Chuyên đề Chứng Minh Bất đẳng Thức ôn Thi Vào Lớp 10

  • Trang Chủ
  • Đăng ký
  • Đăng nhập
  • Upload
  • Liên hệ

Thư Viện Đề Thi

Trang ChủToán HọcToán 10 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 doc 9 trang Người đăng minhphuc19 Lượt xem 1550Lượt tải 3 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI VÀO LỚP 10 I. Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)8abc Giải: Cách 1: Dùng bất đẳng thức phụ: Ta có ; ; (a+b)(b+c)(c+a)8abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c Ví dụ 2: 1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 CMR: (403-1001) 2) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 CMR:x + 2y + z 3) Cho a > 0, b > 0, c > 0 CMR: 4) Cho x,y thỏa mãn ;CMR: x+y Ví dụ 3: Cho a>b>c>0 và Chứng minh rằng Giải: Do a, b, c đối xứng,giả sử abc Áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có == Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=c= Ví dụ 4: Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1.Chứng minh rằng : Giải: Ta có Do abcd =1 nên cd = (dùng ) Ta có (1) Mặt khác: =(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad) = Vậy Ví dụ 5: Cho 4 số a, b, c, d bất kỳ chứng minh rằng: Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski tacó ac+bd mà II. Một số bài tập thường gặp trong các đề thi vào lớp 10 Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c. CMR: + + Bài giải: Với a, b, c > 0 ta có: + a (áp dụng bất đẳng thức Cô si) Tương tự ta có: + b; và + c Þ + + + a + b + c Þ+ + (đpcm) Vậy + + Bài 2: Cho x, y > 0; thoả x + y = 1. Tìm Min A = +.Bài giải: Ap dụng bất đẳng thức (a + b)2 4ab => (a, b > 0) Mặt khác: x + y => xy = (áp dụng bất đẳng thức Cô si) A =++ + = +4 += 4 + 2 = 6 Vậy MinA = 6 khi x = y = Bài 3. Hướng dẫn Ta có: Tương tự => Mặt khác: => Bài 4: Cho ba số x,y,z dương và xyz = 1. CMR : x3+y3+1xy+z3+y3+1yz+x3+z3+1xy≥33 Bài giải Ta có Nên vế trái = Vì xyz = 1. Dấu “ = “ khi x = y = z Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c chứng minh rằng: Giải Vận dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: Cộng vế theo vế (1) (2) và (3) ta có: Vậy: Bài 6. (1đ) (Đắc Lắc 12 – 13) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: HD: Áp dụng 1/x + 1/y + 1/z ³ 9/(x + y + z) Bài 7: (Hải Dương 12 – 13) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Hướng dẫn Với ta có: Tương tự có . Từ (1) và (2) Vì mà . Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là Bài 8: (Hà Nội 12 – 13) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hướng dẫn Ta có M = Vì x, y > 0, áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y Bài 9: Hướng dẫn: Bài 10 (Hà Nam: 12 – 13) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Hướng dẫn: Bài 11: (Hưng Yên 12 – 13) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng HD Bài 12: (Thanh Hóa 12 – 13) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Hướng dẫn a = b = 0,5 Bài 13: (Quảng Ngãi 12 – 13) Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Hướng dẫn: Với ta có Do đó . Dấu “=” xảy ra khi . Từ Vậy khi . Bài 14: (Quảng nam 12 – 13) Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh : Hướng dẫn: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Ta có: = (1) (bđt Côsi) (bđt Cô si) Þ (2) Từ (1) và (2) suy ra: Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 Û a = và b = Bài 15: Chuyên lam Sơn Thanh Hóa 11 – 12 (Vòng 01) Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P biết Hướng dẫn * Vì a + b+ c = 2 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+(bc + ab) = c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) 2c+ab = (c+a)(c+b) vì a ; b ; c > 0 nên và áp dụng cosi ta có 2.dấu (=) Û a + c = b + c a = b hay (1) dấu bằng Û a = b Tương tự: (2) dấu bằng Û b = c (3) dấu bằng Û a = c cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có : P=(++) P = P=≤ 1 dấu bằng Û a = b = c = Vậy min P = 1 khi a = b = c = Bài 16: (Vĩnh Phúc 11 – 12) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = . Hướng dẫn: Từ a + b + c = 1 => ac + bc + c2 = c (Do c > 0) Vì vậy: c + ab = ac + ab + bc + c2 = (b+c)(c+a) Do đó (Cô – si) Tương tự: ; Vậy Do đó: MinP = 3/2, xảy ra khi a = b= c = 1/2 Bài 17: (Hà Nội 11 – 12) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Hướng dẫn Vì và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x + M = ³ 0 + 1 + 2010 = 2011 M ³ 2011 ; Dấu “=” xảy ra óÛ x = Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = Bài 18. (Hải Dương 11 – 12) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: . Hướng dẫn Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy ra (Áp dụng (*)) (1) Tương tự ta có: (2), (3) Từ (1), (2), (3) ta có Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Bài 19: Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Do a, b, c > (*) nên suy ra: , , Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: (1) (2) (3) Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: . Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15

Tài liệu đính kèm:

  • docCD_Chung_minh_BDT_on_thi_vao_lop_10_rat_hay.doc
Đề thi liên quan
  • docÔn tập Đại số 10 - Chương VI: Góc – cung lượng giác công thức lượng giác (Phần C)

    Lượt xem Lượt xem: 1192 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docĐề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017

    Lượt xem Lượt xem: 615 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docĐề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn: Toán 10 - Năm học: 2016 - 2017 - Mã đề thi 999

    Lượt xem Lượt xem: 955 Lượt tải Lượt tải: 1

  • pdfChuyên đề Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Nguyễn Huy Tập

    Lượt xem Lượt xem: 183 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docĐề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Mã đề 135 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hải An

    Lượt xem Lượt xem: 89 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docBài ôn tập môn Đại số 10 về bất đẳng thức, bất phương trình

    Lượt xem Lượt xem: 849 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docKiểm tra kỳ II môn: Toán 10

    Lượt xem Lượt xem: 887 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docxKiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thpt Vĩnh Viễn

    Lượt xem Lượt xem: 1090 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docĐề kiểm tra 1 tiết chương 4 môn Toán 10 - Mã đề thi 324

    Lượt xem Lượt xem: 828 Lượt tải Lượt tải: 0

  • docÔn tập Đại số 10 - Chương VI: Góc – cung lượng giác công thức lượng giác (Phần A)

    Lượt xem Lượt xem: 3891 Lượt tải Lượt tải: 0

Copyright © 2026 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử

Facebook Twitter

Từ khóa » Chuyên đề Bất đẳng Thức Cosi 10