Chuyên đề 9 Lũy Thừa, Hàm Số Lũy Thừa - 123doc

Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa .... Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa .... Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa .... Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa .... Rút gọn biểu thức lũy thừa

CHUYÊN

ĐỀ 9

LŨY THỪA, HÀM SỐ LŨY THỪA

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa 1

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa 3

Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa 4

Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa 4

Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa 6

Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa 7

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 8

Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa 8

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa 10

Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa 11

Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa 12

Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa 13

Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa 14

PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa Câu 1 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a0, ,m n  Khẳng định nào sau đây đúng? A a ma n a m n B a a m n a m n C (a m n) (a n m) D . m n m n a a a   Câu 2 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1)Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? A 10  10 B 10 102    C 102 100 D 102  10 2 Câu 3 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Rút gọn biểu thức  5 3 3 : Q b b với  0 b A   4 3 Q b B  4 3 Q b C  5 9 Q b D Qb2 Câu 4 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Rút gọn biểu thức 1 6 3 Px x với x  0 A P x B 1 8 P x C 2 9 P x D Px2 Câu 5 (ĐỀ BỘ GIÁO DỤC NĂM 2017) Cho biểu thức P  4 x x 3 2 x3 , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A 2 3 P  x B 1 2 P  x C 13 24 P  x D 1 4 P  x Câu 6 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho biểu thức 1 1 6 3 2 x

Px x với 0

x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 7 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Rút gọn biểu thức

1 3 6

Px  x với 0

x 

A

1 8

2 9

P x

Câu 8 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3

2018

2018

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A 2

1

3

3

2018

Câu 9 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019)Rút gọn biểu thức

 

3 1 2 3

2 2

2 2

P a





0

a 

A P a B Pa3 C Pa4 D Pa5

Câu 10 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Biểu thức 3 5 2

P x x x x (với x  ), 0 giá trị của  là

A 1

5

9

3

2

Câu 11 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho a là số thực dương khác 1

Khi đó

2

4

3

a bằng

A 3 a 2 B

8 3

3 8

a D 6 a

Câu 12 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức

 

3 1 2 3

2 2

2 2

P

a





 với a  0

A P a B Pa3 C Pa4 D Pa5

Câu 13 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Cho biểu thức

3 5

4

Px x , x  0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Px2 B

1 2

1 2

Px D Px2

Câu 14 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)Cho biểu thức

3 4 3

P x x x , với 0

x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1

2

7

12

5

8

7

24

Px

Câu 15 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hai số thực dương a b, Rút gọn biểu thức

A





 ta thu được .

m n

Aa b Tích của m n là

A 1

1

1

1

18

Câu 16 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức

11

3 7 3 7

a a A

a a

0

a  ta được kết quả

m n

Aa trong đó ,m nN* và m

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2n2 312 B m2n2 543 C m2n2  312 D m2 n2 409

Câu 17 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Cho a là số thực dương

Đơn giản biểu thức

P







A Pa a 1 B Pa 1 C P a D Pa 1

Câu 18 Cho a b, là các số thực dương Rút gọn

a b ab P





 ta được

Pa bab D Pab a  b

Câu 19 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Cho biểu thức 5 3

8 2 2 2

m n

 , trong đó m

n là

phân số tối giản Gọi Pm2n2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A P 330;340 B P 350;360 C P 260;370 D P 340;350

Câu 20 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a0, b0, giá trị của biểu thức

1

2 2 1

1

4

b a bằng

2

1

3

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị của biểu thức

7 4 3 2017 4 3 72016

A P 7 4 3 2016 B P 1 C P  7 4 3 D P  7 4 3

Câu 22 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biểu thức

3 23 2 2

3 3 3

P  Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A

1 8

2 3

P   

18

2 3

P   

1 18

2 3

P   

1 2

2 3

P   

 

Câu 23 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số    

1

3 4 3

3 1

8 3 8 1 8

f a











với a0,a1 Tính giá trị  2016

2017

M  f

1 2017

M  

Câu 24 (THPT TRẦN PHÚ) Giá trị của biểu thức

3 1 3 4

0

2 2 5 5

10 :10 0,1

P





Câu 25 [THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số    

2

3 2 3 3

1

8 3 8 1 8

f a











với a0, a1 Tính giá trị

 2018

2017

A 20172018 1 B 20171009 1 C 20171009 D 20171009 1

Câu 26 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào SAI?

A  3 1 2018  3 1 2017 B 2 2 1 2 3

C  2 1 2017  2 1 2018 D

Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

Câu 27 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( 5 2) 2017 ( 5 2) 2018 B ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019

C ( 5 2) 2018( 5 2) 2019 D ( 5 2) 2018( 5 2) 2019

Câu 28 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019)Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A





    C

2

3

5

  

  D 1 50  2 100

4



 



 

Câu 29 (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

B  2 1 2017  2 1 2018

C  3 1 2018 3 1 2017 D 2 2 1 2 3

Câu 30 [THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5 7 a2 ?

A a  0 B 0a1 C a  1 D 5 2

21a7

Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Câu 31 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Tập xác định D của hàm số   

1 3

1

A D1; B D  C D \ 1  D D ;1 

Câu 32 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Tìm tập xác định D của hàm số  2  3

2

y x  x 

A D    ; 1  2;  B D \1; 2

C D   D D 0; 

Câu 33 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01)Tập xác định của hàm số yx115

là

A 1;  B \ 1  C 1;  D 0;

Câu 34 Tìm tập xác định D của hàm số  2  4

3

y x  x 

A 0;3  B D  \ 0;3 

C D   ;0  3;  D DR

Câu 35 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số:

 223

4

y x là

A D   2; 2 B DR\ 2; 2   C DR D D 2;

Câu 36 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Trong các hàm số sau đây, hàm số nào

có tập xác định D  ?

A y2 x B y 2 12

x



2

y x  D y2x

Câu 37 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định D của hàm số

 2 13

D    

B D  

3

D  

D    

Câu 38 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

π

x

y   

2 3

x

y   

  C y  3 x D y 0,5x

Câu 39 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D của hàm số

 2  2

y x  x

A D   B D    ; 3  1; 

C D 0;  D D \3;1

Câu 40 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập xác định của hàm số yx112 là

A 0;    B 1;    C 1;    D    ; 

Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

 2 20192020

4

A (;0][4; ) B (;0)(4; ) C 0; 4  D \ 0; 4 

Câu 42 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

y x  x là

A D (2;4) B ; 2 C 4;  D D  

Câu 43 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số

7 10

y x  x 

A \ 2;5  B ; 2  5; C  D 2; 5

Câu 44 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Tìm tập xác định D

của hàm số  2  3

y x  

A \ 1 1;

2 2

D  

D     

2 2

D  

Câu 45 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

 2 2019

4 3

y  xx  là

A \4;1  B  C  4;1  D  4;1 

Câu 46 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định của

 2 31

3x 2



A ;1  2;  B \ 1; 2  C

 2 

2

2 ln 5

x y

x

 

 D 

Câu 47 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

 2 3 2

y x  x  là

A  1; 2 B ;1  2; C \ 1; 2  D ;12;

Câu 48 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của hàm số

 2  2 3

A D\1; 4 B D    ; 1 4;

C D  D D   ; 1  4;

Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa

Câu 49 [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số  2 2

y x  có đạo hàm là

A

 2 3

5

4

x y

x

 



B y 2x x2 1 C y 4x x5 2 1 D

 2 2

5

4 1

y

x

 



Câu 50 [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số  2 43

3

y x  có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là:

A 4 237

3 3



3 3



C 4 2 237

3 3



3 3



Câu 51 [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số y2x113 trên tập xác định là

A 1  43

3 x



  B 2 2 x113ln 2 x 1

C 2x113ln 2 x 1 D 2  43

3 x



Câu 52 (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm của hàm số  2 13

1

y x  x là

A 1 2 83

1 3

y  x  x B

3 2

x y

x x



 

 

C

3

x y

x x



 

 

D 1 2 23

1 3

y  x  x

Câu 53 [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính đạo hàm của hàm số  6

1 cos3

' 6sin 3 1 cos3

' 6sin 3 cos3 1

' 18sin 3 cos3 1

' 18sin 3 1 cos3

Câu 54 [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm đạo hàm của hàm số  2 2

1

e

y x  trên 

A  2 2 1

e

y  x x   B  2  2

1 e

y ex x  

C  2 2 1

1 2

e

e

y  x   D  2 1 ln2  2 1

e

y  x  x 

Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa

Câu 55 Cho các hàm số lũy thừa yx ,  yx ,  yx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là 

A    B    C    D   .

Câu 56 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số y x 3

 khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Câu 57 [THPT CHUYÊN VINH ] Cho là các số  ,

là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx

trên khoảng 0; +

được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0  1  B  0 1  C 0  1  D  0 1 

Câu 58 [THPT – THD Nam Dinh- 2017] Cho hàm số yx 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số có tập xác định là 0;    B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;    D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa

Câu 1 Chọn C

Tính chất lũy thừa

Câu 2 Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng

Xét mệnh đề D: với   , ta có: 1  101 2 100  10 12 10 nên mệnh đề D sai

Câu 3 Chọn B

3

Câu 4 Chọn A

Ta có:

6

3 3 6 3 6 2

Px x x x x  x  x

Câu 5 Chọn C

Ta có, với x0 :

Câu 6 Chọn A

1 6

2 x

Px x x   x

Câu 7 Chọn B

Với

x Px x x  x  x

Câu 8 Chọn A

2018

2018  2018 2018  2018  1009

a a a a a a Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng 2

1009

Câu 9

3 1 2 3 3 1 2 3 3

5 2

2 2 2 2 2 2

2 2

a a

a





Câu 10

3 5

2

P x x x  x x x  x x  x  x  

Câu 11 Chọn D

Ta có:

1

.

a a  a a  a

Câu 12 Chọn D

Ta có

 

3 1 2 3 3

5

2 4

2 2

2 2

a a







Câu 13 Chọn C

Ta có

3 5

4

Px x

4 4 4 4 2

x x x  x

Câu 14 Chọn C

Ta có:

5

P x x x x

Câu 15 Chọn C

1 1

3 3





1 3

m

3

9

m n

Câu 16 Ta có:

11 7 11

19

7

5 23 7

a a





Mà

m n

Aa , ,m nN* và m

n là phân số tối giản

2 2

19, 7 312

Câu 17  

2

1

a a

a a a a











Câu 18

ab a b

a b ab a a b ab b



Câu 19 Chọn D

Ta có

3 1 1 3 1 1 11

8 2 2  2 2 2 2 2 2 2   2

11 11

11 15 346 15

15

m m

n n









Câu 20 Cách 2:

Ta có    

1

2 2 1

1

4

1

2 2 1

1

4

a b

1

2 2 1

1 2

4

a b

ab

1

2 2 1

1 2

4

a b

 

1 2

1 2

1

2





a b ab

a b

ab

Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Câu 21 Chọn D

2016

2016

Câu 22 Cách 1:

Ta có: 3 23 2 2

3 3 3

P 

3 2

3 23 2

 

 

1



       

Câu 23 Chọn B

1

3 4 3

3 1

8 3 8 1 8

1

1 1

a









nên

Câu 24 Chọn B

Ta có

10

1

10

P

Câu 25 Chọn B

Ta có  

1 2 1

2

1

1 1

a

a













Do đó M  f20172018  1 2017201812   1 20171009

Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

Câu 26 Chọn A

A  3 1 2018  3 1 2017 Cùng cơ số, 0 3 1 1  , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé

hơn Sai

B 2 2 1 2 Cùng cơ số, 2 13  , hàm đồng biến, số mũ  2 1 2  3 2 2 3 2  nên lớn 3

hơn Đúng

C  2 1 2017  2 1 2018 Cùng cơ số, 0 2 1 1  , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn

hơn Đúng

D

Cùng cơ số, 0 1 2 1

2

   , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé

hơn Đúng

Câu 27 Chọn C









đúng







sai









sai









sai

Câu 28 Ta có:

        (vì 30) Phương án A Sai

    

    (vì   ) Phương án B Đúng  0

2

5

  (vì  2 ) Phương án C Sai 0

50

1

4







 

 

Câu 29

Chọn C

2017 2018







  2 1 2017  2 1 2018 nên A đúng

2018 2017







  3 1 2018  3 1 2017 nên B sai

+) 2 1







 



2 1 3

2  2

  nên C đúng

+)

2

2

2018 2017









nên D đúng

Câu 30 Chọn B

7 2 21 6

a  a

Ta có 21a5 7 a2 21a5 21a6 mà 5 vậy 06   a 1

Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Câu 31 Chọn A

Hàm số xác định khi x 1 0x1 Vậy D1;

Câu 32 Chọn B

Vì   3  nên hàm số xác định khi 2

x   x x  x Vậy D \1; 2

Câu 33 Chọn C

Vì 1

5  nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0x 1 Vậy tập xác định của hàm số D 1; 

Câu 34 Chọn B

Hàm số  2  2

3

y x  x  xác định khi 2

3

x x





  

 Vậy tập xác định của hàm số là D  \ 0;3 

Câu 35 Chọn A

Điều kiện: 2

4x 0   x  2; 2 Vậy TXĐ: D   2; 2

Câu 36 Chọn C

Đáp án A: Điều kiện x  Tập xác định 0 D 0;

Đáp án B: Điều kiện x  Tập xác định 0 D  \ 0 

Đáp án C: Điều kiện 2

2x 0 (luôn đúng) Tập xác định D   Đáp án D: Điều kiện 2x0x  Tập xác định 2 D    2; 

Câu 37 Chọn A

Điều kiện xác định: 2

1 3

1 3

x x

x



 











D    

Câu 38 Chọn C

Hàm số ya x đồng biến trên  khi và chỉ khi a  1

Thấy các số 1; 2; 0, 5

π 3 nhỏ hơn 1, còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C

Câu 39 Chọn B

3

x

x





      



Vậy D    ; 3  1; 

Câu 40 Điều kiện để hàm số xác định: x 1 0x 1

Tập xác định: D 1;  

Câu 41 Điều kiện 2 4 0 0

4

x

x







Câu 42 Hàm số xác định khi và chỉ khi:

2

Vậy tập xác định của hàm số là D 2; 4

Câu 43 Chọn A

7 10 0

5

x

x







 Vậy TXĐ: D  \ 2;5 

Câu 44 Điều kiện xác định của hàm số là 2

2

x

Câu 45

Lờigiải

Vì  2 2019

4 3

y  xx  là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là

4

x

x x

x





 

 Vậy tập xác định của hàm số là D \4;1 

Câu 46 Vì 1

3

 không nguyên nên  2 31

3x 2



   xác định khi

2

x      x  ;1  2; 

Câu 47 Chọn B

y x  x xác định x23x 2 0 1

2

x x

 

 



 Tập xác định D   ;1  2;

Câu 48 Hàm số xác định khi 2

4

 



  



x

x

Vậy tập xác định D của hàm số là: D   ; 1  4;

Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa

Câu 49 Chọn A

Vì Áp dụng công thức   1

u n u  u