Chuyên đề Chứng Minh Bất đẳng Thức ôn Thi Vào Lớp 10

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 10 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 doc

9 trang

minhphuc19 Lượt xem

1550

3 Download Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI VÀO LỚP 10 I. Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)8abc Giải: Cách 1: Dùng bất đẳng thức phụ: Ta có ; ; (a+b)(b+c)(c+a)8abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c Ví dụ 2: 1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 CMR: (403-1001) 2) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 CMR:x + 2y + z 3) Cho a > 0, b > 0, c > 0 CMR: 4) Cho x,y thỏa mãn ;CMR: x+y Ví dụ 3: Cho a>b>c>0 và Chứng minh rằng Giải: Do a, b, c đối xứng,giả sử abc Áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có == Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=c= Ví dụ 4: Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1.Chứng minh rằng : Giải: Ta có Do abcd =1 nên cd = (dùng ) Ta có (1) Mặt khác: =(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad) = Vậy Ví dụ 5: Cho 4 số a, b, c, d bất kỳ chứng minh rằng: Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski tacó ac+bd mà II. Một số bài tập thường gặp trong các đề thi vào lớp 10 Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c. CMR: + + Bài giải: Với a, b, c > 0 ta có: + a (áp dụng bất đẳng thức Cô si) Tương tự ta có: + b; và + c Þ + + + a + b + c Þ+ + (đpcm) Vậy + + Bài 2: Cho x, y > 0; thoả x + y = 1. Tìm Min A = +.Bài giải: Ap dụng bất đẳng thức (a + b)2 4ab => (a, b > 0) Mặt khác: x + y => xy = (áp dụng bất đẳng thức Cô si) A =++ + = +4 += 4 + 2 = 6 Vậy MinA = 6 khi x = y = Bài 3. Hướng dẫn Ta có: Tương tự => Mặt khác: => Bài 4: Cho ba số x,y,z dương và xyz = 1. CMR : x3+y3+1xy+z3+y3+1yz+x3+z3+1xy≥33 Bài giải Ta có Nên vế trái = Vì xyz = 1. Dấu “ = “ khi x = y = z Bài 5: Cho 3 số dương a, b, c chứng minh rằng: Giải Vận dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: Cộng vế theo vế (1) (2) và (3) ta có: Vậy: Bài 6. (1đ) (Đắc Lắc 12 – 13) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: HD: Áp dụng 1/x + 1/y + 1/z ³ 9/(x + y + z) Bài 7: (Hải Dương 12 – 13) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Hướng dẫn Với ta có: Tương tự có . Từ (1) và (2) Vì mà . Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là Bài 8: (Hà Nội 12 – 13) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hướng dẫn Ta có M = Vì x, y > 0, áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y Bài 9: Hướng dẫn: Bài 10 (Hà Nam: 12 – 13) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Hướng dẫn: Bài 11: (Hưng Yên 12 – 13) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng HD Bài 12: (Thanh Hóa 12 – 13) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Hướng dẫn a = b = 0,5 Bài 13: (Quảng Ngãi 12 – 13) Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Hướng dẫn: Với ta có Do đó . Dấu “=” xảy ra khi . Từ Vậy khi . Bài 14: (Quảng nam 12 – 13) Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh : Hướng dẫn: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Ta có: = (1) (bđt Côsi) (bđt Cô si) Þ (2) Từ (1) và (2) suy ra: Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 Û a = và b = Bài 15: Chuyên lam Sơn Thanh Hóa 11 – 12 (Vòng 01) Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P biết Hướng dẫn * Vì a + b+ c = 2 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+(bc + ab) = c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) 2c+ab = (c+a)(c+b) vì a ; b ; c > 0 nên và áp dụng cosi ta có 2.dấu (=) Û a + c = b + c a = b hay (1) dấu bằng Û a = b Tương tự: (2) dấu bằng Û b = c (3) dấu bằng Û a = c cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có : P=(++) P = P=≤ 1 dấu bằng Û a = b = c = Vậy min P = 1 khi a = b = c = Bài 16: (Vĩnh Phúc 11 – 12) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = . Hướng dẫn: Từ a + b + c = 1 => ac + bc + c2 = c (Do c > 0) Vì vậy: c + ab = ac + ab + bc + c2 = (b+c)(c+a) Do đó (Cô – si) Tương tự: ; Vậy Do đó: MinP = 3/2, xảy ra khi a = b= c = 1/2 Bài 17: (Hà Nội 11 – 12) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Hướng dẫn Vì và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x + M = ³ 0 + 1 + 2010 = 2011 M ³ 2011 ; Dấu “=” xảy ra óÛ x = Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = Bài 18. (Hải Dương 11 – 12) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: . Hướng dẫn Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy ra (Áp dụng (*)) (1) Tương tự ta có: (2), (3) Từ (1), (2), (3) ta có Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Bài 19: Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Do a, b, c > (*) nên suy ra: , , Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: (1) (2) (3) Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: . Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15

Tài liệu đính kèm:

CD_Chung_minh_BDT_on_thi_vao_lop_10_rat_hay.doc

Đề thi liên quan

Ôn tập Đại số 10 - Chương VI: Góc – cung lượng giác công thức lượng giác (Phần C)
Lượt xem: 1192 Lượt tải: 0
Đề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017
Lượt xem: 615 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn: Toán 10 - Năm học: 2016 - 2017 - Mã đề thi 999
Lượt xem: 955 Lượt tải: 1
Chuyên đề Đại số Lớp 10 - Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Nguyễn Huy Tập
Lượt xem: 183 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Mã đề 135 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hải An
Lượt xem: 89 Lượt tải: 0
Bài ôn tập môn Đại số 10 về bất đẳng thức, bất phương trình
Lượt xem: 849 Lượt tải: 0
Kiểm tra kỳ II môn: Toán 10
Lượt xem: 887 Lượt tải: 0
Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thpt Vĩnh Viễn
Lượt xem: 1090 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 môn Toán 10 - Mã đề thi 324
Lượt xem: 828 Lượt tải: 0
Ôn tập Đại số 10 - Chương VI: Góc – cung lượng giác công thức lượng giác (Phần A)
Lượt xem: 3891 Lượt tải: 0