Chuyên đề Chia đa Thức Cho đa Thức: Lý Thuyết Và Bài Tập - .vn

Chia đơn thức cho đa thức là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 8 THCS. Trong bài viết dưới đây, chúng ta hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu thêm về chủ đề này!

1. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức
2. Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao
   1. Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
   2. Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
   3. Áp dụng định lý Bezout khi giải
3. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Lý thuyết chia đa thức cho đa thức

Chia đa thức A cho đa thức B. Gọi A và B là hai đa thức tùy ý cùng biến ((B neq 0) ) thì chỉ tồn tại một cặp đa thức Q và R sao cho (A = B.Q + R ), trong đó (R = 0 ) hoặc độ R nhỏ hơn độ B.

Q được gọi là đa thức có thương và R được gọi là phần dư trong phép chia A cho B.

Nếu (R = 0 ) thì phép chia A cho B là phép chia hết.

Hằng đẳng thức có thể được sử dụng để đơn giản hóa phép chia

((A ^ {3} + B ^ {3}) 🙁 A + B) = A ^ {2} -AB + B ^ {2} )

((A ^ {3} -B ^ {3}) 🙁 AB) = A ^ {2} + AB + B ^ {2} )

((A ^ {2} -B ^ {2}) 🙁 A + B) = AB )

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

1. ((125x ^ {3} + 1): (5x + 1) )
2. ((x ^ {2} –2xy + y ^ {2}): (y – x) )

Hướng dẫn giải pháp:

1. ((125x ^ {3} + 1): (5x + 1) = [(5x)^{3} + 1] : (5x + 1) = (5x) ^ {2} -5x + 1 = 25x ^ {2} -5x + 1 )
2. ((x ^ {2} -2xy + y ^ {2}): (yx) = (xy) ^ {2}: [-(x-y)] = – (xy) = yx )

Hoặc ((x ^ {2} –2xy + y ^ {2}) 🙁 yx) = (y ^ {2} -2xy + x ^ {2}): (yx) )

Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức

Phương pháp giải: Từ điều kiện bài toán đã cho, chia A: B được thương Q và R dư.

Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức (4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 ) chia hết cho biểu thức (2n + 1 )

Hướng dẫn giải pháp:

Thực hiện phép chia (4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 ) cho (2n + 1 ) ta được:

(4n ^ {3} -4n ^ {2} -n + 4 = (2n + 1) (n ^ {2} +1) +3 )

Từ đó, để có điều kiện chia hết là 3 chia hết cho (2n + 1 ), tức là ta cần tìm giá trị nguyên của n để (2n + 1 ) là ước của 3, ta được :

(2n + 1 = 3 Mũi tên trái n = 1 )

(2n + 1 = 1 Mũi tên trái n = 0 )

(2n + 1 = -3 Mũi tên trái n = -2 )

(2n + 1 = -1 Mũi tên trái n = -1 )

Vậy (n = 1; n = 0; n = 2 ) thoả mãn điều kiện bài toán.

Áp dụng định lý Bezout khi giải

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phép chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Giải câu 67 SGK Toán 8 tập 1 Trang 31

1. (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3).
2. (2 lần)4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2).

Hướng dẫn giải pháp:

1. (x3 – 7x + 3 – x2): (x – 3)

2. (2 lần4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2)

Giải câu 69 SGK Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai đa thức (A = 3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x-5 ) và (B = x ^ {2} +1 ). Tìm phần dư R trong phép chia A cho B rồi viết A là (A = B. Q + R )

Hướng dẫn giải pháp:

Để có thể tìm được phần dư R và Q, ta cần đặt tính và thực hiện phép chia đa thức:

Phép chia đa thức (A = 3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x-5 ) cho (B = x ^ {2} +1 ) được thực hiện như sau:

Suy ra (Q = 3x ^ {2} + x-3; R = 5x – 2 )

Kết luận: (3x ^ {4} + x ^ {3} + 6x- 5 = (x ^ {2} + 1) (3x ^ {2} + x-3) + 5x – 2 )

Giải câu 71 SGK Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không?

1. (A = 15x ^ {4} -8x ^ {3} + x ^ {2} )

(B = frac {1} {2} x ^ {2} )

2. (A = x ^ {2} -2x + 1 )

(B = 1-x )

Hướng dẫn giải pháp:

1. Chúng ta thấy mỗi số hạng của A: (15x ^ {4}; 8x ^ {3}; x ^ {2} ) chia hết cho (x ^ {2} )

Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B.

2. Ta có: (A = x ^ {2} -2x + 1 = (1-x) ^ {2} ), chia hết cho (1-x )

Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B.

Giải câu 73 SGK Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính toán nhanh:

1. ((4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) )
2. ((27x ^ {3} -1): (3x-1) )
3. ((8x ^ {3} +1): (4x ^ {2} -2x + 1) )
4. ((x ^ {2} – 3x + xy -3y): (x + y) )

Hướng dẫn giải pháp:

1. ((4x ^ {2} -9y ^ {2}): (2x-3y) = [(2x)^{2}–(3y)^{2}] : (2x-3y) = 2x + 3y )
2. ((27x ^ {3} -1): (3x-1) = [(3x)^{3}-1] : (3x-1) = (3x) ^ {2} + 3x + 1 = 9x ^ {2} + 3x + 1 )
3. ((8x ^ {3} +1) 🙁 4x ^ {2} –2x + 1) =[(2x)^{3}+1]: (4x ^ {2} -2x + 1) = (2x + 1)[(2x)^{2}–2x+1]: (4x ^ {2} –2x + 1) = (2x + 1) (4x ^ {2} –2x + 1) 🙁 4x ^ {2} –2x + 1) = 2x + 1 )
4. ((x ^ {2} -3x + xy -3y): (x + y) = [(x^{2}+ xy)-(3x+3y)] : (x + y) = [x(x + y)-3(x + y)] : (x + y) = (x + y) (x-3): (x + y) = x-3 )

Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp các kiến ​​thức về chủ đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ minh họa và cách thực hiện. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> 7 Hằng số đáng nhớ cơ bản và mở rộng

Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang

Xem thêm >>> Quy tắc nhân đơn thức với đa thức và Một số dạng bài tập

Xem thêm >>> Chuyên đề về dấu của tam thức bậc hai và Một số dạng bài tập

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)