Chuyên đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 6 Phần Số Học

Download.vn Hướng dẫn sử dụng, mẹo vặt, thủ thuật phần mềm tài liệu và học tập

• Tất cả Thành viên Đăng nhập
• Học tập
• Tài liệu
• Hướng dẫn

• 
• 
• 

Download.vn Học tập Lớp 6 Bài tập Toán lớp 6 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6

• Tải về

Giới thiệu Tải về Bình luận

Mua gói Pro để tải file trên Download.vn (không bao gồm tài liệu cao cấp) và trải nghiệm website không quảng cáo

Tìm hiểu thêm » Mua Pro 79.000đ Hỗ trợ qua Zalo

Chuyền đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học với nội dung bám sát chương trình học theo yêu cầu và quy định của Bộ GD&ĐT. Download.vn hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn tham khảo, củng cố lại kiến thức môn Toán lớp 6 phần số học và các dạng bài tập của môn Toán lớp 6. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi.

30 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

55 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán

Chuyền đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC

BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và không có trong chương trình. Vì thế có không ít học sinh, đặc biệt là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được.

Qua bài viết này, tôi xin trình bày với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng kiến thức THCS.

Chúng ta xuất phát từ tính chất sau:

Tính chất 1:

a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.

d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

Việc chứng minh tính chất trên không khó, xin dành cho bạn đọc. Như vậy, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.

Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.

Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.

Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.

Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số: a) 799 b) 141414 c) 4567

Lời giải: a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4 => 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7 Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7. b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6. c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.

Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + ... + 20048009.

Lời giải:

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 1, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:

(2 + 3 + ... + 9) + 199.(1 + 2 + ... + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + ... + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.

Tính chất 3:

a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.

b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.

c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + ... + 20048011.

Lời giải:

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).

Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; ...

Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo.

Bài toán 4: Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

Lời giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?

Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.

Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau:

Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:

1. a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
2. b) N = 20042004k + 2003

Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục giải quyết được bài toán:

Bài toán 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n +3.p4n - 4 chia hết cho 5.

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp

Tải về

Liên kết tải về Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học 632,4 KB Tải về

Chọn file cần tải:

• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học - Định dạng .DOC Tải về

Tìm thêm: Toán lớp 6

Nhiều người đang xem

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

• Toán 6 Kết nối tri thức
• Toán 6 Chân trời sáng tạo
• Toán 6 Cánh Diều
• Soạn văn 6 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 6 Cánh Diều
• Soạn Văn 6 Kết nối tri thức
• Tiếng Anh 6 Global Success
• Tiếng Anh 6 Friends Plus
• Tiếng Anh 6 Explore English
• Khoa học tự nhiên 6 CTST

Hỗ trợ tư vấn

Tư vấn - Giải đáp - Hỗ trợ đặt tài liệu

Hotline

024 322 333 96

Khiếu nại & Hoàn tiền

Giải quyết vấn đề đơn hàng & hoàn trả

Có thể bạn quan tâm

• 

  Đoạn văn tả cơn mưa (14 mẫu) - Viết đoạn văn ngắn tả cơn mưa lớp 5

  100.000+ 14
• 

  Tả cảnh biển (Sơ đồ tư duy) - 2 Dàn ý & 70 bài văn tả cảnh lớp 5 hay nhất

  100.000+ 8
• 

  Thuyết minh về tác giả Nguyễn Du và tác phẩm Truyện Kiều (Sơ đồ tư duy)

  100.000+
• 

  Suy nghĩ của em về vấn đề một số học sinh ngại đọc sách (Dàn ý + 7 mẫu)

  100.000+
• 

  Cách làm bài Nghị luận xã hội về tư tưởng, đạo lý

  100.000+
• 

  Dẫn chứng về lòng kiên trì, nhẫn nại

  10.000+ 1
• 

  Tả con vật mà em yêu thích - Dàn ý & 28 bài văn tả con vật lớp 5

  100.000+ 38
• 

  Tả một ngày mới bắt đầu ở quê em - 2 Dàn ý & 30 bài văn tả cảnh ngày mới lớp 5

  100.000+ 19
• 

  Văn mẫu lớp 10: Phân tích bài thơ Nhàn của Nguyễn Bỉnh Khiêm

  1M+
• 

  Viết bài văn tả cảnh sinh hoạt (24 mẫu)

  100.000+ 28

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

• 

  Bài tập Toán lớp 6: Số nguyên

  100.000+ 2
• 

  Tuyển tập các bài toán thực tế lớp 6

  50.000+ 1
• 

  Tổng hợp kiến thức cơ bản môn Toán lớp 6

  100.000+ 4
• 

  Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 6 năm 2025 - 2026 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

  100.000+ 2
• 

  Bài tập Toán lớp 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

  100.000+
• 

  Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất

  50.000+
• 

  Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 6

  10.000+
• 

  Tổng hợp bài tập học hè môn Toán lớp 6

  10.000+
• 

  100 bài tập ôn hè môn Toán lớp 6

  100.000+ 4
• 

  Bài tập toán lớp 6: Số chính phương

  10.000+

Xem thêm Đóng Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm Mua Download Pro 79.000đ Nhắn tin Zalo

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Phường Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Bản quyền © 2026 download.vn.