u x  1 du dx x   dv dx  v x   Ta có 1 1 ln .ln ln 1 1 2 a a xdx a a dx a a a a          3 ln 3 ln 3 . a a a a a e       Vậy   18;21 . a  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 Câu 175. Chọn A Đặt 1 1 1 1 0 0 0 0 2 x ( 2) x ( 2) x= 2 3 2e = x x x x x x x u x du d x e d x e e d e e a be dv e d v e                          với ; 3, 2 1 a b a b a b          Câu 176. Chọn A Đặt            x x u x du dx dv e dx v e   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2              x x x x I xe dx xe e dx e e e e e e e e . Câu 177. Chọn C Đặt 2 1 d d ln d d 2 u x u x x v x x x v                .  3 3 3 2 2 2 2 1 ln d ln d 2 2 x x x x x x x     3 3 2 2 2 2 ln 2 4 x x x   9 5 ln 3 2ln 2 2 4    . Suy ra 2 0 m n p    . Câu 178. Xét   2 0 2 ln 1 d I x x x    . Đặt   ln 1 d 2 d u x v x x       2 1 d d 1 1 u x x v x           . Ta có:     2 2 2 2 0 0 1 1 ln 1 d 1 x I x x x x          2 0 3ln 3 1 d x x     2 2 0 3ln 3 3ln 3 2 x x           . Vậy 3 a  , 3 b  3 4 21 a b    . Câu 179. Đặt 2 1 ln d .d 1 1 d .d u x u x x v x v x x                   Ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .ln d ln 2 ln 2 2 2 2 I x x x x x                1 1, 2, 2 b c a      . Khi đó 1 2 3.1 2 4 2 P            . Câu 180. Đặt 2 d d 1 tan d d cos u x u x v x v x x              3 3 3 3 0 0 0 0 sin d 3 d(cos ) tan tan d . 3 3 cos 3 cos x x x I x x x x x x                3 0 3 3 1 3 ln cos ln ln1 ln 2 3 3 2 3 x            3; 2 a b    . Vậy 2 11 a b   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 Câu 181. Đặt   2 2 2 1 ln 1 x u x x u x x v v x                     Suy ra         2 2 2 2 1 ln ln ln 2 ln 1 1 x F x x x dx x x x dx x x x x x C x                  2 2ln 2 4 0 F C     suy ra     2 ln 2 ln 1 F x x x x x x      Khi đó:     3 2 2 ln 1 d F x x x I x x              3 2 2 ln d x x x        3 2 3ln 3 2 F F     . Câu 182. Xét 3 3 2 2 0 0 1 d . d . cos cos x I x x x x x       . Đặt 2 d d . 1 tan d d cos u x u x v x v x x                  3 3 0 0 1 3 .tan tan d .tan d cos tan ln cos ln 2. 3 3 3 cos 3 0 0 0 I x x x x x x x x x x x                     Suy ra 2 3 11. 2 a T a b b          Câu 183. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Đặt:     2 2 d d ln 1 2 2 1 1 2 1 1 d d chän 2 u x u x x x v x v x x x                         .       2 2 2 2 1 1 1 ln 1 2 2 1 2 d ln 1 2 d x x x x x x x x           2 1 5 ln 5 3ln 3 2ln 2 x           5 ln 5 3ln 3 2ln 2 2     . 5 a    , 3 b  , 2 c  . Vậy   2 5 a b c    . Câu 184. Ta có   2 2 1 ln 1 d ln 2 ln 3 x I x a b x      . Đặt 2 1 ln(1 ) du d 1 1 1 d d . u x x x v x v x x                     Khi đó 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ln (1 ) d ln 3 ln 2 d (1 ) 2 1 I x x x x x x x x                    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 73 2 1 1 1 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3 3ln 2 ln 3. 2 2 3 ln 1 2 x x                   Suy ra 3 a  , 3 2 b   . Vậy 9 2 P ab    . Câu 185. Chọn A. Đặt                              1 1 1 1 0 0 0 0 2 x ( 2) x ( 2) x= 2 3 2e = x x x x x x x u x d u d x e d x e e d e e a b e d v e d v e với          ; 3, 2 1 a b a b a b Câu 186. Chọn A Đặt   2 cos 2sin ln sin 2cos d d sin 2cos d d tan 2 cos                  x x u x x u x x x x v v x x   π 4 2 0 ln sin 2cos d cos    x x x x     π 4 0 tan 2 ln sin 2cos    x x x π 4 0 cos 2sin d cos    x x x x 3 2 3ln 2ln 2 2             π 4 0 1 2 tan d    x x 7 3ln 3 ln 2 2     π 4 0 2ln cos   x x 7 3ln 3 ln 2 2   π 2 2ln 4 2   5 π 3ln 3 ln 2 2 4    3   a , 5 2   b , 1 4   c . Vậy 18  abc . Câu 187. Ta có: 12 12 12 1 1 1 2 2 1 1 1 12 12 12 1 1 1 1 1 x x x x x x I x e dx x e dx e dx x x                               . Đặt: 1 1 2 1 1 x x x x u x du dx dv e dx v e x                         . Khi đó: 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 1 1 . x x x x x x x x x x I x e dx e dx x e e dx e dx x                      1 1 145 12 12 12 12 12 1 143 12 12 12 e e e      . Vậy: 143; 12; 145; 12. a b c d     Dó đó: 12.145 143.12 24 bc ad     . Câu 188. Ta có           2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ln 1 ln 1 1 2 d d d d 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x               .   2 2 2 2 0 0 0 1 2 2 1 d d ln 2 ln 2 2 2 2 2 x x x x x x                  .     2 2 0 ln 1 d 2 x I x x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 74 Đặt       2 1 ln 1 d d 1 1 1 1 d d 1 2 2 2 u x u x x x v x v x x x                           Suy ra       2 2 0 0 1 ln( 1) 1 3 d ln 3 ln 2 2 2 4 x x I x x x                  . Do đó     2 2 0 ln 1 1 3 d ln 3 2 4 2 x x x x            1 2 3 4 7 P       . Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) Câu 189. Chọn B Đặt     1 d d d d u x u x v f x x v f x                  . Khi đó       1 1 0 0 1 d I x f x f x x     . Suy ra         1 1 0 0 10 2 1 0 d d 10 2 8 f f f x x f x x            Vậy   1 0 d 8 f x x    . Câu 190. Lời giải Ta có:         1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 (2 ) 2 2 d (2) 2 d 2 2 2 2 4 I xf x dx xf x f x x f f x x          2 0 1 1 1 1 (2) ( ) .16 .4 7 2 4 2 4 I f f x dx       . Câu 191. Đặt     3 2 ' . 3 du f x dx u f x x dv x dx v                  1 1 1 2 1 0 0 0 0 1 21 x f x dx udv uv vdu              3 3 1 1 0 0 ' 3 3 x x f x f x dx      1 3 0 1 ' 3 x f x dx      1 3 0 1 ' 7 x f x dx    .         1 1 1 1 2 2 3 6 3 0 0 0 0 1 1 1 ' 2 ' ' 2. 0 7 7 7 x f x dx x dx x f x dx f x dx                            2 3 3 ' 0, 0;1 ' , 0;1 f x x x f x x x          . Kết hợp điều kiện   1 0 f  ta có       4 1 1 ; 0;1 4 f x x x     Vậy       1 1 1 4 4 0 0 0 1 1 1 1 1 4 4 5 f x dx x dx x dx          . Câu 192. Ta có         1 1 1 2 2 0 0 0 tan tan d tan d tan d f x x f x x x f x x x f x x x             . Lại có: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 75           1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 tan d 1 d d d d 1 cos cos cos f x f x f x x x f x x x f x x x x x x                  .             1 1 1 1 0 0 0 0 tan d tan d .tan d tan f x x x x f x f x x f x x                1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 .tan1 d cot1.tan1 d 1 d cos cos cos f x f x f x f x x x x x x          . Vậy 0. I  Câu 193. Chọn A 3 2 ( ) '( ) 3 u f x du f x dx x dv x dx v            1 1 3 3 3 3 0 0 1 1 3 3 0 0 1 1 ( ) '( ) (1) 0. (0) '( ) 0 3 3 3 3 1 1 '( ) '( ) 1 3 3 x x x I f x f x dx f f f x dx x f x dx x f x dx                Câu 194. Ta có: 1 1 1 0 0 0 2 2 3 ( )sin ( ).cos '( ).cos 2 2 2 2 f x xdx f x x f x xdx            1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 ( ( ) 3sin ) ( ) 6 ( )sin 9 sin 0 2 2 2 f x x dx f x dx f x xdx xdx             Từ đây ta suy ra   1 1 0 0 6 ( ) 3sin d 3sin 2 2 f x x f x x xdx          . Câu 195. Ta có:   2 2 2 2 2 0 0 0 0 cos 2 dx= cos dx 2 dx cos dx 4 m x x m x x mx x x              . Gọi 2 0 cos dx I x x    . Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x                    . 2 2 2 0 0 0 sin | sin dx cos | 1 2 2 I x x x x             . Khi đó:   2 2 0 cos 2 dx= 1 4 2 m x x m        . Suy ra 2 8 4 m m    . Câu 196. Chọn B Cách 1: Đặt     u f x du f x dx     , 3 2 3 x dv x dx v    . Ta có       1 1 1 3 3 3 0 0 0 1 1 3 3 3 x x f x f x dx x f x dx          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 76 Ta có     1 1 1 1 2 2 6 3 3 0 0 0 0 49 d 7, ( ) d 7, 2.7 . 14 7 ( ) d 0 x x f x x x f x dx x f x x                     4 3 7 7 ( ) 0 4 x x f x f x C         , mà   7 1 0 4 f C    1 1 4 0 0 7 7 7 ( )d d 4 4 5 x f x x x              . Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:         2 2 2 . b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx           Dấu bằng xảy ra khi         . , ; ,      f x k g x x a b k Ta có     2 1 1 1 3 6 2 0 0 0 1 1 . 9 3 9 9 x x f x dx dx f x dx                   . Dấu bằng xảy ra khi   3 . 3 x f x k   . Mặt khác     1 3 3 0 1 21 7 3 3 x f x dx k f x x           suy ra   4 7 7 4 4 x f x    . Từ đó 1 1 4 0 0 7 7 7 ( )d d 4 4 5 x f x x x             . Câu 197. Xét tích phân     1 0 cos d 2 I f x x x       Đặt         cos sin ' u x du x dx dv f x dx v f x                    , ta có                     1 1 1 1 0 0 0 0 cos sin 1 0 sin sin I f x x f x x dx f f f x x dx f x x dx                  Mà         1 1 0 0 1 sin sin 2 2 2 I f x x dx f x x dx             Mặt khác:       1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 sin 1 cos 2 sin 2 2 2 2 2 x dx x dx x x                              1 2 2 0 1 1 1 2. sin sin 2. 0 2 2 2 f x f x x x dx               . Khi đó     1 2 0 sin 0 f x x dx         Vì   f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 và       2 sin 0, 0;1 f x x x          nên ta suy ra         sin 0 sin f x x f x x       . Do đó       1 1 1 0 0 0 1 2 d sin cos f x x x dx x           Câu 198. Từ giả thiết:   1 2 0 1 d 3   x f x x   1 2 0 3 d 1    x f x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 77 Tính:   1 2 0 3 d   I x f x x . Đặt:     2 3 d d d 3 d                 u f x u f x x v x x v x . Ta có:       1 1 1 2 3 3 0 0 0 3 d . d       I x f x x x f x x f x x       1 3 0 1. 1 0. 0 . d      f f x f x x   1 3 0 . d     x f x x . Mà:   1 2 0 3 d 1   x f x x   1 3 0 1 . d      x f x x   1 3 0 . d 1      x f x x   1 3 0 7 . d 7      x f x x     1 1 2 3 0 0 7 . d d            x f x x f x x , (theo giả thiết:   1 2 0 d 7 f x x        ).       1 2 3 0 7 . + d 0          x f x f x x     1 3 0 7 + d 0          f x x f x x   3 7 + 0    x f x   3 7     f x x   4 7 4     f x x C . Với   1 0  f 4 7 .1 0 4     C 7 4   C . Khi đó:   4 7 7 4 4    f x x . Vậy:   1 1 4 0 0 7 7 d d 4 4            f x x x x 1 5 0 7 4 5          x x 7 5  . Câu 199. Từ giả thiết:   1 0 1 . d 5   x f x x   1 0 5 . d 1    x f x x . Tính:   1 0 5 . d   I x f x x . Đặt:     2 d d 5 d 5 d 2                 u f x x u f x v x x v x . Ta có:       1 1 1 2 2 0 0 0 5 5 5 . d . . d 2 2       I x f x x x f x x f x x     1 2 0 5 5 . 1 . d 2 2     f x f x x   1 2 0 5 10 . d 2     x f x x , (vì   1 4  f ) Mà:   1 0 5 . d 1    I x f x x   1 2 0 5 1 10 . d 2      x f x x   1 2 0 18 . d 5     x f x x   1 2 0 10 . d 36     x f x x     1 1 2 2 0 0 10 . d d           x f x x f x x , (theo giả thiết:   1 2 0 d 36        f x x ) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 78     1 2 2 0 10 . d 0               x f x f x x     1 2 0 10 d 0           f x x f x x   2 10 0     x f x   2 10    f x x   3 10 3    x f x C Với   1 4  f 10.1 4 3    C 2 3   C . Khi đó:   3 10 2 3 3   x f x . Vậy:   1 1 3 0 0 10 2 d d 3 3           x f x x x 1 4 0 5 2 3 6 3 2          x x . Câu 200. Từ giả thiết:   2 2 0 1 d 3   x f x x   2 2 0 3 d 1    x f x x . Tính:   2 2 0 3 d   I x f x x . Đặt:     2 3 d d d 3 d                 u f x u f x x v x x v x . Ta có:       2 2 2 2 3 3 0 0 0 3 d . . d       I x f x x x f x x f x x   2 3 0 24 . d     x f x x , (vì   2 3  f ) Mà:   2 2 0 3 d 1    I x f x x   2 3 0 1 24 . d      x f x x   2 3 0 . d 23     x f x x   2 3 0 4 . d 4 23     x f x x     2 2 2 3 0 0 4 . d d 23           x f x x f x x , (theo giả thiết:   1 2 0 d 4        f x x )     2 2 3 0 4 . d 0 23                 x f x f x x     2 3 0 4 d 0 23             f x x f x x   3 4 0 23     x f x   3 4 23    f x x   4 1 23    f x x C Với   2 3  f 16 3 23    C 53 23   C . Khi đó:   4 1 53 23 23   f x x . Vậy   2 2 4 0 0 1 53 d d 23 23           f x x x x 2 5 0 1 53 562 115 23 115          x x . Câu 201. Tính:   1 0 . d I x f x x   . Đặt:     2 d d 1 d d 2 u f x x u f x v x x v x                 Ta có:     1 2 2 0 1 1 1 . d 0 2 2 I x f x x f x x       1 2 0 1 2 d 2 x f x x     , (vì   1 4  f ). CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 79 Mà:   1 0 1 . d 2 x f x x      1 2 0 1 1 2 d 2 2       x f x x   1 2 0 d 5     x f x x , (theo giả thiết:   1 2 0 d 5        f x x )     1 1 2 2 0 0 d d           x f x x f x x       1 2 2 0 d 0           x f x f x x     1 2 0 . d 0           f x x f x x    2 0 x f x       2 f x x      3 1 3 f x x C   . Với   1 4  f  11 3 C  . Khi đó:   3 1 11 3 3 f x x   . Vậy   1 1 3 4 0 0 1 1 11 1 11 15 d d 0 3 3 12 3 4                    f x x x x x x . Câu 202. Tính:   2 0 . d I x f x x   . Đặt:     2 d d 1 d d 2 u f x x u f x v x x v x                 Ta có:     2 2 2 0 2 1 1 . d 0 2 2 I x f x x f x x       2 2 0 1 12 d 2 x f x x     , (vì   2 6 f  ). Theo giả thiết:   2 0 17 . d 2 x f x x     2 2 0 17 1 12 d 2 2      x f x x   2 2 0 d 7     x f x x      2 2 2 2 0 0 d d x f x x f x x                 2 2 2 0 d 0 x f x f x x               2 2 0 . d 0 f x x f x x             2 0 x f x      2    f x x   3 1 3    f x x C . Với   2 6 f   10 3 C  . Khi đó:   3 1 10 3 3 f x x   . Vậy   2 2 3 4 0 0 2 1 10 1 10 d d 8 0 3 3 12 3                    f x x x x x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 80 Câu 203. Tính   3 2 0 . d I x f x x   . Đặt     3 2 d d 1 d d 3 u f x x u f x v x v x x                 . Ta có     3 3 3 0 3 1 1 . d 0 3 3 I x f x x f x x       3 3 0 1 54 d 3     x f x x , (vì   3 6 f  ). Theo giả thiết:   3 2 0 154 . d 3   x f x x   3 3 0 154 1 54 d 3 3      x f x x   3 3 0 d 8     x f x x     3 3 2 3 0 0 d 4 d           x f x x f x x       3 2 3 0 4 d 0           x f x f x x     3 3 0 4 d 0           f x x f x x .   3 4 0     x f x   3 4    x f x   4 16    x f x C . Với   3 6 f  15 16   C . Khi đó:   4 15 16 16   x f x . Vậy   3 3 4 5 0 0 3 1 15 1 15 117 d d 0 16 16 80 16 20                    f x x x x x x . Câu 204. Tính:   1 3 0 . d I x f x x   . Đặt:     4 3 d d 1 d d 4 u f x x u f x v x v x x                 . Ta có:     1 4 4 0 1 1 1 . d 0 4 4 I x f x x f x x       1 4 0 1 1 d 2 4 x f x x     , (vì   1 2 f  ). Theo giả thiết:   1 3 0 . d 10 x f x x      1 4 0 d 38 x f x x       1 4 0 8. d 38.8      x f x x     1 1 2 4 0 0 8. d 38. d            x f x x f x x       1 2 4 0 8 38 d 0           x f x f x x     1 4 0 . 8 38 d 0           f x x f x x    4 8 38 0    x f x    4 4 19    f x x    5 4 95    f x x C . Với   1 2 f   194 95  C . Khi đó:   5 4 194 95 95    f x x . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 Vậy   1 1 5 6 0 0 1 4 194 2 194 116 d d 0 95 95 285 95 57                      f x x x x x x . Câu 205. Xét     1 0 1 e d x A x f x x    Đặt     d 1 d x u f x v x e x           d d e x u f x x v x          Suy ra     1 1 0 0 e e d x x A x f x x f x x       1 0 d x xe f x x       1 2 0 1 d 4 x e xe f x x      Xét 1 2 2 0 d x x e x  1 2 2 0 1 1 1 2 2 4 x e x x          2 1 4 e   Ta có :     1 1 1 2 2 2 0 0 0 d 2 d d 0 x x f x x xe f x x x e x                 1 2 0 d 0 x f x xe x      Suy ra     0, 0;1 x f x xe x      (do       2 0, 0;1 x f x xe x      )   x f x xe         1 x f x x e C     Do   1 0 f  nên     1 x f x x e   Vậy       1 1 1 0 0 0 d 1 d 2 2 x x I f x x x e x x e e          . Câu 206. Tính   4 0 sin 2 d 4 f x x x       . Đặt     sin 2 2cos 2 d d d d x u x x u f x x v f x v                 , khi đó       4 4 4 0 0 0 sin 2 d sin 2 . 2 cos2 d f x x x x f x f x x x             4 0 sin . sin 0. 0 2 cos2 d 2 4 f f f x x x                4 0 2 cos2 d f x x x     . Theo đề bài ta có   4 0 sin 2 d 4 f x x x          4 0 cos2 d 8 f x x x     . Mặt khác ta lại có 4 2 0 cos 2 d 8 x x     . Do       4 4 2 2 2 0 0 cos2 d 2 .cos2 cos 2 d f x x x f x f x x x x                 2 0 8 8 8              nên   cos 2 f x x  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 Ta có 8 8 0 0 1 1 cos 4 d sin 4 4 4 I x x x       . Câu 207. Đặt         cos d sin d d d u x u x x v f x x v f x                     . Khi đó:             1 1 1 0 0 0 cos d cos sin d f x x x x f x f x x x                            1 1 1 0 0 0 1 1 0 sin d sin d sin d 2 f f f x x x f x x x f x x x                . Cách 1: Ta có             1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 sin d d 2 sin d sin d f x k x x f x x k f x x x k x x                2 1 0 1 2 2 k k k       . Do đó         1 2 0 sin d 0 sin f x x x f x x            . Vậy     1 1 0 0 2 d sin d f x x x x       . Cách 2: Sử dụng BĐT Holder.         2 2 2 d d . d b b b a a a f x g x x f x x g x x           . Dấu “=” xảy ra       , ; f x kg x x a b     . Áp dụng vào bài ta có         2 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 sin d d . sin d 4 4 f x x x f x x x x               , suy ra     sin f x k x   . Mà           1 1 2 0 0 1 1 sin d sin d 1 sin 2 2 f x x x k x x k f x x             . Vậy     1 1 0 0 2 d sin d f x x x x       . Câu 208. Ta có:   4 0 sin . d I x f x x     . Đặt     sin d cos d d d u x u x x v f x x v f x                 .     4 4 0 0 sin . cos . d I x f x x f x x      1 3 2 2 I   .   4 0 2 sin .tan . d x x f x x          4 2 0 sin . d cos f x x x x              4 2 0 1 cos . d cos f x x x x           . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83     4 4 0 0 d cos . d cos f x x x f x x x             1 1 I   . 1 1 I    3 2 1 2 I    3 2 2 2   . Câu 209. Đặt     d d 2 sin d cos d 2 2 u f x x u f x x x v v x                    Do đó   1 0 1 cos d 2 2 x f x x              1 1 0 0 2 2 1 sin sin d 2 2 2 x f x x f x x                  1 0 sin d 2 4 x f x x              . Lại có: 1 2 0 1 sin d 2 2 x x              2 1 1 1 2 0 0 0 2 2 . d 2 sin d sin d 2 2 I f x x x f x x x x                                          2 1 2 2 0 2 4 2 1 sin d . 0 2 8 2 2 f x x x                            Vì   2 2 sin 0 2 f x x                   trên đoạn   0;1 nên   2 1 0 2 sin d 0 2 f x x x                      2 =sin 2 f x x              = sin 2 2 f x x            . Suy ra   =cos 2 f x x C         mà   1 0 f  do đó   =cos 2 f x x        . Vậy   1 1 0 0 2 d cos d 2 f x x x x             . Câu 210. Ta có:   1 2 0 d 9 f x x          1 - Tính   1 3 0 1 d . 2 x f x x   Đặt   3 d .d u f x v x x          4 d d 4 u f x x x v            1 3 0 1 d 2 x f x x      1 4 0 . 4 x f x          1 4 0 1 . d 4 x f x x      1 4 0 1 1 . d 4 4 x f x x       1 4 0 . d 1 x f x x        1 4 0 18 . d 18 x f x x        2 - Lại có: 1 1 9 8 0 0 1 d 9 9 x x x    1 8 0 81 d 9 x x      3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84 - Cộng vế với vế các đẳng thức   1 ,   2 và   3 ta được:     1 2 4 8 0 18 . 81 d 0 f x x f x x x                 1 4 0 9 d 0 f x x x            1 4 0 . 9 d 0 f x x x           Hay thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   4 9 y f x x    , trục hoành Ox , các đường thẳng 0 x  , 1 x  khi quay quanh Ox bằng 0   4 9 0 f x x       4 9 f x x        .d f x f x x     4 9 5 x C    . Lại do   1 1 f  14 5 C     5 9 14 5 5 f x x       1 0 d f x x    1 5 0 9 14 d 5 5 x x          1 6 0 3 14 5 10 5 2 x x           . Câu 211. - Tính :     1 0 1 e d x I x f x x         1 1 0 0 e d e d x x x f x x f x x J K      . Tính   1 0 e d x K f x x   Đặt       d e e d e d d x x x u f x f x x u f x v x v x                              1 1 0 0 e e e d x x x K x f x x f x x f x x               1 1 0 0 e d e d x x x f x x x f x x           do 1 0 f    1 0 e d x K J x f x x         1 0 e d x I J K x f x x        . - Kết hợp giả thiết ta được :     1 2 2 0 1 2 0 e 1 d 4 e 1 d 4 x f x x xe f x x                         1 2 2 0 1 2 0 e 1 d (1) 4 e 1 2 e d (2) 2 x f x x x f x x                      - Mặt khác, ta tính được : 1 2 2 2 0 e 1 e d (3) 4 x x x    . - Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được:       1 2 2 2 0 2 e e d 0 x x f x x f x x x               1 2 e d 0 x o f x x x          1 2 e d 0 x o f x x x       hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   e x y f x x    , trục Ox , các đường thẳng 0 x  , 1 x  khi quay quanh trục Ox bằng 0   e 0 x f x x       e x f x x         e d 1 e C x x f x x x x        . - Lại do       1 0 C 0 1 e x f f x x       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85     1 1 0 0 d 1 e d x f x x x x          1 1 0 0 1 e e d x x x x     1 0 1 e e 2 x      Câu 212. Đặt     d d u f x u f x x     ,     3 2 1 d 1 d 3 x v x x v      Ta có     2 2 1 1 1 d 3 x f x x             2 3 3 2 1 1 1 1 . d 3 3 x x f x f x x           2 3 1 1 1 1 d 3 3 x f x x            2 3 1 1 d 1 x f x x          2 3 1 2.7 1 d 14 x f x x        Tính được   2 6 1 49 1 d 7 x x      2 2 1 d f x x            2 3 1 2.7 1 d x f x x       2 6 1 49 1 d 0 x x         2 2 3 1 7 1 d 0 x f x x               3 7 1 f x x         4 7 1 4 x f x C     . Do   2 0 f      4 7 1 7 4 4 x f x     . Vậy   2 1 d I f x x     4 2 1 7 1 7 d 4 4 x x             7 5   . Câu 213. Xét tích phân   1 2 0 . d x f x x  . Đặt     3 2 d d d d 3 u f x x u f x x v x x v                       1 1 3 2 3 0 0 1 1 1 . d d 0 3 3 3 x x f x x f x x f x x         1 3 0 1 d 3 x f x x       1 3 0 d 1 x f x x      1 6 0 1 7 x dx   . Ta có:     1 1 1 2 3 6 0 0 0 d 14 d 49 d 0 f x x x f x x x x                 1 2 3 0 7 d 0 f x x x      Mà     1 2 3 0 7 d 0 f x x x     . Dấu “=” xảy ra khi     3 3 7 0 7 f x x f x x            3 d 7 d f x f x x x x        4 7 4 x C    .   7 1 0 4 f C      4 7 7 4 4 x f x     .   1 0 d I f x x   1 4 5 0 1 1 7 7 7 7 d 0 0 4 4 20 4 x x x x              7 7 7 20 4 5     . Câu 214. Xét   1 4 0 7 11 x f x dx   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 Đặt     5 4 5 du f x dx u f x x dv x dx v                       1 1 1 4 5 5 0 0 0 1 1 5 5 x f x dx x f x x f x dx         1 5 0 3 1 5 5 x f x dx     ( vì   1 3 f  )   1 5 0 3 7 2 5 5 11 11 x f x dx              . Xét     1 2 0 1 5 0 1 1 10 11 0 0 4 11 2 11 1 1 11 11 f x dx x f x dx x dx x                              1 1 1 2 5 10 0 0 0 4 4 0 f x dx x f x dx x dx                  1 2 5 0 2 0 f x x dx              6 5 2 3 x f x x f x C         . Do   10 1 3 3 f C    nên   1 1 6 0 0 10 23 3 3 7 x f x dx dx             Câu 215.     2 2 1 5 3 ln . 12 2 1 f x dx x      Đặt       2 1 1 1 u f x du f x dx dx dv v x x                                  2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 2 1 1 f x f x f x f f f x f f x dx dx dx dx x x x x x                             2 2 2 2 1 1 1 0 2 1 f x f x f x dx dx dx x                    2 2 2 2 1 1 1 0 2 1 f x f x f x dx dx dx x                                    2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 1 0 ln 1 1 2 2 f x f x f x dx x f x f x f x x f x f x C x f x f x x C x                                                TH1:       , 2 0 0 0 f x C f C f x       (loại) TH2:       ln 1 , 2 0 ln 3 1 ln 1 ln 3 1 2 2 x x f x x C f C f x x               CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 87   2 1 3 3 2ln . 4 2 f x dx    Câu 216. Ta tính.     1 2 0 4 8 2ln 3 3 2 1 f x dx x         1 2 0 1 2 ln 3 2 3 2 1 f x dx x      Đặt:   2 ( ) '( ) 1 1 1 1 . 2 1 2 2 1 2 2 1 u f x du f x dx x dv dx v x x x                          1 1 1 1 2 0 0 0 0 1 2 ( ) '( ) ln 3 '( )dx 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 f x xf x xf x x dx dx f x x x x x                 1 0 1 2 ' ln 3 2 1 2 3 x f x dx x         1 0 8 4 ' 2ln 3 2 1 3 x f x dx x       Tính tích phân: 2 2 2 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 2 1 4 2 1 4 2 1 x x dx dx dx x x x                            1 2 0 1 2 1 1 4 2 1 (2 1) dx x x               1 0 1 1 1 1 ln 2 1 ln 3 4 2 2 1 3 4 x x x                2 1 0 4 4 ln 3 2 1 3 x dx x                2 1 1 1 2 0 0 0 '( ) 4 ' 4 0 2 1 2 1 x x f x dx f x dx dx x x                2 1 0 2 2 1 '( ) 0 '( ) 1 2 1 2 1 2 1 x x f x dx f x x x x                    1 ( ) ln 2 1 2 f x x x C      vì   0;1 x  Vì   1 1 0 ln 3 1 2 f C         1 1 0 0 1 1 1 ln 2 1 ln 3 1 4 4 2 2 f x I dx x x dx                  1 1 0 0 1 1 1 ln 3 1 ln 2 1 4 2 8 x dx x dx              1 1 2 0 0 1 1 1 ln 3 1 ln 3 4 2 4 2 2 x x A x dx x                    1 1 ln 3 8 8      1 0 ln 2 1 B x dx    đặt   2 ln 2 1 2 1 u x du dx x dv dx x x                  1 1 0 0 2 ln(2 1) 2 1 x B x x dx x       1 0 1 3 ln 3 ln(2 x 1) ln 3 1 2 2 x             1 1 ln 3 8 16 I A B      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 Câu 217. Đặt       2 d d d 2 1 d u f x x u f x v x x v x x                 . Suy ra             1 1 1 2 2 0 0 0 2 1 d d x f x x x x f x x x f x x             1 2 0 d x x f x x          1 2 0 1 d 30 x x f x x      Ta có:     1 1 2 2 4 3 2 0 0 d 2 d x x x x x x x       1 5 4 3 0 5 2 3 x x x          1 30  . Do đó,           1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 d 2 d d 0 f x x x x f x x x x x               1 2 2 0 d 0 f x x x x             2 f x x x       3 2 3 2 x x f x C     . Vì   0 1 f  nên 1 C    3 2 1 3 2 x x f x     . Vậy   1 1 3 2 0 0 d 1 d 3 2 x x f x x x            1 4 3 0 12 6 x x x          11 12  . Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán Câu 218. Chọn D Đặt 1 3 d 3d d d 3      t x t x x t . Suy ra       1 3 3 0 0 0 1 1 3 d d 9 9        xf x x tf t t tf t dt . Đặt     2 d d d d 2               u f t t u f t t v t t v .           3 3 3 3 2 2 2 ' 0 0 0 0 9 1 d d 3 d 2 2 2 2          t t tf t t f t f t t f t f t t .     3 3 2 2 0 0 9 1 9 d d 9 2 2           t f t t t f t t . Vậy   3 2 0 d 9     x f x x . Câu 219. Chọn D Xét   1 0 4 1. xf x dx   Đặt:       4 4 4 0 0 0 1 1 4 . . 1 . 16 . 16. 4 4 t x t f t dt t f t dt x f x dx           CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89 Xét     4 4 2 2 0 0 I x f x dx x df x      Suy ra:       4 4 2 2 0 0 . 2 . 4 4 2.16 16. I x f x x f x dx f        Câu 220. Chọn D Theo bài ra:   1 0 6 d 1 xf x x   . Đặt 6 d 6d t x t x    . Đổi cận: Do đó:         1 6 6 6 0 0 0 0 1 d 1 6 d 1 . 1 . d 1 . d 36 6 6 36 t xf x x t f t t f t t t f t t            . Tính   6 2 0 d I x f x x    . Đặt     2 d 2 d d d u x x u x v f x v f x x                       6 6 2 0 0 6 2 d 36 6 2 d 36.1 2.36 36 0 I x f x xf x x f xf x x            . Câu 221. Chọn D +)         5 5 5 5 2 2 2 2 0 0 0 0 . I x f x dx x df x x f x f x dx               5 0 25. 5 0. .2 f f x f x xdx       5 0 25 2 xf x dx    +) Ta có: 1 0 (5 ) 1 xf x dx   Đặt 5x t  5 0 (t) 1 5 5 t t f d    5 0 (t) 25 tf dt    Vậy 25 2 25 25 I      . Câu 222. Đặt 2 2 d 2 d t x t x x     . Đổi cận 0 2 1 3 x t x t       . 1 3 2 0 2 1 ln(2 )d ln d . 2 x x x t t     Đặt  d ln d d d t u t u t v t v t           3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 ln d ln d ln 3ln 3 2ln 2 1 t t t t t t t t           1 2 0 3 1 ln(2 ) ln 3 ln 2 2 2 x x       3 1 , 1, 0 2 2 a b c a b c           . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 Câu 223. Đặt 2 2 2 x t x t dx dt      . Đổi cận: 0 0 4 2 x t x t          . Do đó     4 2 2 0 0 0 4 4 2 x xf dx tf t dt xf x dx               . Đặt     4 4 u x du dx dv f x dx v f x                 . Suy ra           2 2 2 2 0 0 0 0 4 4 ( ) 4 8 2 4 8.16 4.4 112. xf x dx xf x f x dx f f x dx            Câu 224. Đặt 2 dt d t x t x    . Đổi cận 0 0 x t    , 2 x t      . 2 0 2 sin d I t t t     2 0 2 sin d x x x    . Đặt 2 2 d u x du x x    , d sin d cos v x x v x     . 2 2 0 0 0 sin d cos 2 cos d x x x x x x x x            2 0 2 sin cos x x x      2 4    2 2 8 I     . Ta có 2 a  , 8 b     1 1;0 4 a b      .------- Câu 225. Đặt 2 t x  d 2d t x   . Với 0 0 x t    ; Với 1 2 x t    . Suy ra:     2 2 0 0 d 1 d 2 2 4 t t I f t tf t t         2 0 1 d 4 xf x x    . Đặt     d d d d u x u x v f x x v f x                 . Ta có         2 0 2 1 1 d 2 2 0 0 4 0 4 4 I xf x f x x f f                   1 2.16 4 7 4    . Câu 226. Ta có:   2 ln sin cos 1 d d cos u x x v x x         cos sin d d sin cos tan x x u x x x v x           . Khi đó:   4 2 0 ln sin cos d cos x x I x x        4 4 0 0 cos sin tan .ln sin cos tan . d sin cos x x x x x x x x x        . Đặt 4 4 2 0 0 cos sin tan tan tan . d d sin cos tan 1 x x x x J x x x x x x           Đặt   2 2 tan 1 tan 1 dt x t dt x dx dx t        . Với 0 0 x t    và 1 4 x t     Ta có :             2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 dt dt dt= dt= ln 2 1 1 4 1 . 1 1 . 1 t t t t J t t t t t t                    . Vậy 3 8 ln 2 ln 2 ln 2 4 2 4 3 bc I a           . Câu 227. Đặt x t  2 x t   d 2 d x t t   . x 0 2  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91 t 0  Ta có: 2 0 2 sin d I t t t    . Đặt 2 d 4 d 2 cos d sin d u t t u t v t v t t             . Suy ra 2 0 0 2 cos 4 cos d I t t t t t       . Đặt 1 1 1 1 4 d 4d d cos d sin u t u t v t t v t            . Vậy 2 0 0 0 2 cos 4 sin 4sin d I t t t t t t           2 0 2 4cost       2 2 8    . Do đó 2; 8 a b      1;0 a b    . Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 228. Chọn A Vì 0 a  nên 0 2 2 1 0 1 1 2 2 2 a a a I x dx x dx           Câu 229. Chọn D       1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 d 1 2 d 2 1 d I f x x f x x f x x I I              . Xét       1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 d 1 2 d 1 2 2 I f x x f x x               3 3 0 0 1 1 d d 3 2 2 f t t f x x      . Xét       1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 d 2 1 d 2 1 2 I f x x f x x            1 1 0 0 1 1 d d 1 2 2 f t t f x x      Vậy 1 2 4 I I I    . Câu 230. Do 1 1 2 2 1 2 m m m      . Do đó với   1, 1; 2 1 0 m x m mx      . Vậy     2 3 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 m m m mx dx mx dx mx x m m m m m               . Từ đó theo bài ra ta có 3 0 2 1 1 2 m m m m           . Do 1 m  vậy 2 m  . Câu 231. Chọn B Ta có: 4 2 4 2 1 1 3 1 2. . 2 4 4 x x x x       2 2 1 3 0, 2 4 x x              . Do đó:   2018 2018 4 2 4 2 1 1 1 d 1 d x x x x x x          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 Câu 232. Chọn A Ta có       5 2 5 1 1 2 2 5 1 2 2 5 1 2 2 2 2 d d d 1 1 1 3 3 1 d 1 d 1 1 3ln 1 3ln 1 2 3ln 3 1 3ln 2 5 3ln 6 2 3ln 3 2 6ln 2 3ln 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                     Vậy 2, 6, 3 36 a b c P abc         . Câu 233.   2 2 2 2 2 2 0 0 2 d 2 d x m x x m x        * Ta có: 2 2 2 2 0 2 x m x m x m           . TH1. Nếu 0 m  thì   * luôn đúng. TH2. Nếu 0 m  thi   * đúng     2 2 2 2 2 0 1 2 0 2 x m x m          với mọi   0;2 x  . )  0 m  .   1 đúng 2 2 0 2 2 2 m m m m            (vô nghiệm).   2 đúng 0 2 0 2 2 2 2 m m m m m                    . )  0 m  .   1 đúng 2 2 0 2 2 2 m m m m            (vô nghiệm).   2 đúng 0 2 0 2 2 2 2 m m m m m                      . Suy ra     ; 2 2 ; 0 m            là giá trị cần tìm. Câu 234. Ta có 1 1 1 4 1 1 1 4 ( 4 1) ( 4 1) ( 4 1) f x dx f x dx f x dx           1 1 4 1 1 4 (1 4 ) (4 1) f x dx f x dx        . I J   +) Xét 1 4 1 (1 4 ) . I f x dx     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 93 Đặt 1 4 4 ; t x dt dx      Với 1 1 5; 0. 4 x t x t        1 0 5 5 4 1 5 0 0 1 1 1 (1 4 ) ( )( ) ( ) ( ) 1. 4 4 4 I f x dx f t dt f t dt f x dx             +) Xét 1 1 4 (4 1) . J f x dx    Đặt 4 1 4 ; t x dt dx     Với 1 1 3; 0. 4 x t x t       1 3 3 3 1 0 0 0 4 1 1 1 (4 1) ( )( ) ( ) ( ) 2. 4 4 4 J f x dx f t dt f t dt f x dx           Vậy 1 1 ( 4 1) 3. f x dx     Câu 235. 1 1 2 2 x x I dx      ta có 2 2 0 x x    0 x   .     1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x I dx dx dx dx dx                         0 1 1 0 2 2 2 2 1 ln 2 ln 2 ln 2 x x x x                     . Câu 236. + Xét   1 0 2 d 2 f x x   . Đặt 2 d 2d u x u x    ; 0 0 x u    ; 1 2 x u    . Nên   1 0 2 2 d f x x     2 0 1 d 2 f u u     2 0 d 4 f u u    . + Xét   2 0 6 d 14 f x x   . Đặt 6 d 6d v x v x    ; 0 0 x v    ; 2 12 x v    . Nên   2 0 14 6 d f x x     12 0 1 d 6 f v v     12 0 d 84 f v v    . + Xét   2 2 5 2 d f x x        0 2 2 0 5 2 d 5 2 d f x x f x x        . Tính   0 1 2 5 2 d I f x x     . Đặt 5 2 t x   . Khi 2 0 x    , 5 2 t x    d 5d t x    ; 2 12 x t     ; 0 2 x t    .   2 1 12 1 d 5 I f t t        12 2 0 0 1 d d 5 f t t f t t             1 84 4 16 5    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 94 Tính   2 1 0 5 2 d I f x x    . Đặt 5 2 t x   . Khi 0 2 x   , 5 2 t x   d 5d t x   ; 2 12 x t    ; 0 2 x t    .   12 2 2 1 d 5 I f t t       12 2 0 0 1 d d 5 f t t f t t             1 84 4 16 5    . Vậy   2 2 5 2 d 32 f x x     . Câu 237. Đặt 2 1 u x   1 d d 2 x u   . Khi 1 x   thì 1 u   . Khi 1 x  thì 3 u  . Nên   3 1 1 d 2 I f u u        0 3 1 0 1 d d 2 f u u f u u                0 3 1 0 1 d d 2 f u u f u u             . Xét   1 0 d 4 f x x   . Đặt x u   d d x u    . Khi 0 x  thì 0 u  . Khi 1 x  thì 1 u   . Nên   1 0 4 d f x x      1 0 d f u u       0 1 d f u u     . Ta có   3 0 d 6 f x x     3 0 d 6 f u u    . Nên     0 3 1 0 1 d d 2 I f u u f u u               1 4 6 5 2    . Câu 238. Ta có       1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 d 1 2 d 2 1 d f x x f x x f x x I J             Tính   1 2 1 1 2 d I f x x     Đặt 1 2 d 2d . t x t x      Đổi cận 1 1 3; 0 2 x t x t              0 3 3 3 0 0 1 1 1 1 d d d .8 4 2 2 2 2 I f t t f t t f x x           Tính   1 1 2 2 1 d J f x x    Đặt 2 1 d 2d . t x t x     Đổi cận 1 0; 1 1 2 x t x t           1 1 0 0 1 1 d d .2 1 2 2 J f t t f x x        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 95 Vậy   1 1 2 1 d 4 1 5 f x x I J         . Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức Câu 239. Chọn A Ta thấy,         1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 2 f x dx f x dx f x dx xdx a x x dx                1 2 3 0 2 1 0 1 1 1 2 3 6 6 x x a x a a                      . Câu 240. Ta có     0 0 lim lim e 1 x x x f x m m         ,     2 0 0 lim lim 2 3 0 x x f x x x        và   0 1 f m   . Vì hàm số đã cho liên tục trên  nên liên tục tại 0 x  . Suy ra       0 0 lim lim 0 x x f x f x f       hay 1 0 1 m m      . Khi đó         1 0 1 0 1 2 2 2 1 1 0 1 0 d = 2 3 d e 1 d = 3 d 3 e 1 d x x f x x x x x x x x x                    0 1 2 2 0 1 2 22 = 3 3 e e 2 3 3 3 x x x x         . Suy ra 1 a  , 2 b  , 22 3 c   . Vậy tổng 3 19 a b c     . Câu 241. Chọn C Do hàm số liên tục trên  nên hàm số liên tục tại 0 x        0 0 lim lim 0 1 0 1 x x f x f x f m m              Ta có 1 0 0 1 1 1 2 1 ( )d ( )d ( )d f x x f x x f x x I I                1 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 2 16 2 3 d 3 d 3 3 3 2 3 1 3 3 I x x x x x x x                    1 2 0 1 1 d 2 0 x x I e x e x e          1 1 2 1 22 22 2 3 1; 2; 3 3 f x dx I I e a b c              Vậy 3 1 2 22 19 T a b c         . Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ Câu 242. Chọn D Đặt x t   . Khi đó           3 0 0 0 2 3 3 3 0 2 2 2 f x dx f t d t f t dt f x dx                  Ta có:                     3 3 3 3 0 2 2 2 2 3 3 0 0 0 2 2 I f x d x f x d x f x d x f x d x f x d x                    Hay             3 3 3 2 2 2 0 0 0 2 2cos 2 2(1 cos 2 ) I f x f x d x xd x x d x              CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 96         3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 2 4cos 2 cos 2 cos 2 cos I xd x x d x xd x xd x               Vậy 3 2 2 0 2 2sin | 2sin | 6. I x x       Câu 243. Ta có       0 0 d d d 1 e 1 e 1 e a a kx kx kx a a f x f x f x x x x           . Xét tích phân   0 d 1 e kx a f x x    . Đặt t x x t      d d d d t x t x       Đổi cận: x a t a     0 0 x t    Khi đó,         0 0 d d 1 e 1 e kx k t a a f x f t x t            0 d 1 e a kt f t t         0 0 e . e . d d 1 e 1 e kt kx a a kt kx f t f x x x       Do đó,       0 0 e . d d d 1 e 1 e 1 e kx a a a kx kx kx a f x f x f x x x x                0 0 e 1 d d 1 e kx a a kx f x x f x x       Câu 244. Hàm số     , f x f x  liên tục trên  và thỏa mãn     2 1 2 3 4 f x f x x     nên ta có:       2 2 2 2 2 2 3 4 dx f x f x dx x           1 Đặt           2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 K f x f x dx f x dx f x dx             Đặt     ; x t dx dt f x f t        , 2 2; 2 2 x t x t         Do đó           2 2 2 2 2 2 2 2 . f x dx f t dt f t dt f x dx                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 5 K f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx                    2 Đặt 2 2 2 4 dx J x     ; 2 tan x   , ; 2 2            , Ta có:     2 2 2 2tan 2 1 tan cos d dx d d          . Với 2 4 x        ; Với 2 4 x      . Do đó   2 4 4 4 2 4 4 4 2 1 tan 1 4 tan 4 2 2 4 d J d                          3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 97 Từ   1 ,   2 và   3 , ta có     2 2 2 2 5 4 20 K J f x dx f x dx            Mà theo giả thiết,   2 2 I f x dx m      nên 20 20 m m      . Chú ý: Có thể tính nhanh 2 2 2 4 dx x    bằng công thức: 2 2 1 arctan dx x C x a a a     Từ đó: 2 1 arctan 4 2 2 dx x C x         2 2 2 2 2 1 1 1 arctan arctan1 arctan 1 4 2 2 2 2 4 4 4 dx x x                             Câu 245. Tính   2 2 d f x x    Đặt d d t x t x      Đổi cận x 2  2 t 2 2    2 2 d f x x       2 2 d f t t       2 2 d f t t      2 2 d f x x        2 1 2 3 4 f x f x x           2 2 2 3 d f x f x x      2 2 2 1 d 4 x x       2 2 5 d f x x    2 2 2 1 d 4 x x       2 2 d f x x    2 2 2 1 1 d 5 4 x x     2 1 1 . arctan 2 5 2 2 x         1 . 10 4 4 20             Câu 246. 4 2 4 sin 1 d x I x x x        1 2 4 4 2 4 4 1 sin sin d d I I x x x x x x                        Ta nhận thấy 2 1 sin x x  là hàm lẻ nên 1 0 I  sin . cos d d d d Choï n u x u x v x x v x          4 4 2 4 4 cos cos d I x x x x           4 4 2 2 sin 8 8 x          2 2 4     Suy ra 2 2 4 I    2 2 16    2 1 8    Vậy 11 a b c    Câu 247. Xét tích phân   0 2 d 2 f x x     . Đặt x t   d dt x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 98 Đổi cận: khi 2 x   thì 2 t  ; khi 0 x  thì 0 t  do đó     0 0 2 2 d dt f x x f t         2 0 dt f t     2 0 dt 2 f t      2 0 d 2 f x x    . Do hàm số   y f x  là hàm số lẻ nên     2 2 f x f x    . Do đó     2 2 1 1 2 d 2 d f x x f x x        2 1 2 d 4 f x x     . Xét   2 1 2 d f x x  . Đặt 2x t  1 d dt 2 x   . Đổi cận: khi 1 x  thì 2 t  ; khi 2 x  thì 4 t  do đó     2 4 1 2 1 2 d dt 4 2 f x x f t        4 2 dt 8 f t       4 2 d 8 f x x     . Do   4 0 d I f x x       2 4 0 2 d d f x x f x x     2 8 6     . Câu 248. Gọi   ln 2 ln 2 d I f x x    . Đặt t x    d d t x   . Đổi cận: Với ln 2 x    ln 2 t  ; Với ln 2 x   ln 2 t   . Ta được   ln 2 ln 2 d I f t t        ln 2 ln 2 d f t t       ln 2 ln 2 d f x x     . Khi đó ta có: 2I     ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 d d f x x f x x            ln 2 ln 2 d f x f x x          ln 2 ln 2 1 d e 1 x x     . Xét ln 2 ln 2 1 d e 1 x x    . Đặt e x u   d e d x u x  Đổi cận: Với ln 2 x    1 2 u  ; ln 2 x  2 u   . Ta được ln 2 ln 2 1 d e 1 x x      ln 2 ln 2 e d e e 1 x x x x       ln 2 ln 2 1 d 1 u u u     ln 2 ln 2 1 1 d 1 u u u              2 1 2 ln ln 1 u u    ln 2  Vậy ta có 1 2 a  , 1 0 2 b a b     . Câu 249. Do   1 0 d f x x     2 1 1 d 1 2 f x x     1 0 d 1 f x x    và   2 1 d 2 f x x       1 2 0 1 d d f x x f x x       2 0 d 3 f x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 99 Mặt khác   2 2 d 3 1 x f x x         0 2 2 0 d d 3 1 3 1 x x f x f x x x       và   y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên      f x f x x       . Xét   0 2 d 3 1 x f x I x     . Đặt t x dx dt        0 2 d 3 1 x f x I x         0 2 d = 3 1 t f t t        2 0 d = 1 1 3 t f t t      2 0 3 d = 3 1 t t f t t     2 0 3 d 3 1 x x f x x     2 2 d 3 1 x f x x          0 2 2 0 d d 3 1 3 1 x x f x f x x x            2 2 0 0 3 d d 3 1 3 1 x x x f x f x x x           2 0 3 1 d 3 1 x x f x x       2 0 d 3 f x x   . Câu 250. Đặt t x   d d t x    . Đổi cận: 2 2 x t     , 2 2 x t     .   2 2 d 2 1 t f t I t        2 2 2 d 2 1 t t f t t       2 2 2 d 2 1 x x f x x       2 2 2 d 2 1 x f x I x        2 2 2 d 2 1 x x f x x       2 2 d f x x        0 2 2 0 d d f x x f x x        0 2 d 10 f x x     Mặt khác do   f x là hàm số chẵn nên     f x f x   . Xét   0 2 d J f x x    , đặt d d t x t x        2 0 d J f t t       2 0 d f x x      2 0 d 10 f x x    2 20 I   10 I   .--------------------------- Câu 251. Ta có       3 3 0 2 2 3 3 0 2 2 d d d I f x x f x x f x x             . Xét   0 3 2 d f x x    Đặt d d t x t x      ; Đổi cận: 3 3 2 2 x t       ; 0 0 x t    . Suy ra         3 3 0 0 2 2 3 3 0 0 2 2 d dt d d f x x f t f t t f x x                 . Theo giả thiết ta có:           3 3 2 2 0 0 2 2cos 2 d 2 2cos d f x f x x f x f x x x x                  3 3 3 2 2 2 0 0 0 d d 2 sin d f x x f x x x x               3 3 0 2 2 3 0 0 0 2 d d 2 sin d 2 sin d f x x f x x x x x x                3 2 3 2 d 6 f x x       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 100 Câu 252. Xét tích phân   1 1 1 2018 x f x dx    . Đặt x t   ; dx dt   ; 1 1 x t     ; 1 1 x t     .   1 1 1 2018 x f x dx    =   1 1 1 2018 t f t dt       =     1 1 1 1 2018 . 1 1 2018 1 2018 t t t f t f t dt dt        =   1 1 2018 1 2018 x x f x dx    . Vậy   1 1 1 2018 x f x dx    +   1 1 2018 1 2018 x x f x dx    =   1 1 f x dx   = 6 . Do đó   1 1 1 2018 x f x dx    = 1 .6 3 2  . Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác Câu 253. Chọn A Từ hệ thức đề cho:   2 ( ) ( ) f x x f x   (1), suy ra 0 ( ) f x   với mọi [1;2] x  . Do đó ( ) f x là hàm không giảm trên đoạn [1;2] , ta có ( ( 0 ) 2) f f x   với mọi [1;2] x  . Chia 2 vế hệ thức (1) cho       2 2 ( ) ( ) , ( ) 1;2 . f x f x x x f x      Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1;2] hệ thức vừa tìm được, ta được:     2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 3 1 3 1 1 3 d d d ( ) 2 ( ) 2 (1) (2) 2 ( ) ( ) f x x x x f x f x f f f x f x              Do 1 (2) 3 f   nên suy ra 2 (1) . 3 f   Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa. Câu 254. Chọn D Ta có:             2 2 2 3 3 3 2 2 1 1 d d f x f x f x x f x x x x x f x f x                       2 1 1 15 1 1 15 4 1 4 2 1 4 5 f f x f f                   . Câu 255. Ta có:                       2 2 2 4 2 2 2 2 1 3 , 1 1 3 . 1 1 1 3 . 1 2 f x x f x f x x f x f x x f x                   Từ   1 và   2     2 2 1 3 1 1 3 f x x x               2 1 3 2 f x x f x             2 2 2 0 0 4 2 d 2 2 4 I x x x x        . Câu 256. Ta có: 1 2 1 1 2 3 x x e e x x x        . Suy ra:   1 2 1 2 1 0 3 max , 1 1 3 x x x x e khi x e e e khi x                     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 101 Do đó   1 1 1 3 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 0 3 1 0 0 3 1 max , 2 x x x x x x I e e dx e dx e dx e e               1 1 3 3 3 1 1 3 2 2 2 e e e e e e        . Câu 257. 4 4 0 0 4 4 0 0 5 sin os 1 12 6 5 5 cot tan cos n 12 6 12 6 7 7 sin n 2 2sin 12 4 12 1 7 7 sin n 2 sin n 2 12 4 12 4 x c x dx dx x x x si x si x dx dx si x si x                                                                                                         4 4 0 0 7 5 tan os 7 5 12 12 6 1 1 tan cot tan 5 12 6 12 cos n 12 6 c x x dx x x dx x si x                                                                                 4 0 7 5 2 3 tan ln sin ln cos ln 3 12 6 12 4 2 x x x                                        Do đó 3; 3; 4 a b c    . Vậy 2 2 2 34 a b c    . Câu 258. Chọn C Ta có:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 . ( ). '( ) ( ) 2 . ( ). '( ) 2 ( ) 2 2 . ( ). '( ) ( ) 3 ( ) 2 . ( ) ' x 3 ( ) 2 2 . ( ) 3 4 2 3 4 2 0 x f x f x f x x x f x f x f x x x f x f x f x f x x x f x d f x dx xdx x f x I I I                        Câu 259.                 2 2 2 1 , 2 1 , 1 2 1 , f x f x x f x x x x f x x x f x                                        Vậy       2 2 1 1 2 1 d x x x x C f x f x x x C              . Do   0 1 1 f C      . Vậy   2 1 1 f x x x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 102   1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 d d d 1 1 3 2 4 I f x x x x x x x                   . Đặt 1 3 tan , ; 2 2 2 2 x t t             . Suy ra     2 3 3 2 6 6 3 1 tan 2 3 3 2 dt dt . 3 3 9 1 tan 4 t I t                Câu 260. lời giải Chọn A Ta có             2 2 . ' 18 3 ' 6 1 f x f x x x x f x x f x      lấy nguyên hàm 2 vế ta được:       2 3 2 6 3 2 f x x x x f x              2 2 2 3 6 2 3 12 0 2             f x x f x x x f x x f x x TH1:   2 6 f x x  không thoả mãn kết quả       1 2 0 1 , , f x x e dx ae b a b       TH2:         1 1 2 2 0 0 3 1 2 1 1 4 4 f x x f x x x e dx x e dx e          . Suy ra 3 1 ; 4 4 a b    Vậy 1 a b   Câu 261. Vì   0 f x  và   0;1 x   ta có:             2 2 2 2 2 ' 2 . . x x x f x e f x e f x f x f x e x x x x x x f x                       1 1 2 5 5 2 2 2 1 1 5 5 ' 2 2 x 2 1 1 1 2 5 5 x x e e e e e d e f x f x x x x x x x f f f                                        1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 5 5 5 2 2 2 1 1 x x= 4 1 4 1 1 . 1 1 d d d x x x x x x x x                      5 5 2 2 1 2 4 5,97 1 5 5 e e e f e f                     Câu 262. Chọn A Ta có           1 2 0 2 3 4 d M f x xf x f x xf x x xf x x                      1 2 0 d x f x f x f x x f x x                   Đặt   a x f x   ,   b f x  thì CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 103   1 2 2 0 d M ab a b x             2 2 1 0 . d 4 2 a b a b x              1 2 0 1 d 8 24 x x      . Câu 263. Ta có             2 2 . 18 3 6 1 f x f x x x x f x x f x                    2 2 . 18 d 3 6 1 d f x f x x x x x f x x f x x                         2 3 2 1 6 d 3 d 2 f x x x x x f x x                         2 3 2 1 6 3 2 f x x x x f x C      , với C là hằng số. Mặt khác: theo giả thiết   0 0 f  nên 0 C  . Khi đó         2 3 2 1 6 3 1 , 2 f x x x x f x x       .         2 3 2 1 12 6 2 f x x x x f x         2 2 6 0 f x x f x x                 2 2 6 f x x f x x        . Trường hợp 1: Với   2 6 , f x x x     , ta có   0 0 f   (loại). Trường hợp 2: Với   2 , f x x x     , ta có :         1 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 3 1 1 d 1 d d 2 2 4 4 x x f x x x e e x e x x e x x e                  3 4 1 1 4 a a b b               . Câu 264.       1 2 1 2 2 109 2 . 3 d 12 f x f x x x           .         2 2 1 2 1 2 109 3 3 d 12 f x x x x                      1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 109 3 d 3 d 12 f x x x x x            . Mà     3 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 109 2 3 d 9 6 d 9 3 1 3 12 2 x x x x x x x x                    Suy ra       1 2 1 2 2 3 d 0 f x x x      . Vì     2 1 1 3 0, ; 2 2 f x x x                 nên   3 f x x   , 1 1 ; 2 2 x          . Vậy       2 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 2 2 0 0 3 1 2 1 2 1 1 1 1 d d + d 1 d 1 f x x x x x x x x x x x x x                          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 104 1 1 2 ln 1 ln ln 2 1 9 0 x x x              . Câu 265. Xét   1 2 2 0 1 d n n I x x x    . Đặt   2 d 1 d n u x v x x x             1 2 d d 1 2 1 n u x x v n             .           1 1 2 1 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 1 1 d 1 d 1 2 1 2 1 n n n n x x I x x x x n n n                      1 1 2 2 1 0 1 1 1 d 2 2 n n I x x x n               1 1 1 1 2 2 2 1 0 0 1 1 d 1 d 2 2 n n n I x x x x x n                      1 1 1 2 1 2 2 n n n I n I I n            1 1 2 1 lim 1 2 5 n n n n n I I n I n I            . Câu 266. Cách 1. Đặt d d t a x t x      Đổi cận 0 ; 0. x t a x a t       Lúc đó             0 0 0 0 0 d d d d d 1 1 1 1 1 1 a a a a a f x x x t x x I f x f a t f a x f x f x                   Suy ra       0 0 0 d d 2 1d 1 1 a a a f x x x I I I x a f x f x            Do đó 1 1; 2 3. 2 I a b c b c        Câu 267. Ta có: 2 2 0 2sin d 4 x x           2 0 1 cos 2 d 2 x x                     2 0 1 sin 2 d x x     2 0 1 cos 2 2 x x          2 2    . Do đó:     2 2 0 2 2 sin d 4 f x f x x x                  2 2 0 2sin d 4 x x            2 2 0 2 2            2 2 2 0 2 2 sin 2sin d 0 4 4 f x f x x x x                               2 2 0 2 sin d 0 4 f x x x                    Suy ra   2 sin 0 4 f x x           , hay   2 sin 4 f x x          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 105 Bởi vậy:   2 2 0 0 d 2 sin d 4 f x x x x              2 0 2 cos 0 4 x             . Câu 268. Đặt d d t a x t x      . Thay vào ta được   0 1 d 1 a I x f x      0 1 dt 1 a f a t       0 1 d 1 a x f a x     . Suy ra             0 0 d 1 1 a f a x f x x f x f a x                , do hàm số ( ) f x liên tục và luôn dương trên đoạn   0;a . Suy ra     f a x f x   , trên đoạn   0;a . Mà ( ). ( ) 1 f x f a x     1 f x   . Vậy 0 1 d 2 2 a a I x    . Câu 269. Ta có:     2 3 1 1 f x f x x       1 Đặt 1 1 t x x t      , phương trình   1 trở thành     2 1 3 f t f t t    Thay t bởi x ta được phương trình     3 2 1 f x f x x      2 Từ   1 và   2 ta có hệ phương trình         2 3 1 1 3 2 1 f x f x x f x f x x                 1 3 2 1 5 f x x x       1 0 d f x x     1 0 1 3 2 1 5 d x x x     1 0 3 5 d x x   1 0 2 1 5 d x x    *Xét 1 0 d I x x   Đặt u x  2 u x   2 d d x u u   Đổi cận: 0 0 x u    ; 1 1 x u    1 1 3 2 0 0 2 2 2 3 3 d u I u u      *Xét 1 0 1 d J x x    Đặt 2 1 1 v x v x      2 d d x v v    Đổi cận: 0 1 x v    ; 1 0 x v    1 0 1 3 2 2 1 0 0 2 2 2 2 3 3 d d v J v v v v           1 0 d f x x   3 2 2 2 2 . . 5 3 5 3 15    . Câu 270. Xét tích phân 2018 2018 2018 0 sin d sin cos x x I x x x     . Đặt d d x t x t       . Khi 0 x  thì t   . Khi x   thì 0 t  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 106 Ta có         2018 0 2018 2018 sin d sin cos t t I t t t                2018 2018 2018 0 sin d sin cos x x x x x       2018 2018 2018 2018 2018 2018 0 0 sin sin d d sin cos sin cos x x x x x x x x x          2018 2018 2018 0 sin d sin cos x x I x x       . Suy ra 2018 2018 2018 0 sin d 2 sin cos x I x x x      . Xét tích phân 2018 2018 2018 2 sin d sin cos x J x x x      . Đặt d d 2 x u x u       . Khi 2 x   thì 0 u  . Khi x   thì 2 t    . Nên 2018 2 2018 2018 0 sin 2 d sin cos 2 2 u J u u u                               0 2018 2018 2018 2 cos d sin cos x x x x      . Vì hàm số   2018 2018 2018 cos sin cos x f x x x   là hàm số chẵn nên: 0 2018 2018 2 2018 2018 2018 2018 0 2 cos cos d d sin cos sin cos x x x x x x x x         Từ đó ta có: 2018 2018 2018 0 sin d 2 sin cos x I x x x      2018 2018 2 2018 2018 2018 2018 0 2 sin sin d d 2 sin cos sin cos x x x x x x x x                     2018 2018 2 2 2018 2018 2018 2018 0 0 sin cos d d 2 sin cos sin cos x x x x x x x x                    2018 2018 2 2 2 2018 2018 0 0 sin cos d d 2 sin cos 2 4 x x x x x x             . Như vậy 2 a  , 4 b  . Do đó 2 2.2 4 8 P a b      . Câu 271. Theo bài ra ta có hàm số   f x đồng biến trên   0;2     0 1 0 f x f     do đó     0 0;2 f x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 107 Ta có             2 2 . f x f x f x f x f x f x                      Theo đề bài         2 2 . 0 f x f x f x f x                       2 2 . f x f x f x f x                   1 f x f x               f x x C f x           2 2 0 0 d d f x x x C x f x             2 2 2 0 0 1 d 2 x f x Cx f x             2 0 ln 2 2 f x C    6 ln e ln 1 2 2 2 C C           2 f x x f x     . Do đó   1 1 2 0 0 ln 2 2 x f x x           5 ln 1 2 f     5 2 1 e f   . Câu 272.       2 2 1 3 . f x f x             2 2 2 2 2. 3 . 3 . f x f x f x f x f x          2 2. 1 f x f x        2 1 f x   .       3 2 0 . d 1 x f x I x f x     Đặt         2 du d 1 d 1 1                    u x x f x dv x v f x f x       3 3 1 0 0 3 1 1 1 3 x dx I I f x f x f               1 0 3 2 2 f f    Đặt 3 t x dt dx      Đổi cận 0 3 x t    3 0 x t            3 3 3 1 0 0 0 . 1 1 3 1 1 f x dx dt dx I f t f x f x               3 1 1 0 1 3 2 3 1 2 f x I dx I f x        Vậy 3 1 1 2 2 I     . Câu 273. - Đặt t a x   d d x t    ; đổi cận: 0 x t a    , 0 x a t    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 108 0 1 d 1 ( ) a I x f x       0 1 d 1 a t f a t     0 1 d 1 ( ) a x f a x       0 1 d 1 1 a x f x      0 d 1 ( ) a f x x f x      0 0 1 2 d d 1 ( ) 1 ( ) a a f x I x x f x f x          0 1 d 1 ( ) a f x x f x     0 d a x   0 a x a   Vậy 2 a I  . Câu 274. Ta có     4 4 0 0 sin 2 d sin 2 d f x x x x f x           4 4 0 0 sin 2 d sin 2 f x x f x x                4 0 sin 2. 0 sin 2.0 2 cos 2 d 4 4 f f f x x x                      4 0 2 cos 2 d 4 f f x x x              4 0 2 cos 2 d f x x x     . Do đó   4 0 2 cos 2 d 4 f x x x     . Mặt khác:   4 4 2 0 0 1 cos 2 d 1 cos 4 d 2 x x x x       4 0 1 1 sin 4 2 8 x x          8   . Bởi vậy:     4 4 4 2 2 0 0 0 d 2 cos 2 d cos 2 d 8 4 8 f x x f x x x x x                   4 2 2 0 2 cos 2 cos 2 d 0 f x f x x x x               4 2 0 cos 2 d 0 cos 2 f x x x f x x            . Nên:   8 0 2 d I f x x    8 0 cos 4 d x x    8 0 1 1 sin 4 4 4 x    . Câu 275. - Đặt   y f x  . Khi đó từ giả thiết ta có :   1 1 f x y    ,   2 1 1 1 1 y f x x           ,   2 1 1 1 1 y f x x             . Suy ra 1 1 1 1 x f f x x                  1 1 1 f x             2 1 1 1 y x        2 2 2 1 x x y x       1 Và 1 1 1 x f f x x                2 1 1 1 y f x x           2 2 x y x   , CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 109 1 1 1 x f f x x x                    2 2 2 2 1 1 1 x x y f x x x x x x                           2 2 1 x y x      2 . - Từ   1 và   2 suy ra :     2 2 2 2 2 1 1 x x y x y x x       2 2 2 x x y x y      y x   hay   f x x  . Do đó:     1 2 0 .d 1 f x I x f x    1 2 0 .d 1 x x x      2 1 2 0 d 1 1 2 1 x x       1 2 0 1 ln 1 2 x   1 ln 2 0,35 2   . Vậy   0;1 I  . Xem thêm Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu Đề xuất cho bạn Tài liệu Tải nhiều Xem nhiều Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019 33969 lượt tải Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 16103 lượt tải NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN 9694 lượt tải Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12 8544 lượt tải Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 7122 lượt tải Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 154448 lượt xem Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 115376 lượt xem Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality 103734 lượt xem Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án) 81430 lượt xem Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án) 79556 lượt xem 2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team