Chuyên đề Chứng Minh Thẳng Hàng Trong Các Bài Toán Vectơ Lớp 10

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Đề Thi Mẫu

Tổng hợp đề thi mẫu tham khảo cho học sinh, sinh viên.

Chuyên đề Chứng minh thẳng hàng trong các bài toán vectơ lớp 10 pdf

3 trang | Chia sẻ: bobo00 | Lượt xem: 18655 | Lượt tải: 1

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Chứng minh thẳng hàng trong các bài toán vectơ lớp 10, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên CHUYÊN MỤC : DIỄN ĐÀN DẠY HỌC TỐN CHỨNG MINH THẲNG HÀNG TRONG CÁC BÀI TỐN VECTƠ LỚP 10  Các bài tốn chứng minh thẳng hàng và đồng quy thường làm khĩ học sinh, điều này càng dễ hiểu khi ta mới tiếp cận các dạng tốn về Vectơ. Cĩ một phương pháp nhất quán và hiệu quả để giải các dạng Tốn này, tơi xin nêu lại sau đây:  Phương Pháp: Để chứng minh ba điểm , ,A B C thẳng hàng trong các bài tốn vectơ, ta chọn một điểm gốc (chẳng hạn A ) rồi chứng     ( 0).AB kAC k  Cơng thức ngọn trừ gốc :      BC AC AB (Chọn điểm A làm gốc).  Từ các hệ thức đã cho ta làm xuất hiện 2 vectơ AC, AB   và các vectơ 1 2, , ...,    nAM AM AM (theo cùng điểm gốc A ) bằng cách sử dụng cơng thức ngọn trừ gốc MN AN AM     .  Biểu diễn 1 1 2 2 ... n nAB AM AM AM          và 1 1 2 2 ... n nAC AM AM AM          với 1 2 1 2 ... n n k          . Khi đĩ ta cĩ :    AB kAC . Bài 1. Cho tam giác ABC , trên BC lấy điểm D sao cho 3 5 BD BC   . Gọi E là điểm thỏa điều kiện 10 2 3 0EA EB EC       . Chứng minh ba điểm , ,A E D thẳng hàng. Lời giải. Chọn điểm gốc là E . Ta cĩ :  3 3 5 2 3 (1)5 5BD BC ED EB EC EB ED EB EC                 . 10 2 0 10 2 3 (2)EA EB EC EA EB EC              Từ (1)(2) suy ra : 5 10ED EA    hay     2ED EA . Vậy ba điểm , ,A E D thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC và hai điểm ,M N thỏa điều kiện 3 0; 2 3 0MA MC NA NB NC            . Chứng minh rằng 3 điểm , ,B M N thẳng hàng. Lời giải. Chọn điểm B làm điểm gốc. Ta cĩ :  3 0 3 0 4 3 (1)MA MC BA BM BC BM BM BA BC                     .  2 3 0 2 3 0 6 3 (2)NA NB NC BA BN BN BC BN BN BA BC                         . Từ (1) và (2) suy ra : 4 6BM BN   hay 3 2 BM BN   . Do đĩ 3 điểm , ,B M N thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC cĩ P là trung điểm của AB và hai điểm ,M N thỏa các hệ thức 2 0MB MC     và 2 0NA NC     . Chứng minh ba điểm , ,M N P thẳng hàng. Lời giải. Chọn điểm gốc là M . Ta cĩ :  2 0 2 0 3 2NA NC MA MN MC MN MN MA MC                     Mà 2 0 2MB MC MC MB         nên 3 2MN MA MB MP       (Do P là trung điểm của AB ) Hay   2 3 MN MP vì vậy ba điểm , ,M N P thẳng hàng. Bài 4. Cho hình bình hành ABCD . Gọi ,H K lần lượt là hai điểm trên cạnh ,BC BD sao cho 1 1, 5 6 BH BC BK BD      . Chứng minh ba điểm , ,A H K thẳng hàng. Lời giải. Chọn điểm gốc là A . Ta cĩ :  1 1 5 5 5 4 (1)5 5BH BC AH AB AC AB AH AB AC AB AH AB AC                         . Trung tâm Thăng Long TP.HCM Địa chỉ: 766/36 -766/38 CMT8, P5, Q. Tân Bình. Giáo viên: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu (ĐT: 0907415107) Nguyễn Thị Duy An Bài viết này đã được báo Tốn học tuổi trẻ đăng trên Đặc san số 7, tháng 5 năm 2013.    1 1 6 6 6 46 6BK BD AK AB AD AB AK AB AD AB AK AB AB AD                           . Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta cĩ : AB AD AC     . Do đĩ : 6 4 (1)AK AB AC     . Suy ra : 5 6AH AK   hay 6 5 AH AK   . Vậy ba điểm , ,A H K thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác ABC và hai điểm ,I J thỏa điều kiện 2 ; 3 2 0.IA IB JA JC        Chứng minh IJ đi qua trọng tâm tam giác ABC . Lời giải. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta cĩ : 0GA GB GC       . Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G nghĩa là chứng minh , ,G I J thẳng hàng. Ta cĩ :  2 2 2 (1)IA IB GA GI GB GI GI GA GB                  .    3 2 0 3 2 0 5 3 2 (2)JA JC GA GJ GC GJ GJ GA GC                     . Từ (1)(2) , ta cĩ :  5 2 0 5GI GJ GA GB GC GI GJ                . Suy ra ba điểm , ,G I J thẳng hàng hay IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . Bài 6. Cho tam giác ABC . Gọi , ,O G H lần lượt là tâm đường trịn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng: , ,O G H thẳng hàng. H G CB D O A Lời giải. Chọn điểm gốc là O . Ta cĩ: 3       OA OB OC OG (Do G là trọng tâm tam giác ABC ) (1) Gọi D là điểm đối xứng với A qua O , ta được: BH CD (cùng vuơng gĩc với AC) và CH BD (cùng vuơng gĩc với AB)  Tứ giác BHCD là hình bình hành.       HB HC HD .             OB OH OC OH OD OH .                OH OD OB OC OA OB OC (O là trung điểm của AD) (2) Từ (1) và (2) suy ra: 3.   OH OG . Vậy 3 điểm , ,O G H thẳng hàng. Bài Tập Bài 1. Cho tam giác ABC . Gọi ,D I thỏa điều kiện 3 2 0DB DC     và 3 2 0IA IB IC       . Chứng minh 3 điểm , ,A D I thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC . Gọi , ,M N P thỏa điều kiện 2 2 0MB MC NA NC PA PB             . Chứng minh 3 điểm , ,M N P thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,AB AC và các điểm ,E F thỏa điều kiện 1 3    ME MN ; 1 3    BF BC . Chứng minh 3 điểm , ,A E F thẳng hàng. Bài 4. Cho tứ giác ABCD cĩ AB CD . Các đường thẳng ,AC BD cắt nhau ở E và các đường thẳng ,AD BC cắt nhau ở F . Gọi ,M N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh ,AB CD . Chứng minh rằng , , ,E F M N cùng nằm trên một đường thẳng. Bài 5. Trên các cạnh , ,BC CA AB của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm 1 1 1, ,A B C . Gọi , ,a b cG G G theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác 1 1 1 1 1 1, ,AB C C A B A B C và 1 2, ,G G G theo thứ tự là trọng tâm các tam giác 1 1 1, , a b cABC A B C G G G . Chứng minh 3 điểm 1 2, ,G G G thẳng hàng.

File đính kèm:

Chung minh thang hang trong cac bai Toan vecto lop 10.pdf

Đề thi liên quan

Đề kiểm tra học kỳ II môn: toán 10 - Chương trình chuẩn thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) năm học 2008 - 2009
4 trang | Lượt xem: 942 | Lượt tải: 0
150 câu hỏi trắc nghiệm đại số lớp 10
22 trang | Lượt xem: 1210 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra môn toán lớp 10 a1 thời gian: 45 phút
3 trang | Lượt xem: 1018 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Bài số 1 Khối 10 năm học 2018-2019 - Trường THPT Đoàn Thượng (Có đáp án)
3 trang | Lượt xem: 112 | Lượt tải: 0
Ðề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2007 −2008 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng môn thi: Toán, lớp 10
1 trang | Lượt xem: 946 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì I tự luận môn: Toán 10 (chương trình chuẩn)
3 trang | Lượt xem: 927 | Lượt tải: 0
Đề thi KSCL đội tuyển học sinh giỏi Khối 10 môn Toán năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)
6 trang | Lượt xem: 32 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì I môn: Toán 10 - Trường THPT Thanh Ba
6 trang | Lượt xem: 1022 | Lượt tải: 1
Bài giảng môn toán lớp 12 - Trắc nghiệm hình học
5 trang | Lượt xem: 1020 | Lượt tải: 0
đề thi tuyển sinh lớp 10 Môn : Toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề )
5 trang | Lượt xem: 1175 | Lượt tải: 0