Chuyên đề 7 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI - Blog Tài Liệu
Có thể bạn quan tâm
Một số bài tập Chuyên đề 7 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI chuyên đề môn toán lớp 5 dành cho các em ôn tập kiến thức toán lớp 5, cũng như học sinh lớp 5 cũng cố kiến thức môn toán trong kì nghỉ hè chuẩn bị thật tốt cho năm học lớp 6.
Chuyên đề 7 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI
I.Kiến thức cần ghi nhớ :
– Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
– Đối với dạng toán này ta thường dùng PP chia tỉ lệ để giải , trong đó dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kỳ ( trước đây, hiện nay, sau này).
– Ta luôn nhớ cứ mỗi năm người này tăng một tuổi thì người kia cũng tăng một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
– Trong các bài toán tuổi ta thường gặp các đại lượng sau :
+ Tuổi của A và B.
+ Tổng số tuổi của A và B.
+ Hiệu số tuổi của A và B.
+ Tỉ số tuổi của A và B.
+ Các thời điểm tính tuổi của A và B ( trước đây, hiện nay, sau này ).
Các dạng bài toán về tính tuổi:
Dạng 1 : Cho biết Hiệu và Tỉ số tuổi của hai người :
Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của hai người:
VD1: Tuôỉ cha hơn tuổi con là 36 tuổi, tuổi con bằng tuổi cha .Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải: ? tuổi
Tuổi con 36 tuổi.
Tuổi cha
ADVERTISEMENT? tuổi
Tuổi của con là: 36 : ( 7 – 1 ) x 1 = 6 ( tuổi).
Tuổi của cha là: 6 x 7 = 42 ( tuổi ).
Đáp số : Con : 6 tuổi .
Bố : 42 tuổi .
VD2: Cha hơn con 30 tuổi .Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?
Bài giải:
Cha hơn con luôn luôn là 30 tuổi. Hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đổi, ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con là :
30 tuổi
Tuổi cha:
? tuổi
Tuổi con :
? tuổi
Tuổi của con khi cha gấp 4 lần tuổi con là :
30 : ( 4 – 1 ) x 1 = 10 (tuổi ).
Tuổi của con hiện nay :
10 – 4 = 6 (tuổi ).
Tuổi của cha hiện nay là :
6 + 30 = 36 ( tuổi ).
Đáp số : con : 6 tuổi .
cha : 36 tuổi .
VD3: Cách đây 5 năm con lên 5 tuổi và tuổi mẹ lúc đó gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng lần tuổi mẹ ?
Bài giải.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là:
5 x 7 – 5 = 30 ( tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng 1/2 lần tuổi mẹ là :
Tuổi con :
? tuổi 30 tuổi
Tuổi mẹ :
? tuổi
Tuổi con khi tuổi con bằng lần tuổi mẹ là :
30 : 1 x 1 = 30 (tuổi )
Tuổi con hiện nay là:
5 + 5 = 10 ( tuổi ).
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi con bằng lần tuổi mẹ là:
30 – 10 = 20 ( năm ).
Đáp số : 20 năm .
VD 4: Tuổi cháu kém tuổi chú là 30 tuổi. Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần .Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải
Tuổi cháu bao nhiêu ngày thì tuổi chú bấy nhiêu tuần,như vậy tuổi chú gấp 7 lần tuổi cháu hay tuổi cháu bằng tuổi chú.
– Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi chú và cháu là:
? tuổi
Tuổi cháu :
30 tuổi
Tuổi chú:
? tuổi
Tuổi của cháu là:
30 : ( 7 – 1 ) x 1 = 5 ( tuổi ).
Tuổi của chú là:
5 x 7 = 35 ( tuổi ) .
Đáp số: cháu: 5 tuổi,
chú: 35 tuổi.
VD 5: Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 tuổi,biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải:
Tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng như vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu , ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai ông cháu là:
? tuổi
Tuổi ông:
Tuổi cháu: ? tuổi 66 tuổi
Tuổi của cháu là : 66: ( 12 – 1 ) x 1 = 6 (tuổi ).
Tuổi của ông là : 6 + 66 = 72 ( tuổi ).
Đáp số : cháu: 6 tuổi,
Ông: 72 tuổi.
* Một số bài tập áp dụng .
- 1. Cha hơn con 36 tuổi . tìm tuổi của mỗi người ? Biết 5 năm trước đây tuổi cha gấp 5 lần tuổi con.
- Tuổi con bằng lần tuổi mẹ . Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi ?
- Năm nay con 11 tuổi . Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?
4 . Năm nay chú hơn cháu 24 tuổi.Hỏi 10 năm nữa cháu kém chú bao nhiêu tuổi ?
- Năm nay chú hơn tổng số tuổi của hai cháu là 21 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của hai cháu bằng tuổi chú ?
Loại 2. Phải giải một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người :
Bài toán phải giải qua một bài toán trung gian để tìm hiệu số tuổi của hai người mới đưa về dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
VD1: Cách đây hai năm tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Hãy tính tuổi của mỗi người khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ( Biết tổng số tuổi của hai cha con lúc cách đây 2 năm là 50 tuổi.)
Bài giải :
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi con cách đây 2 năm :
Tuổi cha:
50 tuổi
Tuổi con:
Tuổi con cách đây 2 năm là :
50 : ( 4 + 1) = 10 ( tuổi )
Cha hơn con số tuổi là :
10 ( 4 – 1 ) = 30 ( tuổi )
Vì hiệu số tuổi của cha con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị về tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con:
Tuổi cha
30 tuổi
? tuổi
Tuổi con:
Tuổi con khi tuổi cha gấp ba lần tuổi con là:
30 : ( 3 – 1 ) x 1 = 15 ( tuổi ).
Tuổi của cha lúc bấy giờ là :
15 x 3 = 45 ( tuổi )
Đáp số : cha : 45 tuổi,
con : 15 tuổi.
Ví dụ 2: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó bằng 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Bài giải : Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con cách đây 8 năm :
Tuổi mẹ:
Tuổi con: 32 tuổi
Tuổi con cách đây 8 năm là :
32 : ( 7 + 1 ) = 4 ( tuổi )
Mẹ hơn con số tuổi là :
4 ( 7 -1 ) = 24 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là :
4 + 8 = 12 ( tuổi )
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là :
Tuổi mẹ:
Tuổi con: 24T
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là :
24 : ( 2 -1 ) = 24 ( tuổi )
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là :
24 – 12 = 12 ( năm )
Đáp số : 12 năm
Bài tập áp dụng:
- Anh hơn em 6 tuổi.Hỏi cách đây mấy năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ? Biết năm nay anh 8 tuổi.
2.
a . Năm nay mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 25 tuổi . Hỏi sau 20 năm thì mẹ hơn con bao nhiêu tuổi ?
- Năm nay mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là 23 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ bằng số tuổi của hai con.
- Năm nay tuổi con bằng lần tuổi mẹ . Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng lần tuổi mẹ.Biết mẹ hơn con 21 tuổi.
- Tuổi con năm nay bằng tuổi cha.Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng tuổi cha ? Biết rằng khi đó cha hơn con 30 tuổi.
Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau:
VD1 : Năm nay chị 21 tuổi .Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng lần tuổi chị. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi. ?
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai chị em là :
Trước đây : tuổi em:
Tuổi chị :
? tuổi
Hiện nay : tuổi em :
Tuổi chị :
21 tuổi
Tuổi của em hiện nay là:
21 : 7 x 5 = 15 ( tuổi .)
Đáp số : em : 15 tuổi .
* Học sinh có thể làm cách khác
* Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai chị em là không đổi, trước đây tuổi chị hơn tuổi em là 2 phần thì hiện nay cũng vậy. Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em như trên.
VD2: Hai năm trước,tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24 tuổi. Khi đó tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu?
Bài giải:
Tuổi chú bao nhiêu ngày thì tuổi cháu bấy nhiêu tuần như vậy tuổi của cháu bằng lần tuổi chú. Ta có sơ đò biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai chú cháu 2 năm trước là:
? tuổi
Tuổi chú :
? tuổi 24 tuổi
Tuổi cháu
Tuổi của cháu hai năm trước đây là.
24 : ( 7 + 1 ) = 3 ( tuổi ).
Tuổi cháu hiện nay là:
3 + 2 = 5 ( tuổi ).
Hiệu số tuổi của hai người là:
3 x ( 7 – 1 ) = 18 ( tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị về mối quan hệ về tuổi của hai chú cháu khi tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là :
? tuổi
Tuổi chú :
? tuổi 18 tuổi
Tuổi cháu:
Số tuổi của cháu ở thời điểm chú gấp 3 lần tuổi cháu là:
18 : ( 3 – 1 ) = 9 ( tuổi ).
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là:
9 – 5 = 4 ( tuổi ).
Đáp số : 4 năm .
VD3: Tuổi Lan hai năm nữa sẽ gấp hai lần tuổi Lan cách đây hai năm. Tuổi Hoa 3 năm nữa sẽ gấp 3 lần tuổi Hoa cách đây 3 năm . Hỏi tuổi của mỗi người ?
Bài giải :
Từ hai năm trước đến hai năm sau là 4 năm.Tuổi Lan được biểu diễn bằng sơ đồ sau:
Cách đây 2 năm: tuổi Lan:
Hai năm nữa: tuổi Lan:
4 năm
Tuổi của Lan cách đây 2 năm là : 4 : ( 2 – 1 ) x 1 = 4 ( tuổi ) .
Tuổi hiện nay của Lan là : 4 + 2 = 6 ( tuổi ) .
Từ 3 năm trước đây đến 3 năm sau này là: 3 + 3 = 6 ( năm )
Tuổi của Hoa được biểu thị bằng sơ đồ sau:
Cách đây 3 năm trước: tuổi Hoa:
Ba năm nữa: tuổi Hoa:
6 năm
Tuổi của Hoa trước đây 3 năm là: 6 : ( 3 – 1 ) = 3 ( tuổi ) .
Tuổi của Hoa hiện nay là: 3 + 3 = 6 ( tuổi ) .
Đáp số: Hiện nay: Lan: 6 tuổi ;
Hoa: 6 tuổi .
VD4: Năm nay cha 41 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi:
- Mấy năm nữa tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ?
- Mấy năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?
- Có khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không ?
Bài giải:
Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai cha con là không thay đỏi và là : 41 – 9 = 32 ( tuổi ) .
Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi ,ta có sơ đồ sau:
Tuổi cha :
32 tuổi
Tuổi con :
Tuổi của con khi cha gấp 5 lần tuổi con là:
32 : ( 5 – 1 ) x 1 = 8 ( tuổi ).
Thời gian để tuổi cha gấp 5 lần tuổi con là:
9 – 8 = 1 ( năm ).
Cách đây 1 năm thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con.
- Khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con thì hiệu số tuổi của hai cha con vẫn là 32 tuổi ,ta có sơ đồ sau:
Tuổi cha :
32 tuổi
Tuổi con:
Tuổi của con khi cha gấp 3 lần tuổi con là:
32 : ( 3 – 1 ) x 1 = 16 ( tuổi ) .
Số năm sau để tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
16 – 9 = 7 ( năm ).
Sau 7 năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
- Khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con thì hiệu số tuổi của hai cha con là không đổi và vẫn bằng 32 tuổi , ta có sơ đồ sau :
Tuổi cha :
32 tuổi
Tuổi con:
– Ta nhận thấy 32 không chia hết cho 3 nên không khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.
Đáp số : a) Trước đây 1 năm
- b) Sau đây 7 năm .
- c) Không khi nào tuổi cha gấp 4 lần tuổi con .
Bài tập áp dụng:
- Hiện nay anh 37 tuổi. năm mà tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì lúc đó tuổi của người em bằng lần tuổi của người anh . Hỏi hiện nay em bao nhiêu tuổi?
- Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay, thì tuổi em bằng lần tuổi chị. tổng số tuổi hiện nay của hai chị em là 42 tuổi. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
- Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
- Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 2: Cho tổng và tỉ số tuổi của hai người:
Ví dụ 1: Tuổi của hai anh em tổng cộng là 44 tuổi . Tuổi anh bằng lần tuổi em . Tính tuổi của mỗi người?
Bài giải:
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ vể tuổi của hai anh em :
? tuổi
Tuổi anh :
? tuổi 44 tuổi
Tuổi em :
Tuổi của em là :
44 : ( 6 + 5 ) x 5 = 20 (tuổi ).
Tuổi anh là :
44 – 20 = 24 ( tuổi ).
Đáp số : em: 20 tuổi ,
Anh : 24 tuổi .
VD2 : Tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Lan. Tuổi Lan gấp ba lần tuổi em Lan . Tuổi mẹ Lan và tuổi em Lan cộng lại được 40 tuổi . Hãy tính tuổi mỗi người ?
Bài giải:
? tuổi
Tuổi mẹ Lan:
? tuổi 40 tuổi
Tuổi em Lan :
? tuổi
Tuổi Lan:
Tuổi của em Lan là:
40 : ( 9 + 1 ) x 1 = 4 ( tuổi ).
Tuổi của lan là :
4 x 3 = 12 ( tuổi .)
Tuổi của mẹ Lan là :
12 x 3 = 36 (tuổi .)
Đáp số : Em Lan : 4 tuổi ,
Lan : 12 tuổi,
Mẹ Lan : 36 tuổi .
VD 3: Hiện nay mẹ 36 tuổi , con trai 10 tuổi , con gái 5 tuổi .Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của 2 con. Năm đó mẹ bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Tuổi của mẹ hơn tổng số tuổi của hai con là : 36 – ( 10 + 5 ) = 21 (tuổi ).
Mỗi năm ,mỗi người tăng thêm một tuổi.Do vậy một năm mẹ thêm 1 tuổi hai con thêm 1+ 1 = 2 ( tuổi ). Sau 1 năm tuổi hai con hơn tuổi của mẹ là :
2 – 1 = 1 ( tuổi ).
Muốn cho tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con thì phải mất số năm là:
21 : 1 = 21 ( năm ) .
Tuổi của mẹ lúc đó là :
36 + 21 = 57 ( tuổi ).
Đáp số : Sau 21 năm tuổi mẹ là 57 tuổi
VD 4: Tổng số tuổi của ba cha con là 54 tuổi. Tuổi người anh gấp đôi tuổi người em, tuổi người cha gáp đôi tổng số tuổi của hai người con. Tính tuổi mỗi người?
Bài giải :
Vì tuổi cha gấp đôi tổng số tuổi của hai con
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của ba cha con là:
? tuổi
Tuổi cha:
? tuổi 54 tuổi
Tuổi 2 con:
Số tuổi của hai anh em là :
54 : ( 2 + 1 ) x 1 = 18 ( tuổi ).
Số tuổi của người cha là :
18 x 2 = 36 ( tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị
Do số tuổi của anh gấp đôi số tuổi của em,ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai anh em là :
Số tuổi của anh :
số tuổi của em 18 tuổi
Số tuổi Số tuổi của em là : 18 : ( 2 + 1 ) x 1 = 6 ( tuổi ) .
Số tuổi của anh là :6 x 2 = 12 ( tuổi ) .
Đáp số : Em 6 tuổi ; anh 12 tuổi ; bố 36 tuổi .
VD 5: Một gia đình có 4 người : cha mẹ và hai con .Cha hơn mẹ hai tuổi, tuổi mẹ gấp hai lần tổng số tuổi cua hai con .Tuổi em bằng lần tuổi chị .Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Biết rằng sau 2 năm nữa thì tổng số tuổi của 4 người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số
Bài giải :
Vì sau 2 năm nữa tổng số tuổi của 4 người là số nhỏ nhất có 3 chữ số,mà số nhỏ nhất có 3 chữ số là 100 như vậy sau 2 năm nữa tổng số tuổi của 4 người là 100 tuổi.
Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi.Do đó sau 2 năm số tuổi của 4 người tăng thêm là : 2 x 4 = 8 ( Tuổi ) .
Tổng số tuổi của 4 người hiện nay là: 100 – 8 = 92 ( Tuổi ).
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 4 người như sau:
? tuổi
Tuổi em:
? tuổi
Tuổi chị :
? tuổi 92 tuổi
Tuổi mẹ :
? tuổi
Tuổi cha
2 tuổi.
Nhìn vào sơ đồ ta có tổng số phần bằng nhau của 4 người so với tuổi của em là: 4 + 5 + 18 + 18 = 45 (phần tuổi của em và 2 tuổi ).
Số tuổi của em là: ( 92 – 2 ) : 45 x 4 = 8 ( tuổi ).
Số tuổi của chị là: 8 : 4 X 5 = 10 ( tuổi ) .
Số tuổi của mẹ là: ( 10 + 8 ) x 2 = 36 ( tuổi ) .
Số tuổi của bố là: 36 + 2 = 38 ( tuổi ) .
Đáp số: em : 8 tuổi;
Chị : 10 tuổi;
Mẹ : 36 tuổi ;
Cha : 38 tuổi .
VD6: Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. dến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em lúc đó là 24 tuổi. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Ta có sơ đồ biểu thị về tuổi của hai anh em là :
Trước đây: tuổi em:
Tuổi anh:
? tuổi
Hiện nay: tuổi em:
? tuổi
Tuổi anh:
Sau này: tuổi em:
24 tuổi
Tuổi anh:
Tuổi của em hiện nay là :
24 : ( 5 + 7 ) x 3 = 6 (tuổi).
Tuổi của anh hiện nay là :
24 : ( 5 + 7 ) x 5 = 10 (tuổi )
Đáp số : em :6 tuổi ;
Anh : 10 tuổi>
Đáp số: em 6 tuổi
anh 10 tuổi
Ví dụ 7: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị nhiều hơn 3 lần tuổi em là tuổi. Đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay. Tính xem hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
– Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 2 chị em là:
– Trước đây: Tuổi em :
Tuổi chị: 2t
?tuổi 2 t
Hiện nay: Tuổi em:
Tuổi chị 2t 2t
? tuổi
– Sau này: Tuổi em: 2t 2t
Tuổi chị 2t 2t 2t
34 tuổi
Khi mà tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi của chị là 34 tuổi. Do vậy 34 tuổi chính là số tuổi của 7 phần tuổi của em trước đây và 2 + 2 + 2 = 6 ( tuổi ).
Số tuổi của em trước đây là : ( 34 – 6) : 7 = 4 ( tuổi ) .
Số tuổi của em hiện nay là : 4 x 3 + 2 = 14 ( tuổi ) .
Số tuổi của chị hiện nay là : 4 x 5 + 2 + 2 = 24 ( tuổi ) .
Đáp số: em : 14 tuổi ;
Anh : 24 tuổi
VD 8: Khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay thì tuổi cô hơn 3 lần tuổi cháu là 2 tuổi. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 82 tuổi. Tính xem mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Theo bài ra ta biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai cô cháu là:
Trước đây: tuổi cháu :
2 tuổi
Tuổi cô:
2 tuổi
Hiện nay: tuổi cháu :
? tuổi 2 tuổi 2 tuổi
Tuổi cô :
? tuổi
Sau này : tuổi cháu : 2t 2t
2tuổi 2tuổi 2 tuổi
Tuổi cô:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 82 tuổi bao gồm có 5 + 7 = 12 lần tuổi cháu trước đây và
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ( tuổi ) .
Một lần tuổi cháu trước đây có số tuổi là :
( 82 – 10 ) : 12 = 6 ( tuổi ).
Số tuổi cháu hiện nay là:
6 x 3 + 2 = 20 ( tuổi ) .
Số tuổi của cô hiện naylà:
6 x 5 + 2 + 2 = 34 ( tuổi ).
Đáp số: Cháu : 20 tuổi ;
Cô: 34 tuổi .
Bài tập áp dụng:
- Tuổi cha gâp 4 lần tuổi con. Tổng số tuổi của 2 người là 50 tuổi . Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con ?
- Tổng số tuổi của hai anh em là 25 . Nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi hai anh em bằng nhau. Tính tuổi của mỗi người ?
- Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ .Tuổi con bằng tuổi mẹ .Tổng số tuổi mẹ và con là 36 tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?
- Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.Tuổi em bằng tuổi anh . Tuổi bố và tuổi anh cộng lại được 42 tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?
- Tổng số tuổi của hai cha con là 64 tuổi. tuổi cha kém 3 lần tuổi con là 4 tuổi . Tính tuổi của mỗi người ?
- Tổng số tuổi của ông,của bố và của Tuấn là 120 tuổi .Tuổi Tuấn có bao nhiêu ngày thì tuổi bố có bấy nhiêu tuần. Tuổi Tuấn có bao nhiêu tháng thì tuổi ông có bấy nhiêu năm . Hỏi mỗi người có bao nhiêu tuổi ?
- Tổng só tuổi của ông và bố của Tuấn là 100 tuổi .Tổng số tuổi và của Tuấn là 70 tuổi. Biết tuổi Tuấn bằng tuổi bố Tuấn. Tính tuổi của mỗi người ?
- Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 3: Cho biết Tổng và Hiệu số tuổi của hai người:
VD1: Tuổi cha và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Tuổi con kém tuổi cha 28 tuổi .Tính tuổi của mỗi người ?
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi cua hai cha con là :
? tuổi
Tuổi cha:
28 tuổi 50 tuổi
Tuổi con : ?tuổi
Tuổi của con là: ( 50 – 28 ) : 2 = 11 ( tuổi ) .
Tuổi của cha là: 11 + 28 = 39 ( tuổi) .
Đáp số: con : 11 tuổi
Cha : 39 tuổi.
Ví dụ 2 : Tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi . Nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi hai anh em bằng nhau. Tính tuổi mỗi người ?
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai anh em là:
? tuổi
Tuổi anh:
? tuổi 3 tuổi 25 tuổi
Tuổi em :
2 tuổi
Do nếu anh bớt đi 3 tuổi và em tăng thêm 2 tuổi thì tuổi của hai anh em bằng nhau
Ta có hiệu số tuổi của hai anh em là:
3 + 2 = 5 ( tuổi ).
Em có số tuổi là:
( 25 -5 ) : 2 = 10 ( tuổi ).
Anh có số tuổi là :
25 – 10 = 15 ( tuổi ) .
Đáp số : em : 10 tuổi ;
Anh : 15 tuổi .
VD3 : Tìm tuổi của hai anh em . Biết rằng tuổi anh nhân 2 hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 tuổi . Hiệu số tuổi của hai anh em hơn tuổi em là 6 tuổi.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi củ hai anh em là :
? tuổi
2 lần tuổi của anh :
?tuổi 18 tuổi
Tông số tuổi của 2 anh em :
?tuổi
Hiệu số tuổi của 2 anh em:
? tuổi 6 tuổi
Tuổi em:
Nhìn vào sơ đồ hình vẽ ta thấy người em có số tuổi là:
18 – 6 = 12 ( tuổi .)
Anh có số tuổi là:
12 + 18 = 30 ( tuổi .)
Đáp số : em : 12 tuổi ;
Anh : 30 tuổi .
tuổi?
VD4 : Tính tuổi cô, tuổi cháu , biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.
Bài giải :
Theo bài ra ta có sơ đồ : Tuổi cô Tuổi cô
18 T
Tuổi cô Tuổi cháu
Nhìn trên sơ đồ ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi
Ta có sơ đồ sau: 6 tuổi Tuổi cháu
18 tuổi
Tuổi cháu là : 18 – 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi cô là : 12 + 18 = 30 ( tuổi )
ĐS:
Bài tập áp dụng:
1.Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây 5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
- Trước đây 8 năm tuổi của 3 cha con cộng lại bằng 45 tuổi. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con bé 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 4: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân
Phương pháp:
- Chuyển số thập phân về phân số để dễ giải.
- Đưa về dạng so sánh theo tỉ lệ.
- Lí luận , đưa về số nguyên, dùng phương pháp thử chọn để tìm.
VD 1: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,5 lần tuổi con. Biết 8 năm về trước tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người ?
Bài giải
Vì tuổi mẹ hiện nay gấp 2,5 lần tuổi con nên ta biểu thị tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ sẽ là 2,5 phần như vậy .
Hiệu số phần tuổi của hai mẹ con hiện nay là:
2,5 -1 = 1,5( phần tuổi con hiện nay).
Hiệu số phần tuổi của hai mẹ con 8 năm trước là:
4 – 1 = 3 (Phần tuổi con 8 năm trước.)
Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên 1,5 phần tuổi con hiện nay bằng 3 phần tuổi con 8 năm trước. Số phần tuổi con hiện nay sẽ gấp 3 : 1,5 = 2 lần tuổi của con 8 năm trước. Ta có sơ đồ sau :
Tuổi con hiện nay :
8 t
Tuổi con 8 năm trước:
Tuổi hiện nay của con là : 8 : ( 2 – 1 ) x 2 = 16 ( tuổi )
Tuổi của mẹ hiện nay là : 16 x 2,5 = 40 ( tuổi ).
Đáp số : con 16 tuổi ;
Mẹ 40 tuổi .
VD2: Năm nay tuổi bà bằng 4,2 lần tuổi cháu .10 năm về trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu .Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Ta biểu thị tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi bà hiện nay là 4,2 phần .
Năm nay bà hơn cháu là :
4,2 – 1 = 3,2 ( lần tuổi cháu hiện nay )
Biểu thị tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi bà là 10,6 phần
10 năm trước bà hơn cháu là :
10,6 – 1 = 9,6 ( lần tuổi cháu lúc đó )
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu trước đây 10 năm.
Vậy tuổi cháu hiện nay gấp :
9,6 : 3,2 = 3 ( lần tuổi cháu 10 năm trước )
Ta có sơ đồ :
Tuổi cháu 10 năm trước: 10 tuổi
Tuổi cháu hiện nay:
? tuổi
Tuổi cháu hiện nay là :
10 : ( 3 – 1 ) 3 = 15 ( tuổi )
Tuổi bà hiện nay là :
15 4,2 = 63 ( tuổi )
ĐS:
VD3: Cháu hỏi bà : “ Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?” . Bà trả lời: “ Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu . 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu . Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi bà, tuổi cháu hiện nay( biết rằng tuổi bà và cháu đều là số tự nhiên )
HDG:
Cách 1 : Giải như ví dụ trên
Cách 2 : Dùng PP thử chọn:
Ta nhận xét :
– Năm nay tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu, mà tuổi bà là số tự nhiên nên tuổi cháu là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
– 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi c háu nên tuổi cháu năm nay lớn hơn 10
– Bà ước sống đến 100 tuổi nên năm nay bà chưa đến 100 tuổi. Vậy tuổi cháu năm nay bé hơn 24 .
Suy ra tuổi cháu năm nay có thể là 15 hoặc 20
Thử c họn 2 trường hợp này ta tìm được tuổi cháu năm n ay là 15 tuổi suy ra tuổi bà là 63 tuổi .
Bài tập áp dụng :
1Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con . 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì co bao nhiêu tuổi ?
- Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của mỗi người khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .
Dạng 5: Các bài toán điển hình khác
VD1: Tí hỏi anh Ba “Năm nay anh bao nhiêu tuổi”? Anh Ba nói: “Lấy tuổi của anh nhân 6 được số có 3 chữ số, trong đó chữ só hàng trăm là 1, còn số gồm chữ số hàng chục và hàng đơn vị lại là tuổi của anh. Các em hãy cùng Tí tính xem anh Ba bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
Gọi ab là số chỉ tuổi của anh Ba . Ta có ab x 6 = 1ab .
Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số có hai chữ số là ta đã thêm vào số đó 100 đơn vị hay 1ab – ab = 100 .Mặt khác 1ab : ab = 6 .Ta có sơ đồ sau:
ab : ? tuổi
1ab :
Số có hai chữ số chỉ số tuổi của anh Ba là :
100 : ( 6 – 1 ) x 1 = 20 ( tuổi ).
Thử lại : 20 x 6 = 120 (đúng )
Đáp số : 20 tuổi.
VD2: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ bóng đá trên sân bãi của một đội bóng là 23 tuổi Nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng năm nay bao nhiêu tuổi ?
Bài giải:
Tổng số tuổi của 11 cầu thủ trong đội là :
23 x 11 = 253 ( tuổi ) .
Tổng số tuổi của 10 cầu thủ không kể đội trưởng là:
21,5 x 10 = 215( tuổi ).
Số tuổi của đội trưởng là:
253 – 215 = 38 ( tuổi ).
Đáp số : 38 tuổi.
VD3: Mẹ sinh em Bình khi mẹ 24 tuổi. Đến năm 2000 tính ra tuổi mẹ và Bình cộng lai được 44 tuổi. Hỏi năm sinh của em Bình và mẹ Bình?
Bài giải:
Mẹ sinh em Bình khi mẹ 24 tuổi như vậy hiệu số tuổi của hai mẹ con là 24 tuổi.
Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của mẹ và em Bình như sau :
Tuổi của mẹ Bình :
24 tuổi 44 tuổi
Tuổi của Bình :
Tuổi của Bình vào năm 2000 là :
( 44 – 24 ) : 2 = 10 ( tuổi ) .
Năm sinh của Bình là :
2000 – 10 = 1990
Năm sinh của mẹ Bình là :
1990 – 24 = 1966
Đáp số : Bình sinh năm 1990.
Mẹ Bình sinh năm 1966 .
VD4: Em sinh năm 1986, lúc đó tuổi anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ năm sinh của anh. tính xem năm 1997 anh bao nhiêu tuổi ? Biết tuổi anh trong khoảng 12 đến 17 tuổi.
Bài giải:
Vào năm 1986 tuổi của anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ năm sinh của anh. Vậy hai lần tuổi anh lúc đó phải là một số có tận cùng là :4, 6, 8. Suy ra tuổi anh lúc đó là : 2, 3, 4.
Nếu lúc đó anh 2 tuổi thì anh sinh năm 1984 < không hợp lệ >.
Nếu lúc đó anh 3 tuổi thì anh sinh năm 1983 (đúng với đề bài ).
Nếu lúc đó anh 4 tuổi thì anh sinh năm 1982 (không hợp đầu bài ).
Và bây giờ anh lên: 1997 – 1986 + 3 = 14 (tuổi).( trong khoảng trong khoảng từ 12 đến 17 tuổi.
Đáp số: Đến năm 1997, anh 14 tuổi, anh sing năm 1983.
VD5: Tuấn hỏi ông nội :”Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ? “”ông trả lời::”Số chỉ tuổi của ông là số chẵn. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi của ông ngược lại thì được số tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi cháu. Tuổi ông, tuổi cháu ,tuổi bố cháu cộng lại bằng 144 tuổi, Tính tuổi của ông Tuấn ?
Bài giải:
Ta nhận thấy tổng số tuổi của ông, bố Tuấn và của Tuấn là 144 tuổi.
H: Ta có thể dùng phương pháp nào để giải bài toán này?
(Có thể dùng phương pháp dùng chữ thay số để giải ).
H: Các bước giải ntnào ?
- Dùng chữ để thay cho số.
- Thiết lập mối quan hệ.
- Tìm ra các yếu tố có lên quan để giải bài toán.
VD6: Hai bố con Hùng vào ga mua vé đi tàu, người bán vé hỏi: “Con ông năm nay bao nhiêu tuổi? “Bố Hùng trả lời:”Con trai tôi gấp 5 lần tuổi con gái nó. Tuổi vợ tôi gấp 6 lần tuổ nó. Tuổi tôi bằng tổng số tuổi của vợ tôi và hai con tôi. Còn tuổi mẹ tôi bằng tổng số tuổi của cả gia đình tôi.”Người bán vé ngắt lời:”Con trai ông năm nay chưa đến 6 tuổi nên được miễn không phải mua vé đi tầu.” Bạn hãy cho biết người bán vé suy luận như thế nào ?
Bài giải:
Tuổi của Hùng gấp 5 lần tuổi em gái nó nên phải là số chia hết cho 5 nên phải là 5 hoặc 10…
Nếu Hùng 5 tuổi thì em gái Hùng sẽ là : 5 : 5 = 1 ( tuổi ).
Tuổi mẹ Hùng lúc đó là :
5 x 6 =30 ( tuổi ).
Tuổi của bố Hùng là:
30 + 5 + 1 = 36 ( tuổi ).
Tuổi của bà Hùng là:
36 + 30 + 5 + 1 72 (tuổi).
Bà bán vé đã suy luận như thế: Hùng 5 tuổi. Hùng không thể là 10 tuổi được,vì nếu Hùng là 10tuổi thì em Hùng có số tuổi là:
10 : 2 = 5 ( tuổi ).
Mẹ Hùng là: 10 x 6 = 60 ( tuổi).
Bố Hùng có số tuổi là : 60 + 10 + 2 =(72 tuổi)
Tuổi của bà Hùng là: 72 + 60 +10 + 2 = 144( tuổi) Điều này vô lí.
Ta không thể nói Hùng 11 tuổi được.
Đáp số: Hùng 5 tuổi đúng như suy luận của người bán vé .
Ví dụ 7: Tuổi của con hiện nay bằng hiệu tuổi bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng hiệu tuổi bố và con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài giải:
Cách 1: Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng hiệu này, do đó 4 năm chính là :
– = ( hiệu số tuổi bố và con )
Số tuổi bố hơn con là :
4 : = 24 ( tuổi )
Khi tuổi con bằng hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là :
24 = 6 ( tuổi )
Lúc đó tuổi bố là :
6 + 24 = 30 ( tuổi )
ĐS:
Cách 2 : Giả sử hiệu số tuổi của b ố và tuổi của con là 12 phần thì trước đây 4 năm tuổi con gồm :
12 = 4 ( phần )
Hiện nay tuổi bố gồm :
12 = 6 ( phần )
Số phần tăng thêm là :
6- 4 = 2 ( phần )
Có số phần tăng thêm là do con tăng 4 tuổi. Vậy bố hơn con số tuổi là :
( 4 : 2 ) = 24 ( tuổi )
Khi tuổi con bằng hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là :
24 = 6 ( tuổi )
Lúc đó tuổi bố là :
6 + 24 = 30 ( tuổi )
ĐS: :
Bài tập về nhà
Bài 1:Tuổi của em hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. dến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em lúc đó là 24 tuổi. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 2: Một gia đình có 4 người : cha mẹ và hai con .Cha hơn mẹ hai tuổi, tuổi mẹ gấp hai lần tổng số tuổi cua hai con .Tuổi em bằng lần tuổi chị .Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Biết rằng sau 2 năm nữa thì tổng số tuổi của 4 người là một số nhỏ nhất có 3 chữ số
Bài 3: Tính tuổi cô, tuổi cháu , biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.
Bài 4: Năm nay tuổi bà bằng 4,2 lần tuổi cháu .10 năm về trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu .Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 5: Cháu hỏi bà : “ Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?” . Bà trả lời: “ Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu . 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu . Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi bà, tuổi cháu hiện nay( biết rằng tuổi bà và cháu đều là số tự nhiên )
Bài 6 :Tí hỏi anh Ba “Năm nay anh bao nhiêu tuổi”? Anh Ba nói: “Lấy tuổi của anh nhân 6 được số có 3 chữ số, trong đó chữ só hàng trăm là 1, còn số gồm chữ số hàng chục và hàng đơn vị lại là tuổi của anh. Các em hãy cùng Tí tính xem anh Ba bao nhiêu tuổi?
Bài 7: Em sinh năm 1986, lúc đó tuổi anh bằng một số có một chữ số là số tận cùng chỉ năm sinh của anh. tính xem năm 1997 anh bao nhiêu tuổi ? Biết tuổi anh trong khoảng 12 đến 17 tuổi.
Bài 8: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ bóng đá trên sân bãi của một đội bóng là 23 tuổi Nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5 tuổi.Hỏi đội trưởng năm nay bao nhiêu tuổi ?
Bài 9:Tuấn hỏi ông nội :”Thưa ông, ông bao nhiêu tuổi ạ? “”ông trả lời::”Số chỉ tuổi của ông là số chẵn. Nếu viết các chữ số chỉ tuổi của ông ngược lại thì được số tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi cháu. Tuổi ông, tuổi cháu ,tuổi bố cháu cộng lại bằng 144 tuổi, Tính tuổi của ông Tuấn ?
Bài 10: Hai bố con Hùng vào ga mua vé đi tàu, người bán vé hỏi: “Con ông năm nay bao nhiêu tuổi? “Bố Hùng trả lời:”Con trai tôi gấp 5 lần tuổi con gái nó. Tuổi vợ tôi gấp 6 lần tuổ nó. Tuổi tôi bằng tổng số tuổi của vợ tôi và hai con tôi. Còn tuổi mẹ tôi bằng tổng số tuổi của cả gia đình tôi.”Người bán vé ngắt lời:”Con trai ông năm nay chưa đến 6 tuổi nên được miễn không phải mua vé đi tầu.” Bạn hãy cho biết người bán vé suy luận như thế nào ?
Bài 11:Tuổi của con hiện nay bằng hiệu tuổi bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng hiệu tuổi bố và con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
XEM TÀI LIỆU
TẢI XUỐNG
Các bạn đang xem Tài liệu Chuyên đề 7 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI nằm trong phần Ôn tập hè lớp 5 lên lớp 6 môn toán, văn, anh thuộc chuyên mụcToán tiểu học
Lưu ý: Hướng dẫn tải tài liệu NẾU các bạn chưa rõ https://blogtailieu.com/huong-dan-tai-tai-lieu-mien-phi-tren-trang/Xem thêm SÁCH MỚI THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018
sách giáo khoa — Sách giáo viên — Sách bài tậpsachcanhdieu.com hanhtrangso.nxbgd.vn – taphuan.nxbgd.vn – nhasachso.nxbgd.vn
Hỗ trợ: blogtailieu.com
Từ khóa » Các Bài Toán Tính Tuổi Lớp 5 Có đáp án
-
Phương Pháp Giải Bài Toán Tính Tuổi Lớp 5
-
Các Bài Toán Về Tính Tuổi Có Lời Giải - Toán Lớp 5
-
Các Dạng Bài Toán Về Tính Tuổi - Toán Nâng Cao Lớp 5 - Abcdonline
-
LỚP 5 CHUYÊN đề TOÁN TÍNH TUỔI - 123doc
-
CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI - MathX
-
Các Bài Toán Về Tính Tuổi - Lớp 5
-
Bài Toán Tính Tuổi - Toán Lớp 5 - Cô Kiều Thu Linh (DỄ HIỂU NHẤT)
-
Bài Toán Tính Tuổi | Lớp Học Không Khoảng Cách I HOCMAI - VTC ...
-
41 Bài Toán Tính Tuổi - Tính Ngày Có đáp án - SlideShare
-
Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4, Toán Lớp 5 Chuyên đề Các Bài Toán Tính Tuổi
-
CHUYÊN ĐỀ TOÁN TÍNH TUỔI - Toán Học 5 - Rechard Lee Le
-
Các Bài Toán Tính Tuổi Lớp 4 - Giải Toán Có Lời Văn Lớp 4
-
10 Bài Toán Nâng Cao Lớp 5 Hay Và Khó - MarvelVietnam