Xemtailieu Tải về Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hiệu ứng compton & hiệu ứng doppler đối với sóng ánh sáng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi HIỆU ỨNG COMPTON & HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG Tác giả: NGUYỄN VĂN QUYỀN Đơn vị: Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc ĐT: 0988.615.618 Email: [email protected] Vĩnh Phúc, tháng 6 năm 2015 1 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1. Lí do chon đề tài 2. Mục tiêu của đề tài 3. Đối tượng và phạm vi áp dụng B NỘI DUNG Chuyên đề thứ nhất: HIỆU ỨNG COMPTON I. TÓM TẮT THUYẾT PHOTON ÁNH SÁNG II. 4 HI 3 3 3 3 4 4 4 ỆU Ứ N G C O M PT O N 1. Thí nghiệm 2. Lý thuyết hiệu ứng Compton a. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng b. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng c. Giải thích hiệu ứng Compton không xảy ra với ánh sáng nhìn thấy. III. BÀI TẬP VÍ DỤ Chuyên đề thứ hai: HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT II. BÀI TẬP VÍ DỤ 4 5 5 7 8 9 16 16 18 C BÀI TẬP ÁP DỤNG I. BÀI TẬP HIỆU ỨNG COMPTON II. BÀI TẬP HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG 22 2 20 20 D KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 27 A. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia, những bài toán liên quan đến hiệu ứng Compton và Hiệu ứng Doppler là những vấn đề có trong chương trình ; do đó việc biên soạn và sưu tầm những bài toán về hiệu ứng Doppler và hiệu ứng Compton để bồi dưỡng cho học sinh là rất cần thiết. Trong chuyên đề này, nội dung chủ yếu tập trung vào hai chuyên đề đó là Hiệu ứng Compton và Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng, đặc biệt trong Hiệu ứng Compton có sử dụng đến các kiến thức của vật lý hiện đại như các công thức tương đối tính. Trong một số tài liệu còn khẳng định cực đoan rằng hiệu ứng Compton chỉ giải thích được bằng lý thuyết hạt của ánh sáng-điều này là sai lầm, vì hiệu ứng Compton còn có thể giải thích được bằng lý thuyết sóng ánh sáng. Trong đề tài này tác giả cũng sẽ đề cập đến vấn đề này khi giải thích hiệu ứng Compton thông qua hiệu ứng Doppler. Đây là một vấn đề khó, tuy nhiên khả năng của người viết còn có nhiều hạn chế, nên không tránh khỏi những khiếm khuyết, rất mong được bạn đọc thông cảm. 2. Mục tiêu của đề tài 3 Mục tiêu của chuyên đề này là hệ thống các kiến thức về lý thuyết và bài tập để bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia hằng năm. Nội dung của chuyên đề dựa trên chương trình, nội dung , mức độ của các đề thi chọn đội tuyển học sinh dự thi quốc gia và các đề thi olympic quốc tế đã tổ chức trong các năm qua. 3. Đối tượng và phạm vi tác động Tài liệu này được dùng để bồi dưỡng những học sinh giỏi dự thi chọn học sinh quốc gia . Nội dung gồm hai chuyên đề, chuyên đề thứ nhất về Hiệu ứng Compton, chuyên đề thứ hai về Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng B. NỘI DUNG Chuyên đề thứ nhất HIỆU ỨNG COMPTON I. Tóm tắt Thuyết photon ánh sáng của Einstein: - Bức xạ điện từ là dòng các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon. c - Mỗi photon có năng lượng hf h ; với c 3.108 m / s là tốc độ ánh sáng trong chân không, h 6, 625.1034 J .s là hằng số plank. - Vật hấp thụ hay phát xạ sóng điện từ là hấp thụ hay phát xạ photon. - Khối lượng photon m h là khối lượng tương đối tính. c - Xung lượng hay động lượng của photon II. Hiệu ứng Compton: 1. Thí nghiệm Năm 1923, khi nghiên cứu hiện tượng tán xạ tia X trên các nguyên tử nhẹ (parafin, grafit…), Compton đã thu được 4 p mc h hf c kết quả rất đặc biệt: chùm tia X đơn sắc, hẹp, bước sóng khi rọi vào vật tán xạ A (là khối parafin, grafit…), thì một phần xuyên qua A, phần còn lại bị tán xạ. Phần tia X bị tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X, quan sát trên kính ảnh ngoài vạch có bước sóng của tia X tới, còn có một vạch (có cường độ yếu hơn), ứng với bước sóng ’>. Đồng thời thí nghiệm cũng cho thấy độ lệch ∆=’- tăng theo góc tán xạ (mà không phụ thuộc bước sóng ) theo hệ thức ' Với c = h (1 cos ) 2.c .sin 2 me c 2 h me c = 6,626.10 34 9,11.10 31.3,0.10 8 = 2,424.10-12 m, gọi là bước sóng Compton 2. Lý thuyết hiệu ứng Compton a. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng Hiện tượng tán xạ tia X trên các nguyên tử nhẹ được giải thích như kết quả của sự va chạm giữa photon tia X và electron của các nguyên tử chất tán xạ. Trong quá trình đó các định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng được thỏa mãn. Xét một photon tia X có bước sóng tần số f đến va chạm với một electron đứng yên, trong quá trình va chạm photon nhường một phần năng lượng cho electron và biến thành photon khác có năng lượng nhỏ hơn (tức là có tần số nhỏ hơn, bước sóng dài hơn). Năng lượng của photon trước và sau va chạm là hf 5 hc hc ; hf ' ' mo 2 2 Năng lượng của electron trước và sau va chạm là moc và mc = 1 2 v c2 .c 2 ; trong đó mo là khối lượng nghỉ của electron h hf h hf ' ' Động lượng của photon trước và sau va chạm là p & p ' c c Động lượng electron (còn gọi là electron giật lùi) trước va chạm là 0 và sau va chạm là pe mo v2 1 2 c v Góc tán xạ là góc tạo bởi vec tơ động lượng p & p' của photon Bảo toàn năng lượng: hf mo c 2 hf ' mc 2 � mc 2 mo c 2 h( f f ' ) Bình phương hai vế hệ thức này ta được: m 2 c 4 mo2 c 4 2m o c 2 h( f f ' ) h 2 ( f f ' ) 2 (1) Bảo toàn động lượng: 2 2 uuv uv uu v �hf � �hf ' � �hf � �hf ' � pe p p ' � m 2v 2 � � � � 2. � � .cos � � �c � �c � �c � �c � � m 2 v 2 c 2 hf 2 hf ' 2. hf hf .cos (2) 2 Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: v2 m c (1 2 ) 2. hf hf ' (1 cos ) 2h.mo c 2 ( f f ') mo2c 4 (3) c 2 4 Mặt khác từ m mo 1 v2 c2 � m 2 (1 v2 ) m o2 (4) c2 Thay (4) vào (3) ta thu được: mo c 2 ( f f ') hff '(1 cos ) (5) c c 2 Chia hai vế của (5) cho mo cff ' � f ' f 2.sin 2 Hay ' 2h � � � � .sin 2 � � c sin 2 � �(*) mc �2 � �2 � 6 Chúng ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (*) đều là hằng số. Từ (*) cũng có thể thấy rằng, nếu góc tán xạ nhỏ, nghĩa là 1-cos 0 sự thay đổi bước sóng của photon cũng sẽ nhỏ. Còn nếu lớn, nghĩa là 1-cos >> 0, sự thay đổi bước sóng cá giá trị lớn. có giá trị cực đại khi góc tán xạ = 1800. ' 2 h me c Tất cả những tiên đoán lý thuyết này đều hoàn toàn trùng khớp với các quan sát thực nghiệm của Compton. Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ Compton khi = 900 được gọi là bước sóng Compton c : c = h me c = 6,626.10 34 9,11.10 31.3,0.10 8 = 2,424.10-12 m Chú ý: Trong các tính toán ở trên ta đã đơn giản hóa coi electron hoàn toàn tự do. Thực tế electron luôn luôn lên kết với nguyên tử. Vì vậy ở định luật bảo toàn năng lượng ta còn cần kể đến công cần thiết để bứt e ra khỏi nguyên tử và công làm nguyên tử dịch chuyển. Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy các electron tán xạ thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên trong gần đúng bậc nhất có thể coi là electron tự do. b. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng Phải chăng hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích bằng mô hình hạt ? Chúng ta vừa chứng kiến, hiệu ứng Compton có thể được giải tích tuyệt với bằng mô hình hạt của ánh sáng và bằng cách đó có thể tính được đọ dịch chuyển bước sóng. Tuy nhiên, nói rang mô hình hạt là khả năng duy nhất giải thích đượng hiệu ứng Compton lại là một sự nhầm lẫn thường thấy trong cách tài liệu khoa học đại chúng cũng như trong các sách giáo khoa nơi học đường. Chính bản thân Compton cũng đã nhận ra rằng, bên cạnh cách giải thích hiệu ứng bằng mẫu hạt của ánh sáng, cũng có thể chọn mô hình sóng để đưa ra sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng. Trong trường hợp này, có sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Doppler, một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của ánh áng, xảy ra khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát sóng và máy 7 nhận sóng, khiến cho dù chỉ có một nguồn sóng mà tùy theo việc chọn hệ quy chiếu ta lại thu được những bước sóng khác nhau. Sự thay đổi bước sóng trong hiệu ứng Compton có thể giải thích theo quan niệm sóng như sau: Electron ở trạng thái nghỉ được gia tốc đến tốc độ v nhờ bước sóng λ đến đập vào nó. Vấn đề ở đây là do bước sóng trong hệ quy chiếu nào: trong hệ đứng yên gắn với electron đứng yên hay trong hệ gắn với electron sau khi tán xạ với sóng điền từ. Hệ sau chuyển động với vạn tốc so với hệ trước. Do đó, nếu λ là bước sóng đo được trong hệ gắn với electron chuyển động thì bước sóng đo được trong hệ gắn với electron đứng yên sẽ là λ’ và λ’ > λ. Nghĩa là bước sóng của sóng tán xạ sẽ lớn hơn bước sóng của ánh sáng tới một lượng Δλ = λ’ – λ. Bằng cách mô tả hiệu ứng này theo lý thuyết sóng, ta cũng sẽ có những tiên đoán lý thuyết định lượng về dịch chuyển bước sóng, và những tiên đoán này cũng trùng hợp với những tiên đoán nhận được từ lý thuyết hạt. như vậy, mô tả lý thuyết sóng cũng có giá trị tương đồng bên cạnh mô tả bằng lý thuyết hạt mà ta đã khảo sát kỹ ở trên. Do đó, xin được nhấn mạnh một lần nữa, trái với sự trình bày sai lầm trong không ít cuốn sách vật lý, không chỉ mô hình hạt của ánh sáng mới cho phép ta hiểu và tính toán hiệu ứng Compton, mà mô hình sóng cũng có giá trị hoàn toàn tương đương. c. Giải thích hiệu ứng Compton không xảy ra với ánh sáng nhìn thấy. Vì sao hiệu ứng Compton không xuất hiện ở ánh sang nhìn thấy ? Đến đây, chúng ta có thể tự đặt câu hỏi: vì sao sự thay đổi tần số của bức xạ điện từ khi tán xạ trên những electron tự do lại không quan sát thấy trên vùng phổ ánh sáng nhìn thấy. Chúng ta có thể hình dung, chẳng hạn khi ánh sáng xanh chiếu tới một vật nào đó, sau tán xạ trở nên có màu đỏ, tức là bức xạ nhìn thấy có bước sóng dài hơn, tuy nhiên, trong thực tế điều đó đã không xảy ra. Với ánh sáng nhìn thấy, độ dịch chuyển Compton không quan sát thấy một cách rõ rệt bởi vì trong trong trường hợp này mối tương quan khối lượng giữa electron và photon là hết sức không thuận lợi. Khi quan sát và va chạm đàn hồi lý tưởng, người ta nhận thấy phần xung lượng được truyền sang đối tác va chạm là nhiều nhất nếu tỉ lệ khối lượng là 1:1 . 8 Ta biết rằng, năng lượng của photon ánh sáng nhìn thấy khoảng 2,5 eV (ở vùng bước sóng cỡ λ = 5.10-7 m). Trái lại, năng lượng của electron tính theo tương đương khối lượng - năng lượng lại có giá trị cỡ 511.10 3 eV. Từ đó suy ra khối lượng photon/electron là: m photon m electron 1 20000 Để có thể so sánh trong khuôn khổ vĩ mô, ta hình dung một quả cầu nhỏ kim loại đập vòa một bức tường thép vững chắc: quả cầu nhỏ sẽ bay ngược lại với xung lượng hầu như không đổi và phần xung lượng (-2 cầu ) mà nó truyền cho bức tường thép với khối lượng cực lớn rõ ràng là nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Năng lượng của quả cầu nhỏ có thể xem là không thay đổi. Điều đó có nghĩa, để phần năng lượng chuyển giao đáng kể đến mức sự thay đổi bước sóng của photon tán xạ là quan sát được, thì tỉ lệ khối lượng photon/electron không được quá nhỏ. Đấy chính là lý do vì sao trong thí nghiệm của mình Compton đã sử dụng photon tới của bức xạ Rơnghen có năng lượng tương đương năng lượng của electron nghỉ, điều kiện để có thể đo được phần năng lượng chuyển từ photon sang electron, và đó chính là điều không thể có ánh sáng nhìn thấy. III. BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Chứng minh rằng một electron tự do không thể hấp thụ hoàn toàn một photon Lời giải Giả sử electron tự do hấp thụ hoàn toàn một photon Chọn hệ qui chiếu gắn với electron trước khi hấp thu photon. Năng lượng của hệ trước và sau khi hấp thu photon lần lượt là với m là khối lượng nghỉ của electron Động lượng của hệ trước và sau hấp thụ photon lần lượt 9 mc 2 hf ; m 2 1 v c2 c2 ; hf c m ( của photon, còn electron đứng yên) và 1 v 2 2 v ( photon đã bị hấp thụ) c Bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng của hệ, ta được mc 2 hf m 2 v 1 2 c c2 m (1) và 1 v 2 2 v = c mcv hf Nhân (2) với c, được 1 v 2 2 hf c (2) và kết hợp với (1) suy ra c mc 1 2 v2 c2 mc.v 1 v2 c2 1 mc 2 v2 v 0 v 0 c2 c 1 v2 c2 v c 1 v c 1 v2 1 2 c 1 v2 c2 1 1 v2 v 1 2 c c f 0 v c Điều này mâu thuẫn với thuyết tương đối, vậy electron không hấp thụ hoàn toàn photon Bài 2: Xét hai hệ qui chiếu K và K ' , trong đó hệ K ' chuyển động với vận tốc v không đổi (v