CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL - TaiLieu.VN

Mạng xã hội chia sẻ tài liệu Upload Đăng nhập Nâng cấp VIP Trang chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Lí thuyết và bài tập SGK5 trang 682 lượt xem 670CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL

CHUYÊN ĐỀ 7 PARABOL Các bài toán về parabol thường qui về việc xác định các yếu tố của parabol (tiêu điểm, đường chuẩn), lập phương trình của parabol và các vấn đề về tiếp tuyến của parabol. Do đó ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau đây : Parabol (P) = F là tiêu điểm và ( Δ ) là đường chuẩn. Các dạng phương trình chính tắc : y y {M∈ (Oxy) / MF = d M ( Δ )} (Δ)O F F( P , 0) 2 x (Δ)O x -P 2...

Chủ đề:

ctnhukieu9

Bài tập Toán 12

Bài tập Toán 12 cơ bản

SaveLikeShareReport Download AI tóm tắt /5 CHUYEÂN ÑEÀ 7 PARABOL Caùc baøi toaùn veà parabol thöôøng qui veà vieäc xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa parabol (tieâu ñieåm, ñöôøng chuaån), laäp phöông trình cuûa parabol vaø caùc vaán ñeà veà tieáp tuyeán cuûa parabol. Do ñoù ta caàn naém vöõng caùc kieán thöùc cô baûn sau ñaây : Parabol (P) = {M∈ (Oxy) / MF = ()MdΔ} F laø tieâu ñieåm vaø ( laø ñöôøng chuaån. )ΔCaùc daïng phöông trình chính taéc : (P) : y2 = 2px ()Δ : x = 2p−F 02p,⎛⎞⎜⎟⎝⎠ M ∈ (P) ⇒ xM 0 ≥vaø r = MF = xM + 2p(d) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi (P) ⇔ pB2 = 2AC Tieáp tuyeán vôùi (P) taïi tieáp ñieåm (P) : y2 = –2px y x(P) F y ()Δ : x = 2pF 02p,⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ M ∈ (P) xM 0 ⇒≤vaø r = MF = –xM + 2p(d) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi (P) ⇔ pB2 = –2AC Tieáp tuyeán vôùi (P) taïi tieáp ñieåm x(P) F(P2, 0) P2−O ()ΔP2O ()Δ 1 M0(x0, y0) coù phöông trình y0y = p(x0 + x) (P) : x2 = 2py ()Δ : y = 2p−F 02p,⎛⎞⎜⎟⎝⎠ M ∈ (P) ⇒ yM 0 ≥vaø r = MF = yM + 2p(d) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi (P) ⇔ pA2 = 2BC Tieáp tuyeán vôùi (P) taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) coù phöông trình x0x = p(y0 + y) M0(x0, y0) coù phöông trình y0y = –p(x0 + x) (P) : x2 = –2py ()Δ : y = 2pF 02p,⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ M ∈ (P) yM 0 ⇒≤vaø r = MF = –yM + 2p(d) : Ax + By + C = 0 tieáp xuùc vôùi (P) ⇔ pA2 = –2BC Tieáp tuyeán vôùi (P) taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) coù phöông trình x0x = –p(y0 + y) Ví duï1 : Cho parabol (P) : y2 – 8x = 0 1) Xaùc ñònh tieâu ñieåm F vaø ñöôøng chuaån ()Δ cuûa (P) 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) taïi ñieåm M(2; –4) y x(P) F P2O ()Δy x(P) F −P2O ()P2 Δ 2 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) bieát noù song song vôùi ñöôøng thaúng (D) : 2x – y + 5 = 0. Suy ra toïa ñoä tieáp ñieåm. 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) bieát noù xuaát phaùt töø ñieåm I(–3, 0), suy ra toïa ñoä tieáp ñieåm. Giaûi 1) Tieâu ñieåm vaø ñöôøng chuaån (P) : y2 – 8x = 0 y2 = 8x coù daïng y2 = 2px vôùi p = 4 ⇔ Tieâu ñieåm F(2, 0) vaø ñöôøng chuaån ⇒()Δ : x = –2. 2) Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) taïi M(2; –4) Tieáp tuyeán vôùi (P) : y2 = 8x taïi tieáp ñieåm M(2, –4) coù phöông trình cho bôûi coâng thöùc phaân ñoâi toïa ñoä : –4(y) = 4(2 + x) ⇔ x + y + 2 = 0 3) Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) vaø song song vôùi (D) Ñöôøng thaúng (d) // (D) vôùi (D) : 2x – y + 5 = 0 (d) : 2x – y + C = 0 ⇒ (d) tieáp xuùc vôùi (P) : y2 = 8x 4 = 2 . 2C = 4C ⇔⇔ C = 1 Vaäy tieáp tuyeán vôùi (P) phaûi tìm coù phöông trình 2x – y + 1 = 0 Tieáp tuyeán (d) vôùi (P) : y2 = 8x taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) coøn coù phöông trình y0y = 4(x0 + x) ⇔ 4x – y0y + 4x0 = 0 maø (d) : 2x – y + 1 = 0, do ñoù : 42 = 01y = 041x ⇒00122xy⎧=⎪⎨⎪=⎩ hay M0122,⎛⎞⎜⎟⎝⎠ 4) Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P) xuaát phaùt töø I(–3, 0). Tieáp tuyeán vôùi (P) vaø cuøng phöông vôùi 0y laø x = 0. Vaäy pt tieáp tuyeán () qua d′I(–3, 0) coù daïng: (d) : y – 0 = k(x + 3) ′⇔ kx – y + 3k = 0 3 () tieáp xuùc vôùi (P) : y2 = 8x d′ 4 = 2k(3k) = 6k2 k = ⇔⇔± 26 = ±63Vaäy töø ñieåm I(–3, 0) coù 2 tieáp tuyeán vôùi parabol (P) laø: 63x – y + 6 = 0 hay –63x – y – 6= 0 63⇔x – y + 6 = 0 hay 6x +3 y +36= 0 Tieáp tuyeán (d) vôùi (P) taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) coù phöông trình ′ 4x – y0y + 4x0 = 0 Do ñoù vôùi (d) : ′63x – y + 6 = 0 ⇒463 = 01y = 046x⇒00312266xy=⎧⎪⎨==⎪⎩ Vôùi () : d′6x + 3y + 36 = 0 ⇒46 = 03y− = 0436x⇒00312266xy=⎧⎪⎨=−=−⎪⎩ Vaäy 2 tieáp ñieåm phaûi tìm laø (3; 26) vaø (3; –26). Ví du2( ÑEÀ DÖÏ TRÖÕKHOÁI A –2003) : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy, cho parabol (P) coù phöông trình y2 = x vaø ñieåm I (0; 2). Tìm toïa ñoä hai ñieåm M, N thuoäc (P) sao cho IN4IM=. Giaûi Goïi M(m2; m) ∈ (P), N(n2; n) ∈ (P) IM⎯→ = (m2; m – 2) IN⎯→ = (n2; n – 2) IN⎯→ = (4n2; 4n – 8) ⇒ 4 4 Vì IM⎯→ = 4IN⎯→ ⇔22m4nm24n8⎧=⎪⎨−=−⎪⎩ ⇔ ⇒ ⎢2m4n6n4n3=−⎧⎪⎨−+=⎪⎩0=⎣12n1n3=⎡12m2m6⇒=−⇒= ⇒ M1(4; −2), N1(1; 1), M2(36; 6), N2(9; 3) Ví du 3 ( ÑEÀ DÖÏ TRÖÕKHOÁI A –2003) :Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy cho elip (E): 11y4x22=+. M(−2; 3); N(5; n). Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng d1, d2 qua M vaø tieáp xuùc vôùi (E). Tìm n ñeå trong soá caùc tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua N coù moät tieáp tuyeán song song vôùi d1 hoaëc d2. Giaûi 1) Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng qua M tieáp xuùc vôùi E. x = 2 laø 2 tieáp tuyeán thaúng ñöùng cuûa (E) ± Vaäy d1 : x = −2 laø 1 tieáp tuyeán cuûa (E) qua M. Phöông trình tieáp tuyeán d qua M(−2; 3) khaùc döôøng thaúng x = −2 coù daïng : y – 3 = k(x + 2) O3xy−2M ⇔ kx – y + 3 + 2k d tieáp xuùc vôùi (E) ⇔ 4k2 + 1 = (3 + 2k)2 ⇔ 4k2 + 1 = 9 + 4k2 + 12k 82123−=− ⇔ k = d2 : 2x + 3y – 5 = 0 2) deã thaáy tieáp tuyeán d cuûa (E) qua N(5; n) khoâng song song vôùi : x = −2. Do ñoù d song song vôùi d2 : 2x + 3y – 5 = 0 vaø qua N(5; n) coù heä soá goùc : k = −23=−−+2y(x5)3n. Vaäy d : hay d : 2−− + n = 0 ⇔−2x – 3y + 10 + 3n = 0 10xy33+ d tieáp xuùc vôùi E ⇔ 4(−2)2 + 1.(−3)2 = (10 + 3n)2−53 ⇔ 3n2 + 20n + 25 = 0⇔ n = – 5 hay n= −53: loaïi vì khi ñoù d truøng vôùi d1. n = Vaäy N(5; −5). * * * 5

Tài liệu liên quan

Tổng hợp lý thuyết THPT môn Toán

89 trang

Chuyên đề Véc tơ trong không gian - Quan hệ vuông góc - Véc tơ trong không gian

114 trang

Đề thi kiểm tra chuyên đề lần 3 môn Toán lớp 12 năm 2018-2019 - Trường THPT Liễn Sơn

5 trang

Đề thi khảo sát kiến thức môn Toán lớp 12 (có đáp án) năm 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc

6 trang

Đề thi giao lưu kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán (có đáp án) năm 2020-2021 - Trường THPT Quảng Xương 1

12 trang

Đề thi chuyên đề môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Lần 4) - Trường THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc

6 trang

Đề thi chuyên đề môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Lần 2) - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

5 trang

Đề thi chuyên đề môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình

28 trang

Nắm trọn chuyên đề vận dụng - vận dụng cao hàm số lớp 12

513 trang

Phương pháp giải bài tập phương trình - hệ phương trình

78 trang

Tài liêu mới

Giải SGK Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo - Chương 1: Số Hữu Tỉ

61 trang

Giải Toán 8 - Chương 5: Tam Giác, Tứ Giác - Cánh Diều

43 trang

Giải Toán 8 - Chương 4: Hình Học Trực Quan - Cánh Diều

14 trang

Giải Toán 8 - Chương 3: Hàm Số Và Đồ Thị - Cánh Diều

31 trang

Giải Toán 8 - Chương 1: Đa Thức Nhiều Biến - Cánh Diều

51 trang

Giải Toán 6 - Chương 3: Hình học trực quan - Cánh Diều

32 trang

Giải Toán 6 - Chương 1: Số Tự Nhiên - Cánh Diều

117 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 9 - Chương 5: Đường tròn

181 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

85 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba

145 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 9 - Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

97 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 9 - Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

97 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 12 - Chương 6: Xác suất có điều kiện

90 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 12 - Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

202 trang

Chuyên đề lý thuyết Toán 12 - Chương 4: Nguyên hàm. Tích phân

195 trang

AI tóm tắt

- Giúp bạn nắm bắt nội dung tài liệu nhanh chóng!

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

Zalo/Tel:

093 303 0098

Email:

[email protected]

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà Doanh nghiệp quản lý: Công ty TNHH Tài Liệu trực tuyến Vi Na - GCN ĐKDN: 0307893603 Địa chỉ: 54A Nơ Trang Long, P. Bình Thạnh, TP.HCM - Điện thoại: 0283 5102 888 - Email: [email protected]ấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015